倍数与因数（教案）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

该教案聚焦倍数与因数的意义及相互依存关系，以运动会队形情境导入，结合学生已掌握的整数乘除法基础，通过算式到文字再到符号的多元表征，搭建从具体到抽象的学习支架，梳理前后知识脉络。 特色在于融合生活情境与AI技术，用AI制作的运动会视频激发兴趣（数学眼光），通过对比辨析（如“35是倍数”的判断）和两种方法找7的倍数培养推理意识（数学思维），分层练习与评价表助力学生用数学语言表达关系，既帮助学生突破相互依存关系的理解难点，又为教师提供结构化教学流程与评价工具。

附件： 教学设计 课程基本信息 课题 倍数与因数 课型 新授课 学科 数学 年级 五年级 学段 小学 版本章节 北师大版第三单元第一课时 教学目标 1.知识与技能：结合具体情境，理解倍数与因数的意义，能判断一个数是否为另一个数的倍数，掌握找一个数倍数的方法。 2.过程能力与方法：通过观察、交流、分析等活动，培养学生的抽象思维能力和合作探究能力，体会数学知识的内在联系。 3.情感态度与价值观：让学生在数学学习中感受逻辑的严谨性，激发对数学的兴趣，体会数学与生活的联系。 教学重难点 教学重点：理解倍数与因数的概念，能准确判断倍数关系。 教学难点：明确“倍数”与“因数”相互依存的关系。 学情分析 学生已掌握整数乘除法运算，能理解“积是乘数的结果”的直观关系。学生难以抽象理解“相互依存”关系（易单独说“36是倍数”）；难以判断特殊情况（如7是7的倍数）。针对以上学习难点，我在教学中创设生活情境（运动会队形），以计算两班各有多少人引入课题，采用多元表征（算式→文字→符号）帮助学生理解倍数因数的概念，精心设计对比辨析活动加深理解。 教学准备 教师准备：多媒体课件、学习单、评价表 学生准备：课堂练习本 教学过程 教学任务 教学内容 设计意图 创新设计 （含AI应用） 课始三分钟练习 1.表示物体的个数叫（ ）数，如0、1、2、3、4 …… 2.填空。 12×（ ）=36 （ ）÷5=10 3.思考：12是3的（ ）倍.为什么？ 通过复习相关知识，为学习新知识做铺垫，让学生更快进入学习状态。 （一）情景导入 ，激发兴趣引入。） 展示教材中“运动会队形”的图片。提问： 1.同学们，运动会上两个班分别排出了这样的队形，你能算出每个班各有多少人吗？ 引导学生列出算式：9×4=36，5×7=35 2.36与9、4之间有什么特殊关系？ 激活已有经验，引发认知冲突。 AI制作的运动会视频 （二）探究新知，理解概念  1. 初次抽象 2. 巩固概念 3. 二次抽象 （1）结合算式 9×4=36，讲解： “在自然数（零除外）的乘法里，积是乘数的倍数，乘数是积的因数。比如9×4=36，我们就说36是9和4的倍数，9和4是36的因数。” 强调：倍数和因数是相互依存的，不能单独说“36是倍数”或“9是因数”。 （2）让学生结合5×7=35，说一说：哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？ （3）用字母表示一般关系（a×b=c）；对比辨析：“35是倍数”对吗？ 从具体到抽象，建立符号化表达。 学生独立完成，互相交流 （三）深化练习，掌握判断  1.迁移应用，巩固练习 2.判断“7的倍数 （1）出示算式25×3=75、20×5=100，（2）学生分组讨论：结合倍数与因数的定义，说一说每个算式里的倍数和因数关系。 （3）展示数字：7、14、17、25、77，提问：哪些数是7的倍数？你是怎么想的？ 引导学生用两种方法判断：  方法一：除法（看是否能被7整除）。如14÷7=2（无余数，14是7的倍数）；17÷7=2……3 （有余数，17不是）。 方法二：乘法（看是否能表示为“7×自然数”）。如7=7×1，14=7×2，77=7×11（所以7、14、77是7的倍数）。 小组讨论： 如何快速判断一个数是否是另一个数的倍数？ 通过本环节，培养学生的策略意识，发展思维灵活性。 本环节设计由AI生成 （四）课堂小结，梳理知识 1.什么是倍数？什么是因数？ 2.怎么判断一个数是另一个数的倍数？ 3.口诀总结。 因数倍数相互依，非零自然范围内； 判断倍数两方法，整除相乘皆行。 通过回顾总结，对知识进行梳理，有助于学生逐步形成数学学习方法和经验，强化记忆，形成结构化认知。 （五）课堂小测，夯实基础 1.写出14×6=84、45÷9=5中倍数与因数的关系。 14×6=84：___ 和____是_____的因数；_____是____和____的倍数。 45÷9=5：___ 和____是_____的因数；_____是____和____的倍数。 2.判断： （1）3是因数，15是倍数。（ ） （2）一个自然数越大，它的因数的个数就越多。（ ） 3.拓展： （1）70的因数中，最小的是（ ），最大的是（ ). （2）如果a是b的倍数，b是c的倍数，那么a是c的（ ）数。 通过课堂小测，检测学生在这一节课中对知识的掌握程度，并为接下的学习做好适时的调整。 作业设计 1. （1）一共有多少个鸡蛋？ （2）根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍数， 哪个数是哪个数的因数。 2.小兔子过河。 3.我写你说。 4.看谁找得快。 5.请写出100以内8的全部倍数。 板书设计 倍数与因数 特点：相互依存，不能单独存在 条件：算式是整数整除，商是整数无余数 方法：用除法算式或者乘法算式 注意：按从小到大的顺序排列 教学反思 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $