广东省深圳亚迪学校2024-2025学年八年级数学上学期期中考试试卷

深圳亚迪学校2024-2025学年度第一学期期中考试 八年级数学科试卷 一、单项选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各组数据是勾股数的一组是（ ） A. 3，4，5 B. 0.3，0.4，0.5 C. 1，1， D. 13，14，15 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 的平方根是和 B. 的平方根是 C. 有理数都是有限小数 D. 是有理数 3. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（-2，-1），“馬”位于点（1，-1），则“兵”位于点（　　） A. （-4，3） B. （-2， -1） C. （-4，2） D. （1， -2） 4. 如图，直角三角形中，，分别以为直径向上作半圆．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 9 B. C. D. 5. 已知方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 若点A（a，－l），与点B（4，b）关于y轴对称，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（   ） A. + = B. 3﹣2=1 C. 2+=2 D. a﹣b =（a﹣b） 8. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点，若的坐标为，则的友好点是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________． 10. 平面直角坐标系内一点A ，点B与点A关于y轴对称，则A、B两点之间的距离是___________． 11. 若，则代数式______． 12. 如图，一次函数与一次函数的图像交于点，则关于x的不等式的解集是______． 13. 如图，在中,， ， ，点 在 上，将 沿 折叠,点落在点处，与 相交于点 ，若，则长是__________. 三、解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题6分，第16题9分，第17题8分，第18题8分，第19题12分，第20题12分，共61分） 14. （1）解方程：； （2）计算：； 15. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，． （1）化简M； （2）当，时，求M的值． 16. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的，写出的坐标 ； （2）计算：的面积是 ，边上的高是 ； （3）若点P为y轴上一动点，使得值最小，请画出点P，并直接写出的值为 ． 17. 某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设打乒乓x次时，所需总费用为y元． （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间函数关系式； （2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请根据函数图像，写出选择哪种消费方式更合算. 18. 已知：，． （1）化简求值：求的值； （2）若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求的值． 19. 综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包的最佳背带长度？ 素材1：如图1是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分长度，使背带的总长度加长或缩短．总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计． 素材2：对该款单肩包的背带长度进行测量，设双层部分的长度是，单层部分的长度是，得到几组数据如下表所示． 双层部分的长度 2 6 10 … 单层部分的长度 116 108 100 … 素材3：单肩包的最佳背带总长度与身高的比为． 素材4：小明爸爸准备购买此款单肩包．爸爸自然站立，将该单肩包的背带调节到最短提在手上（背带的倾斜忽略不计），背带的悬挂点离地面的高度为；如图2，已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为，头顶到肩膀的垂直高度为身高的． 请根据以上素材，解答下列问题： （1）如图3，在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接；根据图象思考y与x之间的函数表达式，并直接写出x的取值范围； （2）设人的身高为h，当单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人的身高h与这款单肩包背带的双层部分的长度x之间的函数表达式； （3）当小明爸爸的单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时双层部分的长度． 20 完成下列各题： （1）如图，已知在中，，，，连接，请判断线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由： （2）如图，已知在中，，，，连接，请直接写出的值为_______； （3）①如图，已知，，，，请直接写出的长为_______； ②如图，中， ，，是平面内一点，，，请直接写出线段的最大值为_____ （4）【性质应用】如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，已知，，求长为______． 深圳亚迪学校2024-2025学年度第一学期期中考试 八年级数学科试卷 一、单项选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题6分，第16题9分，第17题8分，第18题8分，第19题12分，第20题12分，共61分） 【14题答案】 【答案】（1）（2） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）见解析， （2）6； （3）见解析， 【17题答案】 【答案】（1），；（2）当打球次数不足15次时，选择普通票最合算，当打球次数介于15次到45次之间时，选择银卡最合算，当打球次数超过45次时，选择金卡最合算，当打球次数恰为15次时，选择普通票或银卡同为最合算，当打球次数恰为45次时，选择金卡或银卡同为最合算. 【18题答案】 【答案】（1） （2）3 【19题答案】 【答案】（1）图见解析，； （2）； （3）此时双层部分的长度为． 【20题答案】 【答案】（1），，理由见解析 （2） （3）①；② （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $