精品解析： 重庆两江新区西南大学附属中学校2025-2026学年七年级上学期开学考试数学试题

数学测试题 （满分100分，时间80分钟） 一、填空题（每题2分，共30分） 1. 能同时被2、3、5整除的最大的三位数是____________． 【答案】990． 【解析】 【详解】试题分析：同时是2、3、5的倍数的最大的三位数，只要个位是0，百位是最大的自然数9，十位满足和百位、个位上的数加起来是3的倍数即可，这样的数有：0、3、6、9，其中0是最小的，9是最大的，据此求出最大的三位数是990． 考点：求最小公倍数． 2. 一列火车从甲城到乙城，由原来需要行驶10小时，缩短到现在只需要行驶8小时，这列火车的速度提高了______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了百分数的有关计算，正确理解题意是解题的关键．把从甲城到乙城的路程看作单位“1”，分别求出原来和现在的速度，再由（现在的速度原来的速度）原来的速度，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：25． 3. 甲、乙两数的最大公因数是9，最小公倍数是180，甲数是45，乙数是______． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查公因数和最小公倍数，把分解质因数，再根据甲、乙两数的最大公因数是9，最小公倍数是180，进行求解即可． 【详解】解：， 因为甲、乙两数的最大公因数是9，最小公倍数是180，两个数的乘积等于它们的最大公因数与最小公倍数的乘积， 所以乙数为． 故答案为：36 4. 甲的是乙的，甲、乙两数之比是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求比值，设甲数为x，乙数为y，根据甲的是乙的，得出，然后求出比值即可． 【详解】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意得： ， ∴． 故答案为：． 5. 如图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是______立方厘米．（取3.14） 【答案】502.4 【解析】 【分析】本题考查圆柱体的体积，根据题意，易得拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和圆柱的底面半径相等，进而求出圆柱体的高，根据变化前后体积不变，求出圆柱体的体积，即为长方体的体积． 【详解】解：底面半径：（厘米）； 圆柱的高：（厘米）； 圆柱体积（长方体体积）：（立方厘米） 答：长方体的体积是502.4立方厘米． 故答案为：502.4． 6. 要使这个乘积的最后四位数字都是，最小应是______． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查整数的运算，分解质因数，将已知的各数分解质因数，再根据乘积的最后四个数字都是0，求出的最小值即可． 【详解】解：， 要使这个乘积的最后四位数字都是，则需要四对，已有2个5和3个2， 故最小为； 故答案为：50 7. 用226、192、141分别去除以同一个整数，都得到相同的余数，且余数不为0，这个整数是______． 【答案】17 【解析】 【分析】此题主要考查了同余问题的基本解法即：将几个具有相同余数的数两两相减，它们差的公因数即是这几个数的共同的除数． 根据同余定理知：这个数能整除226，192，141，任意两个数的差，求出这几个数差，再分解质因数，这个数的公因数，就是这个整数；据此解答即可． 【详解】解：， ， ， 所以这个整数是17． 故答案为：17． 8. 一个数的小数点向右移动一位后，得到的新数比原数增加了，原数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据小数点向右移动一位，代表扩大了10倍，即增加了倍，然后列式计算即可． 【详解】解： ． 即原数是． 故答案为：． 9. 刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”王老师今年___________岁． 【答案】31． 【解析】 【详解】试题分析：设王老师今年x岁，则刘俊今年（x+3）岁，不论怎么样变化年龄差是不会变的，根据此等量关系可列方程组求解． 试题解析：设王老师今年x岁，则刘俊今年（x+3）岁，依题意有 45-x=x-（x+3）， 解得x=31． 答：王老师今年31岁． 考点：一元一次方程的应用． 10. A、B两地相距千米．有一支游行队伍从A地出发，向B匀速前进．当游行队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，乙向A步行，甲骑车先追向队头，追上之后又立即骑向队尾，到达队尾之后又掉头追队头，如此反复，当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距离A地还有_____千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，求得甲和乙的速度比成为解题的关键． 每次往返甲前进了千米，全程六次往返和一次追上，六次往返前进了（千米），说明追上一次可以行（千米），所以返回就行了（千米）．甲和乙的速度比是，然后求出乙行的路程，再用减去乙行的路程即可． 【详解】解：每次往返甲前进了（千米）， 全程六次往返和一次追上，六次往返前进了（千米）， 说明追上一次可以行（千米），所以返回就行了（千米）． 甲和乙的速度比是，乙行了（千米）， 所以此时乙距离A地的距离为（千米）． 答：此时乙距离A地还有千米． 故答案为：． 11. 一间屋子里有100盏灯，全都是灭的，编号为号，现有100名同学依次进入房间拉灯：第1名同学把编号是1的倍数的灯全部拉了一下，第2名同学把编号是2的倍数的灯全部拉了一下……第100名同学把编号是100的倍数的灯全部拉了一下．那么最后有______盏灯是亮的． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了约数，根据最初所有的电灯都是灭的，得出只有那些拉了奇数次开关的电灯才是亮的，根据题意得出每一盏灯的开关被拉了多少次取决于这盏灯的编号数字有多少个不同的正约数，从而得出最后亮的灯的编号只有那些平方数，即可得出答案． 【详解】解：因为最初所有的电灯都是灭的，所以只有那些拉了奇数次开关的电灯才是亮的，而每一盏灯的开关被拉了多少次取决于这盏灯的编号数字有多少个不同的正约数，因此最后亮的灯的编号只有那些平方数，即只有编号为1，4，9，16，25，36，49，64，81，100的电灯最后是亮着的，所以最后有10盏灯是亮的． 故答案为：10． 12. 西西想邀请朋友来家中聚会，写好了5封请柬，需要装入5个信封，结果因为粗心把请柬全部装错了信封．那么西西装错的方式有______种可能． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了错位排列问题，全错位排列是指把几个元素的位置重新排列，使每个元素都不在原来位置上的排列，先总结出全错位排列递推公式，表示个元素的全错位排列数，再结合“写好了5封请柬，需要装入5个信封，结果因为粗心把请柬全部装错了信封．”这个条件进行分析，即可作答． 【详解】解：首先，当时，没有错位排列的情况，即； 当时，只有1种全错位排列情况，即， 当时，只有2种全错位排列情况，即； 同理得，表示个元素的错位排列数， 当时，即，只有9种全错位排列情况， 当时，即，只有44种全错位排列情况， ∵写好了5封请柬，需要装入5个信封，结果因为粗心把请柬全部装错了信封． 那么西西装错的方式有44种可能， 故答案为：． 13. 小西把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码），那么，这本书原来有______页． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查整数运算的实际应用，根据和为4979，求出4979相邻的两个数是从1开始的连续的整数的和，结合这本书中缺了一张（连续两个页码），进行判断即可． 【详解】解：因为， 当这本书有100页时，，而，符合题意； ， 当这本书共有101页时，， 因为连续的两个页码必为一奇一偶，和为奇数，172为偶数，不符合题意； 当这本书的页数大于101页时，均不符合题意； 故这本书原来有100页； 故答案为：100． 14. 一个八位数以内的自然数，使得是的91倍，则这个数______． 【答案】247 【解析】 【分析】本题考查了数的整除．设这个八位数以内的自然数N是一个n位数，根据题意求得，通过试值法确定n的值即可得解． 【详解】解：设这个八位数以内的自然数N是一个n位数， 则可以表示为， 已知是N的91倍， ∴， 整理得， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当n的值大于3时，N的值与题意不符， 故答案为：247． 15. 用数字、、、、、、、、、拼成一个十位数，要求前1位能被2整除，前2位能被3整除，……，前9位能被10整除，已知最高位为8，则这个十位数是______． 【答案】8165432709 【解析】 【分析】本题考查整除问题，根据能被2，3，5，7整除的数的特征，逐一进行分析，即可得出结果． 【详解】解：前9位能被10整除，则第九位数字只能是0， 前4位能被5整除，则第四位数字只能是5， 前8位能被9整数，则前八位数字的和为9的倍数， 因为所有的数字之和恰好为9的倍数，故第十位数字只能是9， 前2位能被3整除，则第二位数字只能是1，4或7， 当第二位数字为4时，则找不到前3位能被4整除， 故第二位数字只能是1或7，则第三位数字只能是2或6， 前5位能被6整除，则前五位只能是87654或81654， 前7位能被8整除，则第七位数字只能是2， 前6位能被7整数，经检验唯一可能是816543，故7只能在第八位上， 综上：这个数为8165432709； 故答案为：8165432709． 二、计算题（每题3分，共27分） 16 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）（为取整运算） （9）计算所得结果的小数点后前两位数． 【答案】（1） （2）200 （3）2025 （4） （5）8102 （6） （7）0 （8）1100 （9）12 【解析】 【分析】本题考查数的运算，熟练掌握相关运算法则，运算律，能够进行巧算，是解题的关键： （1）将小数和百分数换为分数，假分数化为整数和分数的和的形式，进行简算即可； （2）去括号，多次逆用乘法分配律进行计算即可； （3）将原式变形，逆用乘法分配律进行计算即可； （4）将原式变形为，逆用乘法分配律进行计算即可； （5）假分数化为整数和分数的和的形式，进行简算即可； （6）将原式变形为，利用交换律和结合律，再利用裂项相加法进行计算即可； （7）利用乘法分配律并进行逆用，进行简算即可； （8）利用配对法，进行计算即可； （9）大数化小数，进行简算即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ； 【小问4详解】 原式 ； 【小问5详解】 原式 ； 【小问6详解】 原式 ； 【小问7详解】 原式 ； 【小问8详解】 原式 ； 【小问9详解】 原式 ； 故原式所得结果的小数点后前两位数为12． 三、解答题（17题7分，18－19题各8分，20－21题各10分，共43分） 17. 如图，两个正方形重叠部分的面积相当于大正方形面积的，相当于小正方形面积的，求大正方形和小正方形的面积之比． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比的应用，设两个正方形重叠部分的面积为S，用S表示出大正方形和小正方形的面积，然后由比的性质求解即可．正确表示出大正方形和小正方形的面积是解答关键． 【详解】解：设两个正方形重叠部分的面积为S， 因为两个正方形重叠部分面积相当于大正方形面积的，相当于小正方形面积的， 所以大正方形面积为，小正方形的面积为， 所以大正方形与小正方形的面积比是． 18. 《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）大意是：李白在郊外春游时，做出这样-条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．求李白的酒壶中原有酒多少升． 【答案】壶中原有升酒． 【解析】 【分析】设壶中原有x升酒，由在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； 【详解】设壶中原有x升酒， 根据题意得， 解得． 答：壶中原有升酒． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键. 19. 2400的因数共有多少个？所有因数的和是多少？ 【答案】36个；7812 【解析】 【分析】本题考查因数，将2400分解质因数，进而求出因数的个数，进一步求出所有因数的和即可． 【详解】解：， 故2400的因数共有（个）； 所有因数的和为． 20. 某企业生产一种产品，每件成本是400元，销售价为510元，本季度销售300件，�为进一步扩大市场，企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，�预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本应降低多少元？ 【答案】10.4元 【解析】 【详解】本题考查了一元一次方程应用．等量关系：销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，设该产品每件的成本价应降低x元，则每件产品销售价为510（1-4%）元，销售了（1+10%）m件，新销售利润为[510（1-4%）-（400-x）]×（1+10%）m元，原销售利润为（510-400）m元，列方程即可解得 解：设该产品成本降低x元，得[510×（1-4%）-（400-x）]×（1+10%）m=（510-400）m， 解得：x=10.4 21. 给定一个十进制下的自然数，对于的每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数的“模二数”，记为，如，，，对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得；与1相加得；与1相加得0，并向左边一位进1，如、的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示． 根据以上材料，解决下列问题： （1）的值为______，的值为______； （2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数为“模二相加不变” ①判断38与25是否“模二相加不变”，并说明理由； ②与25互为“模二相加不变”的两位数共有______个． 【答案】（1）10，0011 （2）①不是，理由见解析②36 【解析】 【分析】本题考查新定义和新运算，熟练掌握新定义和新运算的法则，是解题的关键： （1）根据新定义和新运算的法则进行求解即可； （2）①根据新定义求出和，进行判断即可；②根据新定义可知两位数的“模二数”只能是00，01，10，11，分别求出“模二数”是00，01，10，11的数，进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 故； 同理：， ， 故的值为0011； 【小问2详解】 ①不是，理由如下： 因为，， ， 故， 因为，， 所以； 故38与25不“模二相加不变”； ②因为，且两位数的“模二数”只能是00，01，10，11， “模二数”为10的两位数有： ，， 共25个， “模二数”为11的两位数有： ，， 共25个， “模二数”为01的两位数有： ，共20个， “模二数”为00的两位数有： ，共20个， 和“模二数”为10的两位数的“模二数”的和为，则和“模二数”为10的两位数的和的“模二数”也为11，满足题意，的有，共12个； 和“模二数”为11的两位数的“模二数”的和为100，则和“模二数”为11的两位数的和的“模二数”也为100，满足题意，的有，，共6个； 和“模二数”为01的两位数的“模二数”的和为10，则和“模二数”为01的两位数的和的“模二数”也为10，满足题意，的有，共9个； 和“模二数”为00的两位数的“模二数”的和为01，则和“模二数”为00的两位数的和的“模二数”也为01，满足题意，的有，共9个； 综上：与25互为“模二相加不变”的两位数共有（个）． 故答案为：36. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学测试题 （满分100分，时间80分钟） 一、填空题（每题2分，共30分） 1. 能同时被2、3、5整除的最大的三位数是____________． 2. 一列火车从甲城到乙城，由原来需要行驶10小时，缩短到现在只需要行驶8小时，这列火车的速度提高了______． 3. 甲、乙两数的最大公因数是9，最小公倍数是180，甲数是45，乙数是______． 4. 甲的是乙的，甲、乙两数之比是______． 5. 如图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是______立方厘米．（取3.14） 6. 要使这个乘积最后四位数字都是，最小应是______． 7. 用226、192、141分别去除以同一个整数，都得到相同的余数，且余数不为0，这个整数是______． 8. 一个数小数点向右移动一位后，得到的新数比原数增加了，原数是______． 9. 刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”王老师今年___________岁． 10. A、B两地相距千米．有一支游行队伍从A地出发，向B匀速前进．当游行队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，乙向A步行，甲骑车先追向队头，追上之后又立即骑向队尾，到达队尾之后又掉头追队头，如此反复，当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距离A地还有_____千米． 11. 一间屋子里有100盏灯，全都是灭的，编号为号，现有100名同学依次进入房间拉灯：第1名同学把编号是1的倍数的灯全部拉了一下，第2名同学把编号是2的倍数的灯全部拉了一下……第100名同学把编号是100的倍数的灯全部拉了一下．那么最后有______盏灯是亮的． 12. 西西想邀请朋友来家中聚会，写好了5封请柬，需要装入5个信封，结果因为粗心把请柬全部装错了信封．那么西西装错方式有______种可能． 13. 小西把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码），那么，这本书原来有______页． 14. 一个八位数以内的自然数，使得是的91倍，则这个数______． 15. 用数字、、、、、、、、、拼成一个十位数，要求前1位能被2整除，前2位能被3整除，……，前9位能被10整除，已知最高位为8，则这个十位数是______． 二、计算题（每题3分，共27分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）（为取整运算） （9）计算所得结果的小数点后前两位数． 三、解答题（17题7分，18－19题各8分，20－21题各10分，共43分） 17. 如图，两个正方形重叠部分面积相当于大正方形面积的，相当于小正方形面积的，求大正方形和小正方形的面积之比． 18. 《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）大意是：李白在郊外春游时，做出这样-条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．求李白的酒壶中原有酒多少升． 19. 2400的因数共有多少个？所有因数的和是多少？ 20. 某企业生产一种产品，每件成本是400元，销售价为510元，本季度销售300件，�为进一步扩大市场，企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，�预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本应降低多少元？ 21. 给定一个十进制下的自然数，对于的每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数的“模二数”，记为，如，，，对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得；与1相加得；与1相加得0，并向左边一位进1，如、的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示． 根据以上材料，解决下列问题： （1）的值为______，的值为______； （2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数为“模二相加不变” ①判断38与25是否“模二相加不变”，并说明理由； ②与25互为“模二相加不变”两位数共有______个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $