2.1 第1课时 有理数的加法法则 课件-2025-2026学年 青岛版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“有理数的加法法则”，以汛期水位变化为情境导入，通过上升下降的实际问题引导学生观察数量关系，再借助数轴直观演示同号、异号及与0相加的过程，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接小学加减法与有理数运算的知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过问题链设计（如水位观测、足球净胜球计算）引导学生抽象运算规律，培养符号意识和模型意识。采用情境教学与分层训练结合，学生能提升运算能力和应用意识，教师可借助清晰结构与实例高效开展教学。

第1课时　有理数的加法法则 第2章　2.1　有理数的加法与减法 1.通过观察分析水位变化对应的水位上升数值、水位表横向看作数轴时点在数轴的位置变动规律，总结归纳出有理数加法的法则. 2.能熟练地运用法则进行有理数的加法运算和应用，进一步巩固有理数的加法法则.(重点、难点) 学习目标 情境引入 在汛期的某一天中，水文站每隔1小时观测水位一次，把子夜零时的水位作为初始水位.如果1小时后水位上升了2米，2小时后水位下降了3米，那么两次观测到的水位共上升了多少米？ 如果1小时后水位下降了4米，2小时后水位上升了4米，那么两次观测到的水位总共上升了多少米？你能快速说出答案么？ 一、有理数加法法则 问题1　(1)如果第一次观测的水位相比初始水位上升2米，第二次观测，水位相比前一次又上升了3米，共上升了几米？ 把观测的初始水位记为0米，水位上升记为正，下降记为负，用算式表示为(+2)+(　　)=　　. +3 +5 (2)如果第一次观测的水位比初始水位下降了2米，第二次观测，水位比前一次又下降了3米，共下降了几米？ (-2)+(　　)=　　. -3 -5 (3)如果把水位标尺画成水平放置的数轴，请利用数轴做下列有理数的加法： ①(+2)+(+3)=　　； ②(+4)+(+2)=　　； ③(-1)+(-4)=　　； ④(-4)+(-3)=　　. +5 +6 -5 -7 问题2　(1)如果第一次观测的水位相比初始水位上升2米，第二次观测，水位比前一次又下降了3米，共上升了几米？ (　　)+(　　)=　　. +2 -3 -1 (2)如果第一次观测的水位比初始水位下降了2米，第二次观测，水位比前一次又上升了3米，共上升了几米？ (　　)+(　　)=　　. -2 +3 +1 (3)第一次观测的水位比初始水位下降了3米，第二次观测，水位比前一次又上升了3米，共上升了几米？ (　　)+(　　)=　　. -3 +3 0 (4)如果把水位标尺画成水平放置的数轴，请利用数轴做下列有理数的加法： ①(-2)+(+6)=　　； ②(+4)+(-9)=　　； ③(-10)+(+3)=　　； ④(-8)+(+6)=　　. +4 -5 -7 -2 问题3　(1)如果第一次观测的水位相比初始水位上升2米，第二次观测，水位相比前一次没有变化，共上升了几米？ (　　)+0=(　　). (2)如果第一次观测的水位相比初始水位下降2米，第二次观测，水位相比前一次没有变化，共上升了几米？ (　　)+0=(　　). +2 +2 -2 -2 知识梳理 有理数加法法则： 1.同号两数相加，取 的符号，并把 相加. 2.绝对值不相等的异号两数相加，取 较大的加数的符号，并用较___的 减去较 的 .互为相反数的两个数相加得 . 3.一个数与0相加，仍得 . 相同 绝对值 绝对值 大 绝对值 小 绝对值 0 这个数 　　计算下列各题： (1)180+(-10)； 例1 解　180+(-10)(异号两数相加) =+(180-10)(取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值) =170. (2)(-10)+(-1)； 解　(-10)+(-1)(同号两数相加) =-(10+1)(取相同的符号，并把绝对值相加) =-11. (3)5+(-5)； 解　5+(-5)(互为相反数的两个数相加) =0. (4)0+(-3). 解　0+(-3)(一个数与0相加) =-3. 反思感悟 (1)先判断类型(同号、异号等). (2)再确定和的符号. (3)最后进行绝对值的加减运算. 　　 　(1)填空. 跟踪训练1 加数 加数 和的组成 和 符号 绝对值之和(或差) -15 5       17 6       -8 18       -8 -6       - 10 -10 + 23 23 + 10 10 - 14 -14 (2)在每题后面的横线上填写和的符号、运算过程或结果. ①(+3)+(+5)=+　　　=　　； ②(-3)+(-5)=　　 　=　　； ③(-16)+10=-(16-10)=　　； ④(-16)+18=　　 　　=　　； ⑤(-1)+0=　　； ⑥(+2 025)+(-2 025)=　　. (3+5) 8 -(3+5) -8 -6 +(18-16) 2 -1 0 二、有理数加法的应用 　　足球循环赛中，红队与黄队的比分为4∶1，黄队与蓝队的比分为1∶0，蓝队与红队的比分为1∶0，计算各队的净胜球数. 例2 解　每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数. 三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为(+4)+(-2)=+(4-2)=2， 黄队共进2球，失4球，净胜球数为(+2)+(-4)=-(4-2)=-2， 蓝队共进1球，失1球，净胜球数为(+1)+(-1)=0. 反思感悟 用有理数加法解决实际问题时，根据已知条件，理解题意，列出算式，进而解决问题. 　　 　海平面的高度为0 m.一艘潜艇从海平面先下潜40 m，再上升15 m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置(上升为正，下潜为负). 跟踪训练2 解　潜艇下潜40 m，记作-40 m；上升15 m，记作+15 m. 根据题意，得(-40)+(+15)=-(40-15)=-25(m). 故现在这艘潜艇位于海平面下25 m处. 三、思维拓展：用“>”或“<”填号 知识梳理 1.如果a>0，b>0，那么a+b>0； 2.如果a<0，b<0，那么a+b<0； 3.如果a>0，b<0，|a|>|b|，那么a+b>0； 4.如果a<0，b>0，|a|>|b|，那么a+b<0. 　　如图，点A，B对应的数分别为a，b，对于结论：①-a<0；②b+(-a)<0；③a+b<0.下列说法正确的是 A.仅①②对 B.仅①③对 C.仅②对 D.①②③都对 例3 √ 解析　由题意可得a>0，b<0，<， ①-a<0，正确； ②b+(-a)<0，正确； ③a+b<0，正确. 　　 　数轴上表示数n的点的位置如图所示，若n+m<0，则表示数m的点可以是 A.点A B.点B C.点C D.点D 跟踪训练3 √ 解析　因为n+m<0， 所以n>0>m，即表示数m的点在表示数n的点的左边，且|m|>|n|， 观察四个选项，只有点A符合. 1.比-2大3的数是 A.-5 B.0 C.1 D.5 √ 解析　由题意得，-2+3=+(3-2)=1. 随堂演练 2.下列各数中，与-4的和是正数的是 A.5 B.0 C.2 D.-3 √ 解析　5+(-4)=1>0，A符合题意； 0+(-4)=-4<0，B不符合题意； 2+(-4)=-2<0，C不符合题意； -3+(-4)=-7<0，D不符合题意. 随堂演练 3.口算： (1)(-4)+(-6)=　　　； (2)4+(-6)=　　　； (3)(-4)+6=　　　； (4)(-4)+4=　　　； (5)(-4)+14=　　　； (6)(-14)+4=　　　； (7)6+(-6)=　　　； (8)0+(-6)=　　　. -10 -2 2 0 10 -10 0 -6 随堂演练 4.用算式表示下面的问题： (1)冰箱冷冻室的温度是-5 ℃，调高2 ℃； 解　(-5)+(+2). (2)收入7元，又支出5元. 解　(+7)+(-5). 随堂演练 5.计算： (1)(-0.6)+(-2.7)； 解　(-0.6)+(-2.7)=-(0.6+2.7)=-3.3. (2)3.7+(-8.4)； 解　3.7+(-8.4)=-(8.4-3.7)=-4.7. 随堂演练 (3)3.22+1.78； 解　3.22+1.78=5. (4)7+(-3.3). 解　7+(-3.3)=+(7-3.3)=3.7. 随堂演练 6.某城市一天早晨的气温是25 ℃，中午上升了11 ℃，夜间又下降了13 ℃，那么这天中午、夜间的气温分别是多少？ 解　中午的气温为25+11=36(℃)， 夜间的气温为36+(-13)=+(36-13)=23(℃). 随堂演练 本课结束 $