进阶测评(2) 一元二次方程(2)[21.2.4～21.3]-【名师学案】2025-2026学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

(0,2),M(2,1),N(2,5).以A,M,N,D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三 种情形，如图.①当AD LMN时，设D的坐标为(0，a),则|a-2|=4,解得a1=6,a =一2..点D的坐标为(0,6)或(0，一2)；②当MN为对角线时，MN与AD交于点 H,∴.在□AMDN中，点H为MN,AD的中点.∴点H的坐标为(2,3).由中点坐标 公式可得D的坐标为(4,4).综上所述，点D的坐标为(0,6)，(0，一2)或(4,4) 进阶测评（一）一元二次方程(1) 1.D2.D3.D4.A5.D6.C7.B8.x(20-x)=649.6010.x1=0,x2 =21山.x-4=0(答案不唯-）12.x-4x-3=01-4-32x-2x=0 1 -20y+3=010313.(1)解：2x-3=±1.2x-3=1或2x-3= -1.∴.x1=2,x2=1.(2)解：(x-3)(2-x)=0.∴.x1=3,x2=2.(3)解：.a=2,b =-3,c=-1,小4=B-4ac=(-3)2-4X2×(-1)=17>0.x=3±7 2×2 3±应x=3+应x,=3-应 14.解：(1)此方程有实数根，△=（ 4 4 4 2)2一4（一k-2)≥0.解得k≥一3：(2）取k=一2，代人此方程，得x2一2.x=0.x(x一2)》 =0.∴.x1=0,x2=2.15.解：(1)解方程(x-1)2=16,得x1=5,x2=一3.解方程x 一4x一5=0，得x1=5,x2=一1..一元二次方程(x-1)=16与x2-4x-5=0有且日 只有一个相同的实数根x=5.∴.一元二次方程(x-1)=16与x2-4x-5=0属于 “同伴方程”：(2)解方程x一3x十2=0，得x1=1,x2=2.当相同的实数根是x=1时， 则1十1十m一1=0.解得m=一1，当相同的实数根是x=2时，则4+2十m一1=0.解 得m=-5.m的值是-1或-5.16.117.(1)证明：“△=(-m)-4(g-) =m一2m十1=(m-1)2.,不论m取何值，(m-1)≥0，∴.不论m取何值，方程总有 两个实数根：(2)解：□ABCD是菱形，∴AB=AD.∴.此方程有两个相等的实数根 “(m-1)2=0.∴m=1.当m=1时，原方程为x2-x十=0.解得x1==号“菱 形的边长是子 进阶测评（二）一元二次方程(2) 1.D2.B3.D4.A5.D6.B7.18.-号9.010.811.2412.解： 关于x的一元二次方程x2一4.x十m=0有实数根，.△=(-4)2一4m≥0..m≤4： (2):关于x的一元二次方程x2一4x十m=0的两个实数根为x1,x2,.x十2=4， x1x2=m.x1十x十x1x2=1,.4+m=1.m=-3.-3<4,.m的值是-3. 13.解：设从2月到4月该单位A4纸的用纸量的月平均下降率为x,根据题意，得1 000(1-x)=640.解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不符合题意，舍去).答：该单位A4 纸的用纸量的月平均下降率为20%.14.解：设边AB的长为xm,则边BC的长为 (70十2一2x)m,根据题意，得x(70+2-2x)=640.解得x1=20,x2=16(不合题意 舍去).答：边AB的长为20m.15.(1)20%解：(2)设销售单价应降价y元，则每 千克的销售利润为(20一y一10)元，每天能售出(300+50y)千克，根据题意，得(20一y 一10)(300十50y)=3150.解得y1=1,y2=3..要使消费者尽可能获得实惠，.销售 单价应降价3元.答：销售单价应降价3元.16.2或417.(1)1420(2)解：设 此多边形的边数是，由题意，得"，3》-10.解得n=3±，8 .n>0,∴.n= 2 2 3十y8丽.：是正整数，=3+，8丽不符合题意.“多边形的对角线不可以是10 2 条 进阶测评（三）二次函数(1) 1.C2.B3.C4.B5.B6.D7.S=-zx+13x8.y=-2(x-2)-19. ④②①⑧10.y=x+1(答案不唯一）11.解：)由题意，得6二2，解得k=2: k-1>0. (2)由(1)知y=x+4,顶点坐标是(0,4)，对称轴是y轴，当x>0时，y随x的增大而 增大.12.(1)(1,1)解：(2)抛物线C1不经过点P(2,3),理由如下：由题意，得C 的解析式是y=2x2+3,当x=2时，y=2×22+3=11≠3..抛物线C1不经过点P (2,3).(3)3≤y≤2113.解：(1)将A(-3,0)代入y=a(x+1)+2,得0=4a+2. 解得a=一2：抛物线的对称轴为直线x=一1，A,B两点关于对称轴对称点B 的坐标为1,0.(2)：y=-z(x+1)+2顶点P的坐标为(-1,2).“A(-3, 0),B1,0)AB=1-（-3)=4.Sa=2X4X2=4.14.B15.616.解： 0:抛物线y=ar+c经过点0，-D和点1,0)Gc.解得. c-1.抛 物线的解析式为y=x2-1:(2)设点P的坐标为(m,m2-1),则点Q的坐标为(m,m +2)..PQ=m2-1-m-2=3.解得m1=0,m2=1,m=-2,m,=3.点P的坐 标为(0，一1)或(1,0)或(-2,3)或(3,8). 25进阶测评（二）一元二次方程(2) [21.2.4~21.3] (时间：45分钟 满分：100分) 01基础过关 二、填空题（每小题5分，共25分） 7.一元二次方程x2十bx十c=0的两根互为倒 一、选择题（每小题4分，共24分） 数，则c的值是 1.若方程3x2十6x一4=0的两个根为x1,x2, 8.已知一元二次方程x2+x=5.x+6的两根为 则 () A.x1+x2=6 B.x1x2=-2 x与2，则上十1的值为 C.x1x2=-4 D.x1十x2=-2 9.若关于x的一元二次方程x2+bx十c=0的 2.若x=-3是方程x2十3x十k=0的一个根， 两根互为相反数，则b的值是 则方程的另一个根及的值分别是() 10.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机 A.0,-2 B.0,0 场之间都开辟一条航线，一共开辟了28条 C.-2,-2 D.-2,0 航线，则这个航空公司共有个飞 3.设a,b是方程x2十x-2025=0的两个实数 机场， 根，则a2十2a十b=0的值是 () 11.一个两位数恰好等于其个位上的数字与十 A.2025B.2022 C.2023 D.2024 位上的数字乘积的3倍，已知这个两位数 4.(2024·南通)红星村种的水稻2021年平均 十位上的数字比个位上的数字小2，则这 每公顷产7200kg,2023年平均每公顷产 个两位数是 8450kg.求水稻每公顷产量的年平均增长 三、解答题（共36分） 率.设水稻每公顷产量的年平均增长率为 12.(10分)已知关于x的一元二次方程x2 x,列方程为 () 4.x+m=0. A.7200(1+x)2=8450 (1)若此方程有实数根，求m的范围； B.7200(1+2.x)=8450 (2)若此方程的两个实数根为x1,x2,且x C.8450(1-x)2=7200 十x2十x1x2=1,求m的值. D.8450(1-2x)=7200 5.在一次九年级学生数学交流会上，每两名学 生握手一次，统计共握手253次.若设参加此 交流会的学生为x名，则可列方程为( A.x(x+1)=253 B.x(x-1)=253 C7rx+1）=253D7x-1D=253 6.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个 支干又长出同样数目的小分支，主干、支干 和小分支的总数为73，则每个支干长出小 分支的个数为 () A.7 B.8 C.9 D.10 -A3 13.(6分)【新情境·“无纸化”办公】某单位响 本为10元/kg,若要使每天销售这种 应绿色环保倡议，提出要节约用纸，逐步走 “阳光玫瑰”获利3150元，并且使消费 向“无纸化”办公.据统计，该单位2月份 者尽可能获得实惠，则销售单价应降价 A4纸的用纸量为1000张，到了4月份A4 多少元？ 纸的用纸量降到了640张，求从2月到4 月该单位A4纸的用纸量的月平均下 降率 02素养提升 14.(8分)如图，张大伯想用长为70m的栅栏， 16.(5分)如图，△ABC中，∠C 再借助房屋的外墙（外墙长不超过35m) =90°，AC=8cm,BC= 围成一个矩形大鹅养殖场ABCD,并在边 6cm,点D从B点开始沿 BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另 BC向C点以1cm/s的速度 用其他材料)，当养殖场的面积为640m 移动，点E从C点开始沿CA 时，求边AB的长， 边向A点以2cm/s速度移动，如果D,E 分别从B,C两点同时出发，那么 B 秒后，线段DE将△ABC分成面积1：2 的两部分. 17.(10分)【教材P17习题T12变式】我们都 知道连接多边形不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对角线，也都知道四边形的 对角线有2条，五边形的对角线有5条. 15.(12分)【新情境·“阳光玫瑰”葡萄】“阳光 (1)七边形的对角线有 条，八边形的 玫瑰”是一种优质的葡萄品种.某葡萄种植 对角线有条； 基地2022年年底已经种植“阳光玫瑰”300 (2)多边形的对角线可以是10条吗？如果 亩，到2024年年底“阳光玫瑰”的种植面积 可以，求出多边形的边数；如果不可以， 达到432亩. 请说明理由. (1)该基地从2022年到2024年种植“阳光 玫瑰”面积的年平均增长率是 (2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为 20元/kg时，每天能售出300kg;销售 单价每阶低1元，每天可多售出50kg. 为了减少库存，该基地决定降价促销. 已知该基地种植“阳光玫瑰”的平均成 -A4