进阶测评(1) 一元二次方程(1)[21.1～21.2.3]-【名师学案】2025-2026学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

进阶测评（一）一元二次方程(1) [21.1~21.2.3] (时间：45分钟 满分：100分) 01基础过关 7.若关于x的一元二次方程a.x2-b.x-2023 =0满足a十b=2023,则方程必有一根为 一、选择题（每小题3分，共21分）】 () 1.下列方程中，是一元二次方程的是 A.1 B.-1 A+y=2 C.士1 D.无法确定 B.x(x-1)=x2-3x-2 二、填空题（每小题5分，共20分） C.xy+x2=0 8.用一条长为40cm的绳子围成一个面积为 D.2x2-x=0 64cm的长方形，设长方形的长为xcm,则 2.若关于x的一元二次方程x2-ax+6=0的 可列方程为 一个根是2，则a的值为 () 9.用公式法解一元二次方程x2-4x-11=0 A.2 B.3 C.4 D.5 中，△的值是 3.(2025·沈阳模拟)用配方法解一元二次方 10.一元二次方程3x2一6x=0的根是 程x2一4.x一2=0，配方后得到的方程是 11.【新中考·条件开放】写一个一元二次方 A.(x-2)2=3 B.(x+2)2=4 程，使它的二次项系数是1，且方程的一个 C.(x+2)2=5 D.(x-2)2=6 根是2： 4.(2025·大连模拟)一元二次方程x2+x-1 三、解答题(44分) =0的根的情况是 () 12.(9分)写出下列方程的一般形式、二次项 A.有两个不相等的实数根 系数、一次项系数以及常数项。 B.有两个相等的实数根 二次项一次项常数 C.只有一个实数根 方程 一般形式 系数 系数 项 D.没有实数根 x2-4.x=3 5.若关于x的方程x2一2x十m=0没有实数 根，则m的值可以是 ( 1 2x2=2x A.-1B.0 C.1 D.2 6,如图是小明解方程号：-2x-1=0的过 y(y+2)= 2y-3 程，他在解答过程中开始出错的步骤是 13.(18分)解下列方程： (1)(2x-3)2=1; A.第①步 合-2x-1=0 B.第②步 x2-4x-2=0 ……① C.第③步 x2-4x=2…② (x-2)2=2…③ D.第④步 x=2土√2…④ A1- (2)2(x-3)=x(x-3); (3)2x2-3.x-1=0. 02素养提升 16.(5分)已知x为实数，若(x2十x)2十2(x2十 14.(9分)已知关于x的一元二次方程x2 2x-k一2=0有实数根. x)-3=0,则x2+x=一 (1)求k的取值范围； 17.(10分)已知关于x的方程x2-m.x+ (2)给k取一个负整数值，解这个方程. 子-0 (1)求证：不论m为何值，方程总有两个实 数根； (2)若□ABCD的两边AB,AD的长是己 知方程的两个实数根，当为何值时， □ABCD是菱形？求此菱形的边长. 15.(8分)【新中考·新定义型阅读理解题】定 义：若两个一元二次方程有且只有一个相 同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴 方程”.例如：x2=9和(x一2)(x十3)=0有 且只有一个相同的实数根x=一3，所以这 两个方程为“同伴方程” (1)根据定义，判断一元二次方程(x一1) =16与x2-4x-5=0是否属于“同伴 方程”； (2)关于x的一元二次方程x2-3.x十2=0 与x2十x十m-1=0为“同伴方程”，求 m的值. -A2-(0,2),M(2,1),N(2,5).以A,M,N,D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三 种情形，如图.①当AD LMN时，设D的坐标为(0，a),则|a-2|=4,解得a1=6,a =一2..点D的坐标为(0,6)或(0，一2)；②当MN为对角线时，MN与AD交于点 H,∴.在□AMDN中，点H为MN,AD的中点.∴点H的坐标为(2,3).由中点坐标 公式可得D的坐标为(4,4).综上所述，点D的坐标为(0,6)，(0，一2)或(4,4) 进阶测评（一）一元二次方程(1) 1.D2.D3.D4.A5.D6.C7.B8.x(20-x)=649.6010.x1=0,x2 =21山.x-4=0(答案不唯-）12.x-4x-3=01-4-32x-2x=0 1 -20y+3=010313.(1)解：2x-3=±1.2x-3=1或2x-3= -1.∴.x1=2,x2=1.(2)解：(x-3)(2-x)=0.∴.x1=3,x2=2.(3)解：.a=2,b =-3,c=-1,小4=B-4ac=(-3)2-4X2×(-1)=17>0.x=3±7 2×2 3±应x=3+应x,=3-应 14.解：(1)此方程有实数根，△=（ 4 4 4 2)2一4（一k-2)≥0.解得k≥一3：(2）取k=一2，代人此方程，得x2一2.x=0.x(x一2)》 =0.∴.x1=0,x2=2.15.解：(1)解方程(x-1)2=16,得x1=5,x2=一3.解方程x 一4x一5=0，得x1=5,x2=一1..一元二次方程(x-1)=16与x2-4x-5=0有且日 只有一个相同的实数根x=5.∴.一元二次方程(x-1)=16与x2-4x-5=0属于 “同伴方程”：(2)解方程x一3x十2=0，得x1=1,x2=2.当相同的实数根是x=1时， 则1十1十m一1=0.解得m=一1，当相同的实数根是x=2时，则4+2十m一1=0.解 得m=-5.m的值是-1或-5.16.117.(1)证明：“△=(-m)-4(g-) =m一2m十1=(m-1)2.,不论m取何值，(m-1)≥0，∴.不论m取何值，方程总有 两个实数根：(2)解：□ABCD是菱形，∴AB=AD.∴.此方程有两个相等的实数根 “(m-1)2=0.∴m=1.当m=1时，原方程为x2-x十=0.解得x1==号“菱 形的边长是子 进阶测评（二）一元二次方程(2) 1.D2.B3.D4.A5.D6.B7.18.-号9.010.811.2412.解： 关于x的一元二次方程x2一4.x十m=0有实数根，.△=(-4)2一4m≥0..m≤4： (2):关于x的一元二次方程x2一4x十m=0的两个实数根为x1,x2,.x十2=4， x1x2=m.x1十x十x1x2=1,.4+m=1.m=-3.-3<4,.m的值是-3. 13.解：设从2月到4月该单位A4纸的用纸量的月平均下降率为x,根据题意，得1 000(1-x)=640.解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不符合题意，舍去).答：该单位A4 纸的用纸量的月平均下降率为20%.14.解：设边AB的长为xm,则边BC的长为 (70十2一2x)m,根据题意，得x(70+2-2x)=640.解得x1=20,x2=16(不合题意 舍去).答：边AB的长为20m.15.(1)20%解：(2)设销售单价应降价y元，则每 千克的销售利润为(20一y一10)元，每天能售出(300+50y)千克，根据题意，得(20一y 一10)(300十50y)=3150.解得y1=1,y2=3..要使消费者尽可能获得实惠，.销售 单价应降价3元.答：销售单价应降价3元.16.2或417.(1)1420(2)解：设 此多边形的边数是，由题意，得"，3》-10.解得n=3±，8 .n>0,∴.n= 2 2 3十y8丽.：是正整数，=3+，8丽不符合题意.“多边形的对角线不可以是10 2 条 进阶测评（三）二次函数(1) 1.C2.B3.C4.B5.B6.D7.S=-zx+13x8.y=-2(x-2)-19. ④②①⑧10.y=x+1(答案不唯一）11.解：)由题意，得6二2，解得k=2: k-1>0. (2)由(1)知y=x+4,顶点坐标是(0,4)，对称轴是y轴，当x>0时，y随x的增大而 增大.12.(1)(1,1)解：(2)抛物线C1不经过点P(2,3),理由如下：由题意，得C 的解析式是y=2x2+3,当x=2时，y=2×22+3=11≠3..抛物线C1不经过点P (2,3).(3)3≤y≤2113.解：(1)将A(-3,0)代入y=a(x+1)+2,得0=4a+2. 解得a=一2：抛物线的对称轴为直线x=一1，A,B两点关于对称轴对称点B 的坐标为1,0.(2)：y=-z(x+1)+2顶点P的坐标为(-1,2).“A(-3, 0),B1,0)AB=1-（-3)=4.Sa=2X4X2=4.14.B15.616.解： 0:抛物线y=ar+c经过点0，-D和点1,0)Gc.解得. c-1.抛 物线的解析式为y=x2-1:(2)设点P的坐标为(m,m2-1),则点Q的坐标为(m,m +2)..PQ=m2-1-m-2=3.解得m1=0,m2=1,m=-2,m,=3.点P的坐 标为(0，一1)或(1,0)或(-2,3)或(3,8). 25