第25章 大单元整合与素养提升-【名师学案】2025-2026学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

为负数)-音子：2)这个游戏不公平.由树状图可知，其中甲获胜的结果有9种 P(甲获胜)=立，P(乙获胜)=子：P(甲获胜)>P(乙获胜)，∴不公平.新规 93 定：答案不唯一，如：当这两个数的差为非正数时，甲获胜，否则，乙获胜。8.(1)号 解：(2)画树状图如下：（用Z表示正确选项，C表示错误选项） 第一题： 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小颖顺 第二题：ZcCZCC2Cd 利通关的结果有1种，'.小颖将“求助”留在第二道题使用时，P(小颖顺利通关) 日(3)若小颖将“求助”在第一道题使用，画树状图如下：（用乙表示正确选项，C表示 错误选项)第一题： 由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中 第二题：ZCCC 小颖顺利通关的结果有1种，'.小颖将“求助”在第一道题使用时，P(小颖顺利通关) 817 8>g,心建议小颖在答第一道题时使用“求助” 25.3用频率估计概率 知识储备 概率频率 基础练 1.D2.0.93.124.B5.106.(1)0.9490.950(2)0.95(3)400000 第二十五章大单元整合与素养提升 【例】(1)随机 (2) 解：(3)根据题意，画树状图如下： B 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小刚和 ABCD ABC D ABC D A B CD 小明选择同一个社团的结果有4种，“P(他们选择同一个社团)=。 4=1 1.A2.B3.A4.A5.B6.37.2 8.1 解：(2)游戏公平，理由如下： 根据题意画树状图如下：小明 由树状图可知，共有9种等 小红123 个 12 和： 4 可能的结果，其中两次摸到的数字之和大于4的有3种，两次摸到的数字之和小于4 的有3种“小明获胜的概率是号-子，小红获胜的概率为号-子：两人获胜的概 率相等.∴.游戏公平.9.解：(1)抽取的人数有：10÷20%=50（人），C组的人数有： 50-10-16一4=20（人）.补条形图略：(2)3228.8°(3)画树状图略，共有12种等 可能的结果，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，∴.所选的两 人价好员一名另生和-名女生的版幸为员子10总8山碧 第二部分质量评价步步高 第二十一章学业质量评价 1.C2.A3.B4.C5.A6.D7.C8.A9.C10.A11.x1=0,x2=1 12.413.k=-1(答案不唯一)14.202015.216.解：.a=2,b=1,c=-2,∴.b -4c=1-4X2X(-2)=17.·x=1±应.：x,==1+@ ，x2 4 4 -1-/17 .17.解：由题意，得△=(-2)-4(2m-1)=0.解得m=1.当m=1时， 原方程为x-2x十1=0.解得x=x2=1..m的值是1，方程的根是x1=x2=1. 18.解：(1)x2-4x+3=0,.(x-1)(x-3)=0.∴.x-1=0或x-3=0.∴.x1=1,x2= 3;(2)当3是直角三角形的斜边时，第三边=√3-下=2√厄.当1和3是直角三角形 的直角边长时，第三边=√1+3=/10.∴.第三边的长为22或/10.19.解：(1) 解方程x2一5x十6=0，得x1=3,x2=2..3比2大1，..方程是“邻根方程”；(2)x2 (m十3)x十3m=0.解得x1=3,x2=m..此方程是“邻根方程”，∴.3一m=1或m-3 =1.解得m=2或4.答：m的值是2或4.20.解：(1)设商场投入资金的月平均增长 率为x,依题意，得20(1+x)=24.2.解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意，舍 去).答：商场投入资金的月平均增长率为10%；(2)由题意，得24.2×(1+10%)= 26.62(万元).答：预计该商场七月份投入资金将达到26.62万元21.解：(1)·关于 x的一元二次方程x2一2(k十1)x十k2+2=0有实数根，.[一2(k+1)]一4×1×(k 十2)≥0.解得k≥7：(2)：方程的两个实数根分别为a,3,∴a十B=2k十2,8=k+ 2..(2a+1)(23+1)=21.∴.4a3+2(a+3)+1=21.即4(k+2)+2(2k+2)+1=21. 23第二十五章大单元整合与素养提升 01典例导航 3.【新中考·跨物理学科】(2024·内江)如图所 示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S中的 【例】为弘扬中华传统文化，某中学准备开展学 两个时，灯泡能发光的概率为 () 习“传统手工技艺”社团活动，共有4个社团供 学生选择：“A:剪纸”“B:木版画雕刻”“C:陶艺 A.3 B.9 C.3 D.6 创作”“D:皮影制作” (1)小明从这四个社团中选一个报名参加学习， 则他选“A:剪纸”是 事件.（填“随 机”“必然”或“不可能”)； 第3题图 第4题图 (2)小刚打算从这四个社团中选一个报名参加学 习，他选择“℃：陶艺创作”的概率是 4.(2024·东营)如图，四边形ABCD是平行四 (3)小刚和小明都打算从这四个社团中选一个报 边形，从①AC=BD;②AC⊥BD;③AB=BC 名参加学习，求他们选择同一个社团的概率. 这三个条件中任意选取两个，能使口ABCD 是正方形的概率为 () A号 B c 5.(2025·大庆模拟)如图，在正方 形中，阴影部分是以正方形的顶 点及其对称中心为圆心，以正方 02考点过关 形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形. 考点一 判断事件的类型 将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随 1.下列说法正确的是 机地停在正方形内的某一点上.若小球停在 A.“水在一个标准大气压下，温度为一10℃ 阴影部分的概率为P1,停在空白部分的概率 时不结冰”是不可能事件 为P2,则P与P2的大小关系为 () B.某彩票的中奖机会是0.1%，买1000张一 A.P<P2 B.P=P2 定会中奖 C.P>P2 D.无法判断 C.为检验某品牌LED灯管的使用寿命，采用 6.(2024·泸州)在一个不透明的盒子中装有6 普查的调查方式比较合适 D.四边形内角和是360°是随机事件 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其 考点二概率的计算与应用 余均相同.若从中随机摸出一个球是白球的 2.(2024·辽宁)一个不透明袋子中装有4个白 概率是号，则黄球的个数为一个. 球、3个红球、2个绿球、1个黑球，每个球除 颜色外都相同.从中随机摸出一个球，则下列 7.(2024·山西)一个不透明的盒子里装有一个 事件发生的概率为品的是 红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外 ( 都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后不 A.摸出白球 B.摸出红球 放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的 C.摸出绿球 D.摸出黑球 球恰好有一个红球的概率是 助学助教优质高数130 8.(2024·青岛)学校拟举办庆祝“建国75周 人数 年”文艺汇演，每班选派一名志愿者.九年级 ↑6 20% 一班的小明和小红都想参加，于是两人决定 B 一起做“摸牌”游戏，获胜者参加.规则如下： a 将牌面数字分别为1,2,3的三张纸牌（除牌 A B C D组别 面数字外，其余都相同)背面朝上，洗匀后放 (1)请补全条形统计图： 在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数 (2)扇形统计图中，a的值为 ,D组对应 字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张 的扇形圆心角的度数为 若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若 (3)D组中有男、女生各两人，现从这四人中 和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述 随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图 或表格求所抽取的两人恰好是一名男生 过程. 和一名女生的概率. (1)小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到 “1”的概率是 (2)请用列表或画树状图的方法，说明这个游 戏对双方是否公平. 考点三用频率估计概率 10.【新情境·二维码】如图是一 个边长为4的正方形二维码， 小明想要测量黑色部分的面 可 积，他采用了下面的方法：假 设正方形二维码内可以随机取点，通过反复 试验，最终发现落在黑色部分点的频率稳定在 0.55左右，则黑色部分的面积约为 9.【新情境·烟台舰】(2024·烟台)“山海同行， 03素养提升 舰回烟台”.2024年4月23日，烟台舰与家乡 11.【新课标·数学文化】汉代数学家 人民共庆人民海军成立75周年.值此，某学 赵爽在注解《周髀算经》时给出的 校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军 “赵爽弦图”是我国古代数学的瑰 宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都 梦”的主题研学活动.为了解学生参与情况， 是全等的，它们的两直角边之比均为3：4， 随机抽取部分学生对研学活动时长（用t表 现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在 示，单位：h)进行调查.经过整理，将数据分成 阴影区域的概率为 四组(A组：0≤t<2;B组：2≤t<4;C组：4≤ 温馨提示 t<6;D组：6≤t<8),并绘制了如下不完整的 九年级上册期末复习见九下 条形统计图和扇形统计图. 131九年极数学·上册