第25章 学业质量评价-【名师学案】2025-2026学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

2W5.(3)内部22.解：(1)画图如图所示；(2)PE与⊙O相切.证明：由作图可知： PD=AO=OD=OP,.△POD是等边三角形..∠PDO=∠OPD=60°.又DE AO=PD,..∠DPE=∠E.又.∠DPE+∠E=∠PDO=60°..∠DPE=∠E= 30°.∴.∠EPO=∠EPD+∠DPO=30°+60°=90°.∴.PE⊥OP.又.PO是半径， PE与⊙O相切. P.B 第22题图 第23题图 第24题图 23.(1)证明：作直径AP交BC于H,连接OC,.AB=AC,..∠AOB=∠AOC.,∴. ∠BOH=∠COH.又.BO=CO,∴.AH⊥BC..'AD∥BC,.AH⊥AD.即∠OAD= 90°.∴.OA⊥AD.又：OA是半径，∴.AD是⊙O的切线；(2)在△BOC中，OB=OC= 4,BC=4√2，.OB+OC=4+4=32,BC2=(4√2)2=32，∴.OB+OC2=BC2.∴. ∠BOC=90°.·∠BOH=z∠BOC=45°=∠AOD.在Rt△AOD中，∠D=90°- ∠A0D=45∠AOD,A0=DA=4.SE=Sam-Saw=子×4X4-150 360 =8-2π.24.解：(1)连接OP,QP与⊙O相切，.∠OQP=90°.在Rt△OQP中 .OP2=OQ+QP2=22+11=125.在Rt△OAP中，AP=√OP-OA= w√125一25=10(dm):(2)如图，当Q运动到Q时，P点运动在AB上距离点A最 远，Rt△OAP中，OA=5dm,OP=OQ+QP=2+11=13(dm).∴.S= OP-OA=√/13一5=12(dm).当Q运动到Q,时，P点运动在AB上距离点A 最近，在Rt△OAP2中，OA=5dm,OP2=11-2=9(dm).∴.S2=/OP-OA= w/9-5=2√/14(dm). 第二十五章学业质量评价 1.A2.C3.C4.C5.D6.C7.C8.A9.D10.D11.312.号13 摸出3个白球（答案不唯-）14.1015.316.(1)①随机②不可能③必然 (2)明天会下雨（答案不唯一）17.(1)号 解：(2)先摸出2个红球、2个白球，袋中 还有16个球，其巾2个白球，因此摸到白球的；率为品-令答：这时摸到白球的概 率为分18解：(1DP(“2"朝上)=2- 分子(2②)：P(1朝上)=合，Pg”朝上) 合，P3朝上)=名-合，日<号<名∴朝上概率最大的数是3, 19.解：(1)由题 意可知，从甲、乙、丙、丁四位同学中选两位同学，共有6种结果，分别是：甲乙，甲丙 甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有1种，.P(恰好选中 甲，乙)=青(2)号20.（①D0.950.95解：(2）观察发现：随若大量重复试验，发 芽频率逐渐稳定到常数0.95附近，所以该麦种的发芽概率约为0.95.(3)100×0.95 ×87%=82.65(kg).答：有82.65kg的麦种可以成活为秧苗.21.(1)号 解：（2) 把写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”3张卡片分别记为A,B,C,根据 题意画树状图如下：人 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中抽 到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的结果有2种，.抽到一张写有“芒种” 一张写有“夏至”的卡片的概率为 6=3. 22.(1)2 解：(2)画树状图如下： 4由树状图知共有12种等可能的结果，其中点(x,y) 234134.124123 在函数y=一x十4的图象上的有(1,3)，(3,1)，共2种，∴由x,y确定的点(x,y)在函 数y=一x十4的图象上的概率为立 2 1 6· 23.解：(1)根据题意，画树状图如下： 3 5 9 共有16种等可能的结果数，其中两数和 46710 不467046707 46710 为问数的结果数为6种，所以小预去看电影的餐率=。-音：(2)哥哥设计的游戏规 则不公平，小演去看电影的概率=令，将哥去看电影的概率=1一号-号六哥哥设 计的游戏规则不公平.修改规则：抽出的两张扑克牌数字相加，如果和不大于9，则小 颖去：如果和不小于13，则哥哥去.（答案不唯一）另外一种答案：将数字为2,3,4,9的 四张牌给小颖，将数字为5,6,7,10的四张牌给自己，小颖和哥哥从各自的四张牌中 随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小颖去：如果和 为奇数，则哥哥去.24.解：(1)调查的学生人数为：30÷30%=100（人），∴D的学生 人数为100×25%=25（人）..∴.A的人数为100一10一20一25一30=15（人）.将条形 20 统计图补充完整略：“手工制作”对应的扇形圆心角度数为360°×00 =72;(2)1800 ×30%=540(人).答：估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540人：(3)根据题 意，画树状图如下： B D 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其 CD E C D E C D E 中两位同学选择相同课程的结果有2种，即“CC,DD”.∴.两位同学选择相同课程的 概率为号 阶段性学业质量评价（二）(21~25) 1.A2.D3.A4C5.C6.A7.D8.C9.D10.C1.1,-3)12.3 5 13.614.3x15.3.516.解：x=3,x=-号.17.解：(1)如图，△ABC即 为所求作.(2)如图，△ABC即为所求作，A2(4,2). 小颖： 第17题图 第20题图 18.解：(1)y=x2+2x一1=(x+1)2一2.顶点坐标是（一1，一2），对称轴为直线x=一1： (2)当x>-1时，y随x的增大而增大。19.(1)m≤ 解：(2)由根与系数的关系， 得x1+x2=-（2m-1),x1x2=m2,.x1+x2=x1x2-2,.-(2m-1)=m2-2.即m 十2m-3=0.解得m=-3,m:=1.:m≤…m=-3.20.(1)解：(2)根据 题意画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，他们演讲主题相同的有 4种结果，他们演讲主题相同的概率为号=子21.(1)证明：连接OB,:AB是⊙0 的直径，∴.∠AEB=90°，即∠AEO十∠OEB=90°.AE平分∠CAB,∴.∠CAE ∠EAB..OA=OE,∴.∠EAB=∠AEO..∠BEF=∠CAE,∴.∠BEF=∠AEO. ∠BEF+∠OEB=90°=∠OEF.∴OE⊥EF.:OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切 线.(2)解：设⊙O的半径为x,则有OE=OB=x,在Rt△OEF中，OE+EF2=OF, ∴.x2+202=(x十10)2，解得x=15.∴.⊙0的半径为15. 第21题图 第24题图 22.解：(1)根据题意，得y=(100一80-x)(100+10x)=-10x2+100x+2000.(2)① 由题意，得一10x2十100x十2000=2160，解得x1=2,x2=8.答：每件商品应降价2元 或8元.②.y=-10x2+100x+2000=-10(x-5)2+2250,∴.当x=5时，y有最 大值为2250.∴当每件商品降价5元时，每天的销售利润最大，最大利润为2250元. (3):-10<0,∴.当x<5时，y随x的增大而增大；当x>5时，y随x的增大而减小 当x=1时，y=-10×(1-5)2+2250=2090,当x=6时，y=-10×(6-5)2+2250 =2240,∴.销售该商品每天的销售利润y(元)的取值范围为2090≤y≤2250.23. 解：探究：成立，.'△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴.AB=AC,AD=AE, 将△ADE绕点A逆时针旋转a,∴.∠BAD=∠CAE,∴.△ABD2△ACE(SAS), BD=CE:应用：①45°②.AB=AC=2√2，∴.BC=AB十AC=4.易证△ACE ≌△ABD,∠ACE=∠ABD=45°.∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90..BD=CE. ∴.BC+CD=BD=CE=4+2=6,∴.DE=w/CE+CD=√/6+2=2/10.24. )(4,0)y=-2+乙x+2解：(2)由题意得：Mt,-2+2),N,-+名+ 2）∴MN=-t+名+2-(2-2+)=-f+4.Sas=合MN.0B=×4(-t 十4t)=-2十8t.:一2<0，开口向下，.t=2时，S△Bv有最大值.(3)由(2)可知，A●● ●●● 九年级数学·上册 ●●● ●●● ●●● 0●● ●●0 第二十五章学业质量评价 ●●0 ●●g 时间：120分钟 满分：120分 ●●● ●●● ●●● ●●● ●●0 题号 三 合计 0●● ●●● 0●● 得分 ●●● ●●● 、选择题（共10题，每题3分，共30分） ●● ●●● ●●● 1.下列事件是必然事件的是 ●●● A.四边形内角和是360° B.校园排球比赛，九年级一班获得冠军 C.掷一枚硬币时，正面朝上 D.打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况 2.在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻 馅的，8个是豆沙馅的.小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆 是 () A.花生馅汤圆 B.黑芝麻馅汤圆 C.豆沙馅汤圆 D.无法确定 3.商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法 正确的是 () A.抽10次必有一次抽到一等奖 B.抽1次不可能抽到一等奖 C.抽10次也可能没有抽到一等奖 D.抽9次没有抽到一等奖，那么第10次肯定抽到一等奖 4.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看 不到图形的情况下，从中任意抽出一张，则抽出的卡片上的图形是 轴对称图形的概率是 () 平行四边形 矩形 正三角形 ●● ee● D.1 ●●● ●●● ●●● 5.在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜 ●●● ●●● ●●● ●●● 色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为子，则袋中 ●●● ●●● ●●● 黑球的个数为 () ●●● ●●● ●●● A.1 B.3 C.6 D.9 ●●● ●●● 6.从长为2cm,3cm,4cm,5cm的四条线段中任意选一条线段，则剩 ●●● ●●● ●●● 余三条线段组成三角形的概率是 () ●●● ●●g ●●0 色●● A R司 c D.1 第二十五章第1页（共6页》 7.将分别标有“我”“爱”“中”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的 口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机 摸出一球，然后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成 词语“中国”的概率是 () A R司 C. D 8.连续掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币都是正面向上的概率是 A.g B日 c n号 9.(2025·襄阳模拟)从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志 愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是() A司 号 c D. 10.从一4，一1,2,3四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a, c,则关于x的方程ax2+4x十c=0有两个不相等的实数根的概 率是 () A日 c n号 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为 12.如图，等边三角形ABC是由9个大小相等的等边 三角形构成，随机地往△ABC内投一粒米，落在 阴影区域的概率为 13.现有一个不透明的布袋中装有6个小球，分别是1个黑球，2个白 球和3个红球，现从中随机摸出3个球，请写出一个不可能事件： 14.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的个小球，其中5 个黑球.从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验， 之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球.以下是利用计算机 模拟的试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数 46 487 2506 5008 25050 50000 根据列表，可以估计出n的值是 15.如图，电路连接完好，且各元件工作正常，随机 闭合开关S1,S2,S中的两个，能让两个小灯泡 同时发光的概率是 第二十五章第2页（共6页》 三、解答题（共9题，共75分） 16.(6分)(1)下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪 些是随机事件？（填入题后括号内） ①校运会上，我班一位男同学的100米跑成绩是12秒11.( 事件) ②人在地球上所受的重力比在月球上小.( 事件) ③一个四边形四个内角的和等于360°.( 事件) (2)写出一个随机事件.（只需写一个，填在下面的横线上） 17.(6分)一个袋中装有红、黄、白三种颜色的小球，它们除颜色不同 外其余都相同，其中红球有10个，黄球有6个，白球有4个，搅匀 袋中的球. (1)闭上眼睛随机地从袋中摸出1个球，摸到白球的概率是 (2)若先摸出2个红球、2个白球，将它们放在桌上，再闭上眼睛随 机地从袋中摸出1个球，求这时摸到白球的概率. 18.(6分)一个正方体骰子，其中一个面上标有“1”，两个面上标有 “2”,三个面上标有“3”，将这个骰子掷出后，求： (1)“2”朝上的概率； (2)朝上概率最大的数. 19.(8分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选 出两位同学打第一场比赛. (1)求恰好选中甲、乙两位同学的概率； (2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，则 恰好选中乙同学的概率为： 第二十五章第3页（共6页） 11 20.(8分)在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种 子数，获得如下频数表 试验种子n/粒 1 5 50 100 200 500 100020003000 发芽频数m 4 45 92 188 476 951 19002850 发芽频率” 1 0.800.90 0.92 0.940.9520.951 b 71 (1)表中a的值是 ,b的值是 (2)估计该麦种的发芽概率； (3)若该麦种发芽后，只有87%的麦芽可以成活，现有100kg麦 种，则有多少千克的麦种可以成活为秧苗？ 21.(8分)(2024·镇江)3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气 中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字样，将卡片的背面朝上 (1)洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概 率等于 (2)洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求 抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率. 12 第二十五章第4页（共6页） 22.(10分)一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别 标有数字1,2,3,4. (1)从口袋中随机摸出一个小球，摸出小球上的数字是奇数的概率 是； (2)先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x,在剩 下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 y.请用列表或画树状图法，求由x,y确定的点(x,y)在函数 y=一x十4的图象上的概率. 23.(11分)小颖的爸爸只有一张《阿凡达》的电影票，她和哥哥两人都 很想去观看.哥哥想了一个办法：拿了8张扑克牌，将数字为2,3， 5,9的四张牌给小颖，将数字为4,6,7,10的四张牌给自己，并按如 下游戏规则进行：小颖和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然 后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小颖去；如果 和为奇数，则哥哥去. (1)请用画树状图或列表的方法求小颖去看电影的概率； (2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平， 请你修改规则使游戏对双方公平. 第二十五章第5页（共6页） 24.(12分)(2024·滨州)某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课 程，分别是A:床铺整理，B:衣物清洗，C:手工制作，D:简单烹饪， E:绿植栽培.课程开设一段时间后，李老师采用抽样调查的方式在 全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调 查.根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统 计图. ↑人数 50 40 A B 30 E 20 30% 10 10---- 0- A B CD E课程 根据图中信息，请回答下列问题： (1)请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形 圆心角度数； (2)若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的 学生人数； (3)小兰同学从B,C,D三门课程中随机选择一门参加劳动实践， 小亮同学从C,D,E三门课程中随机选择一门参加劳动实践， 求两位同学选择相同课程的概率. 第二十五章第6页（共6页）