第21章核心素养与跨学科融合专练&大单元整合与素养提升-【名师学案】2025-2026学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

由题意，得+D=900.得r十n-1800=0.n=1±)7201.：n为正整数， 2 /7201是无理数，∴.不存在n值，使前n行的点数和是900.即在三角点阵图中，前n 行的点数和不能是900.问题3：解：这个三角点阵前n行的点数和不能是200.由题 意，得2+4十6+…+2m=2×(1十2+3+…十n)=200.即2×m十D=200.解得n 2 =二1±/8丽.又n为正整数，∴不存在n值，使前n行的点数和是200.答：这个三 角点阵前n行的点数和不能是200.问题4：解：前排盆景的总数可表示为2十4十 6+8+…+2n=2(1+2+3+…十0)=420.即2×0m+1D=420.r+n=420.解得 2 1=一21,2=20.n为正整数，∴.n=20.答：共能摆20排.问题5：解：能，理由如 下：由3+6+9+…+3n=900得3(1+2+3+ ,+n)=900.即1+2+3+…+n= 300.n1D=300.解得m=24,=-25(负值舍去).当n=24时，前n行的点数 2 和是900. 情境串联专题（一）旅行中的一元二次方程的应用问题 1.解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x,根据题意，得1.6(1十x) =2.5.解得x1=0.25=25%,x2=一2.25..'x>0,.x=25%.答：这两个月中该景 区游客人数的月平均增长率为25%.2.解：设这个旅行团共y人，·1000×25 25000(元)，2500027000，∴.y>25.根据题意，得[1000-20(y-25)]y=27000. 整理，得y2-75y+1350=0.解得y=30,y2=45.当y=30时，1000-20(y-25)=1 000-20×(30-25)=900>700,符合题意：当y=45时，1000-20(y一25)=1000 20×(45-25)=600<700,不符合题意，舍去.答：这个旅行团共30人.3.解：设每 份刀削面提高x元，每天的销量为(160一10x)元，每份的利润为(12一7十x)元，由题 意，得(12-7+x)(160-10x)-280=800.解得x1=4,x2=7.所以12+x=16或19. 答：每份刀削面的价格是16元或19元时，该面馆才能实现每天800元的净利润， ·解：设镶上的木质框架的宽为y米，由题意，得(6+3y)(2+2y)=6×2X,解得 y1=0.2,y2=一3.2（不合题意，舍去）.答：镶上的木质框架的宽为0.2米.5.(1)① 2030②100解：(2)设小路的宽度为y米，根据题意，得(20一2y)(30一3y) 486.整理，得(10-y)2=81.∴.10-y=士9.解得y1=1,y2=19(不合题意，舍去) 答：小路的宽度为1米.6.解：设该商品每件降价x元，每个月的销售量为(100十 10x)件，每件利润为(60-42-x)元，由题意，得(60-42-x)(10x+100)=1920.解 得x1=2(不符合题意，舍去)，x2=6..60一6=54（元）.答：这款汾酒每件的售价应定 为54元 综合与实践（一）探索果园土地规划和销售利润问题 解：(1)·纵向道路宽度x不超过12m,且不小于5m,纵向道路宽度x的取值范围 为5≤x≤12：(2)根据题意，得(300一2x)(200-4x)=44800.解得x1=10,x2=190. 5≤x12,∴.x=10符合题意.∴.路面设置的宽度符合要求：(3)经过1年后，农户 可以达到预期净利润400万元，理由如下：假设经过1年后，农户可以达到预期净利 润400万元，根据题意，得100(300-2.x)(200一4x)一50×L2×300×2x+2(200 4x)x-250000-330000-250000=4000000.解得x1=5,x2=195.又.5x 12,.x=5符合题意.∴.假设成立，即经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元. 第二十一章核心素养与跨学科融合专练 1.162.B3.10%4.(1)y=-10x+400解：(2)根据题意，得(-10x+400)(x -10)=2160.解得x1=28(不符合题意，舍去)，x2=22.答：应将销售单价定为22元 5.B 第二十一章大单元整合与素养提升 【例1】1)1解：(2)当k=-1时，原方程为x2-x-2=0.a=1,b=-1,c=-2,.4 二（》-1X1X-2)=9.=1=1学=2，=-1,3证明：在 2 -(k+2)x+2k=0中，.a=1,b=一(k+2),c=2k,.∴.△=[-(k+2)]2-4×1×2k= k2一4k十4=(k一2)≥0..方程总有两个实数根；(4)解：：x十x2=k+2,x1x2=2k, xi+x5=13,∴.(x1十x2)2-2x1x2=13..(k十2)2-4k=13.解得k=士3.【例2】 (1)25%解：(2)设购买的这种健身器材的套数为m套，由题意，得m1600 m二100×40）=240000.解得m1=200,m=300(不符合题意，舍去).答：购买的这种 10 健身器材的套数为200套. 1.3、一5、一72.20243.B4.15.(1)解：原方程移项，得(2.x+1)2=9.∴.2x+1 =士3.x1=-2,x2=1.(2)解：方程化简，得x2+4.x=12.x2+4x+4=12+4.(x+ 2)2=16.x+2=±4..x1=-6,x2=2.(3)解：x(x+2)-3(x+2)=0.(x十2)(x -3)=0.x+2=0或x一3=0..x1=-2,x2=3.6.D7.B8.69.2(答案不唯 一)10.(1)m<2解：(2)：m为满足条件的最大整数，m<2,∴m=1,∴.原方程 为：x2+2x=0,x(x+2)=0,∴.=0，x=-2.11.0.64(1十x)=0.6912.5 13.1014.3615.(1)①②解：(2)x2-(a+3)x+3a=0是“同步方程”，∴.x1+ x=a+3,rx=3a,la十3=3a当a+3=3a时，a=号.当a十3=-3a时， a=-是放a=2或-是：3)：2x+加+3c=0为同步方程”十= b =受引引解得6=士3 3c 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 知识储备 ≠0 二次自变量常数项 基础练 1.C2.(1)B(2)-13.-127或-14.是-42-3是-20-7 x-2x是9.解：1y=10+x)(10-)=-2+10:(2)y是x的二次函数， 次项系数是-1，一次项系数是0.10.D11.y=2x2一4x+412.解：(1)S=x(45 -3.x)=-3x2+45.x(8x<15):(2)当S=162时，-3x2+45.x=162.解得x1=6,x =9.8≤x<15,∴.x=9.答：AB的长是9m.13.解：(1)由题意可知，BP=2z mm.CQ=4xmm,BQ=(24-4x)mm,则y=号BC·AB-2BQ·BP=号×24×12 4),即y=4x-24x+144.(2)0<AP<AB,0< x<6.(3)当y=172时，4x2-24x+144=172.即x2-6x-7=0.∴.x1=7,x2=-1.. 0<x<6,.x1=7,x2=一1均不符合题意，舍去.∴.四边形APQC的面积不能等于 172mm. 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 知识储备 1.抛物线 y轴（直线x=0)原点上低下高越小2.减小小增大 增大大 减小 基础练 1.A2.D3.B4.(1)解：画图如图所示：(2)①③② y 轴(0,0)相同xy=3x相同大5.解：(1)把点 (-2,8)代入y=ax2中，得4a=8.解得a=2.∴.y=2x2;(2) y=-子.61-增大二诚小<(2)<(3) 3422.3.4.5x D7.a>b>d>c8.②④9.(1)y=-2x2(2)不在 解：(3)：点P在此抛物线第三象限图象上，·.-6=一2m2, .m=士3..P(-√3，-6)PQ∥x轴，.Q(3,-6).. PQ=25.S△0=2×2W5×6=65.10.(1)12 -1解：(2)令y=-x+2中x=0.则y=2C(0,2).Sam=20C·1川=2× 2X1=1,Sac=20C·1-21=号×2×2=2.∴SAm=SAx+Samc=1+2=3. (3)设P(x,y),由题意知y>0.令y=-x十2=0，得x=2,.D(2,0).:S△n= Sa%=3,70D1y=3,即2×2·=3.y=±3.“y>0,y=3.x2= 3,解得x=士√..P(5,3)或(-3,3). 22.1.3二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 知识储备 1.y轴(0，k)上低下高2.相同k下 基础练 1.向上y轴(0,3)最小值3向下y轴(0，一7) 最大值-72.C3.(1)下降减小<(2)>4.C 5.C6.(1)A(2)下37.D8.C9.3210.3 1.解：0)油题意，得2.02<0.解得-2<u<0,(2) 由题意，得&0-解得a=3.12.解：)A(-2,0), B(2,0),C(0,4):(2)由(1)知OA=OB=2,AB=4. □ABCD,∴.AB=CD=4,AB∥CD.∴.D(-4,4).设平移 54321 后的抛物线是y=一x2十m,把D(一4,4)代入，得4=一16 十m,解得m=20.∴.平移后的抛物线的解析式是y=一x +20.13.(1)x取任意实数(2)①2.252.25(3)Bp<g 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 知识储备 1.x=h(h,0)上减小增大向下增大减小2.h左h第二十一章核心素养与跨学科融合专练 核心素养专练 01运算能力—运用整体思想求值 3.(2024·绵阳)超市销售某种礼盒，该礼盒的 【素养解读】数学运算中的整体思想是指从问题的整 原价为500元.因销量持续攀升，商家在3月 :体性出发，对问题的整体结构进行分析，发现问题的 份提价20%，后发现销量锐减，于是经过核 整体结构特征，把某些式子看成一个整体，对其进行 算决定在3月份售价的基础上，4,5月份按 恒等变形，然后整体代入求值，使问题易于解决， 照相同的降价率r连续降价.已知5月份礼 1.(2024·西宁)已知方程x2+2x-1=0的两 盒的售价为486元，则r= 根分别为a和b,则4a2+8ab+4b的值为 03应用意识 【素养解读】在学习数学的过程中，我们利用数学知识 02模型观念一构建一元二次方程解决问题 :解决生活中的实际问题，养成理论联系实际的习惯， 提升实战能力，培养字生的“应用意识” 【素养解读】在解决一元二次方程的实际问题时，通过 对已知和未知的分析，得到实际问题与数学知识的联 4.【新情境·直播带货】当今社会，“直播带货” :系，再通过构建方程解决问题，即从数学的角度发现 已经成为商家的一种新型的促销手段.小亮 问题、提出问题、分析问题、构建方程模型，从而解决 在直播间销售一种进价为每件10元的日用 实际问题 商品，经调查发现，该商品每天的销售量y (件)与销售单价x(元)满足一次函数关系， 2.如图，某农家乐老板计划在一块长130m,宽 它们的关系如下表： 60m的空地开挖两块形状大小相同的垂钓 鱼塘，它们的面积之和为5750m2,两块垂钓 销售单价x(元) 20 25 30 销售量y(件) 200 150 100 鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道， 则垂钓通道的宽度为 (1)则y与x之间的函数关系式是 130m (2)该商家每天想获得2160元的利润，又要尽可 能地减少库存，应将销售单价定为多少元？ A.4.5m B.5m C.5.5m D.6m 跨学科融合专练 5.【新中考·跨物理学科】跳水是 (单位：m)与下落时间（单位：）满足九=gt 一项难度很大又极具观赏性的 运动，我国跳水队多次在国际 的关系，g(单位：m/s2)为重力加速度，计算时 跳水赛上摘金夺银，被誉为跳 取10，若运动员从10m高的跳台，不做动 水“梦之队”为了方便研究，跳 作，直接跳入水中，则他在空中运动的时间 水运动员在开始下落至入水前 是 ()》 可近似看作自由落体运动，其下落高度五 A.1s B.√2s C.√3s D.2s 助学助觳优质高效28 第二十一章大单元整合与素养提升 01典例导航 【例1】已知关于x的一元二次方程x2一(k十2) x十2k=0. (1)若方程有一个根是1，则k的值是 (2)当k=一1时，用求根公式法解方程； (3)求证：无论k取任何实数值，方程总有两个 02考点过关 实数根； 考点一一元二次方程的有关概念 (4)若x1,x2是此方程的两个根，且x十x号= 1.关于x的一元二次方程3x2-5.x=7的二次项 13,求k的值. 系数、一次项系数、常数项分别为 2.已知n是一元二次方程x2-5.x-3=0的一 个根，则n2一5n十2021的值为 考点二一元二次方程的解法 3.(2024·贵州)一元二次方程x2一2x=0的解 是 () A.x1=3,x2=1 B.x1=2,x2=0 C.x1=3,x2=-2D.x1=-2,x2=-1 4.(2024·东营)用配方法解一元二次方程x2 2.x-2023=0,将它转化为(x+a)2=b的形 式，则a的值为 5.按要求解下列方程： (1)(2x十1)2-1=8；（用直接开平方法） 【例2】(2024·淄博)“我运动，我健康，我快 乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高. 某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年 (2)(x一3)(x十7)=一9；（用配方法） 的32万人增加到2023年的50万人. (1)该市参加健身运动人数的年均增长率是 (2)为支持市民的健身运动，市政府决定从A公 司购买某种套装健身器材.该公司规定：若 购买不超过100套，每套售价1600元；若超 (3)x(x十2)=3x+6.(用因式分解法) 过100套，每增加10套，售价每套可降低 40元.但最低售价不得少于1000元.已知 市政府向该公司支付货款24万元，求购买 的这种健身器材的套数. 29九年极数学·上册 考点三根的判别式及根与系数的关系 墙（墙长5.5m)的矩形鸭舍，其面积为15m, 6.(2024·龙东地区)关于x的一元二次方程 在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门（由 (m一2)x2+4x十2=0有两个实数根，则m 其它材料制成)，则BC长为 m. 的取值范围是 13.庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单 A.m4 B.m≥4 循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了 C.m≥-4且m≠2D.m≤4且m≠2 45场比赛，这次有队参加比赛. 7.（2024·日照)若关于x的一元二次方程kx2 14.【新中考·跨语文学科】《念奴娇·赤壁怀 十2kx十1=0(k≠0)两根为x1,x2（x1≠x2), 古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流， 且1+1=2，则k的值为 () 雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英 才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江 A.1 B.-1C D.司 东去浪淘尽，千古风流数人物.而立之年督 8.(2024·烟台)若一元二次方程2x2-4x-1 东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个 =0的两根为m,n,则3n2一4m十n2的值为 位平方与寿符.”则这位风流人物去世的年 龄为 岁 9.【新中考·结论开放】请写出一个常数c的 03素养提升 值，使得关于x的方程x2+2x十c=0没有实 15.【新中考·新定义型阅读理解题】 数根，则c的值可以是 定义：设m,n是方程ax2+bx十c=0(a≠0) 10.若关于x的一元二次方程x2+2x十m一1= 的两个实数根，若满足|m十n=mn,则称 0有两个不相等的实数根， 此类方程为“同步方程”.例如，方程x2一4x (1)则实数m的取值范围是 十4=0是“同步方程”. (2)若为满足条件的最大整数，求此时方 (1)下列方程是“同步方程”的是 程的根. (填序号)： ①x2=0;②x2-x-1=0;③x(x-3)=0. (2)若方程x2一(a十3)x十3a=0是“同步方 程”，求a的值； (3)若方程2x2十bx十3c=0为“同步方程”， 考点四一元二次方程的应用 求b,c满足的数量关系. 11.【新情境·生态建设】(2024·内江)某市 2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实 “绿水青山就是金山银山”的发展理念，该 市大力发展植树造林活动，2023年底森 林覆盖率已达到69%.如果这两年森林 覆盖率的年平均增长率为x,则可列方程 为 12.(2024·通辽)如图，小程 eeeesineeeeiees A 的爸爸用一段10m长的 铁丝网围成一个一边靠 助学助教优质高数30