22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质-【名师学案】2025-2026学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 知识储备 .一般地，二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条 ,对称轴是 顶 点是 当a>0时，抛物线的开口向 343201.2.3.4.5 ,顶，点是抛物线的最 点；当a<0 …i…… 时，抛物线的开口向 ,顶，点是抛物线的最 ..5 点.a越大，抛物线的开口 (2)根据图象填空： 2.在二次函数y=a.x2(a≠0)的图象中，①若a> ①这三条抛物线中，开口向上的抛物线是 0,当x<0时，y随x增大而 ,当x=0 ,开口向下的抛物线是 ;(填序号) 时，y取最 值是0，当x>0时，y随x增 ②这三条抛物线的对称轴都是 ,顶点 大而 ;②若a<0,当x<0时，y随x增 坐标都是 大而 ,当x=0时，y取最 值是 1 ③抛物线y=2x与y=一 x的形状 0,当x>0时，y随x增大而 ,它们关于 轴对称； 01基础练 必备知识梳理 ④这三条抛物线中，开口最大的是 知识点一 二次函数y=ax2的图象 ⑤由图象可知当|a相同时，抛物线形状 1.如图，二次函数y=x2的图象大致是（ ·a越小，抛物线的开口越 (填 “大”或“小”) 之长并 5.分别求出符合下列条件的抛物线y=ax (a≠0)的解析式： (1)经过点(-2,8)； 2.抛物线y=(m-2)x2的开口向下，则m的取 值范围是 ( (2)与范物线y=子的开口大小相同、方向 A.m>0B.m<0 C.m>2 D.m<2 相反. 3.若二次函数y=a.x2的图象经过点P(2,4), 则该图象必经过点 A.(2,-4) B.(-2,4) C.(-4,2) D.(4,-2) 4.(教材P30例1改编) 一材多题 已知二次函数：①y=号；②y=- 1 知识点二二次函数y=ax2的性质 6.(教材P31“思考”改编) 一题多变 (1)【根据图象比较函数值的大小】 (1)在同一坐标系中画出它们的图象； 二次函数y=2x2的图象如 V=2x 图所示，当x>0时，图象在 第 象限，y随x的增 大而 ；当x<0时， 33九年级数学·上册 图象在第 象限，y随x的增大而 ;若点(2，y)和点(3，y2)都在此函数 的图象上，则y y2.(填“>”或“<”) (2)【由对称轴同侧变为异侧，比较函数值的 大小】 若点（一1，y1),(2,y2)都在函数y=3x2的图 03素养练 净学科老养路有一 象上，则y y2(填“>”或“<”). 10.如图，一次函数y=k.x十b的图象与二次函 (3)【由对称轴同侧的增减性，求参数的取值 数y=a.x2图象交于点A(1,m)和B(-2,4), 范围】 与y轴交于点C,与x轴交于点D. 已知二次函数y=(a-1)x2,当x>0时，y随 (1)a= ,b= ,k= x增大而减小，则实数a的取值范围是() (2)求△AOB的面积； A.a>0B.a>1 C.a≠1 D.a<1 (3)点P是抛物线上一点，且△POD的面积 02综合练 关键能力提升一 与△AOB的面积相等，求点P的坐标. 7.【数形结合思想】如图，四 -ax ①② 条抛物线所对应的函数 解析式分别为：①y= a.x2;②y=bx2;③y= -2-1 =kx+ cx2;④y=dx2.比较a,b, c,d的大小，用“>”连接为 8.关于二次函数y=3x2,给出下列说法： ①图象开口向下，对称轴是y轴； ②当x>10时，y随x的增大而增大； ③当-1<x<2时，3<y<12; ④若(m,n),（p,n)是该抛物线上的两个不同 的点，则m十=0. 其中说法正确的有 (填序号). 9.如图，抛物线y=a.x2经过点A(一2，一8). (1)此抛物线的解析式是 (2)点B(-1,-4) (填“在”或“不 在”)是否在此抛物线上； 解题妙招 与抛物线有关的三角形面积的计算 (3)点P(m,一6)在此抛物线第三象限的图象 (1)若三角形有一边与坐标轴平行，先利用抛 上，过点P作PQ∥x轴交抛物线于另一 物的对称性求该边的长，再利用三角形面积公式 点Q,求△POQ的面积. 计算，如T9(3); (2)若三角形没有一边与坐标轴平行，可用 “补形”法或“分割”法求面积.如T10 助学助款优质高数34a=-是放a=2或-是：3)：2x+加+3c=0为同步方程”十= b =受引引解得6=士3 3c 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 知识储备 ≠0 二次自变量常数项 基础练 1.C2.(1)B(2)-13.-127或-14.是-42-3是-20-7 x-2x是9.解：1y=10+x)(10-)=-2+10:(2)y是x的二次函数， 次项系数是-1，一次项系数是0.10.D11.y=2x2一4x+412.解：(1)S=x(45 -3.x)=-3x2+45.x(8x<15):(2)当S=162时，-3x2+45.x=162.解得x1=6,x =9.8≤x<15,∴.x=9.答：AB的长是9m.13.解：(1)由题意可知，BP=2z mm.CQ=4xmm,BQ=(24-4x)mm,则y=号BC·AB-2BQ·BP=号×24×12 4),即y=4x-24x+144.(2)0<AP<AB,0< x<6.(3)当y=172时，4x2-24x+144=172.即x2-6x-7=0.∴.x1=7,x2=-1.. 0<x<6,.x1=7,x2=一1均不符合题意，舍去.∴.四边形APQC的面积不能等于 172mm. 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 知识储备 1.抛物线 y轴（直线x=0)原点上低下高越小2.减小小增大 增大大 减小 基础练 1.A2.D3.B4.(1)解：画图如图所示：(2)①③② y 轴(0,0)相同xy=3x相同大5.解：(1)把点 (-2,8)代入y=ax2中，得4a=8.解得a=2.∴.y=2x2;(2) y=-子.61-增大二诚小<(2)<(3) 3422.3.4.5x D7.a>b>d>c8.②④9.(1)y=-2x2(2)不在 解：(3)：点P在此抛物线第三象限图象上，·.-6=一2m2, .m=士3..P(-√3，-6)PQ∥x轴，.Q(3,-6).. PQ=25.S△0=2×2W5×6=65.10.(1)12 -1解：(2)令y=-x+2中x=0.则y=2C(0,2).Sam=20C·1川=2× 2X1=1,Sac=20C·1-21=号×2×2=2.∴SAm=SAx+Samc=1+2=3. (3)设P(x,y),由题意知y>0.令y=-x十2=0，得x=2,.D(2,0).:S△n= Sa%=3,70D1y=3,即2×2·=3.y=±3.“y>0,y=3.x2= 3,解得x=士√..P(5,3)或(-3,3). 22.1.3二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 知识储备 1.y轴(0，k)上低下高2.相同k下 基础练 1.向上y轴(0,3)最小值3向下y轴(0，一7) 最大值-72.C3.(1)下降减小<(2)>4.C 5.C6.(1)A(2)下37.D8.C9.3210.3 1.解：0)油题意，得2.02<0.解得-2<u<0,(2) 由题意，得&0-解得a=3.12.解：)A(-2,0), B(2,0),C(0,4):(2)由(1)知OA=OB=2,AB=4. □ABCD,∴.AB=CD=4,AB∥CD.∴.D(-4,4).设平移 54321 后的抛物线是y=一x2十m,把D(一4,4)代入，得4=一16 十m,解得m=20.∴.平移后的抛物线的解析式是y=一x +20.13.(1)x取任意实数(2)①2.252.25(3)Bp<g 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 知识储备 1.x=h(h,0)上减小增大向下增大减小2.h左h