22.1.3 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质-【名师学案】2025-2026学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

22.1.3二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2十k的图象和性质 知识储备 十十一十十十 (2)【T3(1)变式】若点(-1，y1)和点(-3， 1.对于抛物线y=ax2十k,对称轴是 ,顶点 y2)都在函数y=a.x2十k(a<0)的图象上，则 坐标为 ,当a>0时，开口向 ,顶 y y2.（填“<”或“>”) 点是最 点；当a<0时，开口向 ,顶 4.对于二次函数y=一3x2+2,下列说法错误 点是最 点 的是 () 2.二次函数y=ax2十(a≠0)的图象与抛物线 A.最大值为2 y=a.x2(a≠0)的图象的形状完全 只 B.图象与y轴的交点是(0,2) 是位置不同.二次函数y=ax2十k的图象可由 C.y随x的增大而增大 y=ax2的图象上下平移得到.当k>0时，抛物 D.图象的对称轴是y轴 线y=a.x2向上平移 个单位长度得y= ax2十k;当k<0时，抛物线y=ax2向 易错点○ 求函数值的取值范围时，因忽略顶点 移k|个单位长度得y=a.x2+k. 处的取值致错 +…+…++…+++…++…十+…++…+++…+ 5.二次函数y=2x2-3,当-1≤x≤2时，y的 01基础练 必备知识梳理 取值范围是 () 知识点一 二次函数y=ax2十k的图象 A.-1≤y≤5 B.-5≤y≤5 1.填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐 C.-3≤y≤5 D.-2≤y≤5 标和最值. 知识点三抛物线y=ax2+k与y=a.x2的关系 抛物线 开口方向 对称轴 顶点 最值 6.(1)(2025·天水模拟)将抛物线y=一x2向 y=2x2+3 上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式 y 是 () 2.二次函数y=x2+1的图象大致是 A.y=-x2+2 B.y=-x2-2 C.y=-(x+2)2 D.y=-(x-2)2 平小干 (2)【T6(1)变式·逆向思维】将抛物线y= 2x2平移后得到抛物线y=2x2一3，平移的方 法是向 平移 个单位长度， 知识点二二次函数y=a.x+k的性质 02综合练 套关能能力捉升一 3.(1)【性质辨析】二次函数 B y=2x2-2 7.关于二次函数y=一2x2+1,y=x2的图象及 y=2x2一2的图象如图所示， 性质，下列说法不正确的是 () 根据图象填空： A.它们的对称轴都是y轴 由图象可知当x<0时，图象 B.抛物线y=一2x2+1不能由抛物线y=x 呈 趋势，y随x的增大而 平移得到 点A(-1,y)和B(一2，y2)在它的图象上， C.抛物线y=-2x2+1的开口比y=x2的小 则y y2(填“>”或“<”). D.它们都有最大值 35九年极数学·上册 8.【数形结合思想】一次函数y=x十a与二次函 03素养练 数y=a.x2一a在同一平面直角坐标系中的大 净争科在系培有】 13.【新课标·过程性学习】九年级某班成立了 致图象可能是 数学学习兴趣小组，该数学兴趣小组对函数 地4术 y=子2一3的图象和性质进行探究，过程 如下，请你补充完整 9.已知二次函数y=ax2+k的图象与二次函数 (1)函数=是-3的自变量x的取值范 y=-3.x2一2的图象关于x轴对称，则a= 围是 ,k= (2)①列表：下表是x,y的几组对应值，其中 10.若A(x1,y1)和B(x2,y1)都在抛物线y= m= ,n= ax2+3上，则当x=x1十x2时的函数值为 3 2 34… 15 0 11.(1)抛物线y=ax2-a一2与x轴不相交且 顶点在x轴的下方，求a的取值范围； ②描点：根据表中的数值描点(x,y),请 (2)若二次函数y=a.x2十a2-4有最小值5， 补充描出点(-1，m),(1,n); 求a的值. ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请 把图象补充完整； (3)下列关于该函 10 数的说法，错 误的是() A.函数图象 是轴对称 12.(原创题)如图，抛物线y=一x2十4与x轴 图形 交于A,B两点，与y轴交于点C,四边形 B.当x>0432U ABCD是平行四边形. 时，函数值 (1)直接写出A,B,C三点的坐标； y随自变量x的增大而增大 (2)若抛物线向上平移后恰好过点D,求平 C.函数值y都是非负数 移后抛物线的解析式。 D.若函数图象经过点(m,a)与（一m,b), 则a=b. (4)点(e,)与(f,q)在函数图象上，且|f1< e<2,则p与q的大小关系是 解题妙招 二次函数y=a.x2十k与一次函数的图象共存问题 解决函数图象共存问题的一般方法是：根据图 象确定解析式中各字母的取值范围，若相同字母的取 值范围相同，则图象正确，否则不正确.如T8. 助学助教优质高数36a=-是放a=2或-是：3)：2x+加+3c=0为同步方程”十= b =受引引解得6=士3 3c 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 知识储备 ≠0 二次自变量常数项 基础练 1.C2.(1)B(2)-13.-127或-14.是-42-3是-20-7 x-2x是9.解：1y=10+x)(10-)=-2+10:(2)y是x的二次函数， 次项系数是-1，一次项系数是0.10.D11.y=2x2一4x+412.解：(1)S=x(45 -3.x)=-3x2+45.x(8x<15):(2)当S=162时，-3x2+45.x=162.解得x1=6,x =9.8≤x<15,∴.x=9.答：AB的长是9m.13.解：(1)由题意可知，BP=2z mm.CQ=4xmm,BQ=(24-4x)mm,则y=号BC·AB-2BQ·BP=号×24×12 4),即y=4x-24x+144.(2)0<AP<AB,0< x<6.(3)当y=172时，4x2-24x+144=172.即x2-6x-7=0.∴.x1=7,x2=-1.. 0<x<6,.x1=7,x2=一1均不符合题意，舍去.∴.四边形APQC的面积不能等于 172mm. 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 知识储备 1.抛物线 y轴（直线x=0)原点上低下高越小2.减小小增大 增大大 减小 基础练 1.A2.D3.B4.(1)解：画图如图所示：(2)①③② y 轴(0,0)相同xy=3x相同大5.解：(1)把点 (-2,8)代入y=ax2中，得4a=8.解得a=2.∴.y=2x2;(2) y=-子.61-增大二诚小<(2)<(3) 3422.3.4.5x D7.a>b>d>c8.②④9.(1)y=-2x2(2)不在 解：(3)：点P在此抛物线第三象限图象上，·.-6=一2m2, .m=士3..P(-√3，-6)PQ∥x轴，.Q(3,-6).. PQ=25.S△0=2×2W5×6=65.10.(1)12 -1解：(2)令y=-x+2中x=0.则y=2C(0,2).Sam=20C·1川=2× 2X1=1,Sac=20C·1-21=号×2×2=2.∴SAm=SAx+Samc=1+2=3. (3)设P(x,y),由题意知y>0.令y=-x十2=0，得x=2,.D(2,0).:S△n= Sa%=3,70D1y=3,即2×2·=3.y=±3.“y>0,y=3.x2= 3,解得x=士√..P(5,3)或(-3,3). 22.1.3二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 知识储备 1.y轴(0，k)上低下高2.相同k下 基础练 1.向上y轴(0,3)最小值3向下y轴(0，一7) 最大值-72.C3.(1)下降减小<(2)>4.C 5.C6.(1)A(2)下37.D8.C9.3210.3 1.解：0)油题意，得2.02<0.解得-2<u<0,(2) 由题意，得&0-解得a=3.12.解：)A(-2,0), B(2,0),C(0,4):(2)由(1)知OA=OB=2,AB=4. □ABCD,∴.AB=CD=4,AB∥CD.∴.D(-4,4).设平移 54321 后的抛物线是y=一x2十m,把D(一4,4)代入，得4=一16 十m,解得m=20.∴.平移后的抛物线的解析式是y=一x +20.13.(1)x取任意实数(2)①2.252.25(3)Bp<g 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 知识储备 1.x=h(h,0)上减小增大向下增大减小2.h左h