第21章 学业质量评价-【名师学案】2025-2026学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

●●● ●●● 九年级数学·上册 ●●● ●●● ●●● ●●● ●●● 第二十一章学业质量评价 ●●● ●●● 时间：120分钟 满分：120分 ●●0 ●●g ●●0 ●●● ●●● 题号 三 合计 0●● ●●● 0●● 得分 ●●● ●●● 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） ●● ●●● ●●● 1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是 ●●● A.2+3=0 B.y2-2x+1=0 C.x2-5.x-2=0 D.x-2=0 2.一元二次方程x2十2=4x的一次项系数是 A.-4 B.1 C.-1 D.2 尔 3.下列各数是一元二次方程x2+5.x=一6的根的是 () A.2 B.-2 C.1 D.-1 4.(2025·湖北模拟)用配方法解方程x2-4x一10=0，下列配方结果 正确的是 () A.(x+2)2=14 B.(x+2)2=6 C.(x-2)2=14 D.(x-2)2=6 5.(2025·贵州模拟)关于x的方程x2十2x-2=0根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6.一元二次方程4x2-2x一1=0的两根为x1,x2,则x1·x2=() A- A司 c D.-} 7.(2024·赤峰)等腰三角形的两边长分别是方程x2-10.x十21=0的 两个根，则这个三角形的周长为 () A.17或13 B.13或21 C.17 D.13 ●●g ●eo 8.《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是： ●●● ●●● ●●● 己知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽 ●●● ●●a 各是多少？设门的宽为x尺，根据题意，可列方程为 () ●●0 ●●0 ●●d A.(x+6)2+x2=102 B.(x-6)2+x2=102 ●●0 ●●0 ●●0 C.(x+6)2-x2=102 D.6+x2=10 ●●● ●●0 ●●● 9.某中学教师党小组开展民主生活会，为了更好地改进工作，要求小 ●●0 ●●● ●●● 组每位组员给同组的其他教师各提一条建议，该党小组一共收到72 ●●0 ●●0 ●●● 条建议，则这组的党员人数为 () ●●● 色●● A.7 B.8 C.9 D.10 第二十一章第1页（共6页） 10.(2025·石家庄模拟)若关于x的一元二次方程(a+2)x2+x十a 一4=0的一个根是x=0,则一次函数y=(a一1)x十2经过() A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.(2025·天水模拟)一元二次方程x(x-1)=0的根为 12.(2024·巴中)一元二次方程x2-2x十k=0的一个根为-2，则方 程的另一个根为· 13.(2024·南通)关于x的一元二次方程x2-2x十k=0有两个不相 等的实数根.请写出一个满足题意的k的值： 14.若a,b是一元二次方程x2+2.x-2022=0的两个实数根，则a2+ 3a+b的值是 15.对于任意实数a,b,定义：a*b=a2十ab十b.若方程(x*2)一5=0 的两根记为m,n,则(m+3)(n十3)=一， 三、解答题（共9题，共75分） 16.(6分)解方程：2x2十x-2=0. 17.(6分)关于x的方程x2-2x+2m一1=0有两个相等的实数根，求 m的值与此时方程的根. 第二十一章第2页（共6页） 18.(6分)(2024·青海)(1)解一元二次方程：x2-4x+3=0; (2)若直角三角形的两边长分别是(1)中方程的根，求第三边的长. 19.(8分)【概念理解】如果关于x的一元二次方程a.x十b.x十c=0(a ≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的 方程为“邻根方程”，例如，一元二次方程x2十x=0的两个根是x= 0,2=一1.则方程x2十x=0是“邻根方程” (1)【初步运用】解方程x2-5.x+6=0,并判断此方程是否是“邻根 方程”； (2)【能力提升】关于x的方程x2一(m+3)x+3m=0(m是常数) 是“邻根方程”，求m的值. 第二十一章第3页（共6页） 20.(8分)(2024·西藏)某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开 展了家电惠民补贴活动.四月份投入资金20万元，六月份投入资 金24.2万元，现假定每月投人资金的增长率相同. (1)求该商场投入资金的月平均增长率； (2)按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少 万元？ 21.(8分)若关于x的一元二次方程x2一2(k+1)x十2十2=0有实 数根， (1)求k的取值范围； (2)若方程的两个实数根分别为a,3,且(2a十1)(23十1)=21，求k 的值. 2 第二十一章第4页（共6页） 22.(10分)如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外 墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2m宽 的门（建在EF处，另用其他材料）. (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m 的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到650吗？如果能，请你给出设计方案；如 果不能，请说明理由. B E E 23.(11分)交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的 规定，某头盔经销商销售A品牌头盔，此种头盔的进价为30元/ 个，经测算，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础 上每个头盔的售价每上涨1元，则月销售量将减少10个. (1)当售价为50元/个时，每个涨价元，月销售量为 个； (2)为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠， 则该品牌头盔每个应涨价多少元？ 第二十一章第5页（共6页） 24.(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点 A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q 从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动.如果P,Q分 别从A,B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动 时间为ts. (1)填空：BQ= cm,PB= cm(用含t的代数式表示)； (2)当t为何值时，PQ的长度等于5cm? (3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm？若 存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由. 第二十一章第6页（共6页）为负数)-音子：2)这个游戏不公平.由树状图可知，其中甲获胜的结果有9种 P(甲获胜)=立，P(乙获胜)=子：P(甲获胜)>P(乙获胜)，∴不公平.新规 93 定：答案不唯一，如：当这两个数的差为非正数时，甲获胜，否则，乙获胜。8.(1)号 解：(2)画树状图如下：（用Z表示正确选项，C表示错误选项） 第一题： 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小颖顺 第二题：ZcCZCC2Cd 利通关的结果有1种，'.小颖将“求助”留在第二道题使用时，P(小颖顺利通关) 日(3)若小颖将“求助”在第一道题使用，画树状图如下：（用乙表示正确选项，C表示 错误选项)第一题： 由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中 第二题：ZCCC 小颖顺利通关的结果有1种，'.小颖将“求助”在第一道题使用时，P(小颖顺利通关) 817 8>g,心建议小颖在答第一道题时使用“求助” 25.3用频率估计概率 知识储备 概率频率 基础练 1.D2.0.93.124.B5.106.(1)0.9490.950(2)0.95(3)400000 第二十五章大单元整合与素养提升 【例】(1)随机 (2) 解：(3)根据题意，画树状图如下： B 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小刚和 ABCD ABC D ABC D A B CD 小明选择同一个社团的结果有4种，“P(他们选择同一个社团)=。 4=1 1.A2.B3.A4.A5.B6.37.2 8.1 解：(2)游戏公平，理由如下： 根据题意画树状图如下：小明 由树状图可知，共有9种等 小红123 个 12 和： 4 可能的结果，其中两次摸到的数字之和大于4的有3种，两次摸到的数字之和小于4 的有3种“小明获胜的概率是号-子，小红获胜的概率为号-子：两人获胜的概 率相等.∴.游戏公平.9.解：(1)抽取的人数有：10÷20%=50（人），C组的人数有： 50-10-16一4=20（人）.补条形图略：(2)3228.8°(3)画树状图略，共有12种等 可能的结果，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，∴.所选的两 人价好员一名另生和-名女生的版幸为员子10总8山碧 第二部分质量评价步步高 第二十一章学业质量评价 1.C2.A3.B4.C5.A6.D7.C8.A9.C10.A11.x1=0,x2=1 12.413.k=-1(答案不唯一)14.202015.216.解：.a=2,b=1,c=-2,∴.b -4c=1-4X2X(-2)=17.·x=1±应.：x,==1+@ ，x2 4 4 -1-/17 .17.解：由题意，得△=(-2)-4(2m-1)=0.解得m=1.当m=1时， 原方程为x-2x十1=0.解得x=x2=1..m的值是1，方程的根是x1=x2=1. 18.解：(1)x2-4x+3=0,.(x-1)(x-3)=0.∴.x-1=0或x-3=0.∴.x1=1,x2= 3;(2)当3是直角三角形的斜边时，第三边=√3-下=2√厄.当1和3是直角三角形 的直角边长时，第三边=√1+3=/10.∴.第三边的长为22或/10.19.解：(1) 解方程x2一5x十6=0，得x1=3,x2=2..3比2大1，..方程是“邻根方程”；(2)x2 (m十3)x十3m=0.解得x1=3,x2=m..此方程是“邻根方程”，∴.3一m=1或m-3 =1.解得m=2或4.答：m的值是2或4.20.解：(1)设商场投入资金的月平均增长 率为x,依题意，得20(1+x)=24.2.解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意，舍 去).答：商场投入资金的月平均增长率为10%；(2)由题意，得24.2×(1+10%)= 26.62(万元).答：预计该商场七月份投入资金将达到26.62万元21.解：(1)·关于 x的一元二次方程x2一2(k十1)x十k2+2=0有实数根，.[一2(k+1)]一4×1×(k 十2)≥0.解得k≥7：(2)：方程的两个实数根分别为a,3,∴a十B=2k十2,8=k+ 2..(2a+1)(23+1)=21.∴.4a3+2(a+3)+1=21.即4(k+2)+2(2k+2)+1=21. 23 解得k=1或-2.：≥之，∴k=1.22.解：(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边 BC=70一2x+2=(72一2.x)m.根据题意，得x(72一2x)=640.解得x1=16,x2=20, 当x=16时，72-2x=72-32=40:当x=20时，72一2x=72-40=32.答：当羊圈的 长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m时，能围成一个面积为640m的羊圈： (2)答：不能，理由：由题意，得x(72一2x)=650.化简，得x一36x十325=0.△=( 36)2一4×325=一4<0，..一元二次方程没有实数根..羊圈的面积不能达到650 m.23.(1)10500解：(2)设该品牌头盔每个应涨价x元，由题意，得(40+x 30)(600-10x)=10000.解得x1=10,x2=40..尽可能让顾客得到实惠，∴.x=10. 答：该品牌头盔每个应涨价10元.24.解：(1)2t(5-t);(2)由题意，得(5-t)2 (2t)2=52,解得t1=0,t2=2.故当t=0或2时，PQ的长度等于5cm:(3)存在t=1,能 够使得五边形APQCD的面积等于26cm2.理由如下：长方形ABCD的面积为5×6 =30(cm),若五边形APQCD的面积等于26cm,则△PBQ的面积为30一26 4(cm),即(5-t)·2t·之=4，解得t=4(不合题意，舍去)，t2=1.即当t=1时，使得 五边形APQCD的面积等于26cm. 第二十二章学业质量评价 1.B2.D3.B4.D5.A6.C7.B8.D9.C10.C11.a112.613. 314.x1=一1，x2=315.一916.解：(1)根据题意可设抛物线解析式为y=a(x -4)2-2,把(2,6)代入，得6=a(2-4)2-2.解得a=2..∴.抛物线解析式为y=2(x 4)2-2;(2)当x=-2时，y=2(x-4)2-2=2(-2-4)2-2=70≠3..点P(-2,3) 不在这个二次函数的图象上.17.解：(1)把A(1,0)、B(3,0)代入y=x+b.x十c,得 9十。解得63&弧物线解析式为y=文4x+3=(x-2)-1.顶 点的坐标为(2，一1)：(2)由(1)知，抛物线的对称轴为直线x=2,抛物线开口向上， 当x>2时，y随x的增大而增大.18.解：根据题意，得y=x(18一2x)=-一2x2十 8x2g2.3≤9.-2<0，当x号时，y有最大值，最大值为 答：当x为号时，菜园面积最大，最大面积是m.19.() 4 直线x=1(2)解：0，一3描点、画图象如图所示.(3)①x <0或x>2②一4≤y<020.(1)函数图象关于y轴对称 (2)x=-2或x=0或x=2(3)两(4)-1<a<021. (1)y= 一x2-2x十3解：(2)存在，设点P的坐标为(x,y). A(-3,0),B(1,0),AB=4.抛物线y=ax+bx十3与y 轴交于点C,令x=0,则y=3,∴.C点坐标为(0,3)，OC=3. ·SaBc=7AB·OC=7X4X3=6.小S△mn=SAABC=4 2·ABy.解得y=±2.当-x-2x十3=2时，x=-1士厄.∴P(-1+2,2)或 (-1-2,2).当y=-2时，-x2-2x+3=-2,x=-1士√/6.∴.点P(-1+√6，-2)》 或(-1一√6，-2).∴.综上所述P点坐标为(-1十√2,2)或（一1一√2,2）或（一1+√6 一2)或(-1一√6，一2).22.解：(1)抛物线的顶点坐标为(0,3.5)，.可设抛物线 的函数解析式为y=ax2+3.5..篮圈中心(1.5,3.05)在抛物线上，将(1.5,3.05)代 入，得3.05=a×1.52+3.5.解得a= 5y= -5x2+3.5;(2)当x=-2.5时，y =-号×(-2.5)2+3.5=2.25.2.25-1.8-0.25=0.2（米）.答：球出手时，他跳离 地面的高度是0.2米.23.(1)解：设y与x之间的函数解析式为：y=kx十b(k≠0)， 无(30,10).(10,0)代人，得图十台80解得么19：y与之间的两数解析 式为y=-2x+160..W=(x-20)·y=(x-20)(-2x+160)=-2x2+200x-3 200(20<x≤50)；(2)解：由题意，得-2.x2+200x-3200-100=900.解得x=70或 30..20x≤50，.x=30.答：此时水果的售价为30元/千克；(3)解：.一2x十160≥ 90,解得x≤35.'.20<x≤35.W=-2x2+200x-3200=-2(x-50)2+1800,.( 一2<0，图象开口向下，对称轴为直线x=50,∴.在x≤50时，W随x的增大而增 大..x=35时，W取最大值，此时W=一2×(35-50)+1800=1350（元）.答：售价 为35元时，每天获利最大，最大利润为1350元.24.(1)y=一x2十2x十3(0,3) 解：(2)设点D(1,m),当△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，则存在CD=AD 和AC=AD两种情况.由点A,C,D的坐标得，AC2=10,CD=1+(m一3)，AD=4 +m,则1+(m-3)=4+m2或10=4十m.解得m=1或-√6（舍去）或6.则点D 的坐标为(1,1)或(1，√6)；(3)由点B,C的坐标，得直线BC的解析式为y=一x+3. 设点M(x,-x+2x+3),则点Q(x,-x+3).由OB=OC=3得∠OBC=∠OCB= 45°.过点Q作QP⊥y轴于P.则∠CQP=45°=∠OBC,PQ=CP=x,则CQ=√2x. MQ+2CQ=(-x2+2x+3)-(-x+3)+2x=-x2+5x.:-1<0,当x=号时， MQ+ECQ有最大值，最大值是华，此时点M(号，) 24