情境串联专题(1) 旅行中的一元二次方程的应用问题&综合与实践(1) 探索果园土地规划和销售利润问题-【名师学案】2025-2026学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

由题意，得+D=900.得r十n-1800=0.n=1±)7201.：n为正整数， 2 /7201是无理数，∴.不存在n值，使前n行的点数和是900.即在三角点阵图中，前n 行的点数和不能是900.问题3：解：这个三角点阵前n行的点数和不能是200.由题 意，得2+4十6+…+2m=2×(1十2+3+…十n)=200.即2×m十D=200.解得n 2 =二1±/8丽.又n为正整数，∴不存在n值，使前n行的点数和是200.答：这个三 角点阵前n行的点数和不能是200.问题4：解：前排盆景的总数可表示为2十4十 6+8+…+2n=2(1+2+3+…十0)=420.即2×0m+1D=420.r+n=420.解得 2 1=一21,2=20.n为正整数，∴.n=20.答：共能摆20排.问题5：解：能，理由如 下：由3+6+9+…+3n=900得3(1+2+3+ ,+n)=900.即1+2+3+…+n= 300.n1D=300.解得m=24,=-25(负值舍去).当n=24时，前n行的点数 2 和是900. 情境串联专题（一）旅行中的一元二次方程的应用问题 1.解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x,根据题意，得1.6(1十x) =2.5.解得x1=0.25=25%,x2=一2.25..'x>0,.x=25%.答：这两个月中该景 区游客人数的月平均增长率为25%.2.解：设这个旅行团共y人，·1000×25 25000(元)，2500027000，∴.y>25.根据题意，得[1000-20(y-25)]y=27000. 整理，得y2-75y+1350=0.解得y=30,y2=45.当y=30时，1000-20(y-25)=1 000-20×(30-25)=900>700,符合题意：当y=45时，1000-20(y一25)=1000 20×(45-25)=600<700,不符合题意，舍去.答：这个旅行团共30人.3.解：设每 份刀削面提高x元，每天的销量为(160一10x)元，每份的利润为(12一7十x)元，由题 意，得(12-7+x)(160-10x)-280=800.解得x1=4,x2=7.所以12+x=16或19. 答：每份刀削面的价格是16元或19元时，该面馆才能实现每天800元的净利润， ·解：设镶上的木质框架的宽为y米，由题意，得(6+3y)(2+2y)=6×2X,解得 y1=0.2,y2=一3.2（不合题意，舍去）.答：镶上的木质框架的宽为0.2米.5.(1)① 2030②100解：(2)设小路的宽度为y米，根据题意，得(20一2y)(30一3y) 486.整理，得(10-y)2=81.∴.10-y=士9.解得y1=1,y2=19(不合题意，舍去) 答：小路的宽度为1米.6.解：设该商品每件降价x元，每个月的销售量为(100十 10x)件，每件利润为(60-42-x)元，由题意，得(60-42-x)(10x+100)=1920.解 得x1=2(不符合题意，舍去)，x2=6..60一6=54（元）.答：这款汾酒每件的售价应定 为54元 综合与实践（一）探索果园土地规划和销售利润问题 解：(1)·纵向道路宽度x不超过12m,且不小于5m,纵向道路宽度x的取值范围 为5≤x≤12：(2)根据题意，得(300一2x)(200-4x)=44800.解得x1=10,x2=190. 5≤x12,∴.x=10符合题意.∴.路面设置的宽度符合要求：(3)经过1年后，农户 可以达到预期净利润400万元，理由如下：假设经过1年后，农户可以达到预期净利 润400万元，根据题意，得100(300-2.x)(200一4x)一50×L2×300×2x+2(200 4x)x-250000-330000-250000=4000000.解得x1=5,x2=195.又.5x 12,.x=5符合题意.∴.假设成立，即经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元. 第二十一章核心素养与跨学科融合专练 1.162.B3.10%4.(1)y=-10x+400解：(2)根据题意，得(-10x+400)(x -10)=2160.解得x1=28(不符合题意，舍去)，x2=22.答：应将销售单价定为22元 5.B 第二十一章大单元整合与素养提升 【例1】1)1解：(2)当k=-1时，原方程为x2-x-2=0.a=1,b=-1,c=-2,.4 二（》-1X1X-2)=9.=1=1学=2，=-1,3证明：在 2 -(k+2)x+2k=0中，.a=1,b=一(k+2),c=2k,.∴.△=[-(k+2)]2-4×1×2k= k2一4k十4=(k一2)≥0..方程总有两个实数根；(4)解：：x十x2=k+2,x1x2=2k, xi+x5=13,∴.(x1十x2)2-2x1x2=13..(k十2)2-4k=13.解得k=士3.【例2】 (1)25%解：(2)设购买的这种健身器材的套数为m套，由题意，得m1600 m二100×40）=240000.解得m1=200,m=300(不符合题意，舍去).答：购买的这种 10 健身器材的套数为200套. 1.3、一5、一72.20243.B4.15.(1)解：原方程移项，得(2.x+1)2=9.∴.2x+1 =士3.x1=-2,x2=1.(2)解：方程化简，得x2+4.x=12.x2+4x+4=12+4.(x+ 2)2=16.x+2=±4..x1=-6,x2=2.(3)解：x(x+2)-3(x+2)=0.(x十2)(x -3)=0.x+2=0或x一3=0..x1=-2,x2=3.6.D7.B8.69.2(答案不唯 一)10.(1)m<2解：(2)：m为满足条件的最大整数，m<2,∴m=1,∴.原方程 为：x2+2x=0,x(x+2)=0,∴.=0，x=-2.11.0.64(1十x)=0.6912.5 13.1014.3615.(1)①②解：(2)x2-(a+3)x+3a=0是“同步方程”，∴.x1+ x=a+3,rx=3a,la十3=3a当a+3=3a时，a=号.当a十3=-3a时，大单元整合 情境串联专题（一） 旅行中的一元二次方程的应用问题 情境1计划出行 1.山西地形较为复杂，境内山地、丘陵、高原、盆 地、台地等多种地质风貌，自然风光秀美，名 胜古迹众多.走进山西，能够领略到自然的壮 丽与人文的厚重.小明与小鹏计划利用暑假 时间一起前往山西旅游.他们从网上了解到 信息如下：随着旅游旺季的到来，山西某景区 游客人数逐月增加，5月份游客人数为1.6万 人，7月份游客人数为2.5万人.求这两个月 中该景区游客人数的月平均增长率. 情境3品尝山西美食 3.【新情景·山西刀削面】 山西是面食之乡，面食 种类繁多，其中以刀削 面最为有名，可谓“面食 之王”，它有内虚外筋、柔软光滑、易于消化等 特点，与北京的炸酱面、河南烩面、武汉的热 干面、四川的担担面被誉为我国著名的五大 面食.小明与小鹏到达山西某景点后打算去 情境2：报团旅行 品尝一下山西刀削面，他们去一家特色刀削 2.小明与小鹏打算报团旅游，他们去某旅行社 面馆考察得知：一份刀削面的成本价为7元， 咨询到信息如下： 若每份卖12元，平均每天将销售160份.若 该旅行社专门定制了一条去山西的旅游线 价格每提高1元，则平均每天少销售10份， 路，收费标准为：如果人数不超过25人，人均 每天面馆内所需其他各种费用为280元.每 旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每 份刀削面的价格是多少元时，该面馆才能实 增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均 现每天800元的净利润？ 旅游费用不得低于700元.如果该旅行社组 织的一个旅行团共收取了27000元的费用， 求这个旅行团的人数. 25九年级数学·上册 情境4太原地铁站 的宽度相同的小路（空白部分）供游客观 4.【新情景·太原地铁2号线】小明和小鹏准备 光，若鲜花的种植面积为486平方米，求 乘坐太原地铁2号线去参观某槐米茶生产基 小路的宽度. 地.如图2是太原地铁站内关于“五台山”和 “平遥古城”的一幅旅游广告图，整幅图是在 两张风景区图片的基础上，四周镶以宽度相 图 图2 等的木质框架而成.（两图片中间也镶以框 架)若两张风景区图片的长都为3米，宽都为 2米，镶上木质框架后整幅旅游广告图的面 积是两张风绿区周片总面积的器求镶上的 木质框架的宽为多少米？ 情境6采购土特产 米 图1 图2 6.【新情景·山西汾酒】山西汾酒是中国传统名 酒的典型代表，属于清香型白酒，在国内外享 有较高的知名度和美誉度.小明与小鹏准备 去购买山西特产—一山西汾酒.经与某商家 交谈了解信息如下：在销售某款山西汾酒时 发现，该款汾酒每件的销售价为60元时，每 情境5参观槐米茶种植基地 个月可销售100件，为了让顾客得到更多实 5.【新情景·山西槐米茶】山西槐米茶口感清 惠，现决定降价销售.根据销售统计，每件的 香，冲泡汤色亮黄，味道醇厚，具有清血凉血， 销售价每降低2元，每个月的销售量将增加 抗菌消炎等功效.小明与小鹏参观了太原市 20件.已知每件汾酒的成本为42元，老板想 某槐米茶种植基地， 考考他们，答对有奖励.问题如下：老板想一 (1)如图1，由于种植基地规模不断扩大，现计 个月获利1920元，这款汾酒每件的售价应 划建一块面积为600平方米的长方形采 定为多少元？ 茶基地，已知该采茶基地的长比宽多10 请聪明的你帮他们解决这个问题吧 米 ①该采茶基地的宽为 米，长为米： ②若要在采茶基地的四周围上篱笆，需要 米长的篱笆； (2)如图2，该茶庄开设了一片观光园区，园区 内原有一块长方形空地，该空地与(1)中 的采茶基地大小、形状相同，计划在此区 请完成培优专训（二） 域栽种鲜花（阴影部分）并铺设如图所示 助学助毅优质高敦26 综合与实践（一）探索果园土地规划和销售利润问题 根据以下素材，完成探索任务. KXD 某农户承包了一块长方形果园ABCD,图1是果园的平面图，其中 2x 2x E AB=200m,BC=300m.准备在它的四周铺设道路，上下两条横向 M 素材1 道路的宽度都为2xm,左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部 种植园区 分种植水果.已知道路的路面造价是50元/m,出于货车通行等因 2x 2x 素的考虑，纵向道路宽度x不超过12m,且不小于5m. (图1) 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一 年可产果，已知每平方米的草荐销售平均利润为100元.果园每年的 素材2 承包费为25万元，期间需一次性投入33万元购进新苗，每年还需 25万元的养护、施肥、运输等其余费用. (图2) 问题解决 (1)请直接写出纵向道路宽度x的取值范围； 任务1解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响. (2)若中间种植的面积是44800m2,则路面设置的 宽度是否符合要求 解决果园种植的预期利润问题.（净利润=草莓销 (3)经过1年后，农户是否可以达到预期净利润400 任务2售的总利润一路面造价费用一果园承包费用一新 万元？请说明理由. 苗购置费用一其余费用) 【思路分析】 (1)根据纵向道路宽度x不超过12m,且不小于5m解答； (2)先用含x的代数式表示中间种植部分的矩形的长与宽，再根据中间种植的面积是44800列 方程解答，注意x的取值范围； (3)根据“净利润=草莓销售的总利润一路面造价费用一果园承包费用一新苗购置费用一其余费 用”构建一元二次方程解答. 请完成进阶测评（二） 27九年极数学·上册