分类强化专题(1) 一元二次方程的解法(计算强化专练)-【名师学案】2025-2026学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

自然单元整合 分类强化专题 一元二次方程的解法（计算强化专练）》 【针对教材P25复习题T1】 类型一一元二次方程的一般解法 (2)x2-6.x-9991=0. (一)直接开平方法 解题技巧 可化为形如x2=p或(a.x+b)2=p(p≥0)类型 的一元二次方程适合用直接开平方法解方程. 1.用直接开平方法解下列方程： (三)公式法 (1)2(3.x+2)2-50=0; 3.用公式法解下列方程： (1)2x2-x-6=0: (2)(x+√3)(x-√3)=1； (2)x2+6=2√3x. (3)(2x+3)2=(3.x+2)2. (二)配方法 (四)因式分解法 解题技巧 解题技巧 当一元二次方程的二次项系数是1，一次项系数 方程一边可分解为两个一次因式的积，另一边是 是偶数时，可考虑用配方法解方程. 0的一元二次方程适合用因式分解法解方程，因式分 2.用配方法解下列方程： 解的方法有提公因式法和运用公式法。 (1)(2024·徐州)x2+2x-1=0: 4.用因式分解法解下列方程： (1)4x2-4x+1=0; 13九年极数学·上册 (2)(x-2)2=3(x-2); .原方程的解为x1=√2，x2=一√2. 我们将上述解方程的方法叫做换元法，此方 法达到了降次的目的，体现了数学思想中的 转化思想. 【问题解决】利用上述方法解方程(2y一1)2一 (3)3(x+2)2=x2-4. (2y-1)-2=0. 类型二一元二次方程的特殊解法 方法一：十字相乘法（二次项系数为1） 5.(1)(答题模板)解方程x2-4x一5=0. 类型三解含绝对值的一元二次方程 解：.-5=-5×1，-5+1= 7.【新中考·解题方法型阅读理解题】阅读理解 原方程可变形为 =0. 以下内容，并解决问题： .x1= ,x2= 解方程：x2+|x-2=0. (2)【针对练习】解下列方程： 解：①当x≥0时，原方程化为x2十x一2=0. ①x2+5x+6=0; ②x2-x-72=0; 解得x1=1,x2=一2. x≥0，x=1; ②当x<0时，原方程化为x2一x-2=0. 解得x1=2,x2=-1. .x<0,x=-1. ③x2-7x+6=0;④x2+x-72=0. 综上所述，原方程的解是x=1,x2=一1. 依照上述方法，解方程x2一2x一2一4=0. 方法二：换元法 6.【新中考·解题方法型阅读理解题】 阅读材料，解答问题： 解方程(x2+1)2一2(x2+1)一3=0. 解：设x2十1=y,则原方程可变形为y2一2y -3=0.∴.y1=3,y2=-1. 当y=3时，x2+1=3, .x2=2,.1=√2，x2=-√2； 请完成进阶测评（一）】 当y=-1时，x2+1=-1, 请完成培优专训（一） ∴.x=一2，此方程无实数根. 助学助教优质高敦14=-2,c=-1,∴b-4如c=(-2)-4X1X(-1）=8.x=2±8=2±2E=1士 2 2 /2.∴.x1=1十/2，x2=1-√2.③解：原方程变形，得x(x-7)+8(x一7)=0..(a -7)(x+8)=0..x-7=0或x+8=0.∴.x1=7,x=-8.7.B8.2.59.-1或 1.510.(1)解：(3x+2+2x)(3x+2-2x)=0.(5x+2)(x+2)=0.∴.x1=-0.4,x2 =-2.(2)解：2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0.(x-3)(2x-6-x-3)=0.(x-3)(7 -9)=0.∴.x1=3,x2=9 微专题二用十字相乘法分解因式解一元二次方程 【例】(2)00解：(x-2)(x-3)=0.∴.x1=2,x2=3. 1.C2.0,±6，±15 分类强化专题 一元二次方程的解法（计算强化专练） 1.(1)解：(3x+2)2=25.3.x+2=士5.∴.x1=1,x2= 3· (2)解：x2-3=1.x2=4. x1=2,x2=-2.(3)解：2x十3=±(3x十2).2x+3=3.x+2,2x+3=-(3.x十2). x1=1,x2=-1.2.(1)解：x+2x=1.x2+2x+1=2.(x+1)=2.∴.x+1=士√2. x1=-1十√2，x2=-1-√2.(2)解：x2-6x+9=10000.(x-3)2=10000,x-3 =士100.∴.x1=103,x2=-97.3.(1)解：.a=2,b=-1,c=-6,.△=(-1)2-4 3 <2X(-6)=49,“x=Y里=..x三2，x2= (2)解：x2-2√5x+6 4 =0..a=1,b=一23，c=6.∴.△=（一2√/3）2一4×1×6=一12<0.∴.此方程无实数 根.4.(1)解：(2x-1)2=0.2x-1=0.x1=x,=2.(2)解：(x-2)(x-2-3) =0..x1=2,x2=5.(3)解：3(x+2)2-(x+2)(x-2)=0.(x+2)(3x+6-x+2) =0.x1=-2,x2=-4.5.(1)-4(x-5)(x+1)5-1(2)①解：(x+2)(x十 3)=0..x1=-2,x2=-3.②解：(x-9)(x+8)=0.∴x1=9,x2=-8.③解：(x -1)(x-6)=0.∴.x1=1,x2=6.④解：(x+9)(x-8)=0.x1=-9,x2=8. 6.解：设2y-1=a,则原方程可变形为a-a-2=0.解得a1=2,a2=一1.当a1=2 时，2y-1=2,解得y=1.5；当a2=-1时，2y-1= -1,解得y=0.y1=0,y2= 1.5.7.解：①当x-2≥0，即x≥2时，原方程化为：x2-2(x-2)-4=0.解得x1= 0,x2=2.:x≥2，∴.x=2.②当x-2<0,即x<2时，原方程化为：x2+2(x一2)-4= 0.解得x=一4，x2=2.:x<2,∴x=一4.综上所述，原方程的解是x1=2,x,=一4. *21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 知识储备 -b c aa 基础练 1.C2.(1)6(2)一23.(1)解：原方程变形为x2-2x一5=0.x1十x2=2,x1x2=一 5.(2)解：原方程变形为3x2-2=0..x十=0，x4x=一气 .4.(1)C(2)-2 35解：由题意，得x+x5,x2.0上1十22 ℃T2℃℃2 +x=(x十x)-2xx=5-2X(-2)=29.6.A7.m>7 8.解：(1)由题 意，得(-4)-4(-2m十5)>0.解得m>2;(2)由题意，得1十x,=4,x1x=5- 2m.:,十十xx。=34+5-2m=3.解得m=3,“m>号，m的值是3.9.3 10.2+2x-20=011.-3012.1)号 -2 (3)解：由题意，得m, 3 1 n是一元二次方程2x-3x-1=0的两根心m十n=之mm=-2:(n一m)2=（n +m)-mm=(受)广-4X(-合）=子∴-m=士平∴2-”mm=士 2· m n mn √/17 微专题三 一元二次方程的根及根与系数的关系的应用 【例】55+3b3b+51010101036 1.C2.03.-4 21.3实际间题与一元二次方程 第1课时传播问题与数字问题 基础练 1.(1)97281(2)(1+x)=1442.(1)C(2)A3.解：设每轮传染中平均一 个人传染了x个人，则第一轮传染后有(1十x)人被传染，第二轮传染后有[1十x十x (1十x)]人被传染，根据题意，得(1十x)2=49.解得x1=6,x2=一8（不符合题意，舍 去).答：每轮传染中平均一个人传染了6个人.4.(1)B(2)75.C6.解：设这个 两位数十位上的数为x,则个位上的数为x十3.由题意，得10x十x十3=(x+3).解 得x1=2,x2=3.当x=2时，x+3=5;当x=3时，x+3=6.∴.这个两位数是25或 36.7.58.39.解：设这个最小数为x,则最大数为(x十8).由题意，得x(x十8)= 65.整理，得x2+8.x-65=0.解得x1=5,x2=-13(不合题意，舍去).答：这个最小数 15