21.2.1 第2课时用配方法解一元二次方程-【名师学案】2025-2026学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

九年级数学·上册 参考答案 第一部分同步练习堂堂清 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 知识储备 1 2整式2.ax2十b.x+c=0(a≠0)3.相等 基础练 1.A2.(1)D(2)13.C4.(1)①2x2-2x②2.x2-2x-3.x-2③2x2-5x-2 =02一2(2)①解：2x2一8=0.二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是一8. ②解：x2-2x=0.二次项系数是1，一次项系数是一2，常数项是0.5.B6.(1)D (2)3(3)17.A8.(1)A(2)B9.x2+(x+6)=10210.(1)解：7x(x-1) 28,x2-x-56=0.(2)解：x(x-1)=90,x2-x-90=0.11.解：(1)一元二次方程 2x2十9x十7=0是“理想方程”.理由如下：a=2,b=9,c=7,2一9十7=0，∴.一元二 次方程2x2+9x+7=0为“理想方程”；(2)4x2-m.x十n=0是关于x的“理想方 程”，.4十m十n=0.将x=2代入4x2-mx十n=0中，得16-2m十n=0,联立 的”解得0m=4a=&卫.解：a是一元二次方程 2025x+1=0的一个根，∴.a-2025a+1=0.∴.a2+1=2025a,a2=2025a-1..a -202u+9鹗-20sa-1-22a+号 2025 =a-1+1-0-a+中12021=2024. 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时用直接开平方法解一元二次方程 知识储备 (1)两个不相等√p一√p(2)两个相等0(3)没有实数根 基础练 1A2.C3.D4.解：=9.=3=-3.解：4r2=-1.x=-<0.此 方程无实数根.5.D6.(1)C(2)1(答案不唯一)7.(1)土√5√5-√5-3 十5一3-√5直接开平方法开平方一元一次(2)①解：(x一5)”=0.∴x =5.@解：-1D=子2-1=士分=子=子③解：(x十2)=-4 <0..此方程无实数根.④解：x十2=士2W2..x=-2士2√2.∴.x1=一2十2√2， x2=-2-22.8.D9.C10.911.x=3,x2=-712.(1)解：x2-5=45, x2=50.x1=5√2，x2=-5V2.(2)解：(x-4)2=3.∴.x-4=±√5.x1=4十√3 x=4-√3.13.②漏掉了一种情况解：移项，得4(2x-1)=25(x+1).直接开 平方，得2(2x-1)=士5(x+1).解得x=-7,x=-314.解：解方程3(x-3) 一12=0，得x1=5,x2=1.当腰长为5时，CABc=5+5十1=11.当腰长为1时，1十1 <5,△ABC不存在.∴.综上所述，C△=11.15.x1=0,x2=一3 第2课时用配方法解一元二次方程 知识储备 完全平方直接开平方降次一元一次 基础练 1.1)3+32)(g)广-号2.B3.B4.(1D15(2)C5.1)525+ 22(x+2)2=9x+2=±31-5(2)①解：x2-2x=5.x2-2x+1=5+1.(x -1)2=6,∴x-1=±√6.解得x1=1十√6，x2=1-6.②解：x2+4x=-5.x2+4x +4=-5+4.(x+2)=-1<0..此方程无实数根.6.A7.(1)21x2-2x十 12=1+12(x-1)2=2x-1=±21+√21-2(2)解：x2- = 1 1 8.①④①去分母时，等号右边漏乘2：④开平方时等号右边漏掉“士”9.三 10.-3或111.(1)解：原方程整理，得x2-6.x=2.(x-3)2=2+9,即x-3= 士m.x=3+T=3-m.(2)解y-y=子y-+号 2 之+号.（0-号)=.∴y=竖12.解a-6=6a=b+6.将a=6 +6代入ab+c2-4c+13=0中，得b2+6b+c2-4c+13=0.∴.(b+3)2+(c-2)2=0, ∴.b十3=0，c-2=0.∴.b=-3,c=2.∴.a=b+6=-3+6=3.把a=3,b=-3,c=2 代入方程ax2+bx十bc=0中，得3x2-3x-6=0,解得x1=2,x2=-1. 微专题一利用配方法求二次三项式的最值 【例】(.x2-2x)x-11x-11≥≥≥ 1.-2小-112.-4大233.74.5 21.2.2公式法 第1课时一元二次方程根的判别式 知识储备 1.判别式△△=b2-4ac2.两个不相等两个相等没有 基础练 1.2 -7 -4812.±23.D4.(1)解：.a=2,b=-3,c=-1,∴.△=b-4ac =(-3)”一4×2×(-1)=17>0..此方程有两个不相等的实数根.(2)解：化为一 般形式为16.x2+8x+3=0..a=16,b=8,c=3.∴.△=b2-4ac=64-4×16×3 -128<0..此方程没有实数根.5.(1)4十4m(2)>-1(3)=-1(4)<-1 6.3(答案不唯一)7.(1)2解：(2)由题意，得4一4(m-2)≥0.解得m≤6.8.m ≤0且m≠-19.A10. 重点强化专题（一）根的判别式的应用 1.B2.A3.A4.A5.(1)D(2)D6.C7.(1)证明：.△=b-4ac=[-(2k +1)]2一4(k+k)=1>0,∴.方程有两个不相等的实数根：(2)由(1)知AB≠AC,所以 当△ABC是等腰三角形时，则有AB=BC或AC=BC,即5是原方程的一个根，把x 5代入方程，得25-5(2k十1)+k+k=0.化简，得k2一9k+20=0.解得k1=4,k2=5. 第2课时用公式法解一元二次方程 知识储备 x=-b±B=4ac(B-4ac≥0) 2a 基础练 1.1)D(2)B2.(1)y+y-2=011-29-1±5 2×1 1-2(2)①解： a=1,b=-1,c=2,∴.b-4ac=(-1)2-4×1×2=-7<0..此方程无实数根. ②解：.a=1,b=-2√3，c=3,∴.△=b2-4ac=(-2√3)2-4×1×3=0..x 25±0=5，x=,=尽.③解：原方程化为一般形式为x-2x-3=0.:a 2×1 1,b=-2,c=-3,4=-4ac=(-2)2-4X1×(-3)=16>0.x=2告厘= 2×1 24=1士2.x,=3,x=-1.3.任务一：一方程没化成一般形式任务二：解： 移项化为一般形式：x2-6.x+2=0.a=1,b=-6,c=2,b2-4ac=(-6)2-4×1×2 28.x=6±，/2s=6±7=3±万.m=3+万，，=3-.4.D5.1-☑ 2 6.(1)解：原方程变形为y2-25y+10=0.:a=1,b=-2√5，c=10,A=b-4ac =(一2√5)2一4×1×10=-20<0..此方程无实数根.(2)解：原方程变形为3x +10x+5=0.a=3,b=10,c=5,.A=6-4ac=102-4×3×5=40>0.∴.x -10±√/40-5士√10 .∴x,=-5+ 2,x,=-510 2×3 3 3 3 7.解：设BC=x,则 AC=1.AC=BC,BC2=AC·AB.即x=1-x.解得x=二1十5 2 ,x2 5-1 -15(舍去).AB1 BC 2 5,1答：黄金分制数是5,1 2 2 8.(1)证明：，△ =b2-4ac=[-(3k+1)]2-4×1X(2k2+2k)=k2-2k+1=(k-1)2≥0，∴.无论k为 何值，方程总有实数根：(2)解：由(1)知x=3张+1±，D=36+1士-1).： 2 x1=2k,x2=k十1.△ABC是等腰三角形，∴.由题意知可分三种情况：①当2k=6 时，三边是6,6,4，此时周长是16：②当2k=k+1时，三边是6,2,2，不能构成三角形： ③当k+1=6时，三边是6,6,10，此时周长是22.∴.综上所述，△ABC的周长是16或22. 21.2.3因式分解法 知识储备 乘积0降次 基础练 1.x=2,x2=-72.D3.(1)①x(x+3)②x=0x+3=0③0-3A(2) ①解：x(x-3)=0.x=0或x-3=0.∴.x1=0,x2=3②解：(x+1)2=0.∴.x1=x2 -1.③解：(x-3+5)(x-3-5)=0.∴.x+2=0或x-8=0..x1=-2,x2=8. 4.未考虑x一2=0x=25.A6.(1)①直接开平方②配方③公式④因式分 解2)①懈：-1D=是1-1=士是=号=-合②解：“a=1,6 .5第2课时 用配方法解一元二次方程 知识储备 (2)【针对练习】用配方法解下列方程： 把一元二次方程通过配成 多 ①x2-2x-5=0; 式，然后利用 法来解方程的方法 叫配方法.配方的目的是 ,从而把一个一 元二次方程转化成两个 方程 01基础练 必备知识梳理一 知识点一 配方 ②x2+4x十5=0. 1.【教材P9练习T1变式】用适当的数填空： (1)x2+6.x+ =（x )2； 2r+ =(x )2 2.若x2+m.x十4是一个完全平方式，则m等于 () 知识点三 用配方法解二次项系数不为1的一 A.±2 B.±4 C.4 D.-4 元二次方程 知识点二 用配方法解二次项系数为1的一元 6.(2025·呼和浩特模拟)方程2x2一5x一1=0 二次方程 化成(x十m)2=n的形式是 () 3.用配方法解方程x2十4x十1=0时，配方后正 A(e-)-8 B.(x- - 确的是 ( A.(x+2)2=15 B.(x+2)2=3 c(-)-哭 D.(x)-9 C.(x-2)2=3 D.(x+4)2=15 7.（1)(答题模板)阅读下列解方程2x2一4x 4.(1)一元二次方程x2-8x十1=0配方为(x一 2=0的过程，请完成下列填空： 4)2=k,则k的值是 移项，得 2x2-4x= (2)【T4(1)变式·逆向思维】如果方程x2+ 二次项系数化为1，得x2-2x= x十q=0可配方成(x一2)2=1，则p,q的值 配方，得 分别是 () 整理，得 A.4,3 B.0,-5C.-4,3D.-4,4 开平方，得 5.(1)(答题模板)下面是小明解方程x2+4x 解得 x1= x2= 5=0的过程，请完成下列填空： (2)【针对练习】用配方法解方程： 移项，得x2十4x= 2x2-3x+1=0. 配方，得x2十4x十 整理，得 开平方，得 解得x1= X2= 5九年级数学·上册 易错点○因对配方法理解不透致错 (2)2y2+1=22y. 8.【新课标·过程性学习·步骤找错】下列用配 方法解方程2x2一x一2=0的四个步骤中，出 现错误的步骤是 (填序号).错误的 原因分别是 2x2-x-2=0一x2-2x=2一x2-2x+1=3→(x-1)=3-x-1=5 03素养练 》学升士米培京一 ① ② ⊙ ④ 12.【新中考·解题方法型阅读理解题】阅读材料： 02综合练 星关键能力提升口 若m2-2m十2n2一8n十16=0，求m,n的值. 9.若方程2x2-4x一10=0能配成(x十p)2=q 解：.m2-2mn+2n2-8n十16=0， ∴.(m2-2+n2)+(2-8n+16)=0, 的形式，则直线y=px十q不经过第 象限 ∴.(m-n)2+(n-4)2=0. 10.【新中考·新运算型阅读理解题】规定：a☒b ∴.(m-n)2=0,(n-4)2=0.∴.m=4,n=4. 根据上述材料，解答：已知a一b=6,ab+c2 =(a+b)b,如：2☒3=(2+3)×3=15.若 4c+13=0,求方程ax2+bx十bc=0的解. 2☒x=3,则x的值是 11.【教材P17习题T3变式】用配方法解下列 方程： (1)x2+2x+2=8x+4; 微专题●利用配方法求二次三项式的最值 解题技巧 ∴.代数式3x2-6.x十4的最小值是 利用配方法求a.x2十bx十c的最小（大）值，先 【针对练习】 1 把ax2+bx十c配方成a(x十m)2+p的形式.若a 1.当x= <0,当x=一m时，此二次三项式有最大值p;若a 时，代数式2x2+8.x一3有最 >0,当x=一m时，此二次三项式有最小值p. (填“大”或“小”)值，是 【例】求代数式3x2一6x十4的最小值， 2.当x= 时，代数式一x2一8x十7有 解：原式=3 最 (填“大”或“小”)值，是 +4 =3[( )2 +4 3.【T1变式·逆向思维】关于x的二次三项式 =3( )2十 x2十6x十a有最小值一2，则a的值是 .(x-1)2 0,.3(x-1)2 4.【T1拓展】代数式x2+y2-4x+8y+25的 最小值是 .3(x-1)2+1 1. 十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十十”十 十十十十十十”十十十十 助学助教优质高数6