23.1 第2课时 旋转作图-【名师学案】2025-2026学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

=6,BC=8,由勾股定理，得AB=√AC+BC=√6十8=10.由旋转的性质，得 ∠AED=∠C=90°，AE=AC=6,DE=BC=8,.∴.BE=AB-AE=10-6=4.在Rt △BDE中，由勾股定理，得BD=/BE+DE=√4+8=4√5.12.解：(1)AE AF,理由如下：四边形ABCD是菱形，∴AB=AD,∠B=∠D.BE=DF, △ABE≌△ADF(SAS).'.AE=AF:(2)仍然成立.证明：连接AC..四边形ABCD 是菱形，∠B=60°，∴AB=BC=AD=CD,∠B=∠D=60°..△ABC是等边三角 形，△ACD是等边三角形..∴.AB=AC,∠ACF=∠B=60°=∠BAC..∠MAN=60° =∠BAC,∴.∠BAE=∠CAF.'AB=AC,∠B=∠ACF,∴.△BAE≌△CAF (ASA)...AE=AF. 第2课时旅转作图 知识储备 1.(1)中心 方向角(2)对应2.旋转中心旋转角 基础练 1.(1)①90°AO③A'C'B'C(2)解：如图，△A'B'C‘即为所求. 6 2-10 第1(2)题图 第4题图 第9题图 2.D3.(1,3)4.解：(1)如图，△ABC即为所求.A(1,4),B(2,1),C(4,1).(2) 如图，△A2BC1即为所求.A2(1,-2),B2(4,一1).5.512021806.A7. 728.(一3,1)9.解：(1)如图，△AP'C即为所求：(2)等边三角形.(3)△PP'C是 直角三角形，理由如下：：△APP'是等边三角形，.PP=PA=2.又：△APB四 △AP'C,∴.BP=CP'=25.在△PP'C中，(PP')+(P'C)=22+(23)2=16,PC =4=16,∴.(PP)2+(PC)2=PC.∴.∠CPP=90°，即△PP'C为直角三角形. (4)150° 微专题六 确定旋转中心的方法 【例】(1，-1)垂直平分线交点 1.点B2.90(-1,0) 方法技巧专题（二）巧用旋转的性质计算 1.C2.C3.B4.57°5.30°或150°6.A7.√28.(1)90°2√2解：(2) PB=P'B,∠PBP'=90°，∴.∠BP'P=∠BPP'=45°..△ABP≌△CBP',.AP CP'=1,∠APB=∠BP'C.在△P'PC中，P'P2+P'C=(2√2)2+1=9，PC=3 9,∴.P'p2+P'C2=PC.∴.∠PPC=90°.∴.∠BP'C=∠BP'P+∠PP'C=45°+90° =135°...∠APB=∠BP'C=135° 23.2中心对称 23.2.1中心对称 知识储备 1.对称或中心对称对称中心对称点2.对称中心平分 基础练 1.D2.(1)一条中点DE (2)D3.解：如图，四边形A'B'C'D'即为所求. 第3题图 第6题图 4.(3,-1)5.∠B=90°（答案不唯一）6.解：(1)延长AD至E,使DE=AD,连接 CE,则△ECD即为所求.(2)1<AD<11 23.2.2中心对称图形 知识储备 1.重合中心对称图形对称中心2.中心对称 基础练 1.C2.B3.A4.C5.2cm6.解：如图所示. 19第2课时旋转作图 十”十 知识储备 1.旋转作图的步骤： (1)确定旋转 旋转 旋转 4-3-2-101.2.3.4.5 (2)作出图形上的关键点经过旋转后的 …2 点； 3-210123x (3)按图形的顺序连接对应，点 第2题图 第3题图 2.把一个图案进行旋转，选择不同的 3.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点 不同的 ,会出现不同的效果 O按顺时针方向旋转90°，得△A'BO,则点A 01基础练 (一3,1)的对应点A'的坐标为 必备知识梳理一 4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个 知识点一 旋转作图 顶点的坐标分别为A(一4,4)，B(一3,1)， 1.(1)(答题模板)如图，以点O为中心，把△ABC C(-1,1) 逆时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C. (1)画出△ABC向右平移5个单位长度得到的 图形△ABC,并写出点A,B1,C1的坐标； (2)画出△AB,C1绕点C逆时针旋转90°得到 的图形△ABC,并写出点A2,B2的坐标. 解：①连接AO,在AO的下方作∠AOD= ,在OD上取，点A',使AO= 得到点A的对应点A'; ②用同样的方法，作，点B,点C的对应点B,C; ③连接A'B', 43-2-10 ∴.△A'BC'即为所求. (2)【针对练习】如图，画出△ABC绕点O顺 时针旋转90°后的△A'B'C 知识点三利用旋转设计图案 知识点二在网格中旋转作图及相关计算 5.【教材P63习题T5图2变式】如图3所示的 2.如图，将线段AB先绕原点O逆时针旋转 雪花图案可以看成是基本图案口绕旋转中心 90°，再向下平移4个单位长度，得到线段AB', 每次旋转60°，旋转次得到；也可以看成是 则点A的对应点A'的坐标是 () 基本图案（图1）绕旋转中心每次旋转 A.(1,-6) B.(-1,6) 旋转 次得到；还可以看成是基本图案 C.(1,-2) D.(-1,-2) (图2)绕旋转中心旋转 得到. 71九年极数学·上册 绕原点顺时针旋转90°后，叶柄上点A对应点 的坐标为 图1 图2 图3 03素养练 外学科素养培育一 02综合练 9.【教材P63习题T6图2改编】 量关键能力提升一 一材多题 如图，点P是等边△ABC内一点，PA=2, 6.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限， 点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B= PB=2√3，PC=4. 30°，OA=2.将△AOB绕点O逆时针旋转 (1)以点A为旋转中心，将△APB顺时针旋 90°，点B的对应点B'的坐标是 ( 转60°，P的对应点为P',画出旋转后的 图形； A.(-√3,3) B.(-3,3) (2)指出△APP的形状是 三角形； C.(-3,2+√3) D.(-1,2+√3) (3)△PPC是直角三角形吗？为什么？ (4)∠APB的度数是 第6题图 第7题图 7.【新情境·紫荆花图案】如图，香港特别行政 区标志紫荆花图案绕中心旋转°后能与原来 的图案互相重合，则n的最小值为 8.【新中考·跨生物学科】银杏 是著名的活化石植物，其叶有 细长的叶柄，呈扇形.如图是 一片银杏叶标本，叶片上两点 B,C的坐标分别为（一3,2），(4,3)，将银杏叶 微专题分 确定旋转中心的方法 解题技巧 【针对训练】 确定旋转中心的方法：先找到旋转前后图形上 1.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕 的两对对应点，分别作每对对应点连线的垂直平分 线，它们垂直平分线的交点即为旋转中心， 某点旋转一定的角度，得到△MNP1,则 【例】如图，在平面直角 其旋转中心一定是 坐标系xOy中，△A'B D C'由△ABC绕点P旋转 得到，则点P的坐标为 B M 解：连接AA',CC,作线段AA',CC的 第1题图 第2题图 MN,EF,直线EF与MN的 2.如图，在平面直角坐标系中，△DEF是由 即为旋转中心点P. △ABC绕点P旋转得到的，则旋转角是 度，点P的坐标是 十”十十十十十十种十十十十十 助学助教优质高数72