精品解析：湖北省潜江市园林二中教育集团2025-2026学年八年级上学期第一阶段质量检测数学试卷

园林二中教育集团2025-2026学年度上学期第一阶段质量检测 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的内角和等于 2. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在的边上，用尺规作出了．以下作图过程正确的顺序是（ ） ①以为圆心，长为半径画，交于点． ②作射线，则． ③以为圆心，EF长为半径画弧，交于点． ④以为圆心，任意长为半径画，分别交于点E，F A. ①-②-③-④ B. ③-②-④-① C. ④-③-①-② D. ④-①-③-② 5. 如图，中，，于D，于E，和交于O，的延长线交于F，则图中全等的三角形有（ ） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 7对 6. 在下列条件；①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 7. 如图，在中，分别为边上的高，相交于点F，，连接CF，则下列结论：①；②；③若，则周长等于的长；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 8. 现有一块如图所示的四边形草地，经测量，，，，，点是边的中点．甲机器人从点出发以的速度沿向点运动，同时乙机器人从点出发沿向点运动，若将甲、乙机器人各自到达的位置分别记为点和点．如果能够在某一时刻使与全等，则乙机器人的运动速度为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　） A. （﹣1，﹣） B. （，﹣1） C. （﹣1，） D. （﹣，1） 10. 如图在中，，分别平分，，交于O，为外角的平分线，的延长线交于点E，记，，则以下结论①，②，③，④正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图所示，在与中，点在上，点在上，．若要证明，则可添加一个条件为__________． 12. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 _____ 块． 13. 如图，点I为的平分线和的平分线的交点，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为______． 14. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，使其一边的长度为，另外两边的长为_________． 15. 如图，在中，，，以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点，则下列说法：①平分；②；③点在的垂直平分线上；④．其中正确的是___________． 16. 如图，在中，，，D为边BC延长线上一点，BF平分，E为射线BF上一点．若直线CE垂直于的一边，则的度数为_____． 三、解答题 17. 已知的三边分别为a，b，c，且． （1）求c的取值范围； （2）若c的长为小于6的偶数，求的周长． 18. 一个零件的形状如图所示，按规定应等于，，应分别是和．李叔叔量得，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？请用两种不同的方法说明理由． 19. 如图，点，，，在一条直线上，，，与交于点，且点是的中点．写出图中的全等三角形（不再添加辅助线），并说明理由． 20. 我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，的内角与的内角互为对顶角，则与为对顶三角形，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：． （1）【性质理解】如图2，在“对顶三角形”与中，，，求证：； （2）【性质应用】如图3，在中，点D、E分别是边、上的点，，若比大20°，求的度数． 21. 如图：， （1）图中有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论． （2）连接，求证：平分． 22. 已知CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C＝∠BAE 23. （2019秋•九龙坡区校级月考）如图．在四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，AB＝AD，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF∠BAD，求证：EF＝BE﹣FD． 24. 综合与实践 在学习三角形全等的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“一线三等角模型”进行研究． 直接猜想 （1）如图1，在中，，，点在直线上，分别过点作直线的垂线，垂足分别为．直接写出，与之间的数量关系：______． 深入探究 （2）如图2，在中，，，，三点都在直线上，且有（为任意锐角或钝角），此时（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 问题解决 （3）如图3，，，，连接，且于点，与直线交于点，试判断与的数量关系，并给出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 园林二中教育集团2025-2026学年度上学期第一阶段质量检测 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的内角和等于 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的稳定性是实际应用，学校门口设置的移动拒马护栏做成三角形的形状，利用三角形不变形即三角形的稳定性，从而可得答案，掌握“三角形具有稳定性”是解题的关键． 【详解】解：因为学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形， 所以这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性， 故选：B． 2. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可． 【详解】A.，不符合题意； B.，不符合题意； C.，不符合题意； D.，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了是否构成三角形，熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 3. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由折叠可知是的角平分线，故不符合题意； B、由折叠可知是的中线，故不符合题意； C、由折叠可知不是的高线，故不符合题意； D、由折叠可知是的高线，故符合题意． 4. 如图，点在的边上，用尺规作出了．以下作图过程正确的顺序是（ ） ①以为圆心，长为半径画，交于点． ②作射线，则． ③以为圆心，EF长为半径画弧，交于点． ④以为圆心，任意长为半径画，分别交于点E，F A. ①-②-③-④ B. ③-②-④-① C. ④-③-①-② D. ④-①-③-② 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图，根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．熟记作一个角等于已知角的作法是解题的关键． 【详解】解：作图过程正确的顺序是：④以为圆心，任意长为半径画，分别交，于点，； ①以为圆心，长为半径画，交于点； ③以为圆心，长为半径画弧，交于点； ②作射线，则， 故正确的顺序是④①③②， 故选：D． 5. 如图，中，，于D，于E，和交于O，的延长线交于F，则图中全等的三角形有（ ） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 7对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质．根据等腰三角形的性质可得，再利用全等三角形的判定和性质判断，进而可得答案． 【详解】解：，， ， ， ∴， ①在和中， ∵， ∴， ，，， ∵， ， ②在和中， ∵， ∴， ， ③在和中， ∵， ∴， ∴，， ④在和中， ∵， ∴， ⑤在和中， ∵， ∴， ∴， ⑥在和中， ∵， ∴， ⑦在和中， ∵， ∴， ∴共有7对全等的三角形， 故选：D． 6. 在下列条件；①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的定义，利用三角形的内角和定理求出角的度数，即可分别进行判断． 【详解】解：①由得到，即，是直角三角形； ②由题可得，是直角三角形； ③由得到2，解得，，不是直角三角形； ④由得到，解得，，，是直角三角形； ⑤由得到，解得，不是直角三角形； 故选：C． 7. 如图，在中，分别为边上的高，相交于点F，，连接CF，则下列结论：①；②；③若，则周长等于的长；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，垂直平分线的判定和性质等，延长CF交AB于H，通过证明，可判断①；求出可判断②；证明垂直平分，通过等量代换可判断③；通过可判断④． 【详解】解：如图，延长CF交AB于H， ∵分别为边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故①符合题意； ∵， ∴， ∴， 故②符合题意； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴的周长， 故③符合题意； ∵，， ∴， ∵， ∴， 故④不符合题意； ∴正确的有①②③． 故选A． 8. 现有一块如图所示的四边形草地，经测量，，，，，点是边的中点．甲机器人从点出发以的速度沿向点运动，同时乙机器人从点出发沿向点运动，若将甲、乙机器人各自到达的位置分别记为点和点．如果能够在某一时刻使与全等，则乙机器人的运动速度为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，先求出，设运动时间为秒，则，，，然后分当时，当时两种情况分析即可，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵点是边的中点， ∴， 设运动时间为秒， ∴，，， 当时， ∴，， ∴，解得：， ∴乙机器人的运动速度为； 当时， ∴，， ∴，解得：， ∴， ∴乙机器人的运动速度为； 故选：． 9. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　） A. （﹣1，﹣） B. （，﹣1） C. （﹣1，） D. （﹣，1） 【答案】D 【解析】 【分析】首先作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，利用“一线三垂直”模型证明≅，即可求出点C的坐标． 【详解】解：如图所示，作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则∠OEC=∠ADO=90°， ∴∠COE+∠ECO=90°， ∵A的坐标为（1，）， ∴AD=，OD=1， ∵四边形OABC为正方形， ∴OA=OC，∠AOC=90°， ∴∠AOD+∠COE=90°， ∴∠AOD=∠OCE， 在和中， ∵ ∴≅（AAS）， ∴OE=AD=，CE=OD=1， ∴C（-，1）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、坐标与图形的综合以及全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形的性质，证出全等三角形是解题的关键． 10. 如图在中，，分别平分，，交于O，为外角的平分线，的延长线交于点E，记，，则以下结论①，②，③，④正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质，先利用角平分线的定义得到，，，再利用三角形的外角的性质转化各角之间的关系即可求解． 【详解】解：∵平分， 为外角的平分线， ∴，， ∴，故①正确； ∵平分， ∴， ∴， ∴，故④正确； ∵不一定是，故②不正确； 由于， ∴，故③不正确； 综上：正确的有①④； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图所示，在与中，点在上，点在上，．若要证明，则可添加一个条件为__________． 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定. 已知，，根据三角形全等的判定方法，只要找一对对应边相等即可求解. 【详解】解：已知，， 若添加，则可根据证明； 若添加，则可根据证明； 若添加，则可根据证明； 故答案为：或或. 12. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 _____ 块． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证即可得到结论． 【详解】解：1、2、3块玻璃不同时具备包括条一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第4块有完整的两角及夹边，符合，满足三角形全等的条件，是符合题意的， 故答案为：4． 13. 如图，点I为的平分线和的平分线的交点，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】连接AI，BI，由点I为△ABC的内心，得到AI平分∠CAB，根据角平分线的定义得到∠CAI=∠BAI．根据平移的性质得到AC∥DI，由平行线的性质和等角对等边得到AD=DI，BE=EI，根据三角形的周长公式进行计算即可得到答案． 【详解】解：连接AI，BI， ∵点I为△ABC的内心， ∴AI平分∠CAB， ∴∠CAI=∠BAI． 由平移得：AC∥DI， ∴∠CAI=∠AID． ∴∠BAI=∠AID， ∴AD=DI． 同理可得：BE=EI， ∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB， 因为，即图中阴影部分的周长为4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查角平分线的定义、平移的性质、等腰三角形的判定和平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义、平移的性质和平行线的性质和等角对等边． 14. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，使其一边的长度为，另外两边的长为_________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边之间的关系，熟练掌握以上知识，并且分类讨论是解题的关键． 分两种情况进行讨论：①若的边为底边，②若的边为腰．分别求出另外两边长，再根据三角形三边之间的关系判断能否组成三角形进行取舍． 【详解】解：①若的边为底边，则腰长为：， ， ∴此时能构成三角形， ∴另两边的长度分别是，； ②若的边为腰，则另一腰也为，则底边长为：， ，不满足三角形三边之间的关系，因此的边不能为腰． 综上，另两边的长度分别是，． 故答案为：，． 15. 如图，在中，，，以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点，则下列说法：①平分；②；③点在的垂直平分线上；④．其中正确的是___________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的画法和性质，等角对等边，线段垂直平分线的判定，直角三角形的性质，由作图可判断①；由直角三角形的两锐角互余可得，即得，得到，即可判断②；进而由等角对等边可得，即可判断③；根据直角三角形的性质可得，即得，即可判断④，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由作图可得，为的角平分线， ∴平分，故①正确； ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故②错误； ∵， ∴， ∴点在的垂直平分线上，故③正确； ∵，， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上，正确的说法是①③④， 故答案为：①③④． 16. 如图，在中，，，D为边BC延长线上一点，BF平分，E为射线BF上一点．若直线CE垂直于的一边，则的度数为_____． 【答案】9°、51°、129° 【解析】 【分析】分三种情况讨论：①当时，②当于F时，③当时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解：①如图1，当时， ，， ， 平分， ， ； ②如图2，当于F时， ， ； ③如图3，当时， 平分， ， ， ． 综上所述，的度数为9°、51°、129°． 故答案为：9°、51°、129°． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键． 三、解答题 17. 已知的三边分别为a，b，c，且． （1）求c的取值范围； （2）若c的长为小于6的偶数，求的周长． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． （1）三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到； （2）由，c的长为小于6的偶数，得到c的值，即可求出的周长． 【小问1详解】 解：∵的三边分别为a，b，c，且， ∴由三角形的三边关系得到：， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵c的长为小于6的偶数， ∴， ∴的周长． 18. 一个零件的形状如图所示，按规定应等于，，应分别是和．李叔叔量得，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？请用两种不同的方法说明理由． 【答案】 解：方法一：如图，连接并延长； 在中，， 在中，， ∴， ∴李叔叔量得，就可以断定这个零件不合格； 方法二：如图，延长交于； ∵ ∴ ∴ ∴ ∴李叔叔量得，就可以断定这个零件不合格． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角定理；运用这两个定理找出角之间的数量关系是解题的关键．通过与的数量关系求出，与实际的测量值比较即可． 【详解】略 19. 如图，点，，，在一条直线上，，，与交于点，且点是的中点．写出图中的全等三角形（不再添加辅助线），并说明理由． 【答案】 解：，，，理由如下： ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，先证明，得到，再证明，得到，然后证明即可． 【详解】略 20. 我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，的内角与的内角互为对顶角，则与为对顶三角形，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：． （1）【性质理解】如图2，在“对顶三角形”与中，，，求证：； （2）【性质应用】如图3，在中，点D、E分别是边、上的点，，若比大20°，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵△AOB和△COD是对顶三角形， ∴∠AOB=∠COD， ∴△AOE和△COD是对顶三角形， ∴∠OAE+∠OEA=∠C+∠D， ∵∠EAO=∠C， ∴∠D=∠OEA， ∵∠D=2∠B， ∴∠OEA=2∠B， 又∵∠OEA=∠B+∠BAE， ∴∠B=∠BAE； （2）100° 【解析】 【分析】（1）先证明△AOE和△COD是对顶三角形，得到∠OAE+∠OEA=∠C+∠D，再由∠EAO=∠C，∠D=2∠B，推出∠OEA=2∠B，即可利用三角形外角的性质证明∠B=∠BAE； （2）由（1）得∠DBE+∠BDO=∠ECD+∠OEC，则∠BDO-∠OEC=20°，证明∠A+∠DOE=180°，如图所示，连接AO，推出∠ADO+∠AEO=180°，进而证明∠BDO=∠AEO，推出∠BDO+∠OEC=180°，即可求出∠BDO=100°． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得：∠ECD-∠BDE=20°， 由（1）得∠DBE+∠BDO=∠ECD+∠OEC， ∴∠BDO-∠OEC=∠ECD-∠DBE=20°， ∵∠BOD=∠A，∠BOD+∠DOE=180°， ∴∠A+∠DOE=180°， 如图所示，连接AO， ∴∠ADO+∠AOD+∠DAO=180°，∠AOE+∠AEO+∠EAO=180°， ∴∠A+∠DOE+∠ADO+∠AEO=360°， ∴∠ADO+∠AEO=180°， ∵∠AEO+∠OEC=∠BDO+∠ADO=180°， ∴∠BDO=∠AEO， ∴∠BDO+∠OEC=180°， ∵∠BDO-∠OEC=20°， ∴∠BDO=100°． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，正确理解题意掌握三角形内角和定理是解题的关键． 21. 如图：， （1）图中有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论． （2）连接，求证：平分． 【答案】（1） 解：结论：，理由如下： 如图，设交于点G， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2） 证明：如图，作于P，于Q， ∵， ∴（全等三角形对应边上的高相等）， ∵于P，于Q， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质及角平分线的判定， （1）设交于点G，先证明，进而得出，即可证明结论； （2）作于P，于Q，由全等得出，即可证明结论； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 已知CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C＝∠BAE 【答案】 证明：如图，取的中点F，连接， ∵ ∴ ∵CD＝AB， ∴ ，， ∵AE是△ABD的中线， ∴ 在与中 ∠C＝∠BAE 【解析】 【分析】取的中点F，连接，则为的中位线，进而可得，证明即可证明∠C＝∠BAE． 【详解】略 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，三角形中位线的性质，三角形全等的性质与判定，添加辅助线是解题的关键． 23. （2019秋•九龙坡区校级月考）如图．在四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，AB＝AD，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF∠BAD，求证：EF＝BE﹣FD． 【答案】 证明：在BE上截取BG，使BG＝DF，连接AG． ∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADF+∠ADC＝180°， ∴∠B＝∠ADF． 在△ABG和△ADF中， ， ∴△ABG≌△ADF（SAS）， ∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF． ∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD＝∠EAF∠BAD． ∴∠GAE＝∠EAF． 在△AEG和△AEF中， ， ∴△AEG≌△AEF（SAS）． ∴EG＝EF， ∵EG＝BE﹣BG ∴EF＝BE﹣FD． 【解析】 【分析】在BE上截取BG，使BG＝DF，连接AG．根据SAS证明△ABG≌△ADF得到AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，根据∠EAF∠BAD，可知∠GAE＝∠EAF，可证明△AEG≌△AEF，EG＝EF，那么EF＝GE＝BE﹣BG＝BE﹣DF． 【详解】略 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据已知条件作出辅助线求解． 24. 综合与实践 在学习三角形全等的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“一线三等角模型”进行研究． 直接猜想 （1）如图1，在中，，，点在直线上，分别过点作直线的垂线，垂足分别为．直接写出，与之间的数量关系：______． 深入探究 （2）如图2，在中，，，，三点都在直线上，且有（为任意锐角或钝角），此时（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 问题解决 （3）如图3，，，，连接，且于点，与直线交于点，试判断与的数量关系，并给出证明过程． 【答案】（1）； （2）解：结论成立；理由如下： ，， ， 在和中， ， ， ，， ； （3）．理由如下， 如图，过D作于点D，交直线于点F， ∵，， ∴， 同理， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）证，得，即可得出结论； （2）证，得，即可得出结论； （3）过D作于点D，交直线于点F，证明，推出，得出，再证明，即可得出结论． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； 故答案为：； （2）略 （3）略 【点睛】本题是三角形综合题目，考查的是全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形内角和定理等知识，本题综合性强，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $