湖北省潜江市园林二中教育集团2025-2026学年八年级上学期第一阶段质量检测数学试卷

园林二中教育集团2025-2026学年度上学期第一阶段质量检测 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的内角和等于 2. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在的边上，用尺规作出了．以下作图过程正确的顺序是（ ） ①以为圆心，长为半径画，交于点． ②作射线，则． ③以为圆心，EF长为半径画弧，交于点． ④以为圆心，任意长为半径画，分别交于点E，F A. ①-②-③-④ B. ③-②-④-① C. ④-③-①-② D. ④-①-③-② 5. 如图，中，，于D，于E，和交于O，的延长线交于F，则图中全等的三角形有（ ） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 7对 6. 在下列条件；①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 7. 如图，在中，分别为边上的高，相交于点F，，连接CF，则下列结论：①；②；③若，则周长等于的长；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 8. 现有一块如图所示的四边形草地，经测量，，，，，点是边的中点．甲机器人从点出发以的速度沿向点运动，同时乙机器人从点出发沿向点运动，若将甲、乙机器人各自到达的位置分别记为点和点．如果能够在某一时刻使与全等，则乙机器人的运动速度为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　） A. （﹣1，﹣） B. （，﹣1） C. （﹣1，） D. （﹣，1） 10. 如图在中，，分别平分，，交于O，为外角的平分线，的延长线交于点E，记，，则以下结论①，②，③，④正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图所示，在与中，点在上，点在上，．若要证明，则可添加一个条件为__________． 12. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 _____ 块． 13. 如图，点I为的平分线和的平分线的交点，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为______． 14. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，使其一边的长度为，另外两边的长为_________． 15. 如图，在中，，，以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点，则下列说法：①平分；②；③点在的垂直平分线上；④．其中正确的是___________． 16. 如图，在中，，，D为边BC延长线上一点，BF平分，E为射线BF上一点．若直线CE垂直于的一边，则的度数为_____． 三、解答题 17. 已知的三边分别为a，b，c，且． （1）求c的取值范围； （2）若c的长为小于6的偶数，求的周长． 18. 一个零件的形状如图所示，按规定应等于，，应分别是和．李叔叔量得，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？请用两种不同的方法说明理由． 19. 如图，点，，，在一条直线上，，，与交于点，且点是的中点．写出图中的全等三角形（不再添加辅助线），并说明理由． 20. 我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，的内角与的内角互为对顶角，则与为对顶三角形，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：． （1）【性质理解】如图2，在“对顶三角形”与中，，，求证：； （2）【性质应用】如图3，在中，点D、E分别是边、上的点，，若比大20°，求的度数． 21. 如图：， （1）图中有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论． （2）连接，求证：平分． 22. 已知CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C＝∠BAE 23. （2019秋•九龙坡区校级月考）如图．在四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，AB＝AD，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF∠BAD，求证：EF＝BE﹣FD． 24. 综合与实践 在学习三角形全等的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“一线三等角模型”进行研究． 直接猜想 （1）如图1，在中，，，点在直线上，分别过点作直线的垂线，垂足分别为．直接写出，与之间的数量关系：______． 深入探究 （2）如图2，在中，，，，三点都在直线上，且有（为任意锐角或钝角），此时（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 问题解决 （3）如图3，，，，连接，且于点，与直线交于点，试判断与的数量关系，并给出证明过程． 园林二中教育集团2025-2026学年度上学期第一阶段质量检测 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】(答案不唯一) 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】①③④ 【16题答案】 【答案】9°、51°、129° 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2）14 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】 解：，，，理由如下： ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）100° 【21题答案】 【答案】（1） 解：结论：，理由如下： 如图，设交于点G， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2） 证明：如图，作于P，于Q， ∵， ∴（全等三角形对应边上的高相等）， ∵于P，于Q， ∴平分． 【22题答案】 【答案】见解析 【23题答案】 【答案】详见解析 【24题答案】 【答案】（1）； （2）解：结论成立；理由如下： ，， ， 在和中， ， ， ，， ； （3）．理由如下， 如图，过D作于点D，交直线于点F， ∵，， ∴， 同理， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $