2.4 用因式分解法求解一元二次方程-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（北师大版）

第二章 一元二次方程 2.4 用因式分解法求解一元二次方程 2. 用公式法解一元二次方程时，应先将方程化为____________. 1. 用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为 _______________________的形式. (x+m)2=n(n≥0) 一般形式 3. 解下列方程： （1）x2 –6x=7； （2）3x2+8x–3=0. 答案：（1）x1= –1 , x2=7 ； （2）x1= –3 , x2 = . 回顾复习 2 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？ 探究新知 解：设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x. ∴x2–3x=0. 即x(x–3)=0. ∴x=0 或 x–3=0. ∴ x1=0 , x2=3 . ∴ 这个数是0或3. 探究新知 4 1. 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就采用因式分解法来解一元二次方程. 2. 如果ab=0，那么a=0或b=0，“或” 是“二者中至少有一个成立” 的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者不能同时成立. “且”是“二者同时成立”的意思. 归纳小结 5 例 解下列方程： （1） 5x2 =4x；（2）x–2=x(x–2)；（3）(x+1)2 –25=0 . 解：（1）原方程可变形为5x2– 4x=0， ∴ x(5x–4)=0， ∴ x=0或5x–4=0， ∴ x1=0，x2 = . 典例精讲 6 解：原方程可变形为 (x–2)–x(x–2)=0， ∴ (x–2) (1–x)=0， ∴ x–2=0或1–x=0， ∴ x1=2，x2=1. （2）x–2=x(x–2)； 解：原方程可变形为 [(x+1)+5] [(x+1)–5]=0， ∴ (x+6) (x–4)=0， ∴ x+6=0或x–4=0， ∴ x1= –6，x2=4. （3）(x+1)2 –25=0 . 典例精讲 7 2. 一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数. 1. 解下列方程： （1） (x+2)(x–4)=0； （2）x2–4=0； （3） 4x(2x+1)=3(2x+1). 当堂训练 答案：1.（1） x1= –2，x2=4 ； （2） x1= –2，x2=2； （3） x1= – ，x2= . 2. 这个数等于0或 . 当堂训练 9 1. 一元二次方程(m–1) x2+3mx+ (m+4) (m–1)=0有一个根为0，求m的值. m= –4. 拓展延伸 2. 用一根长40cm的铁丝围成一个面积为91cm2的矩形，问这个矩形长是多少？ 解：设矩形长为x cm，则宽为（ ） cm. 列方程x ·（ ）=91 , 解得 x1=7， x2=13. 当x=7时， （舍去）. 答：矩形的长为13 cm. 拓展延伸 11 1.用因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键是什么？ 2.在应用因式分解法时，应注意什么问题？ 3.因式分解法体现了怎样的数学思想? 课堂小结 12 习题2.7 第1，2题. 课后作业 $