九年级上册 第2章 第7课时 一元二次方程的根与系数的关系-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件（北师大版）

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第7课时　一元二次方程的根与系数的关系 第二章　一元二次方程 目录 CONTENTS 1 新课学习 2 课堂检测 一元二次方程的根与系数的关系： 当 时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）有两个实数根，x1＋x2＝ 　－ 　，x1x2＝ 　 　. Δ＝b2－4ac≥0　 － 　 　 新课学习 课堂检测 返回 目录 方程x 2＋3x＋2＝0有实数根吗？若有，求出两根的和与两 根的积. 解：在方程x2＋3x＋2＝0中， a＝1，b＝3，c＝2， Δ＝b2－4ac＝9－8＝1＞0，∴方程有实数根， x1＋x2＝－ ＝－3，x1x2＝ ＝2. 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式1　关于x的方程x2－x－1＝0有实数根吗？若有，设两 个根分别为x1，x2，求x1＋x2－x1x2的值. 解：方程x2－x－1＝0中，a＝1，b＝－1，c＝－1， Δ＝b2－4ac＝1＋4＝5＞0，∴方程有实数根， x1＋x2＝－ ＝1，x1x2＝ ＝－1. ∴x1＋x2－x1x2＝1－（－1）＝2. 新课学习 课堂检测 返回 目录 若x1，x2是方程2x2＋6x－8＝0的两个根，求下列各式的 值：（1） ＋ ； 解：∵a＝2，b＝6，c＝－8， ∴x1＋x2＝－3，x1x2＝－4. （1） ＋ ＝（x1＋x2）2－2x1x2＝（－3）2－2×（－4）＝17. 新课学习 课堂检测 返回 目录 （2） ＋ . 解：（2） ＋ ＝ ＝ ＝ . 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式2　若x1，x2是方程2x2－4x－6＝0的两个根，求下列各 式的值： （1）（x1－3）（x2－3）； 解：∵a＝2，b＝－4，c＝－6， ∴x1＋x2＝2，x1x2＝－3. （1）（x1－3）（x2－3）＝x1x2－3（x1＋x2）＋9＝－3－ 3×2＋9＝0. 新课学习 课堂检测 返回 目录 （2）（x1－x2）2. 解：（2）（x1－x2）2＝（x1＋x2）2－4x1x2＝22－4×（－3）＝16. 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式3　将下列各式变为用x1＋x2和x1x2表示的形式. （1） ＋ ； 解：原式＝（x1＋x2）2－2x1x2. （2） x2＋x1 ； 解：原式＝x1x2（x1＋x2）. （3）（x1－x2）2； 解：原式＝（x1＋x2）2－4x1x2. 新课学习 课堂检测 返回 目录 （4）｜x1－x2｜； 解：原式＝ . （5） ＋ ； 解：原式＝ . （6）（x1＋a）（x2＋a） 解：原式＝x1x2＋a（x1＋x2）＋a2. 新课学习 课堂检测 返回 目录 1. 设一元二次方程x2－12x＋3＝0的两个实数根为x1和x2，则 x1x2的值为（　D　） A. －2 B. 2 C. －3 D. 3 2. 已知x1，x2是方程x2－3x－1＝0的两个实数根，则（x1－ 2）（x2－2）＝ ⁠. D －3　 新课学习 课堂检测 返回 目录 （1）求方程的另一个根x2； 解：（1）依题意，得x1＋x2＝3， 即1＋x2＝3， 解得x2＝2. ∴方程的另一个根x2＝2. （2）求m的值. 解：（2）依题意，得x1x2＝m， 即1×2＝m，∴m的值为2. 3. 已知方程x2－3x＋m＝0的一个根是x1＝1. 新课学习 课堂检测 返回 目录 4. 关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别 为x1，x2. （1）求m的取值范围； 解：（1）∵方程x2＋3x＋m－1＝0有两个实数根， ∴Δ＝32－4（m－1）＝13－4m≥0，解得m≤ . 新课学习 课堂检测 返回 目录 （2）若2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0，求m的值. 解：（2）∵方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1， x2，∴x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1. ∵2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0， 即－6＋（m－1）＋10＝0， ∴m＝－3. 新课学习 课堂检测 返回 目录 5. 已知方程x2－2 025x＋1＝0的两根分别为m，n，求m2－ 的值. 解：∵m，n是方程x2－2 025x＋1＝0的两个根， ∴m＋n＝2 025，mn＝1. 又∵m是方程x2－2 025x＋1＝0的一个根， ∴m2－2 025m＋1＝0， ∴m2＝2 025m－1.① 新课学习 课堂检测 返回 目录 将①代入m2－ ，得2 025m－1－ ＝ －1＝ －1＝－1. 新课学习 课堂检测 返回 目录 6. 已知关于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＝0有两个 实数根x1和x2. （1）求k的取值范围； 解：（1）∵关于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＝0 有两个实数根， ∴Δ＝b2－4ac＝[－(2k＋1)]2－4×1×k2≥0， 解得k≥－ ，∴k的取值范围为k≥－ . 新课学习 课堂检测 返回 目录 （2）若方程的两实数根x1，x2满足x1x2－ － ＝－9，求 实数k的值. 解：（2）∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x ＋k2＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝2k＋1，x1x2＝k2. 又∵x1x2－ － ＝－9，即3x1x2－（x1＋x2）2＝－9， ∴3k2－（2k＋1）2＝－9，∴k2＋4k－8＝0. 解得k1＝－2－2 （不符合题意，舍去），k2＝－2＋2 . ∴实数k的值为－2＋2 . 新课学习 课堂检测 返回 目录 $