1.1 菱形的性质与判定 第1课时-【七彩课堂】2025-2026学年九年级数学上册同步教学课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦菱形的定义与性质，通过观察含平行四边形的图片引出共同特征，明确菱形定义。以平行四边形性质为基础，通过观察、折纸操作及逻辑证明，构建从一般到特殊的学习支架，帮助学生理解菱形的轴对称性、四条边相等及对角线互相垂直的性质。 其亮点在于以数学眼光观察现实图形导入，结合折纸操作培养几何直观与空间观念，通过逻辑证明（如利用等腰三角形性质证对角线垂直）发展推理能力，典例与当堂训练结合强化应用意识。学生能直观感知与逻辑推理并重，教师可借助清晰结构提升教学效率。

第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定（第1课时） 1 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 下面几幅图片中都含有一些平行四边形. 观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征吗？ 导入新课 2 想一想 菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质. 你能列举一些这样的性质吗？ 菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分. 菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流. 探究新知 3 做一做 （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条 对称轴？ 对称轴之间有什么位置关系？ （2）菱形中有哪些相等的线段？ 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，两条对称轴互相垂直. 菱形的四条边相等. 探究新知 1. 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴是菱形对角线所在 的直线. 两条对称轴互相垂直. 2. 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等. 归纳小结 已知：如图1，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD 相交于点O . 求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD. 图1 A B C D 证明：（1）∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）. 又∵ AB=AD， ∴ AB=BC=CD=AD. O 探究新知 6 图1 A B C D O 证明：（2）∵AB=AD， ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD，∴ AO⊥BD， 即AC⊥BD. 探究新知 7 定理 菱形的四条边都相等. 定理 菱形的两条对角线互相垂直. 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 归纳小结 8 例1 如图2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于 点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 图2 典例精讲 9 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD（菱形的四条边相等）， AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）， OB=OD= BD= ×6=3（菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中， ∵∠BAD=60°， ∴△ABD 是等边三角形. ∴ AB=BD=6. 图2 典例精讲 在Rt△AOB 中，由勾股定理，得 ∴ ∴ AC=2OA= （菱形的对角线互相平分）. 图2 典例精讲 11 如图3，在菱形ABCD中，对角线AC与 BD相交于点O. 已知AB=5 cm，AO=4 cm，求 BD的长. 图3 当堂训练 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴ AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）. 在Rt△AOB中，由勾股定理得AO2+BO2=AB2, ∴ . ∵ BD=2BO=2×3=6（菱形的对角线互相平分）. ∴ BD=6 cm. 图3 当堂训练 13 1. 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2. 菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的 直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分. 3. 菱形具有平行四边形的所有性质，应用菱形的性质可以进行 计算和推理. 四边形 平行四边形 菱形 两组对边 分别平行 一组邻边相等 课堂小结 14 习题1.1 第1，2，3，4题. 课后作业 15 $