5.1 认识二元一次方程组（同步练习）2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

2025-2026学年北师大版数学八年级上册 第五章 二元一次方程组 5.1 认识二元一次方程组（同步练习） 姓名： 班级： 一、选择题 1．若 是下列某个二元一次方程组的解，则这个方程组是 (　　) A． B． C． D． 2．已知是方程的解，则（　　） A．1 B． C．3 D． 3．下列四组数值中，是二元一次方程2x+y=8的解的是 (　　) A． B． C． D． 4．某款风味酸牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的4倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共37g．设蛋白质、脂肪的含量分别为（g），（g），可列出方程（　　） A． B． C． D． 5．和都是方程的解，则的值是（　　） A． B．2 C．3 D．7 6．下列方程组是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 7．已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则m的值为（　　） A． B． C．4 D．6 8．下列各方程中，是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 9．如果方程组 的解为 则被“○”和“■”遮挡的两个数分别是 (　　) A．7，9 B．9，7 C．1，-1 D．-1，1 10．某校啦啦操运动员进行分组训练，若每组4人，余2人，若每组5人，则缺3人，设运动员人数为x人．组数为y，则根据题意所列方程组为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．是方程的解，则　 　． 12．小华和爸爸一起玩“掷飞镖”游戏．游戏规则：站在5米开外朝飞镖盘扔飞镖，若小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分．结果两人一共投中了20次，经过计算发现爸爸的得分比小华的得分多4分．设小华投中的次数为，爸爸投中的次数为，根据题意列出的方程组是　 　． 13．小桐花45元在文具店购买了一些水笔和笔记本，这两种文具的单价分别为7元/支、5元本.设小桐购买了支水笔和本笔记本，根据已知信息，可列出方程为　 　. 14．若方程组 是二元一次方程组，则a 的值为　 　． 15．已知是二元一次方程的解，则的值为　 　． 16．已知方程是二元一次方程，则　 　． 17． 二元一次方程组 的解是　 　. 18．已知关于x，y的方程组，下列结论：①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则；其中正确的有 　 　 ．（请填上你认为正确的结论序号） 19．若关于x，y的方程组 的解为整数，则满足条件的所有整数m 的值的和为　 　. 三、解答题 20．小明和小丽两人同时到一家水果店买水果.小明买了1kg苹果和2kg梨，共花了26元；小丽买了2kg同样品种的苹果和1kg同样品种的梨，共花了28元.这种苹果和梨的价格各为多少? 根据题意，小明列出方程组 而小丽列出的是 交流后，他们发现两个方程组不同，于是展开了争论，都说自己是正确的，而对方是错误的.他们列的方程组正确吗?你认为他们产生分歧的原因是什么? 21．关于x，y的二元一次方程均可以变形为的形式，其中a，b，c，均为常数且，，规定：方程的“关联系数”记为． （1）二元一次方程的“关联系数”为______． （2）已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为，若，为该方程的一组解，且均为正整数，求m，n的值． 22．已知关于x，y的二元一次方程组与有相同的解. （1）求x，y的值； （2）求的值. 23．材料一：对于一个四位数，若满足千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“间位等和数”，例如： ，∵，∴5247是“间位等和数”； ，∵，∴3145不是“间位等和数” 材料二：将一个四位数千位上的数字与百位上的数字对调，十位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位 数，记．例如，对调千位上的数字与百位上的数字及十位上的数字与个位上的数字得到2574，所以． （1）判断3564和1572是否为“间位等和数”，并说明理由； （2）若和都是“间位等和数”，其中，（，，，且，，，均为整数），规定：，若，求的最小值． 参考答案 1．A 2．B 3．A 4．A 5．C 6．A 7．B 8．A 9．A 10．C 11．2 12． 13． 14．0 15．1 16． 17．(3) 18．①③④ 19．6 20．解：两个人的方程组都正确； 他们产生分歧的原因是：两个人设的未知数的意义不同，小明设的x，y分别是苹果和梨的价格；而小丽设的x，y分别是梨和苹果的价格. 21．（1） （2）解：∵关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为， ∴二元一次方程为． ∵为该方程的一组解， ∴，即． ∵m，n均为正整数， ∴或 22．（1）解：联立不含a、b的两个方程得， 解这个方程组得， （2）解：把，代入得， 解得：， ∴. 23．（1）3564是“间位等和数”， 1572不是“间位等和数”；（2）0 学科网（北京）股份有限公司 $