第二章《有理数及其运算》检测卷-【宝典训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

七年级上册数学(BS)阶段检测卷 11.按照如图所示的操作步骤，若输入的x的值为一1，则输出的值为 输入x 第二章有理数及其运算 (时间：90分钟总分：100分) 平方] 备 班级 学号 姓名 得分 乘以2 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 减去4结果大于0≥ 是 1.一2025的倒数是 偷出习 1 1 A.2025 B.-2025 C202 D.一2025 12.定义新运算“⊕”，规定：a⊕6=a2-b川，则(-3)⊕（一2）的运算结果为 13.若(a十3)2+{b-2引=0，则心= 2.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，若上升8米记作“十8”，则下降5米记作 三、解答题（本大题共7小题，共61分） A.-8 B.-5 C.5 D.土5 14.(8分)把下列各数填在相应的集合中： 3.我国的东风51洲际导弹，最大射程约是18000公里，数据18000用科学记数法表示为 A.18×10 B.1.8×10 C.0.18×103 D.18 15,-2,0.81,-3,2号-3.1，-4,171,03.14,1.6. 4.下列算式正确的是 (1)正数集合： … A(-5)+(+3)=-8 B.(-5)-(十3)=-2 (2)负分数集合： C(-3)÷(-）)=6 …； D.1-3×(-2)2=-12 5.如图，数轴的单位长度为1，数轴上的点A和点C表示的数的绝对值相等，那么可以判定点B表示的数是() (3)非负整数集合： …} B111L￡1L (4)有理数集合： … A-1 B.-2 C-3 D.-4 15.(9分)计算： 6.下列说法中正确的是 (1)23-(-7)+(-16)-17: 20-(-号)+(-13)+号：3(-)×等÷（高）： A一个有理数不是正数就是负数 B.la一定是正数 C.如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数 D.两个数的差一定小于被减数 7.已知|x=5,ly=2,且x+y<0,则xy的值为 A.10或-10 B.10 C.-10 D.以上都不对 16.(6分)如图所示，点A,B在数轴上，点C表示-151，点D表示-(-4)，点E表示-32 8.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如28=3+5,3=7+9十11,4=13+15十17+ 19,…,若m2分裂后，其中有一个奇数是63，则m的值是 () 专今寸。十文号含 (1)点A表示的数为 ,点B表示的数为 A.5 B.6 C.7 D.8 (2)在数轴上标出点C、点D、点E的位置，并按从小到大的顺序用“<”连接这些点所对应的五个数。 二，填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.一2025的绝对值是 10.有一个水利脚察大队，第一天从出发点沿江向上游走了5.5km,第二天又向上游走了5.7km,第三天向下游走 了4.9km,第四天又向下游走了5.8km,这时，勘察大队在距出发点km处. 第二章《有理数及其运算》检测卷第1页（共4页） 第二章《有理数及其运算》检测卷第2页（共4页） 17.(8分)计算： 【拓展探究】若三个有理数a,b,c满足c>0,求a+。+的值。 ab c a(侵君+)×(- (2(-22-2+(-1)÷(号-2)-1-51. 18.(8分)观察下列算式，寻找规律，利用规律解答问题。 1×3+1=4=22, 2×4+1=9=32, 20.(12分)小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于 3×5+1=16=42, 种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出人。下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 4×6+1=25=5, 星期一二三四 五六日 增减产值/个+10一12一4+8 -1 +60 (1)根据上述规律填空：7×9十1■ (1)根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具 个。 (2)计算：(1+)×(1+2k)×(1+3)×…×(1+) (2)根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具个。 (3)该厂实行“每日计件算工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖 3元：少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ (4)若将上面第(3)问中“实行每日计件算工资制”改为“实行每周计件算工资制”，其他条件不变，在此方式下小 明妈妈这一周的工资与每日计件的工资哪一个更多？请说明理由。 19,(10分)在解决问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的思想解决问题的过 程，请仔细阅读并根据要求解决下列问题。 【提出问题诺非零有理数@，6同号，求日+公的值。 【解决问题】解：由a,b同号可知，a,b有两种可能 a若>0，b>0,有a=a,6=6,所以g+冷=是+合 (2)若a 0,b0,有1a=-a,161=,所以4+h==-2。 a b 综上所述，a+的值为2或-2。 a b 第二章《有理经及其运算》检测基第3页（共4页） 第二章《有理数及其运算》检测卷第4页（共4页）参考苔索 fe-05e50e50e2 (3)30×10+30×20×2+20×10×2=300+1200+ 阶段检测卷 400=1900(cm2)。 七0Gw0GJ 故需要的贴纸面积至少是1900cm。 第一章 《丰富的图形世界》 20.解：(1)①③④ (2)①长方体纸盒的底面周长为(30一2×5)×4=80(cm); 1.D2.A3.B4.B5.D6.C7.C8.C ②长方体纸盒的长为30-5-5=20(cm), 9.点动成线10.311.1112.413.3 宽为(30-2×5)÷2=10(cm),所以该长方体纸盒的体积为 14.解：如答图所示。 20×10×5=1000(cm3). (3)方法不唯一，如答图所示，这样展开，外围周长最大，所以 该长方体表面展开图的最大外围周长为6×6十4×4十3×2= 圆锥 三棱锥 圆柱 正方体 58(cm)。 长方体 答图 15.解：(1)因为21÷3=7，所以这个直棱柱是七棱柱。 (2)它有9个面，14个顶点。 (3)所有侧面的面积之和为5×10×7=350(cm)。 答图 答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是350cm2。 第二章 《有理数及其运算》 16解：(2)方案-：x×() ×4=36π(cm3)； 1.B2.B3.B4.C5.D6.C7.A8.D 方案二：x×() X6=24x(cm3), 9.202510.0.511.412.713.9 因为36π>24π，所以方案一得到的圆柱体的体积大。 14.(①15,0.81,2号，171,3.14,1.6 17.解：(1)所得的截面是圆。 (2)所得的截面是长方形。 2四-号，-8.1 (3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方 (3)15,171,0 形面积最大，这时，长方形的一边等于圆柱的高，另一边等于圆 415,-,0.81,-3,2号，-3.1，-4,171,0,3.14,1.6 柱的底面直径，则这个长方形的面积为10×2×18=360(cm)。 15.解：(1)原式=-3。(2)原式=-12。 (3)原式=2。 18.解：(1)如答图所示。 16.解：(1)-23 (2)1一1.51=1.5，-(-4)=4，在数轴上表示如答图所示： -2 1513（4) 从正面看 从左面看 从上面看 E A C B D 答图 -4-3-2-101234 答图 (2)只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那 观察数轴，用“<”连接这五个数为 个，共1个；只有两个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个 和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列 <-2<1-1.51<3<-(-4). 第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个， 共3个。 1n.解：①原武-（合-号+6）×(-6到 (3)最多可以再添加4个小正方体。 =-×64+号×64-品×64 19.解：(1)如答图所示（答案不唯一）。 30 cm =-2×64+8×64-6×64 10 cm 10 cm =--32+40-28 D 20 cm =-20。 E 答图 (2)原式=4一4针(-D÷(一6）-5=1， 35 效学七年级上册（北师大版） 18.解：(1)6482 (3)当x=3,y=2时 (2)原式=1×31×2X4+1x3X5+1×…×9X+1 总面积=15×3+18×2+24=105(m2)。 1×31 、2×4 3×5 9×11 答：这套房的总面积是105m。 18.解：(1)原式=5a2b-2ab+6a-6a2b+9a+2ab+a2b-1= 15a-1, =2×10_20 -1X11-11° 所以无论b取何值，(5a2b-2a+6a)-3(2a2b-3a)+2(ab 19解：122<-62+力 b 十2a6)-1的化简结果都与b的取值无关。 【拓展探究】由abc>0,可得a,b,c三个有理数都为正数或一 当a=2时，原式=15×2-1=29。 正两负，分情况讨论如下： (2)①因为A=2x2+5xy-7y-3,B=x2-xy十2， ①当a,b,c都是正数，即a>0,b>0,c>0时， 所以A-3B=2x2+5xy-7y-3-3x2+3xy-6 则号+合+=是+名+=1+1+1=3： =-x2+8xy-7y-9, 当x=-1,y=2时，原式=-(-1)2+8×(-1)×2-7X2一 ②当a,b,c一正两负时，不妨设a>0,b<0,c<0, 9=-1-16-14-9=-40; 则+合+只=++=1-1-1=-1 ②由①可知A-3B=-x2+8xy-7y-9=-x2+(8x-7)y 放日+合+只的值为3或一1. -9, 因为A一3B的值与y的取值无关，所以8x一7=0， 20.解：(1)26(2)217 (3)217×5+(10+8+6)×3+(12+4+1)×(-2)=1123 所以=名 (元)。 19.解：(1)1313(2)(4n-3)4n-3 答：小明妈妈这一周的工资总额是1123元。 (3)a1+a2+a3+…+am=4×1-3+4×2-3+4×3-3+… (4)每周计件一周得217×5+(217-210)×3=1106（元）， +4n-3=4×（1+2+3十…+m）-3m=4×un+D-3m=2m 2 因为1123>1106，所以每日计件工资更多。 (n+1)-3n=22-n。 第三章《整式及其加减》 20.解：(1)①(40+a)②(10+a)③(600-10a) (2)甲与乙的说法均正确，理由如下： 1.C2.A3.B4.B5.B6.B7.C8.C 依题意可得该商场台灯的月销售利润为(600一10a)(10+ 9.-310.-111.-1312.5x+y13.E a)元， 14.解：(1)原式=4x2-2x2+3xy十xy=2x2十4xy. 当a=40时，(600-10a)(10+a)=(600-10×40)(10+40) (2)原式=2x+4y-3x-y=-x+3y. =10000(元)： 15.解：原式=3x2-3xy-2x2+2y+3xy=x2+2y, 当a=10时，(600-10a)(10+a)=(600-10X10)(10+10) 当x=-2,y=1时， =10000(元)。 原式=x2+2y2=(-2)2+2X12=4+2=6。 故经理甲与乙的说法均正确。 16.解：原式=mx2-x2+nxy十2xy十2x十y十4=(m-1)x2+(n 第四章《基本平面图形》 +2)xy+2x+y十4， 由题意，得m-1=0,n十2=0，所以m=1,n=一2， 1.A2.B3.A4.C5.D6.D7.B8.C 所以m-2n=5。 9.3453610.8611.12012.1cm或9cm13.56 17.解：(1)5x(8.x+4) 14.解：如答图。 (2)因为房屋总面积为卧室面积、卫生间面积、厨房面积、客厅 a 面积之和， 所以总面积=2(x十1)+5x十(8x+4)+9(2y+2) =2x+2+5x+8x+4+18y+18 =(15.x+18y+24)(m2). 答：这套房的总面积是(15x十18y十24)m。 答图 36