第5章 第48课时 问题解决策略：直观分析（作业本A）-【宝典训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学·七年级上册（北师大版） 第48课时 问题解决策略：直观分析 A基础巩固·。。 落实课标 1.班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付 A.45元 B.90元 C.10元 D.100元 2.某商店购进甲、乙两种商品共160件，甲每件进价15元，售价20元；乙每件进价为35元，售价 45元。售完这批商品利润为1100元，则设购进甲种商品x件，根据题意列方程为 () A.30x+15(160-x)=1100 B.10x+5(160-x)=1100 C.20x+25(160-x)=1100 D.5x+10(160-x)=1100 3.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则该商品的进价为 ( A.140元 B.120元 C.160元 D.100元 4.某校100名学生在一次语、数、外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人， 参加外语竞赛的有41人，既参加语文又参加数学竞赛的有14人，既参加数学又参加外语竞赛的 有13人，既参加语文又参加外语竞赛的有9人，有1人这三项竞赛都不参加，则三项都参加的共 有人。 5.某种彩电先按标价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾八折优惠”，结果每台彩电反而赚了 270元，求彩电的原标价。 6.数码商场国庆期间搞促销，将某种品牌的手机按进价提高30%后标价，并打出“九折酬宾返50元 现金”的广告，结果每台手机仍可获利205元，那么每台手机的进价是多少元？小明的解题方案如 下：小明用如图所示的示意图直观地表示了商店从进货、标价到销售获利的过程。并假设手机的 进价为x元。 进货价 30%提价 标价 x元 元 九折翻宾 返50元现金 .利润205元 售价 元 公 (1)请你根据题目的信息将小明所画示意图的信息补充完整； (2)根据小明所画的示意图，求出题目的解。 A58 数学·课后巩固作业（七年级上册） …●…●● B能力提升●●· 灵活应用 7.倡导垃圾分类，共享绿色生活，为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划采购一批 包含A,B两款不同型号的垃圾分拣机器人，已知1台A型机器人和1台B型机器人同时工作 10h,可处理垃圾5t;若1台B型机器人先工作5h后，再加人1台A型机器人同时工作，则还需 工作8h才能处理完5t垃圾，问1台A型机器人和1台B型机器人每小时各处理垃圾多少吨？ 8.某商店以每件90元的售价卖出2件不同的衬衫，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。商店卖出 这两件衬衫是盈利了，还是亏损了？ C拓展应用●·· 深度思考 9.甲、乙两人分别从A,B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。已 知出发后经3h两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60km,相遇后再经1h乙到达A地。借助示意 图分析解答： (1)问甲、乙两人的速度分别是多少？ (2)甲、乙两人从A,B两地同时出发后，经过多长时间两人相距20km? 乙行驶1h 乙行驶3h 的路程 的路程 乙 甲 M 甲行驶3h 的路程 A59数学七年级上册（北师大版） 6.解：设竿长为x尺，所列方程为乙十5 答：1台A型机器人每小时处理垃圾0.3t,1台B型机器人每 2 =x-5, 小时处理垃圾0,2t。 解得x=15,所以x+15=20, 8.解：设盈利的衬衫的成本价为x元。 答：竿长为为15尺，绳子的长度为20尺。 根据题意，得x×(1十25%)=90。解得x=72。 7.解：因为1个大桶加5个小桶可以盛酒2斛，设1个小桶可以盛 设亏损的衬衫的成本价为y元。根据题意，得y×(1一25%) 酒x斛，所以1个大桶可以盛酒(2-5x)斛。 =90。解得y=120。 7 13 依题意，得x+5(2-5x)=3。解得x-24所以2-5x=24: 总成本价为72+120=192（元），所以90×2一192=-12（元）. 答：亏损了12元。 答：1个大韬1个小桶分别可以盛酒受斟和引斜。 9.解：(1)可以用图来分析本题中的数量关系。从图中可得如下 的等量关系：甲行驶3h的路程=乙行驶1h的路程；甲行驶3 8.解：设该中学七年级学生人数是x。 h的路程十60km=乙行驶3h的路程。 限提题京，得-高十1。解得=20。 设甲的速度为xkm/h,则乙的速度为3xkm/h。 答：该中学七年级学生人数为240。 根据题意，得3x十60=3×3x。解得x=10。所以3x=3×10 =30。答：甲的速度为10km/h,乙的速度为30km/h。 第47课时一元一次方程的应用(3) (2)设经过mh两人相距20km。 1.B2.D3.C4.(1)40(2)20 ①若在两车相遇前相距20km,则10m+30m+20=(10+30) 5.解：设经过x小时，甲、乙两人相遇。 X8。解得m=号； 根据题意，得(17.5十15)x=65。解得x=2。 ②若在两车相遇后相距20km,则10m+30m一20=(10+30) 答：经过2小时甲、乙两人相相遇。 6.解：设小明爸爸追上小明用了x分钟。 X3。解得a=名。 根据题意，得(200一60)x=28×60。解得x=12。 因为2.7千米=2700米，所以2700÷60=45（分钟）。 答：经过号h或号h两人相距20km. 因为28+12=40（分钟）<45分钟，所以小明爸爸能赶在小明 微专题10一元一次方程的综合应用 到达学校前把书送到小明手中。 1.D2.C3.90 7.解：设x个人加工轴杆，(90一x)个人加工轴承，才能使每天生 4.解：设从写“福”字的同学中调x人去写春联。 产的轴承和轴杆正好配套。 根据题意，得30十x=2(75-30-x)。解得x=20。 根据题意得：12x×2=16(90-x)。解得x=36.90-x=54。 答：从写“福”字的同学中调20人去写春联。 故调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的 5.解：(1)设采摘黄瓜xkg,则采摘茄子(80一x)kg。 轴承和轴杆正好配套。 根据题意，得2x+2.4(80一x)=180。 8.解：设有牧童x人，依题意得6x十14=8x, 解得x=30,则80-x=50。 解得x=7,所以8x=56, 答：采摘黄瓜30kg,采摘茄子50kg。 答：竹竿共有56根。 (2)(3-2)×30+(4-2.4)×50=30+80=110(元)。 9.解：(1)设后队出发后，经过x小时可以追上前队。 答：采摘的黄瓜和茄子可赚110元。 根据题意，得6x=(x+1)×4,解得x=2。 6.解：(1)设A型车从桂林到巢湖的时间为xh,则B型车从桂林 答：后队出发后，经过2小时可以追上前队。 到巢湖的时间为(x一4)h。 (2)设联络员经过y小时可以追上前队。根据题意，得12y= 根据题意，得60x=75(x一4)。解得x=20。 (y+1)×4。解得y=0.5。 答：A型车从桂林到巢湖的时间为20h。 所以12×0.5=6(km),6×0.5=3(km)。所以6-3=3(km)。 (2)设这批砂糖橘共有yt。 答：联络员出发后追上前队时，距离后队有3km。 根据墨痘，得音气学，解得=2。 第48课时问题解决策略：直观分析 答：这批砂糖橘共有32t。 1.B2.D3.B4.6 (3)A型车为32÷8=4（辆）； 5.解：设彩电的原标价为每台x元。 B型车为32÷7=4（辆）…4（吨），即4十1=5（辆）； 根据题意，得(1十40%)x·80%-x=270。解得x=2250。 运输32t砂糖橘，A型车需要4辆，B型车需要5辆，从桂林到 答：彩电的原标价为每台2250元。 巢湖的距离为：60X20=1200(km)。 6.解：(1)(1+30%)(1+30%)0.9x-50-x 安排A型车的总费用：1.5×1200×4+20×10×4=8000 (1+30%)0.9x-50 （元)； (2)根据题意，得(1十30%)X0.9x一50-x=205。 安排B型车的总费用：1.5×1200×5+16×8×5=9640（元）。 解得x=1500。答：每台手机的进价是1500元。 因为8000<9640，所以单独安排A型车运输才能使得本次总 7.解：设1台A型机器人每小时处理垃圾xt,则1台B型机器人 费用较少，较少的总费用是8000元。 每小时处理垃级<品-，根据题意，得8z十8(0,5-十 第49课时《一元一次方程》回顾与思考 5(0.5-x)=5。解得x=0.3,则0.5-x=0.5-0.3=0.2。 1.D2.C3.C4.C5.-16.07.-1-1 28