第4章 微专题7 线段的综合计算（作业本A）-【宝典训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学·七年级上册（北师大版） ●●● 微专题7线段的综合计算 1.如图，若C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6,DB=4,求CD的长。 A B 2.如图，已知线段AB=12,点C在线段AB上，使AC:CB=3:1,点D为线段AB的中点，求线段 CD的长度。 D C B 3.如图，点C是线段AB上一点，点D是线段BC的中点，且AB=16cm,CD=-3cm。 (1)求线段AC的长；(2)若点E在直线AB上，且AE=2cm,求线段DE的长。 A C D B 4.如图，点C是线段AB上的一点，点M,N,P分别是线段AC,BC,AB的中点。 (1)若AB=10cm,求线段MN的长；(2)若AC=3cm,CP=1cm,求线段PN的长。 d M cp N B A42 数学·课后巩固作业（七年级上册） …●●● 5.线段AB=16,C,D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD=2,E为BC的中点。 (1)如图1，当AC=4时，求DE的长。 (2)如图2，F为AD的中点，点C,D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变 化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长。 ACD龙 B A FC D E B 图1 图2 6.如图，已知点C在线段AB上，AC=2BC,线段DE在直线AB上移动（点D,E不与点A,B重合）。 (1)若AB=24,当点D在线段AB上，点E是线段BD的中点，DC=BC时，求线段CE的长。 (2)若AB=15,DE=6,线段DE在线段AB上移动，且点D在点E的左侧。 ①当点E为BC的三等分点时，求线段AD的长； ②点F(不与点A,B,C重合)在线段AB上，AF=3AD,CF=3,则线段AE的长为 A D EC B A B A C 备用图1 备用图2 A43参考苔宋 第四章基本平面图形 2.解：因为AC:CB=3:1,所以AC-子AB.因为AB=12,所 第33课时线段、射线、直线(1) 以AC-×12=9。因为点D为线段AB的中点，所以AD 1.D2.B3.B4.B5.两点确定一条直线6.36 7.解：如答图。 E 2AB=6。所以CD=AC-AD=9-6=3. 3.解：(I)因为点D是线段BC的中点，CD=3cm,所以BC= 6cm,所以AC=AB-BC=16-6=10(cm); 答图 (2)因为AC=10cm,CD=3cm,所以AD=AC+CD=10+3 8.A =13(cm)。 9.解：(1)直线；(2)射线，射线OA;(3)非正数，0。 ①当点E在点A右侧时，DE=AD-AE=13-2=11(cm); 10.13(1)6(2)102n(m-1D ②当点E在点A左侧时，DE=AD+AE=13+2=15(cm)。 综上所述，线段DE的长为11cm或l5cm。 1.1)21(2)43(3)2(m-1)2(m-1)(4)15 4解：D因为M,N分别是AC,BC的中点，所以MC=号AC, 第34课时线段、射线、直线(2) CN=合BC.所以MN=Mc+CN=AC+合BC=AC 1.B2.A3.C4.B5.两点之间线段最短6.3 +BC)=号AB=2×10=5em: 1 7.解：如答图所示，线段AB即为所求。 A ac b ip bB M (2)因为AC=3cm,CP=1cm,所以AP=AC+CP=4(cm)。 因为点P是线段AB的中点，所以AB=2AP=8cm,CB=AB 答图 8.解：因为BC=2AB,AB=4cm,所以BC=8cm,所以AC= -AC-5cm,因为点N是线段CB的中点，所以CN-2CB AB+BC=12cm,因为D是AC的中点，所以AD=号AC= =2.5cm,所以PN=CN-CP=2.5-1=1.5(cm)。 5.解：(1)因为AB=16,AC=4,所以BC=AB-AC=16一4 6cm。所以BD=AD-AB=2cm。即BD的长为2cm。 9.C10.B 12.因为E为BC的中点，所以CE=号BC=6。因为CD- 11.解：(1)如答图1所示，理由为两点之间，线段最短； 2,所以DE=CE一CD=6-2=4; (2)如答图2所示。 (2)不会发生变化，因为E为BC的中点，F为AD的中点，所 以BE=2BC,AF=2AD,所以EF=AB-BE-AF=AB 生态保护区 BC-号AD-AB-2(BC+AD)-AB-2(AB+CD) 1 =16- 2×(16+2)=7. 答图1 答图2 12.解：(1)因为点B为CD的中点，BD=1cm,所以CD=2BD= 6.解：1因为AC=2BC,AB=24,所以AC=号×24=16，BC 2×1=2(cm)。所以AC=AD-CD=6-2=4(cm)。 (2)因为点B为CD的中点，所以CB=BD=1cm,①若点E 号×24=8，因为DC=至BC,所以DC=×8=10,所以 1 在线段AC上，如答图1， BD=DC+CB=10+8=18.。 因为AC=4cm,AE=2cm,所以EC=AC-AE=4-2= 因为点E是线段BD的中点，所以DE=号BD-合×18=9， 2(cm),所以BE=BC+EC=1+2=3(cm); CE=CD-DE=10-9=1; C B D 答图1 (2)①因为AC=2BC,AB=15,所以AC=号X15=10,BC E A C B D 答图2 号×15=5. ②若点E在线段DA的延长线上，如答图2，因为AC=4cm, 所以当点E靠近点C时，如答图1所示。 AE=2cm,所以EC=AC+AE=4+2=6(cm)。所以BE BC+EC=1十6=7(cm)。综上所述，BE的长为3cm或 A D C E B 答图1 7cm。故答案为3或7。 A D C BB 答图2 微专题7线段的综合计算 因为DE=6,点E为BC的三等分点，且点D在点E的左侧， 1.解：因为D在线段CB上，DA=6,DB=4,所以AB=AD+ DB=10.因为C为线段AB的中点，所以CB=AB=5 所以CE=号cB=号.所以DC=DE-cE=6-号-号- 所以CD=CB-BD=5-4=1。 所以AD=AC-DC=10-9-子.所以当点E事近点B 23 数学七年级上册（北师大版） 时，如答图2所示。 8.C9.C 因为DE=6,点E为BC的三等分点，且点D在点E的左侧， 10.解：(1)如答图1所示，AC即为所求； 所以CE=号CB=9.所以DC=6-9=号.所以AD (2)如答图2所示，∠AOB即为所求。 AC-DC-10-号-号综上，线段AD的长为号安号 3或3 答图1 第35课时角(1) 1.B2.B3.D4.B5.B 6.点OOA和OB∠O,∠1和∠AOB 7.∠EAD∠2∠C∠D∠B 答图2 8.(1)450.75(2)345(3)16.81(4)813635 11.解：如答图所示。 9.3066小时30分钟 10.解：公园在学校的南偏东25°方向上，医院在学校的北偏东30° 方向上，商场在学校的北偏西60°方向上。 11.(1)=(2)150°20 答图 12.解：题图1共有1+2=3（个）角；题图2共有1+2+3=6（个） 角；题图3共有1+2+3+4=10（个）角；题图4中，不难发现， 微专题8角的综合计算 当∠AOB内有n条射线时，则可知共有1+2+3十4+…+(n+ 1.解：因为OC平分∠AOD,∠AOC=24°，所以∠AOD= 1D=合(a+23a+1D个角. 2∠AOC=48°。因为O为直线AB上一点，所以∠AOB= 180°。因为∠DOE=90°，所以∠BOE=∠AOB-∠DOE- ∠AOD=42°。 第36课时角(2) 1.A2.C3.C4.A5.50°6.48°7.D8.90° 2.解：因为∠C0B=号∠B0E,所以可设∠COE=x,则∠BOB 9.解：因为OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°，所以∠AOC= 3x,∠BOC=4x。因为∠AOC+∠BOC=180°，所以∠AOC= 2∠COD=50°。因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOB= 180°-∠BOC=180°-4x。又因为OD平分∠A0C,所以 2∠A0C=2X50°=100°. 10.解：(1)北偏东70° ∠C0D=号∠A0c=2180-4z)=90-2. (2)因为∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB,所以∠BOC=110°。 因为∠DOE=65°，即∠COD+∠COE=65°，所以90°-2x+x 又因为射线OD是OB的反向延长线， =65°。解得x=25°。所以∠B0E=3×25°=75°。 所以∠BOD=180°，所以∠COD=180°-110°=70°； 3.解：(1)因为∠AOB=60°，∠COD=90°， (3)因为∠C0D=70°，OE平分∠C0D,所以∠C0E=35°。 所以∠AOD=90°-60°=30°； 因为∠AOC=55°，所以∠AOE=90°。 (2)OC是∠AOB的平分线。理由：因为∠AOB=60°， 11.解：(1)因为∠AOC:∠BOC=1：2,∠AOB=120°， 所以∠MON为平角，∠AOM=180°-60°=120°。 所以∠A0C=号∠A0B=号×120=40. 因为OD平分∠AOM, (2)因为∠A0D=∠AOB,所以∠AOD=60. 所以∠A0D=∠DOM=号∠AONM=60, ①当OD在∠AOB内时，如答图1所示，∠COD=∠AOD 所以∠B0C=180°-∠D0M-∠C0D=180°-60°-90°=30°， ∠AOC=20°； ∠AOC=90°-∠AOD=90°-60°=30°， 所以∠AOC=∠BOC,所以OC是∠AOB的平分线。 4.解：(1)120°150° (2)因为OM平分∠B0C,所以∠BOM=∠COM=号∠B0C =60°。所以∠BON=∠MON一∠BOM=30°。所以∠AON 答图1 答图2 =180°-∠B0N=150°； ②当OD在∠AOB外时，如答图2所示，∠COD=∠AOC十 (3)∠AON+∠COM=210°或∠AON-∠COM=150°。理由 ∠A0D=100°。故∠C0D的度数为20°或100°， 如下：当旋转角0°<a≤90°时，如答图1， M M 第37课时角(3) 1.D2.C3.B4.B5.>6.70° 7.解：如答图所示，射线OC即为所求。 答图1 答图2 因为∠AOC+∠AON+∠MON+∠COM=360°， 即60°+∠AON+90°+∠COM=360°， 答图 所以∠AON十∠COM=210°；当旋转角90°<a≤120°时， 24