第3章 微专题6 与整式化简相关的特殊型问题（作业本B）-【宝典训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学·七年级上册（北师大版） ●●● 微专题6与整式化简相关的特殊型问题 类型一“不含型”问题 1.若关于x的多项式6x2一2x2十9x-(3ax2一5x十2)化简的结果不含x2项，则a的值是 。 类型二“无关型”问题 2.若代数式2x2+ax-y+6》-(2bx-3x+5y-1)的值与字母x的值无关，求代数式0-26+ 4ab的值。 3.如果代数式(2x2+ax一y+6)-(2bx2一3x+5y一1)的值与字母x所取的值无关，试求代数式 a-2b的值。 4.七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax一y+6十3x一5y一1的值与x的取值无 关，求α的值”，通常的解题方法是：把x,y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与 x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=(a十3)x一6y十5，所以a十3=0，则a=一3。 (1)若关于x的多项式(2x一3)m十2m2-3x的值与x的取值无关，求m值； (2)已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2十xy一1，且3A+6B的值与x无关，求y的值； B34 数学·课后巩固作业（七年级上册） …●●-● (3)7张如图1的小长方形，长为a,宽为b,按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长 方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1,左下角的面积为S2,当 AB的长变化时，S1一S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系。 图1 图2 类型三“新定义型”问题 5.阅读理解题 我们定义：如果两个多项式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅常式”，这个 常数称为A关于B的“雅常值”，如多项式A=x2+2x+1,B=(x+4)(x一2)，A一B= (x2+2x+1)-（x+4)(x-2)=(x2+2x+1)-(x2+2x-8)=9,则A是B的“雅常式”，A关于 B的“雅常值”为9。 (1)已知多项式C=x2+x一1，D=(x十2)(x-1),则C关于D的“雅常值”是 (2)多项式E是多项式F的“雅常式”且“雅常值”是3，已知多项式E=(x一3)2一x,求多项式F; (3)已知多项式M=(x一a)(a为常数)，N=x2一4x,M是N的“雅常式”，求M关于N的“雅常值”。 B35参考苔宋 所以m=4,n=2,则m=42=16。 (ab-b2)=3×(-4)-5=-12-5=-17。 第27课时整式的加减(2) 微专题5整式的化简与求值 1.C2.C3.D4.B 1.解：(1)原式=5a十b-a十3b=4a十4b; 5.(1)-a+b-c(2)m-n+p+g(3)-2a+3b (2)原式=-m十5n-3+2m+n-7=m十6n-10; (4)2x2+2x-1 (3)原式=-24x-6y+10.x+6y=-24x+10x-6y+6y= 6.解：(1)原式=(3a+a)+(2b-2b)=4a; -14x; (2)原式=(3x-2x)十(6+7)=x十13； (4)原式=6x-2y十2x-6y-6x+3y=2x-5y; (3)原式=(-2x2+x2)+(xy十xy)-6=-x2+2xy-6; (5)原式=6x2y-3xy2+4xy2-12x2y=-6.x2y十xy2; (4)原式=(5a2+9a2)-(4ab+6ab)+(2b2-6b2) (6)原式=x2-6xy-6x2+xy=-5x2-5xy; =14a2-10ab-4b2. (7)原式=5a2-(a2+5a2-2a-2a2+6a)=5a2-a2-5a2+ 7.B8.4 2a+2a2-6a=a2-4a; 9.解：原式=10x-35y-12x+30y=-2x-5y (8)原式=5a2+2a+1-12+32a-8a2+3a2-a=33a-11。 当1y=一时， 2.93.7 4.解：原式=2m+3+m+1=3m+4。 原式=-2x1-5x(-）=-2+=-是 当m=一1时，原式=3×（一1）十4=-3+4=1。 5.解：原式=3y2-8x+2y2+5x-1=5y2-3x-1。 10.解：任务一：①乘法分配律②二去括号时，第二项没有变号 当x=1,y=-2时，原式=5×(-2)2-3×1-1=5×4-3-1 任务二：原式=7x2y十3xy-(3xy十3x2y)=7xy+3xy =16。 3xy-3x2)y=4xy,当x=-1y=- 4时， 6.解：原式=2x2y十4xy2-xy+1-4xy2-2=xy-1。 当x=-2,y=2时，原式=(-2)2×2-1=8-1=7。 4y=4x(-10×(←）=-1. 7.解：任务1：①乘法分配律 ②二括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括 11.解：原式=a2+a十2-2a2-a-2=-a2, 号里各项都改变正负号，括号内的第二项没有变号 不管a=-1还是a=1,结果都是-1。 所以小明把a=一1抄成a=1结果是正确的。 任务2：12xy+3xy2-3(xy2+3xy)=12x2y+3xy2- (3xy2+9x2y)=12x2y+3xy2-3xy2-9x2y=3x2y,当x= -2,y=3时，原式=3×（一2）2×3=36。 第28课时整式的加减(3) 1.C2.C3.(4n+6)4.(2a+4)5.1 微专题6与整式化简相关的特殊型问题 6.(1)x2-2x+1(2)4b2-4b+1(3)a+b 7.解：(1)原式==3x2十4-5x3-x3+3-3x2=-6x3十7； 1.3 (2)原式=-xy2+3xy-4+3xy2-2xy-3=2xy2+xy-7。 2.解：原式=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=(2-2b)x2+ 8.解：原式=2x2+4y2+2y2-3x2-2y2+4x2=3x2+4y2。 (a+3)x-6y十7，因为代数式的值与x的值无关，所以2-2b 当x=-1y=方时，原式=3X(-10+4×(合)广=3+1=4. 2 =0,a十3=0。解得a=-3,b=1。当a=一3，b=1时，原式 =号×《-3)-2x1+4x《-3》X1=-9 1 9.3x410.511.4x2-5 12.解：(1)因为A=x2十xy十2x十2，B=2x2-3xy+y-3, 3.解：(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)=2x2+a.x-y 所以2A-B=2(x2+xy+2x+2)-(2x2-3xy+y-3) +6-2bx2+3x-5y+1=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7, =2x2+2xy+4x+4-2x2+3xy-y+3=5xy+4z-y+7; 因为代数式(2x2+ax-y十6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与 (2)由(1)得2A-B=5xy+4x-y+7,因为x=2,y=-5, 字母x所取的值无关，所以2-2b=0,a十3=0， 所以原式=5×2×(-5)+4×2-(-5)+7=-50+8+5+7 所以a=-3,b=1,所以a-2b=-3-2×1=一5。 =一30； 4.解：(1)(2x-3)m+2m2-3x=2m.x-3m+2m2-3x= (3)由(1)得2A一B=5xy+4x-y+7,因为2A-B的值与y (2m-3)x-3m十2m2,因为关于x的多项式(2x-3)m+ 的值无关，所以5xy十4x-y+7中，5xy-y=0,即5x-1= 1 2m-3z的值与：的取值无关，所以2m-3=0,解得m=号， 0,所以x=5· (2)因为A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+xy-1, 13.解：(1)一8 所以3A+6B=3(2x2+3xy-2x-1)+6(-x2+xy-1) (2)因为m2+n2=3,mn=-2, =6.x2+9xy-6x-3-6x2+6xy-6=15xy-6x-9 所以6(8m+号m）-26r-2m-6-9n十 (15y-6)x-9。 3mn-9n2+3mn+9=-9(m2+n2)+6mn+9=-9×3+6 因为3A+6B的值与工无关，所以15y-6=0.解得y=号， ×(-2)+9=-27-12+9=-30: (3)设AB=x,由图可知，S,=a(x-3b)=ax-3ab, (3)因为a2+2ab=-4,ab-b2=5, S2=2b (x-2a)=2bx-4ab,S-S2=ax-3ab- 所以3a2+5ab+b2=3a2+6ab-ab+b2=3(a2+2ab)- (2bx-4ab)=ax-3ab-2bx+4ab=(a-2b)x十ab。因为当 21 数学七年级上册（北师大版） AB的长变化时，S1一S2的值始终保持不变， 97=1012-92=10201-81=10120. 所以S1一S2的值与x的值无关，所以a一2b=0,所以a=2b。 5.解：(1)4a+16(2)9x0(3)x+16 5.解：(1)1 (3)(b+c)-(a+d)=(x+2+x+14)-(x+x+16)=2x+ (2)因为多项式E是F的“雅常式”且“雅常值”是3，所以E一F 16-2x+16=0。 =3。所以F=E-3=(x-3)2-x-3=x2-7x十6； (4)(b十c)一(a十d)的值均为0，理由如下：设a=x,则b=x+ (3)M-N=(x-a)2-(x2-4x)=x2-2a.x+a2-x2十4x= 1,c=x十8，d=x+9,(b+c)-(a+d)=(x+1+x+8)-(x -2ax+4x十a2=(-2a十4)x十a2。 +x+9)=2x十9-2x-9=0。所以(b+c)-(a十d)的值均为0。 因为M是N的雅常式，所以4一2a=0, 所以a=2,所以a2=4,M关于N的“雅常值”是4。 第31课时问题解决策略：归纳 第29课时探索与表达规律(1)】 1B2.C3.10064.2 1.A2.A3.14.n+25.60766.347.6 8.解：(1)16(4n+2)(2)12(2n+4) 5解：0品 (3)若采用第一种方式，可拼成5张大桌， 把n=4代人4n十2， @合+信引++告-1-号 得4×4+2=16+2=18（人），18×5=90（人）： 若采用第二种方式，可拼成5张大桌， +++1-- 把n=4代入2n+4,得2×4+4=12（人），12×5=60（人）。 (3) 因为60<85<90，所以应选择第一种方式。 -1+引+-引+…+ 9.解：(1)S=3n ① 1 1 111 20252024 ,1_1+…+2024 =1-2+2-3+3-4 (2)因为幻和为12，所以最中间的那个 数为4， 0-(⑦② 1 1 2024 ⑤ 2025=12025-2025 所以左下角的那个数为12-4一 6.-1 (-6)=14。 6 7.解：【问题提出】(2m十1)【探究拓展】(2m+2) 所以a=12-14-5=一7，所以右下角 那个数为12一4一（一7）=15， 【问题解决】(2m十n-2) 答图 【实际应用】把n=8,m=2017代入上述代数式， 所以b=12-14-15=-17,所以a+b=-7+(-17)=-24; 得2m+n-2=2×2017+8-2=4034+8-2=4040。 (3)因为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,19×5=95， 答：可把八边形分割成4040个互不重叠的小三角形。 所以中间五个圈里的五个数的和为95一55=40。 因为10+9+8+7十6=40，所以中间圈里的五个数是6,7,8， 9,10,填幻方如答图。 第32课时《整式及其加减》回顾与思考 1.D2.A3.D4.C5.-16.5 第30课时探索与表达规律(2) 7.解：(1)原式=4x3-5x3+3x2y-3x2y-10-1=-x3-11; 15 (2)原式=4m2+14n-15m2-12n=4m2-15m2+14n-12n 1.256a =-11m2+2n. 2.解：乐乐说得对，理由如下：设所想两位数的十位数字为a,个位 数字为b,则原两位数为10a+b,根据题意，得2(5a十4)+b 8.解：原式=6a2-2ah-6a-8ab+26=-10a6+26. 10a+b+8,所以10a+b+8-(10a+b)=8, 即结果比原数大8，把计算结果减去8就是心里所想的数， 当a=1,6=-2时，原式=-10×1×(-2)+2×(-2)=22. 所以当结果是85时，心里所想的数为85一8=77； 9.510.(1)4812(2)4n(3)408 当结果是27时，心里所想的数是27一8=19。 11.解：化简多项式为(2-m)ab-3b2, 3.解：(1)原两位数与新两位数的和能被11整除。理由：由题意 因为不含ab项，所以2一m=0,所以m=2。 可得，原来的两位数为10a+b,对调后的两位数为10b十a,因 12.解：(1)-4610(2)①46②210 为(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=11a+11b=11 (3)①当点Q向右运动时，P在B点开始做第21次运动，即 (a十b),a十b是整数， 向左运动21个单位长度，此过程中P,Q会相遇一次，相遇时 所以原两位数与新两位数的和能被11整除。 间=6÷(1+0.5)=4（秒），此时，P,Q在6一4×1=2对应的 (2)其差一定能被9整除。理由：因为(10b+a)一(10a+b)= 点处； 10b十a-10a-b=9b-9a=9(b-a),b-a是整数，所以原两 ②当Q向左运动时，P在B点开始做第21次运动，即向左运 位数与新两位数的差能被9整除。 动21个单位长度， 4.解：(1)252-212=8×23 当P追上Q时时间=6÷(1一0.5)=12（秒），此时，P,Q在6 (2)(4n+1)2-(4n-3)2=8×(4n-1) 一12×1=一6对应的点处， (3)原式=(132-92)十(172-132)+…十(972-93)+ 所以点Q第一次与继续运动的点P相遇时所在位置对应的 (1012-972)=132-92+172-132+…+972-932+1012- 数为2或一6。 22