第1章 微专题1 确定正方体的个数问题（作业本A）-【宝典训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学·七年级上册（北师大版） 微专题1确定正方体的个数问题 通过三视图（从正面看是主视图，从左面看是左视图，从上面看是俯视图）计算组合图形的小正 方体的个数，首先要根据小正方体组合图形的三视图弄清楚它的行数和列数，再分析每行、每列中各 有多少层。理清行、列、层的数量关系，小正方体的个数问题就迎刃而解了。 类型一由全部视图得出个数 1.一个几何体是由多个完全相同的小正方体组成的，它的三视图如图所示，那么组成这个几何体的 小正方体的个数为 ) A.5 B.4 C.3 D.2 主视图 左视图 主视图 左视图 俯视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图是一个由若干个小正方体组成的几何体的三视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合 而成 ( A.6个 B.9个 C.11个 D.13个 3.在仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示， 则这堆正方体货箱共有 ( ) A.9箱 B.10箱 C.11箱 D.12箱 4.小颖将几个粉笔盒整齐地摞在讲台桌上，同学们从正面、左面、上面三个方向看到的形状如图所 示，那么这摞粉笔盒一共有个。 从正面看从左面看 从上面看 从正面看 从左面看 从上面看 (第4题图) (第5题图) 5.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其从三个不同方向观察到的形状如图所示，则这个 几何体最多可由 个这样的正方体组成。 类型二由部分视图确定计算范围 6.用小立方块搭成的几何体，从正面看到的图形和从上面看到的图形如 图，问搭成这样的几何体最多需要几个小立方块，最少需要几个小立 方块。 ( A.8个，6个 B.7个，6个 从正面看 从上面看 C.8个，7个 D.7个，5个 A8 数学·课后巩固作业（七年级上册） …●● 7.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图分别如 图所示。根据所给的两个形状图判断搭成该几何体，最多需要个小立方块。 从左面看 从上面看 从左面看 从上面看 (第7题图) (第8题图) 8.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的平面图形如图所示，则搭成 这个几何体的小立方块的个数为 9.一个几何体由许多规格相同的小正方体堆积而成，其从正面看和从左面看的图相同，如图所示，要 摆成这样的图形，至少需要 个正方体。 (第9题图) (第10题图) 10.如图是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的 新几何体同时满足两个要求： (1)新几何体和原几何体的主视图相同；(2)新几何体和原几何体的左视图也相同。 在不改变其他小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是 11.如图，在一次数学活动课上，张明用10个棱长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮 用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体 拼成一个无缝隙的大正方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小 立方体，王亮所搭几何体的表面积为 A9参考苔宋 第7课时《丰富的图形世界》回顾与思考 1.B2.B3.B4.线动成面 5.正方体长方体三棱柱四棱锥圆柱三棱柱 6.解：(1)26 答图1 答图2 (2)根据三视图的画法，画出相应的图形如答图： 11.B 第4课时从立体图形到平面图形(2) 1.A2.A3.C4.A 从正面看 从左面看 从上面看 5.五棱柱圆柱圆锥三棱柱长方体6.67.3.751.5 答图 8.解：(1)A 7.48.26 (2)由题意得2×3×2+2×3×1+2×2×1=12+6+4=22， 9.解：因为这是长方体纸盒的展开图，所以“4”与“10”相对，“x”与 所以包装盒的表面积为22。 “2”相对，“6”与“y”相对，所以x十2=6十y=4+10,所以x= 9.解：(1)这个几何体是一个长方体；(2)B面；(3)E面；(4)D面。 12,y=8,所以2x-y=2×12-8=16。 10.解：(1)如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一 第5课时从立体图形到平面图形(3) 个三角形。 1.B2.D3.D4.D5.C6.圆三角形六边形圆 (2)剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、 7.①③④8.D9.D10.1,2,3,453,5,6 或10个顶点，如答图所示。 11.解：(1)71210 (2)根据题图1得7十9一14=2，根据题图2得6+8-12=2， 根据题图3得7+10-15=2， ▣敏 由此猜想f,o,e三个数量间的关系为f十o一e=2; (3)因为一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30 11.3 条棱，所以f=v,e=30。 因为f十0-e=2,所以f十v-30=2。 第二章有理数及其运算 所以f=16,即它的面数是16。 第8课时认识有理数(1) 第6课时从立体图形到平面图形(4) 1.C2.A3.A4.C5.B6.-57.-0.11g 1.D2.C.3.①②4.D5.1206.5 812,0.3145,号(2)-7-12，-02i 7.解：(1)三视图如答图所示。 (302,-12(40-7,0.3145,-02i.号 (6)-0,20.3145,-12,-0.21,号 从正面看 从左面看 从上面看 9.解：(1)小亮的成绩为160+15=175(cm);阿恒的成绩为160一7 答图 =153(cm);强强的成绩为160-2=158(cm);天天的成绩为 (2)6×(1+2+3)·a2=36a2,故该几何体的表面积为36a2。 160cm;小宇的成绩为160+53=213(cm);小晨的成绩为160 (3)6×(1+2+3十…十24)a2=1800a2,故该几何体的表面积 +38=198(cm)。 为1800a2。 (2)天天的立定跳远成绩刚好是老师规定的标准160cm。 8.解：(1)如答图 (3)这个小组有4名学生达到标准。 10.解，(1)这8名男生的达标的百分数是日×100%=62.5%， 答：这8名男生的达标率是62.5%； (2)这8名男生做俯卧撑的总个数是(2一1+0+3一2一3+1 从左面看 从上面看 十0)+8×7=56（个）。答：这8名男生共做了56个俯卧撑。 答图 11.解：(1)起点到A站，车上人数：20，A站到B站，车上人数：20 (2)4 十12一4=28，B站到C站，车上人数：28+8-9=27，C站到D (3)2×(6+6)+6+2=32(个)，32×2=128(cm2). 站，车上人数：27十6一4=29，D站到终点，车上人数：29+2- 答：涂色部分的面积为128cm。 7=24,所以m=一24，到终点下车还有24人； (2)由题意得(20+12+8+6+2)×2=96（元）。 微专题1确定正方体的个数问题 答：这趟出车能收入96元。 1.A2.C3.A4.85.16 6.C7.98.49.410.3或511.1748 第9课时认识有理数(2) 1.B2.D.3.B4.D5.D6.D 6