第5章 第49课时 《一元一次方程》回顾与思考（主书）-【宝典训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

参考苔宋 第49课时《一元一次方程》回顾与思考 第51课时 数据的收集(1) 1.D2.B3.74.-1 【新课学习] 5.解：去分母，得15x-3(x-2)=5(2x-5)+15。 一、调查试验二、1.所有2.部分个体三、1.全体个体 去括号，得15x-3x+6=10x-25+15。 一部分个体 移项，得15x-3x一10x=-25十15-6。 【例1】解：(1)采用普查；(2)采用抽样调查；(3)采用抽样调查。 合并同类项，得2x=一16。化系数为1，得x=一8。 【变1】①②③【例2】C 6.解：设这个足球队共胜了x场，则平了(14-5-x)场。根据题 【变2】解：该统计中的个体是每名考生的数学中考成绩； 意，得3x+(14-5一x)=19。解得x=5 样本是被抽取的300名考生的数学中考成绩；样本容量是300。 答：这个足球队胜了5场。 T课堂检测】 7.解：他的预估不正确，理由如下：设购买长跳绳x根，则购买短 1.D2.C 跳绳(50一x)根。根据题意，得30x+18(50一x)=1000-25。 3.解：(1)34921(2)2% 解得。-5。因为跳绳的根数需为整数，工一空不是整数。 (3)答案不唯一，如大多数人都会让座。 4.解：(1)根据题意，得(2+3+6十7+7+5)÷60%=50（名） 所以他的预估不正确。 故七(1)班同学共有50名； 8.解：(1)解方程4y-2=y+10得，y=4, (2)(6+7+7+5)÷(2+3+6+7+7+5)=25÷30=5 ,(6+7 因为关于x的方程2x+m=5与方程4y一2=y+10是“美好 +7+5)÷(1+25%)=25÷1.25=20。 方程”，所以x十4=1。所以x=一3。 把x=-3代入方程2x+m=5,得-6+m=5,所以m=11。 故成锁合格的人数占参加篮球项目人数的。，第一次篮球定点 (2)-3或4 投篮的合格人数是20。 9.解：“CR450”动车可以在当日12：00前到达，理由如下： 设相遇前“复兴号CR450”动车的速度为xkm/h。 第52课时数据的收集(2) 由题意可知，2x+2.5(x+70)=1300,解得x=250。 【新课学习】 所以“CR450”动车的速度为1300-2×250 400(km/h), 一、1.调查时间人力物力财力准确 2 2.代表性广泛性二、机会均等相等 所以“CR450”动车的行驶时间为}300 400 3.25(h), 【例1】D 所以“CR450”动车到达上海虹桥站的时间为当日11：15，可以 【变1】④ 在当日12：00前到达。 【课堂检测】 1.D2.③3.解：(1)不合适；(2)不合适；(3)不合适。 第六章数据的收集与整理 4.解：不一定是弄错了，因为他观察的时间太短，人数太少，不具 第50课时丰富的数据世界 有代表性。 5.解：不合适。理由：因为小强他们四个人坐在教室后面，所以他 【新课学习】 们的身高平均数就会大于整个班的身高平均数，这样的样本就 1.收集整理分析2.数值定量数值定性 不具有代表性了。 【例1】D【变1】D【例2】5【变2】B 6.解：小红调查得到的数据不具有代表性，因为该路口星期一的 【课堂检测 交通流量和其他时间的交通流量可能存在明显差异，只对星期 一的交通流量进行统计得到的数据是有偏差的。 1.①③④②⑤2.50% 7.A该调查方式所选取的样本更具有随机性，样本的数量较多 3.解：(1)数据是通过测量方法收集得到的； 由此推测民意更精准 (2)降水量差：1月：25-5=20(cm);2月：40-15=25(cm)； 3月：55-20=35(cm):4月：140-20=120(cm); 第53课时数据的表示(1) 5月：300-60=240(cm):6月：430-140=290(cm)； 【新课学习】 7月：310-185=125(cm);8月：410-200=210(cm)； 一、1.百分比2.1360°360°二、2.百分比3.圆心角 9月：320-60=260(cm);10月：120-35=85(cm); 11月：35-15=20(cm);12月：25-10=15(cm), 【例)A【变写 【例2】C【变2】70 所以6月降水量相差最大。 【课堂检测】 (3)两个城市在12月降水量相差最小。（答案不唯一） 1.A2.B3.C4.6001080 4.解：(1)统计员通过网上调查方法获得表中的数据； 5.(1)解：300(2)如答图所示。 (3)144 (2)答案不唯一，如瑞典队与阿根廷队的进球数是一样的，瑞典 非常了解10% 队射门5次，阿根廷队射门14次，瑞典队犯规20次，阿根廷队 不了 基本了解 30% 犯规15次，瑞典队的控球时间比阿根廷队的控球时间少。 20% 5.2032.542.5 了解很少 40% 答图数学·七年级·上册（北师大版） 第49课时 《一元一次方程》回顾与思考 本章思维导国 性质1：等式两边都加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式 等式 性质2：等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式 定义：含有未知数的表示量相等的等式称为方程 方程 方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值 元一次方程：只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1， 一元 这样的方程叫作一元一次方程 一元 一次 去分母：方程两边同乘分母的最小公倍数 一次 方程 去括号：注意不要漏乘、注意符号问题 方程 解法步骤移项：注意变号 合并同类项 未知数的系数化为1：两边同时除以未知数的系数 般步骤：审、设、列、解、答 实际问题与一元一次方程常见类型：等积变形问题；和差倍分问题；利润问题；配套问题； 行程问题；工程问题；分配问题 基础性钏练 1.（典例)下列方程是一元一次方程的是( 2.(典例)已知a=b,下面变形正确的是( A.x+1<1 B.x十y=0 A.a+c=b+d B.ac2=bc2 C.x2+1 21 D.x=1 C6 3-2 D-g 3.(典例)已知x=5是方程ax一8=20十a的 4.(典例)当m为 时，方程(m-1)x2 解，则a的值为 (m-1)x-8=0是关于x的一元一次方程。 5.(典创》解方程-号22号5+1。 6.(典例)足球比赛的记分规则为：胜一场得3 5 分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行 了14场比赛，其中负5场，共得19分，那么这 个队伍胜了几场？ ●>98● 第五章 一元一次方程 拓展性练 -----------4--0 7.某校计划举办一场关于“长城文化”的知识竞 8.阅读下列材料，并完成相应的任务。 赛，预算1000元用于购买长跳绳与短跳绳共 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我 50根，以奖励参赛者。已知长跳绳单价为 们就称这两个方程为“美好方程”。 30元，短跳绳单价为18元。学生会成员预估 例如：方程4x=8与方程y十1=0为“美好方 购买奖品后还能剩余25元，他的预估正确吗？ 程”。 若正确，求出购买长跳绳与短跳绳各多少根； (1)若关于x的方程2x十m=5与方程4y 若不正确，请说明理由。 2=y+10是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为7，其中一个 解为n,则n 9.2024年12月29日，“CR450”动车组样车在北京发布，标志着“CR450科技创新工程”取得重大突 破。北京南站与上海虹桥站之间的铁路长约为1300km,若“CR450”动车投入使用后，某日上午 8:00,“CR450”“复兴号CR400”两辆动车同时分别从北京南站、上海虹桥站出发，相向而行，匀速 行驶，当日上午10：00相遇。此后，“复兴号CR400”动车的速度提升了70km/h,当日12：30到达 北京南站。若“CR450”动车的速度不变，则“CR450”动车当日12：00前是否可以到达上海虹桥 站，并说明理由。 ●》99o