第5章 第46课时 一元一次方程的应用(2)（主书）-【宝典训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

参考宋 【例1】B【变1】C 答：长方形的面积为30m2。 【例2】解：去括号，得2+5x=3一3x。移项，得5x+3x=3一2。 【变2】解：设原正方形的边长为xcm。 1 合并同类项，得8x=1。方程两边同时除以8，得x=8 根据题意，得4(x一3)=3x。解得x=12。 答：原正方形的边长为12cm。 【变2】解：去括号，得-5x十15=10。移项，得-5x=10-15 【课堂检测] 合并同类项，得-5x=一5。方程两边同时除以一5，得x=1。 1.A2.814 【课堂检测 3.解：设普通水稻的亩产量是a千克，则杂交水稻的亩产量是 1.B2.A3.-44.解：x=-11.5.解：x=-3。 1.2a千克。根据题意，得30a+30×1.2a=56100,解得a=850。 6.解：x=4.7.解：x=9.8.解：x=9.9.解：x=-0.5。 所以1.2a=850×1.2=1020 10.解：设支援拔草的有x人，则支援植树的有(20一x)人。 答：杂交水稻的亩产量是1020千克。 根据题意，得31+x=2[18十(20一x)]。解得x=15。 4.解：设这筒纸的总长度为xcm。根据题意， 所以20-x=5。 答：支援拔草和植树的分别有15人和5人。 得.02x=[(份)-(g)门 解得x=6280,6280÷100=62.8(m)。 第44课时一元一次方程的解法(4) 答：这筒纸的总长度大约是62.8m。 【新课学习】 5.解：第二个容器中水的体积为x·(受)》厂×10：第一个容器中水 一、1.等式的性质2最小公倍数2.漏乘3.括号 二、去分母去括号移项合并同类项未知数的系数化为1 的体积为x·(会)'×(39-)。因为水的体积不变， 【例1】B【变1】C【例2】B【变2】B 所以π×22×(39一x)=π×42×10。解得x=一1。 【例3】解：去分母，得3(x十10)=5(x十15)。去括号，得3.x十30 “x=一1”表示第一个容器中的水溢出，如果第一个容器的高度 =5x十75。移项、合并同类项，得一2x=45。方程两边同时除以 增加1cm,恰好能盛下。 一2，得x= 45 2 第46课时 一元一次方程的应用(2) 【变3】解：去分母，得7(x十1)=3(2x一3)。去括号，得7x+7 6x一9。移项、合并同类项，得x=一16。 【新课学习】 【课堂检测】 【例1】方法一：xx8x钱7x钱(8x-3)钱(7x十4)钱 解：设人数为x。根据题意，得8x一3=7x十4。 1.解：去分母，得3(3一x)=2(x+4)。去括号，得9一3x=2x+ 解得x=7。所以8×7-3=53（钱）。 8。移项、合并同类项，得-5x=一1。方程两边同时除以一5， 答：人数为7，物价为53钱。 得x=0.2。 2.解：去分母，得3(x十1)=4(x一1)。去括号，得3x十3=4x一4。 方法二：y钱y钱(y+3)钱(y-4)钱y十3y二4 8 7 移项、合并同类项，得一x=一7。方程两边同时乘一1，得x=7。 3.解：去分母，得4(2x-1)=3(x十2)-12。去括号，得8x-4= 解：设物品总价为y钱。根据题意，得y十3=y二4 8 7 3.x十6-12。移项、合并同类项，得5x=一2。方程两边同时除 以5得x=导 第得y=58,所以古2=7。 答：人数为7，物价为53钱。 4.解：去分母，得5(x-1)=20-2(x十2)。去括号，得5x-5 【变1】方法一：xx400z钱300x钱(400x-3400)钱 20一2x一4。移项、合并同类项，得7x=21。方程两边同时除 (300x-100)钱 以7，得x=3。 解：设人数为x。根据题意，得400x-3400=300x一100。解得 5.解：(1)等式的性质2 x=33。所以300×33-100=9800（钱）。 (2)②正确的解方程过程如下： 答：人数为33，金价为9800钱。 去分母，得12x+3(x+1)=24-2(x+2)。去括号，得12x+ 3x十3=24-2x一4。移项、合并同类项，得17x=17。系数化 方法二：y钱y钱(y+340)钱(y+100)钱y+3400 400 为1，得x=1。 y+100 300 第45课时一元一次方程的应用(1) 解：设金子总价为y钱。根据题意，得y+3400=-y十100。 400 300。解得 【新课学习】 y=9800.所以9800十3400=33。 1.①审题，找等量关系②设出未知数③列出方程④解方程 400 ⑤检验，作答 答：人数为33，金钱为9800钱。 【例1】B【变1】A 【课堂检测】 【例2】解：设宽为xm,则长为(x十1)m。根据题意，得2x十(x十 1.C 1)=16。解方程，得x=5。所以x+1=6。故长方形的面积为 2.解：设有x个人。根据题意，得7x十4=9x一8。解得x=6。 5×6=30(m)。 所以7×6十4=46（两）。 11 数学七年级上册（北师大版） 答：有6个人，有46两银子。 【例1】(1)x(1+40%)x(1+40%)x×80% 3.解：设有x只小船，则有(x一8)只大船， (2)每件的实际售价一每件的成本价=每件的利润 依题意得4x十6(8一x)=38,解得x=5,所以8-x=3, (3)(1+40%)x×80%-x=15 所以大船有3只，小船有5只。 【变1】解：设这件商品的成本价是x元。 4.解：设买牛的家数为x家。 根据题意，得(1十50%)x×0.8=240。解得x=200。 根据题意，得190×号+30=270×号-30，解得x=126。 答：这件商品的成本价是200元。 【课堂检测】 所以270×126-30=3750（个）. 9 1.A 答：共有126家共同买牛，牛价为3750个钱。 2.解：如答图，将五个人分别看作在一条直线上的五个点，五个人 总共握手的次数即每两点之间不同线段的条数。 第47课时一元一次方程的应用(3) 【新课学习】 、路程 1.(1)速度×时间(2)时同 (3)路程 答图 速度 由答图可知，不同线段的条数为4+3十2+1=10， 【例1】解：设乙追上甲的时间为xh。 5个人共握手10次。 根据题意，得(e+8）=18,解得x=行 1 3.解：画答图分析数量关系， 爸苍的惑蕴 答：乙追上甲需要的时间为日h。 小明的路夏 【变l】解：设爸爸追上小明用了xmin。 答图 根据题意，得180x=80x十80×5。解得x=4。 数量关系：小明的路程十爸爸的路程=(2×11)km。 所以1000-180×4=280(m)。 设会合时他们骑行了th, 答：爸爸追上小明用了4min,追上小明时，距离学校还有280m。 可列方程10t十12t=2×11。解得t=1。 【例2】解：设甲的速度为xm/s。 答：会合时他们骑行了1h。 根据题意，得4×60×x十4×60×5=2400。解得x=5。 4.解：(1)1个人从出发楼层到会议楼层需要爬楼的层数情况如表1， 答：甲的速度为5m/s。 表1 【变2】解：(1)设两车同时开出，相向而行，xh后两车相遇。根据 、出发楼层 题意，得60x+90x=450。解得x=3。 会议楼层 答：两车同时开出，相向而行，3h后两车相遇。 (2)2 【课堂检测】 表2 1.182.1.2(x+3)=1.5(x-3) 会议设置的楼层 总层数 3.解：(1)设经过x秒他们第一次相遇。 0×2+1×1+2×2+3×1+4×1=12 1×2+0×1+1×2+2×1+3×1=9 根据题意，得9x+16x=400。解得x=16。 2×2+1×1+0×2+1×1+2×1=8 4 3×2+2×1+1×2H0×1+1×1=11 答：如果两人同时同地反向而行，经过16秒他们第一次相遇； 4x2+3×1+2×2+1×1+0×1=16 (2)设经过ys他们第一次相遇。 答：如表2，要使所有参会人员爬楼距离之和最短，会议地点应 根据题意，得16y-9y=40.解得y-90。 设在3层： (2)答：如表3，要使所有参会人员爬楼距离之和最短，会议地点 答：如果两人同时同地同向而行，经过495他们第一次相遇。 应设在2层或3层； 表3 4.解：设驿卒平常的速度为每个时辰x里，则提速后的速度为每 会议设置的楼层 总层数 个时辰(x+5)里， 0×2+1×2+2×1+3×2+4×1=14 1×2+0×2+1×142×2+3×1=10 根据题意，得(12十4)x=(12一1)(x+5),解得x=11。 2×2+1×2+0×1+1×2+2×1=10 3×2+2×2+1×1+0×2+1×1=12 答：驿卒平常的速度为每个时辰11里。 4×2+3×2+2×1+1×2+0×1=8 5.解：设这支队伍的长度为xkm。 表4 x13.2 会议设置的楼层 根据题意，得1二7十1十760。解得x=0.72. 0x18+1×14+2×10+3×10+4x11=108 答：这支队伍的长度为0.72km。 888 3×18+2×14+1×10+0×10+1×11=103 4×18+3×14+2x10+1×10+0×11=144 第48课时问题解决策略：直观分析 (3)答：如表4，要使所有参会人员爬楼距离之和最短，会议地点 【新课学可】 应设在2层。 利润 1.利润利润率2.成本成本3.利润率 成本 12数学·七年级·上册（北师大版） 第46课时 一元一次方程的应用(2) 新课学司 一、一元一次方程的应用 1.“盈不足”问题；2.利用表格分析数量关系。 知识点1一元一次方程的应用一“盈不足”问题 例1（教材P149改编）《九章算术》“盈不足”章第变1（教材P149例2改编）《九章算术》“盈不足” 一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百； 四。问：人数、物价各几何？ 人出三百，盈一百。问：人数、金价各几何？ 题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则 题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多 会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱。合伙出3400钱；每人出300钱，会多出100钱。合伙 人数、物价分别是多少？ 人数、金价各是多少？ 方法一：设人数为x,请完成下表： 方法一：设人数为x,填写下表： 有关量 每人出8钱 每人出7钱 有关量 每人出400钱 每人出300钱 人数 人数 实际出钱总数 实际出钱总数 金子总价 物品总价 借助上表，写出完整的解答过程（包括设、列、解、 借助上表，写出完整的解答过程（包括设、列、解、 答)。 答)。 方法二：设金子总价为y钱，填写下表： 方法二：设物品总价为y钱，请完成下表： 有关量 每人出400钱 每人出300钱 有关量 每人出8钱每人出7钱 金子总价 物品总价 实际出钱总数 实际出钱总数 人数 人数 借助上表，写出完整的解答过程（包括设、列、解、答）。 借助上表，写出完整的解答过程（包括设、列、解、答）。 ●》92。 第五章 一元一次方程 课堂检厕 巩固新知 1.小明买了语文本和数学本共15本，其中买语文本比买数学本多用2元，已知语文本每本1.2元， 数学本每本0.8元，设语文本买了x本，下列方程正确的是 ( A.0.8(15-x)-1.2x=2 B.0.8x-1.2(15-x)=2 C.1.2x-0.8(15-x)=2 D.1.2(15-x)-0.8x=2 2.隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之3.《九章算术》是我国著名的数学专著，它的出现 多四两，九两分之少半斤。问：人、银各几何？ 标志着中国古代数学体系的形成，其中有这样 (选自《算法统宗》，1斤=16两) 道题：清明游园，共坐八船，大船满六，小船 其大意为：几个人分银子，若每人分7两，则剩 满四，三十八学子，满船坐观。请问客家，大小 余4两；若每人分9两，则差8两。则有多少 几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人 个人？有多少两银子？ 共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐 4人，38人刚好坐满，请问大小船各有几只？ 能力提升 4.(教材P155T7)我国古代数学名著《九章算术》一书中记载了这样一个问题：“今有共买牛，七家共 出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十。问家数、牛价各几何？”大意为：今有若 干户人家共同买牛，若每7家共出190个钱，则少330个钱；若每9家共出270个钱，则多30个 钱。问共同买牛的家数和牛价各是多少？请你解决上述问题。 ●》930