第5章 第45课时 一元一次方程的应用(1)（主书）-【宝典训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

参考宋 【例1】B【变1】C 答：长方形的面积为30m2。 【例2】解：去括号，得2+5x=3一3x。移项，得5x+3x=3一2。 【变2】解：设原正方形的边长为xcm。 1 合并同类项，得8x=1。方程两边同时除以8，得x=8 根据题意，得4(x一3)=3x。解得x=12。 答：原正方形的边长为12cm。 【变2】解：去括号，得-5x十15=10。移项，得-5x=10-15 【课堂检测] 合并同类项，得-5x=一5。方程两边同时除以一5，得x=1。 1.A2.814 【课堂检测 3.解：设普通水稻的亩产量是a千克，则杂交水稻的亩产量是 1.B2.A3.-44.解：x=-11.5.解：x=-3。 1.2a千克。根据题意，得30a+30×1.2a=56100,解得a=850。 6.解：x=4.7.解：x=9.8.解：x=9.9.解：x=-0.5。 所以1.2a=850×1.2=1020 10.解：设支援拔草的有x人，则支援植树的有(20一x)人。 答：杂交水稻的亩产量是1020千克。 根据题意，得31+x=2[18十(20一x)]。解得x=15。 4.解：设这筒纸的总长度为xcm。根据题意， 所以20-x=5。 答：支援拔草和植树的分别有15人和5人。 得.02x=[(份)-(g)门 解得x=6280,6280÷100=62.8(m)。 第44课时一元一次方程的解法(4) 答：这筒纸的总长度大约是62.8m。 【新课学习】 5.解：第二个容器中水的体积为x·(受)》厂×10：第一个容器中水 一、1.等式的性质2最小公倍数2.漏乘3.括号 二、去分母去括号移项合并同类项未知数的系数化为1 的体积为x·(会)'×(39-)。因为水的体积不变， 【例1】B【变1】C【例2】B【变2】B 所以π×22×(39一x)=π×42×10。解得x=一1。 【例3】解：去分母，得3(x十10)=5(x十15)。去括号，得3.x十30 “x=一1”表示第一个容器中的水溢出，如果第一个容器的高度 =5x十75。移项、合并同类项，得一2x=45。方程两边同时除以 增加1cm,恰好能盛下。 一2，得x= 45 2 第46课时 一元一次方程的应用(2) 【变3】解：去分母，得7(x十1)=3(2x一3)。去括号，得7x+7 6x一9。移项、合并同类项，得x=一16。 【新课学习】 【课堂检测】 【例1】方法一：xx8x钱7x钱(8x-3)钱(7x十4)钱 解：设人数为x。根据题意，得8x一3=7x十4。 1.解：去分母，得3(3一x)=2(x+4)。去括号，得9一3x=2x+ 解得x=7。所以8×7-3=53（钱）。 8。移项、合并同类项，得-5x=一1。方程两边同时除以一5， 答：人数为7，物价为53钱。 得x=0.2。 2.解：去分母，得3(x十1)=4(x一1)。去括号，得3x十3=4x一4。 方法二：y钱y钱(y+3)钱(y-4)钱y十3y二4 8 7 移项、合并同类项，得一x=一7。方程两边同时乘一1，得x=7。 3.解：去分母，得4(2x-1)=3(x十2)-12。去括号，得8x-4= 解：设物品总价为y钱。根据题意，得y十3=y二4 8 7 3.x十6-12。移项、合并同类项，得5x=一2。方程两边同时除 以5得x=导 第得y=58,所以古2=7。 答：人数为7，物价为53钱。 4.解：去分母，得5(x-1)=20-2(x十2)。去括号，得5x-5 【变1】方法一：xx400z钱300x钱(400x-3400)钱 20一2x一4。移项、合并同类项，得7x=21。方程两边同时除 (300x-100)钱 以7，得x=3。 解：设人数为x。根据题意，得400x-3400=300x一100。解得 5.解：(1)等式的性质2 x=33。所以300×33-100=9800（钱）。 (2)②正确的解方程过程如下： 答：人数为33，金价为9800钱。 去分母，得12x+3(x+1)=24-2(x+2)。去括号，得12x+ 3x十3=24-2x一4。移项、合并同类项，得17x=17。系数化 方法二：y钱y钱(y+340)钱(y+100)钱y+3400 400 为1，得x=1。 y+100 300 第45课时一元一次方程的应用(1) 解：设金子总价为y钱。根据题意，得y+3400=-y十100。 400 300。解得 【新课学习】 y=9800.所以9800十3400=33。 1.①审题，找等量关系②设出未知数③列出方程④解方程 400 ⑤检验，作答 答：人数为33，金钱为9800钱。 【例1】B【变1】A 【课堂检测】 【例2】解：设宽为xm,则长为(x十1)m。根据题意，得2x十(x十 1.C 1)=16。解方程，得x=5。所以x+1=6。故长方形的面积为 2.解：设有x个人。根据题意，得7x十4=9x一8。解得x=6。 5×6=30(m)。 所以7×6十4=46（两）。 11数学·七年级·上册（北师大版） 第45课时 一元一次方程的应用(1) 新课司 一、解一元一次方程应用题 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤：① ;② ;③ ④ ;⑤ 2.注意事项： (1)列方程解决等积问题时，应注意方程两边的单位要统一； (2)“高矮、胖瘦、长短”问题主要从体积、面积、周长等方面入手找等量关系。 二、常用的几何公式 C长方港=2X(长十宽)，C正方形=4×边长，C=2元r,S三角影=2ah,S长方指=长×宽， S正方形一边长2，V长方体=长X宽X高，V正方体=棱长3，V圆柱=πr2h。 知识点1一元一次方程的应用—等体积变形 例1（教材P147情境改编）要锻造直径为2cm, 变1在做科学实验时，老师 4 cm 高为16cm的圆柱形机器零件10件，设需直径将第一个量筒中的水全部 x cm x cm 为4cm的圆钢柱长xcm,则所列的方程为 倒人第二个量筒中，如图 ( 所示，请根据图中给出的 )cm cm A.π×42×x=10×π×22X16 信息，可得正确的方程是 B.x×(2)×x=10×x×(号)°×16 C.xx()xx=x×(号)×16 B.πX92Xx=πX52X(x+4) D.2πX4Xx=10X2πX2×16 Cx()×x=x()z-0 D.π×92×x=π×52×(x-4) 知识点2一元一次方程的应用一等周长或面积变形 例2（教材P147例1改编）用长为16m的铁丝 变2如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个 沿墙围成一个长方形（墙的一面为长方形的长，宽为3cm的长条后，再从剩下的纸片上剪下一 不用铁丝)，长方形的长比宽长1m,求长方形的条宽为4cm的长条，如果两次剪下的长条面积 面积。 正好相等，则原正方形的边长是多少厘米？ 4cm cm ●>90● 第五章 一元一次方程 课堂检 巩固新知 1.王磊老师用两根等长的铁丝围成了等边三角 2.一个梯形的下底比上底多6cm,高是8cm,面 形和正方形，已知正方形的边长比等边三角形 积为88cm,则这个梯形的上底的长度是 的边长少l0cm,则用其中一根铁丝围成一个 cm,下底的长度是 cm。 边长为20cm的长方形的面积为 A.800cm2 B.900cm2 C.1000cm D.1200cm2 3.袁隆平，“共和国勋章”获得者，中国工程院院 4.(教材P155T5)如图，某种卷筒纸的外直径为 士，“中国杂交水稻之父”，一生致力于对水稻 14cm,内直径为6cm,每层纸的厚度为 的研究。现有A,B两块试验田各30亩，A块 0.02cm。假如把这筒纸全部拉开，那么这筒 试验田种植普通水稻，B块试验田种植杂交水 纸的总长度大约是多少米（π取3.14）？ 稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的1.2倍， 两块试验田单次共收获水稻56100千克，求杂 交水稻的亩产量是多少千克。 能力提升 5.(教材P154T1)两个圆柱体容器如图所示，它们的底面直径分别为4cm和8cm,高分别为39cm 和10cm。我们先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中。问：倒完以后，第一个容 器中的水面离容器口有多少厘米？ 小刚是这样做的：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有xcm。 列方程x×)×(39-x)=x×(》 ×10。解得x=一1。 你能对他的结果作出合理的解释吗？ >91