第5章 第40课时 认识方程（主书）-【宝典训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

第五章一元一次方程 第40课时 认识方程 、方程与一元一次方程的概念 1.方程：含有 的表示量相等的 称为方程。 2.一元一次方程：在一个方程中， ,且方程中的代数式都是 ,未知数的 次数都是 ,这样的方程叫作一元一次方程。 二、方程的解与解方程 1.方程的解：使方程左、右两边的值 的 的值，叫作方程的解。 2.解方程：求方程的 的过程称为解方程。 知识点1方程的概念 例1下列各式是方程的是 变1在下列各式中：①3x-4=-1;②5y2十2y= A.0 B.2x+1≠0 3;③7x-1;④x-2≠0；⑤2x=x+1;⑥3X C.x+1 D2x+3=号 r,⑦3一2x=0,是方程的有 个。 知识点2一元一次方程的概念 例2下列方程是一元一次方程的是 ) 变2下列方程不是一元一次方程的是( A.3-x=2 B.x2-3x=1 A.3x-1=5 B.x-π=3 C.x-2y=-1 D.1+3=0 Cx+8=号 D.3x2+x=5 知识点3 一元一次方程的解 例3下列方程中解为x=一2的是 变3若x=1是方程ax一3x=2的解，则a的值 A.3x-2=2x B.4x-1=3 是 ( C.2x+1=x-1 D.x-4=0 A.-5 B.-1 C.1 D.5 知识点4列方程 例4（教材P136尝试·思考1改编）某长方形操 变4甲、乙两地相距22km,小张从甲地出发到乙 场的面积是5100m,宽比长少25m。如果设这地，每小时比原计划多走1km,因此提前了 个操场的长为xm,则根据题意可以列出方程为 12min到达乙地，设他原计划的时间为xh,根 据题意可以列出方程为 ●>80 第五章 一元一次方程 课堂检厕 巩固新知 1.下列方程中，解是x=4的是 )2.【易错】若关于x的方程(a一2)x1a-1-2=1 A.3.x+1=11 B.-2x-4=0 是一元一次方程，则a= C.3x-8=4 D.4x=1 3.根据题意列出方程： (1)小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？ (2)某贺岁电影首映第一天在某电影院共售出1000张票，每张成人票60元，每张儿童票35元， 影院共收入票款45500元，问成人票与儿童票各售出多少张？ 4.(教材P137T2)x=2是下列方程的解吗？ (1)3x+(10-x)=20; (2)2x2+6=7x. 能力提升 5,若关于x的一元一次方程-3x-3十b=5的6.已知3年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍， 解为x=2,则a十b的值为 2年后哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍。设哥哥 现在的年龄是x岁，列出的方程是 ●>81●数学七年级上册（北师大版） 12.解：1)因为OB平分∠A0C,所以∠BOC=∠A0C. 化简，得一受=3。方程两边都乘一2，得m=一6。 因为OD平分∠E0C,所以∠COD= 2∠E0C, 【变3】解：(1)方程两边都减5，得5-5-y=-16-5。 化简，得一y=一21。两边都乘一1，得y=21。 所以∠B0D=∠B0C+∠cOD=∠A0C+号∠E0C (2)方程两边都加1，得号：-1十1=5十1。 2(∠A0C+∠E00)=号×180=90. 化简，得号x=6。方程两边都乘号得=9。 (2)∠B0D-合∠A0E,理由：因为OB平分∠A0C,所以 【例4】解：设小红的年龄为x岁， 根据题意，得2x十10=30。解得x=10。 ∠B0C=号∠A0C.因为OD平分∠B0C,所以∠COD 答：小红的年龄为10岁。 【变4】解：设每本笔记本x元。 ∠B0C.所以∠B0D=∠B0C+∠C0D=3∠A0C+ 1 根据题意，得10-3x=0.4。解得x=3.2。 答：每本笔记本3.2元。 3∠B0C=2(∠A0C+∠E0C)=∠A0E. 【课堂检测 第五章一元一次方程 1.A2.D3解：(1z=-号，(2z=20:3x=-4,4- 第40课时认识方程 一、1.未知数等式2.只含有一个未知数整式1 第42课时一元一次方程的解法(2) 二、1.相等未知数2.解 【新课学可力 【例1】D【变1】4【例2】A【变2】D【例3】C【变3】D 1.符号另一边2.(1)等式的性质1(2)改变符号 【倒】-如-51m度12g婴1 【例1】解：(1)移项，得3x=2-7。化简，得3x=一5。 x一60 方程的两边都除以3，得x=一号· 5 课堂检测】 (2)移项，得6x一4x=5-3。化简，得2x=2。 1.C2.-2 方程的两边都除以2，得x=1。 3.解：(1)设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍， 【变1】解：(1)移项，得10x=9+3。化简，得10x=12。 根据题意，得36十x=2(12+x)； (2)设成人票售出x张，则儿童票售出(1000一x)张， 方程的两边都除以10，得工一号。 依题意，得60x+35(1000一x)=45500。 (2)移项，得5x-7x=8十2。化简，得-2x=10。 4.解：(1)当x=2时，左边=3×2+(102)=14≠20， 方程的两边都除以一2，得x=一5。 所以x=2不是3x十(10-x)=20的解： 【例2】解移项，得子x十号=21。化筒，得名x=21。 (1)当x=2时，左边=2×22十6=14，右边=7×2=14， 所以左边=右边，所以x=2是2x+6=7x的解。 6 方程的两边都乘气，得x=18。 5156-2-号3+3 2 【变2】移项，得x一号=16。化简，得-号=16。 方程的两边都乘-2，得x=一32。 第41课时一元一次方程的解法(1) 【课堂检测】 【新课学习 1.C 一、1.同一个代数式a士c=b士c 2.(1)4x=5+3(2)5x+x=8+2(3)3x-4x=-25-20 2.不为0ac=icg=b 1 5 (4)-2x-2x=2-1 【例1】B【变1】B 【例2】解：(1)方程两边都减1，得x十1一1=3一1。于是x=2; 3.解：x--1.4.解x=-1.5.解：x=6.6.解：x=1。 (2)方程两边都加3，得2+3=x一3十3。于是5=x,所以x=5。 7.解：设这个手工兴趣小组共有x人，根据题意，得9x十17=12x 【变2】解：(1)方程两边都加9，得x-9十9=8十9。于是x=17; 一4，解得x=7,所以9x十17=80。 (2)方程两边都减16，得5一16=y+16-16。 答：这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有 于是-11=y,所以y=-11。 80个。 【39】擦，1方程两边客除以-2，得受-号 第43课时一元一次方程的解法(3) 化简，得x=一6。 【新课学习】 (2②)方程两边都加1，得一受-1十1=2+1. 1.去括号 0