第3章 第29课时 探索与表达规律(1)（主书）-【宝典训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

参考苔宋 2.解：原式=1+2a-b-3+3a+6b=5a+5b-2。 (3)成立，设中间的数为a,则方框中9个数的和为(a一8)十(a一 3.解：原式=3a2b+3ab2-2a2b+2-2ab2-2=a2b+ab2。 7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) 当a=-1,b=2时， =9a,所以是9的倍数； 原式=(-1)2×2+(-1)×22=2+(-4)=-2。 (4)对角线上3个数的和相等，第一列3个数与第三列3个数的 4.解：（1)原式=2ax2-4x+3my+2-4x2十bx-ny3+2=2ax2 和等于第二列3个数之和的2倍。（答案不唯一） -4x2-4x+bx+3my-ny3+2+2=(2a-4)x2-(4-b)x+ 【变1】解：(1)(5+13+15+17+25)÷5=75÷5=15，则十字框中 3y-ny3+4。 的五个数之和是中间数15的5倍； 因为多项式的值与字母x的取值无关， (2)若中间的数为a,由(1)的结论可得，十字框中五个数之和为5a; 所以2a一4=0,4-b=0,则a=2,b=4; (3)令十字框中间数为b,根据题中所给十字框，得其余4个数为 (2)当y=1时，原式=3m-n十4=10，所以3m-n=6。 b-10,b+10,b-2,b+2,则b+b+10+b-10+b-2+b+2= 当y=-1时，原式=-3m+n+4=-(3m-n)+4=-2。 5b,所以若将十字框上下左右移动，框住的另外五个数还有上述 规律； 第28课时整式的加减(3) (4)因为2022÷5=404.4，所以2022不是5的倍数，所以十字框 【新课学习】 中的五个数之和不能为2022；因为2025÷5=405，所以2025是 5的倍数，且405在第三列，所以十字框中的五个数之和能为 一、去括号合并同类项二、化简代入数值 2025。 【例1】解：(1)12(2)21(3)33 【例2】解：摆第1个“小屋子”需要1十4×1=5（枚）棋子，摆第2个 (4)这些和都是11的倍数，理由：设两位数的十位数字和个位数 “小屋子”需要3+4×2=11（枚）棋子，摆第3个“小屋子”需5+4× 字分别为a,b,则这个两位数可以表示为10a十b,新数为10b+ 3=17(枚)棋子，…，按这种方式摆下去，摆第n个这样的“小屋子” a。这两个数相加，得(10a十b)+10b+a=11a+11b=11(a+ 需要2n一1十4n=(6n一1)（枚）棋子，第10个这样的“小房子”需要 b),所以这些和能被11整除。 棋子的枚数为6×10一1=59。答：第10个“小房子”需要59枚棋子，第 【变1】解：(1)例如105-501=-396=一4×99； n个这样的“小房子”需要(6n一1)枚棋子。 793-397=4×99,发现的规律是这些差能被99整除。 【变2】B (2)设三位数百位数字为x,十位数字为y,个位数字为x,根据题 意，得100x+10y+z-(100z+10y+x)=100x+10y+之-100z 【课堂检测】 一10y一x=99x一99z=99(x-z),所以这些差能被99整除。 1.C2.3 【例2】解：(4k2+7k十3)+（-k2+3k-1)=4k2+7k+3-2+ 3.解：(1)1+3+5+7=42=16(2)(2n-1)=n2 3k-1=(4-1)k2+(7+3)k+3-1=3k2+10k+2。 (3)原式=(1+3+…+199)-(1+3+…+99)=1002一502= 【变21解：（号-m-m）-(号-m+m)=专 7500。 mn2、3 第30课时探索与表达规律(2) 【新课学习】 2m2=-1-2m2. 【例1】解：设小丽想好的两位数的个位数字和十位数字分别是a 和b,按照小亮说的运算步骤，最后结果为10b+15+a,因此只要 T课堂检测】 把结果减15，得到的数就是小丽心里想的两位数。 1.B2.-5x+5 【变1】解：设这个数为x,根据题意，得3[5(2x+6)一7]= 3.解：原式=2a十6b一3a-4b=-a十2b。 3(10x十30一7)=30x十69，此数减去69后除以30，可得x。 4.解：原式=-5xy十5xx-5xy-x2=-10xy十4xz。 【例2】解：(1)设个位上的数字是c,十位上的数字是b,百位上的 5.解：原式=2x-6-1-x十x2=x2十x-7。 数字是a,则这个三位数为100a十l0b十c。若a十b十c=3k,则 6.解：原式=2x2-x2+3x+1-3x-1=x2。 100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c)=99a+9b+3k。因此， 当x=-1时，原式=(-1)2=1。 100a+10b十c能被3整除； 7.解：(1)A+B=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2=4x2-2xy (2)设个位上的数字是d,十位上的数字是c,百位上的数字是b, 3y2。 千位上的数字是a,则这个四位数为1000a+100b+10c+d 当x=-1,y=2时，原式=-4； 若a+b+c+d=3k,则1000a+100b+10c+d=999a+996+ (2)A-2B=3x2-4xy+2y2-2(x2+2xy-5y2)=x2-8xy 9c+(a+b+c+d)=999a十99b+9c+3k。因此，一个四位数能 +12y2。 被3整除，也具有这样的规律。 当x=-1,y=2时，原式=65。 【变2】解：设三堆棋子数均为a枚，按照题目中的步骤操作后，中 8.-1 堆的棋子数为a+4十6-(a一4)=14（枚）.因此中堆的棋子数是 14枚。 第29课时探索与表达规律(1) 【课堂检测】 【新课学习了 1.(5n+1)2.613.A 【例1】解：(1)横行中的相邻两个数字之间相差1，竖列中的相邻 4.解：(1)50(2)62 两个数字之间相差7：（答案不唯一） (3)设卡片A上的数字为x,卡片B上的数字为y, (2)方框中九个数之和=9X正中间的数； 则M=2(5x+7)+y=(10x+y)+14,数学·七年级·上册（北师大版） 第29课时 探索与表达规律(1) 新课单司 一、探索规律 探索规律的一般步骤：具体问题、观察特例、猜想规律、表示规律、验证规律、得出结论。 知识点1日历中的规律 例1（教材P96)请同学们认真观察日历表，回答 变1（教材P99T2)将连续的奇数1,3,5,7,9，… 下列问题： 排成如图所示的数表。 星期日星期一星期二 星期三星期四星期五星期六 (1)十字形框中的五个数之和与中间数15有什 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 么关系？ 131415 16 17 18 19 (2)设中间数为a,如何用代数式表示十字形框 202122 23 24 25 26 2728293031 中五个数之和？ (1)日历图中的数有什么规律？ (3)若将十字形框上下左右移动，可框住另外五 (2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框 个数，这五个数还有上述的规律吗？ 正中间的数有什么关系？ (4)十字形框中的五个数之和能为2022吗？能 (3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为 为2025吗？ 什么？ 13579 (4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他 1113151719 关系吗？请用代数式表示。 2123252729 3133353739 ●>580 第三章 整式及其加减 知识点2图形规律 例2（教材P97随堂练习1）下面是用棋子摆成的 变2苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的 “小房子”。摆第10个这样的“小房子”需要多少 芳香烃，可以合成一系列衍生物。如图是某小组 枚棋子？摆第个这样的“小房子”呢？你是如用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个 何得到的？ 图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小 木棒，第3个图形需要23根小木棒…按此规 律，第n个图形需要小木棒 ● 。。● 第1个 第2个 第3个 A.(7n+1)根 B.(7n+2)根 C.(7n+3)根 D.(7n+4)根 课堂检 巩固新知 1.用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第2025个图案需要 棋子 ( ) A.5085枚 B.5821枚 ● 。。 C.6077枚 D.6080枚 图案1图案2 图案3 2.观察下列算式：3=3,32=9,33=27,34=81,35=243,3=729，…，观察后，用你所发现的规律写 出32o25的个位数字是 能力提升 3.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： 。。。 。。。 ③ ⑤ (1)观察规律，在④后面的横线上写出相应的等式： ①1=12；②1+3=2；③1+3+5=32；④ (2)试用含有n的式子表示这一规律：1十3+5+7+9+…+ (n为正整数) (3)请计算：101+103+105+107+…+197+199。 ●》590