3.3 探索与表达规律 第2课时 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

3.3 探索与表达规律 第三章 整式及其加减 第2课时 数字游戏 北师大版七年级上册 小亮和小丽在玩一个数字游戏。 你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。 真的吗？ 我的结果是93 你心里想的数是78 我的结果是27 你心里想的数是12 你知道小亮是怎样算出来的吗？ （1）设你心中所想的这个两位数，十位数是a，个位数是b，用代数式表示为____________。 （2）将这个两位数十位数字乘以2得_________，然后加上3得____________，再乘以5得____________，然后再加上个位数字，用代数式表示为________________，化简后得______________。 10a+b 2a 2a+3 (2a+3)×5 10a+b+15 (2a+3)×5+b 思考·交流 尝试设计类似上面的数字游戏，解释其中道理，并与同伴互相进行你们设计的游戏，后进行讨论交流。 例 任意写出一个两位数；交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；求这两个数的和。这些和有什么规律？你能发现并验证这个规律吗？ 设这个两位数，十位数是x，个位数是y，两位数表示为___________，交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是___________，这两个两位数的和是______________，它是_____的倍数。 10x+y 10y+x 11x+11y 11 尝试·思考 （1）一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗？ （2）一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律？请说明理由。 分析：设这个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可以表示为100a+10b+c 则有 100a+10b+c =(a+b+c)+99a+9b =(a+b+c)+3(33a+3b) 回顾·反思 回顾本章的学习，在用字母表达数量关系和运算方面你积累了哪些经验？ 课堂练习 1. 小明和小勇玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数， 按下列步骤进行计算：①把第一个数乘2；②加上2；③乘5；④加上第二 个数；⑤乘10；⑥加上第三个数.只要你告诉我最后的得数，我就能知道 你所选的三个一位数。”请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”，并 回答当“最后的得数”是567时，小勇最初选定的三个一位数分别是( ) C A.5，6，7 B.6，7，8 C.4，6，7 D.5，7，8 11 2.小慧和小华玩猜数游戏，小慧对小华说：“你想好一个数，这个数乘以 6，加上3；得到的数除以3，再减去你想的数，只要你告诉我正确的结果， 我就知道你想的数是几。”小华很好奇，就想了一个数，并按小慧说的方 法计算出结果，告诉小慧说：“我的计算结果是 。”请你解决以下问题： （1）小慧可以猜出小华想的数是____。 （2）请你用代数的方法说明，小慧为什么能猜出小华想的数。 解：设某人想的数是 。 根据题意，得 。 计算结果总比想的数大1，即想的数是计算结果减去1。 12 3.老师在课堂上给同学们出了一道数字游戏题，规则如下：同学们在心 里想好一个数，然后按以下顺序进行计算，最后结果都是100。 ①把这个数加上25；②把和再乘2；③把得到的积减去你想的数；④把得 到的差再加上17；⑤再减去你所想的数；⑥最后再加上33，那么你的结 果就是100。 你能说出其中的奥妙吗？ 解：设该数为 ，由题意，得 。 所以无论是哪个数，按照题中顺序计算后，最终结果都是100。 13 4.小张和小李玩猜数游戏，小张说：“你随便选三个一位数按这样的步骤 去运算，①把第一个数乘5；②再加上10；③把所得结果乘以2；④加上 第二个数；⑤把所得结果乘以10；⑥加上第三个数。只要你告诉我最后 的得数，我就能知道你所想的三个一位数。”小李按照以上步骤试了几次， 过程如下： 14 小李选定了1，2，3 小李选定了5，7，6 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 小张介绍了他的计算奥秘：将最后的得数减去200，所得的结果百位数就 是第一个数，十位数就是第二个数，个位数就是第三个数。 请填写下表并证明小张想法的正确性 15 小张选定了，， ① ____ ② _________ ③ _________________________ ④ ______________ ⑤ _______________________________________ ⑥ ______________________ 16 解：填表如上。 最终得数 。 所以结果百位数就是第一个数，十位数就是第二个数，个位数就是第三 个数。 $$