2026年中考数学第二轮复习之 反比例函数实际应用专题

初三二轮复习课程-数学 类型2 反比例函数实际应用 一、热点解读 中考要求能用反比例函数的知识解决实际问题。考试主要考察学生经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，考察学生分析问题，解决问题的能力。用函数思想解决实际问题，注意实际问题的取值范围。 二、名师点拨 利用反比例函数解决生活中的实际问题，关键是从实际问题中抽象出函数关系，将文字转化为数学语言。通过列函数关系式，利用反比例函数的性质和有关的数学思想方法去解决实际问题。 例：某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度(微克/毫升)与服药时间小时之间函数关系如图所示（当时，与成反比例）． （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段与之间的函数关系式． （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？ 三、典例分析 例1： 将油箱注满升油后，轿车科行驶的总路程(单位：千米)与平均耗油量(单位：升/千米)之间是反比例函数关系=(k是常数，)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米． （1）求该轿车可行驶的总路程与平均耗油量之间的函数解析式(关系式)； （2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 例2： 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量(毫克/百毫升)与时间(时)的关系可近似地用二次函数刻画；1.5小时后(包括1.5小时)与可近似地用反比例函数=刻画（如图所示）. （1）根据上述数学模型计算： ①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ ②当时，，求的值. （2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由. 反比例函数实际应用-巩固提升 1. 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（　　）. A.小明完成赛跑时，时间与他跑步的平均速度之间的关系. B.菱形的面积为，它的两条对角线的长为与的关系. C.一个玻璃容器的体积为时，所盛液体的质量与所盛液体的体积之间的关系. D.压力为时，压强与受力面积之间的关系 2. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流强度与电阻成反比例关系，其函数图象如图所示，则电流强度与电阻的函数解析式是（　　）. A. B.‍ C. D. 3. 在对物体做功一定的情况下，力(牛)与此物体在力的方向上移动的距离(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是              米. 4. 某地资源总量一定，该地人均资源享有量与人口数的函数关系图象是(　　). A. B. C. D. 5. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示.当气球内的气压大于时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应（      ）. A.不小于 B.小于 C.不小于 D.小于 6. 如图，在矩形中，，点在边上运动，连结，过点作，垂足为，设，则能反映与之间函数关系的大致图象是（    ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形的顶点在第一象限，轴，轴，且对角线的交点与原点重合.在边从小于到大于的变化过程中，若矩形的周长始终保持不变，则经过动点的反比例函数=中的值的变化情况是（　　）. A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 8. 湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长(米)关于宽(米)的函数表达式； （2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？ 反比例函数实际应用-提升培优 1. 丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售．记汽车行驶时间为小时，平均速度为千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时)．根据经验，的一组对应值如下表： (1)根据表中的数据，求出平均速度(千米/小时)关于行驶时间(小时)的函数表达式； (2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由； (3)若汽车到达杭州市场的行驶时间满足，求平均速度的取值范围． 2.  如图，学校打算用材料围建一个面积为18平方米的生物园(矩形)用来饲养小兔，其中矩形的一边靠墙，墙长为8米，设的长为米，的长为米．(1)求与之间的函数表达式； (2)若围成矩形的生物园的三边材料总长不超过18米，材料和的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案． 3. 嘉淇同学家的饮水机中原有水的温度为20 ℃，其工作过程如图所示．在一个由20 ℃加热到100 ℃再降温到20 ℃的过程中，水温记作(℃)，从开始加热起时间变化了(分钟)．加热过程中，与满足一次函数关系；水温下降过程中，与成反比例，当时，.(1)写出饮水机水温的下降过程中与的函数关系，并求出为何值时，； (2)求加热过程中与之间的函数关系； (3)求当为何值时，. 问题解决 若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后即外出散步，预计九点前回到家中，若嘉淇想喝到不低于50 ℃的水，直接写出外出时间(分钟)的取值范围． 4. 月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现，每年的年销售量(万件)与销售价格(元/件)的关系如图所示，其中为反比例函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为(万元)．(注：若上一年盈利，盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本) (1)请求出(万件)与(元/件)之间的函数关系式； (2)求出第一年这种电子产品的年利润(万元)与(元/件)之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值； (3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润(万元)取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格(元)定在8元以上，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润(万元)与销售价格(元/件)的函数示意图，求销售价格(元/件)的取值范围． 参考答案 [名师点拨]： 解：（1）当时，设直线解析式为：， 将（4，8）代入得：，解得：，故直线解析式为：， 当时，设直反比例函数解析式为：=， 将（4，8）代入得：，解得：，故反比例函数解析式为：=； （2）当，则，解得：，当，则，解得：， ∵8﹣2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时． [典例分析]： 例1：解：（1）由题意得：，代入反比例函数关系=中， 解得：，所以函数关系式为：=； （2）将代入=得：===875千米，故该轿车可以行驶多875米； 例2：解：（1）①， ∴时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）； ②∵当时，，=，∴； （2）不能驾车上班；理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，∴将代入=，则=， ∴第二天早上7：00不能驾车去上班． 参考答案 反比例函数实际应用-巩固提升 答案 1.C 2.C 4.B 5.C 6.C 7.C 3.0.5 8.（1）由长方形面积为2000平方米，得到=2000，即=； （2）当=20(米)时，==100(米)，则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米． 反比例函数实际应用-提升培优 1.(1)根据表中的数据，可画出关于的函数图象如图所示， 根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试． 设与的函数表达式为＝.∵当＝75时，＝4，∴＝4×75＝300. ∴＝.将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标代入＝验证： ＝3.75，≈3.53，≈3.33，≈3.16，∴与的函数表达式为＝. (2)∵10－7.5＝2.5，∴当＝2.5时，＝＝120>100. ∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场． (3)由图象(或反比例函数的性质)得，当时，. ∴平均速度的取值范围是. 2.解：(1)根据题意，得，即＝. (2)∵＝，且都是正整数， ∴可取1，2，3，6，9，18. ∵， ∴符合条件的有：当时，；当时，. ∴满足条件的所有围建方案：或. 3.解：(1)＝.当＝100时，100＝，∴＝8. (2)设加热过程中与之间的函数关系式为， 由题意：当＝0时，＝20；当＝8时，＝100， ∴解得∴加热过程中与之间的函数关系为. (3)当＝80时加热过程中：，解得＝6； 降温过程中：＝80，解得＝10.综上所述，＝6或10时，＝80. 问题解决：或. 4.解：(1)当时，设＝，将(4，40)代入，得＝4×40＝160,  ∴与之间的函数关系式为＝. 当时，设，将(8，20)，(28，0)代入，得  解得∴与之间的函数关系式为.   ∴综上所述， (2)当时，，  ∵随着的增大而增大， ∴当＝8时，＝＝－80;  当时， , ∵－1<0， ∴当＝16时，＝－16;  ∵－16＞－80,  ∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为－16万元． (3)∵第一年的年利润为－16万元， ∴16万元应作为第二年的成本，  又∵， ∴第二年的年利润. 令＝103，则，解得=11，=21.    在平面直角坐标系中，画出与的函数示意图如图．  观察示意图可知，当时，,  ∴当时，第二年的年利润不低于103万元． 学科网（北京）股份有限公司 $