4.4等腰三角形（第2课时等腰三角形的判定）（教学课件）数学青岛版2024八年级上册

青岛版2024·八年级上册 4.4等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定 第4章 图形的轴对称 导入新课 我们知道等腰三角形的性质：等边对等角。请你改成“如果......那么......”的形式。 如果一个三角形有两条边相等,那么它们所对的角相等。 反过来怎么说？ 如果一个三角形中有两个角相等,那么它们所对的边相等。 这是真命题吗?请说明理由。 学 习 目 标 1 2 3 掌握等腰三角形的判定定理（重点） 掌握等边三角形的判定定理（重点） 会用尺规作等腰三角形（重点） 新知探究 已知:如图,在△ABC 中,∠B=∠C。 求证:AB =AC。 证明:如图,作∠BAC 的平分线,交BC 于点D。 所以∠1=∠2。 在△BAD 和△CAD 中, ∠B=∠C, ∠1=∠2, AD=AD, 所以△BAD≌△CAD(AAS)。 所以AB=AC。 D 1 2 你能得到什么结论？ 等角对等边 有两个角相等的三角形是等腰三角形 证明线段相等，通常证明三角形全等，所以构造全等三角形，添加辅助线，你怎样添加呢？ 新知探究 等腰三角形的判定定理： 总结归纳 有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等边对等角”). 几何语言 A B C “等角对等边”是指“在同一个三角形中， 相等的角所对的边相等”. ∴ AC=AB ( ). 即△ABC为等腰三角形. ∵∠B=∠C ( ), 已知 等角对等边 在△ABC中， 如果三角形 中有三个角相等，你又能得到什么结论？ 等边三角形 新知探究 已知:如图,在△ABC 中,∠A=∠B=∠C。 求证:△ABC是等边三角形。 　证明：∵　∠A =∠B=∠C ， 　∴　BC =AC， AC =AB． 　∴　AB =BC =AC． ∴　△ABC 是等边三角形． C A B 你能得到什么结论？ 等边三角形的判定定理： 三个角相等的三角形是等边三角形。 典例分析 例2 如图4.4-7，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC。求证:AD=BC。 AB=AC,∠A=36° 分析： ∠ABC=∠ACB=72° BD平分∠ABC ∠ABD=36° ∠BDC=72° ∠BDC=∠A+∠ABD 典例分析 证明:因为AB=AC，∠A=36° 所以∠ABC=∠C==72°(等边对等角) 因为BD平分∠ABC， 所∠ABD=∠ABC=36° 所以∠A=∠ABD。 所以 AD=BD(等角对等边)。 因为∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°， 所以∠C=∠BDC。 所以BD=BC(等角对等边)。 所以AD=BC。 典例分析 例3 如图4.4-8，已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高为h， 求作:这个等腰三角形。 分析:先作出线段AB=a，再作出AB的垂直平分线.在这条垂直平分线上截取点C，使点C到AB的距离=h，连接相关点即得. 典例分析 作法:如图4.4-9。 ①作线段 AB=a; ②作线段AB的垂直平分线EF，交AB于点D; ③在DE上截取DC=h; ④连接AC，BC。 △ABC即所求作的等腰三角形。 A B E D C F 新知应用 基础巩固题 1. 下列三角形中，等腰三角形的个数是( @1@ ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 B 新知应用 基础巩固题 2.如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，点D在AC边上， 连接BD，AB=10，CD=2，则AD的长度等于（    ） A．7 B．8 C．10 D．6 B 3．下列条件中，不能判定△ABC为等腰三角形的是（    ） A．∠A:∠B:∠C=1:1:3 B．AB:BC:CA:=2:2:3 C．∠B=50°,∠C=80° D．2∠A=∠B+∠C D 新知应用 基础巩固题 4.如图，在△ABC中，BP,CP分别平分∠ABC，∠ACB，且PD//AB，PE//AC，△PDE的周长为8，则BC的长为（   ）  A．4 B．6 C．8 D．10 C 5．如图，在△ABC中，ED//BC，∠ABC和∠ACB的角平分线分别交ED于点F、G，若FG＝2，ED＝6，则DB+EC的值为（　　）  A．3 B．4 C．5 D．6 B 新知应用 基础巩固题 6.如图，在等边三角形ABC中，BF，CF分别平分∠ABC，∠ACB，过点F作直线DE//BC，分别交AB，AC于D，E。 请指出图中的等腰三角形和等边三角形。 △ABC,△ADE,△BDF,△CEF,△BFC都是等腰三角形 △ABC,△ADE都是等边三角形 角平分线+ 平行线 构造 等腰三角形 新知应用 基础巩固题 7.如图，已知 AB=DC，AC=DB，AC与DB相交于点O。△OBC是等腰三角形吗?为什么? 解:△OBC 是等腰三角形,理由如下：. 在△ABC和△DCB中， AB=DC，AC=DB，BC=CB， 所以△ABC≌△DCB(SSS). 所以∠ACB=∠DBC. 所以△OBC是等腰三角形. 新知应用 基础巩固题 A B C D E 【解】因为 AE平分∠DAC, 　　　所以∠DAE = ∠EAC, 　　　因为AE∥BC, 所以∠DAE＝∠B,∠EAC= ∠C, 所以∠B = ∠C,∴AB = AC. 　　 所以△ABC是等腰三角形. 8.已知：如图，∠DAC 是△ABC 的一个外角， AE平分∠DAC，且AE∥BC. 试说明：△ABC是等腰三角形. 新知应用 能力提升题 9.在等边三角形ABC内任取一点0，作OE// AB,OF // AC，分别交BC于点E，F，△OEF是等边三角形吗?为什么? 解:△OEF是等边三角形. 理由:如图.因为△ABC是等边三角形， 所以∠B=∠C=60° 因为OE// AB,OF // AC, 所以∠1=∠B=60°,∠2=∠C=60°， 所以∠0=180°-∠1-∠2=60°， 所以△OEF是等边三角形. 等边三角形的各角都等于60º. 找同位角、内错角、同旁内角. 新知应用 能力提升题 10.等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O.求证:△OBC为等腰三角形。 证明：∵在△ABC中，AB=AC， ∴∠ABC=∠BCA； ∵BD、CE分别平分∠ABC、∠BCA， ∴∠OBC=∠ABC，∠BCO=∠BCA；∴∠OBC=∠BCO； ∴OB=OC， ∴△OBC为等腰三角形． 新知应用 能力提升题 11.图,已知:∠B=∠E=90°,CE=CB,CD//AB交AE于点D. 求证:AD=CD. A E B C D ┓ ┏ 证明:连接AC ∴∠DAC=∠BAC ∵CD//AB ∴∠DCA=∠BAC ∴∠DCA=∠DAC ∴AD=CD 到角两边的距离相等的点，能有什么结论？ 课堂小结 名称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定 等 腰 三 角 形 A B C 有两边相等的三角形是等腰三角形 2.等边对等角 3. 三线合一 4.是轴对称图形 2.等角对等边 1.两边相等 1.两腰相等 等边三角形的判定定理： 三个角相等的三角形是等边三角形。 感谢聆听! $