安徽省合肥市第七中学2025-2026学年高一上学期第一次限时作业（10月月考）数学试题

阅卷分配 填空题：姜海峰，王运京，梁英和， 15题：马萧萧，黄夏宁，朱其睿，万金华 16题：刘根，陈璐，高玉敏，桑旭 17题：杨维维，胡小圩，高玉敏，戎成龙 18题：王瑞，李毅然，武瑞，孙玉国 19题：杨婷，陈文静，李歆辉,白礼伟 学科网（北京）股份有限公司 $2025级高一第一次限时作业 数学试卷 命题人：杨婷审题人：胡小圩白礼伟 分值：150分考试时间：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.已知集合A={-1,0,1,2,3,4,B={x-1<x≤3}，则A∩B=() A{0,1,2} B.{0,1,2,3} c.{0,1,3} D.{-1,0,12,3} 2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是() A.y=x+1 B.y=-x2 C.y= D.y=1 x 3.若a>c,b>c,则() A.abc2 B.ab<c2 C.a+b<2c D.a+b>2c 4.若函数f(x)的定义域为[-1,4]，则函数f(2x-1)的定义域为() A. 0, B.「-7,3] [52 D.[-1,4] 5.若p:1-x>0是q:2x≤a的必要不充分条件，则实数a的取值范围为() A.a>2 B.a<2 C.a≥2 D.a≤2 6.学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有 13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没 有人同时参加三项比赛.只参加球类一项比赛的有()人. A.8 B.9 C.10 D.7 六世加同数网一侵1足R的第西数，则1的张位用足 A.(2 B.(1刂 C.[2,+∞) D.[1,2] 8.已知集合A={xk2-(a+2)r+2a≤0，a∈R,若集合A中所有整数元素之和为14，则实数a的取值范围 是() A.5≤a≤6 B.5≤a<6 C.4≤a≤5 D.a24 第1页共4页 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0 分) 9.下列说法错误的是() A.命题“x。>0,x-5x。+6>0”的否定是“Vx≤0，x2-5.x+6≤0” B不等式岩号0的解柴是3司 c通数o)归-的定义减为后小0树 D.二次函数y=x2-x-6的零点为(-2,0)和(3,0) 10.已知关于x的不等式a2+bx+c>0的解集为{xx<-2,或x>3},则下列选项中正确的是() A.a<0 B.不等式bx+c>0的解集是{x|x<-6} C.a+b+c>0 D.不等式cx2-bx+a<0的解集为{x<-或x>引 11.《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方 D 法是后西方数学家处理问题的重要依据，很多代数公理.定理都可以根 F 据这一原理，实现证明，也称为无字证明.如图所示，AB是圆的直径， A B 点O为圆心，点C是线段AB上的一点，且AC=,BC=n.过点C作 垂直于AB的弦DE,连接AD,BD,OD,过点C作CF垂直于OD于点F, E 则根据该图形我们可以完成的无字证明有() A.√m≤m+0m>0,n>0 2 B.m2+2≥2n0>0,n>0) C.m+r≥0+凸≥0,0 2≥2 D.Vnn≥121>0，n>o 十 nn 第2页共4页 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分，将答案填在题中的横线上） 2x-1,x<1 12. 己知函数f(x)= 4x21,则ff2》=一 13.设A={1,2,3,4,5,6,7},B=1,2,6,8},定义A与B的差集为A-B={xx∈A,且xEB},则 A-(A-B)= 14,已知x,y为正实数，则’+16x的最小值为 x 2x+y 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时写出必要文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)己知集合A={x|2-a≤x≤2+a,B={xx≤0或x≥3}. (1)当a=3时，求A⌒B; (2)若a>0,且x∈A是x∈CRB的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16(15分)已知函数f09=2x-3 x+1 (1)判断函数f(x)在[0，十0)上的单调性，并用定义证明其结论： (2)求函数f(x)在区间[2,9]上的值域. 17.(15分)己知命题P:关于x的方程x2+2x-1=0有实数根.命题q:H1≤x≤4，不等式 -x2+4x-3≥2-4恒成立 (1)若命题P为真命题，求实数m的取值范围： (2)若命题P与命题q一真一假，求实数的取值范围. 第3页共4页 18.(17分)某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH 构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米.计划在正方形MNPQ上建一座花坛， 造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210 元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元. (1)设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式： (2)问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值， D M 19.(17分)对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，若3x。∈R,使得ax+bx。+c=x。成立，则称x。为二次函 数y=am2+bx+c(a≠0)的不动点. (1)求二次函数y=x2+2x-2的不动点： (2)对于二次函数y=2x2-(2+a)x+a-1 ①当0<x<2时，函数y=y+2有唯一的不动点，求实数a的取值范围： ②若函数y有两个不相等的不动点x,,且飞，>0，求+主的最小值. X X2 第4页共4页 2025级高一第一次限时作业 数学试卷 命题人：杨婷 审题人：胡小圩 白礼伟 分值：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是(　　) A． B． C． D． 3.若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 5.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（  ） A． B． C． D． 6．学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类一项比赛的有（  ）人. A．8 B．9 C．10 D．7 7．已知函数是R上的增函数，则的取值范围是(  ) A. B. C. D. 8．已知集合，若集合中所有整数元素之和为，则实数的取值范围是（ ） A. B． C． D． 第 1 页 共4 页 学科网（北京）股份有限公司 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分） 9. 下列说法错误的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. 不等式的解集是[-3,5] C. 函数的定义域为 D. 二次函数的零点为和 10．已知关于x的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（  ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 11．《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，很多代数公理.定理都可以根据这一原理，实现证明，也称为无字证明.如图所示，AB是圆的直径，点O为圆心，点C是线段AB上的一点，且，.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，BD，OD，过点C作CF垂直于OD于点F，则根据该图形我们可以完成的无字证明有（   ） A． B． C． D． 第2 页 共4 页 学科网（北京）股份有限公司 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分，将答案填在题中的横线上） 12． 已知函数，则______． 13. 设A＝{1,2,3,4,5,6,7},B＝{1,2,6,8}，定义与的差集为，且，则 ． 14．已知为正实数，则的最小值为__________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时写出必要文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(13分)已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 16.(15分) 已知函数． （1）判断函数在上的单调性，并用定义证明其结论； （2）求函数在区间上的值域． 17.(15分)已知命题关于的方程有实数根.命题 ，不等式恒成立. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围; (2)若命题与命题一真一假，求实数的取值范围. 第3 页 共4 页 学科网（北京）股份有限公司 18.(17分)某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元． （1）设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式； （2）问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值. 19．(17分)对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点． (1)求二次函数的不动点； (2)对于二次函数 ①当时，函数有唯一的不动点，求实数的取值范围； ②若函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值． 第4页 共4 页 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登求h1x.con扫二维向下载App ■ 《用户名和初始密码均为准考证号》 ■ 职 2025级高一数学第一次限时作业 16 可明 姓名： 班级： 考场/座位号： 贴条形码区 注意事项 1。答题前。考生先将自己的姓名、班级。考场填写清楚，并认真核对 条形码上的处名和准考证号。 2。选择喜部分请按避号用递铅等填涂方框，修改时用橡皮擦干净。不 留痕迹。 3.事选择愿部分请按隧号用0.5毫米黑色品水签字笔书写，杏则作答 无效。要求学体工整、笔迹清廉。作图时，必领用28铅笔。并描浓 正确填涂 缺考标记口 在草棉纸，试器卷上答置无效。 请剑折叠答莲卡，保持字体工整，笔迹清麻，卡面清洁 客观题08为单选题：911为多选题) 1A][B][c】[D] 6[a】[B][c][D] 11[a】[B】【c]D] 2[A][B][C][D] 7[A】[B][C][D] 3[A][B][C][DI 8[AJ[B][C][D] 4 EA][B][c][D] 9[A】[B][cJ[D] 5 [A][B][c][D] 10 [A][B][c][D] 填空题 12 2 只 解答题 ■ ㄖ囚■ 囚囚■ ■ ■ ■ ⑧ 口 19 U 八 I I 1 口 ㄖ■囚 囚■囚 ■ 答案 1． 选择题 1. B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.A 7.B 8.B 2． 多选题 9.ABD 10.BD 11.AD 11．《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，很多代数公理.定理都可以根据这一原理，实现证明，也称为无字证明.如图所示，AB是圆的直径，点O为圆心，点C是线段AB上的一点，且，.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，BD，OD，过点C作CF垂直于OD于点F，则根据该图形我们可以完成的无字证明有（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据给定条件结合圆的有关性质、直角三角形射影定理用m，n表示出相关线段长即可判断作答. 【详解】在给定的图中没有表示的几何量，即A，C不能根据给定图形完成无字证明； 对于B，，，由直角三角形射影定理得， 则，由于圆上任意弦的长度不大于直径，即，而， 于是得，即，B能完成无字证明； 对于D，因，，由直角三角形射影定理得， ，又，那么，D能完成无字证明. 12 . -5 13. 14.6 15．知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 15.． 【详解】（1）当时，集合，又或． ∴或或．......6分 （2）∵若，且是的充分不必要条件，，， ∴，则， 解得:，故的取值范围是．......13分 16. 【解析】（1）函数在上是增函数. 证明：任取，且， ， ，， ，即， 函数在上是增函数；......7分 （2）由（1）知函数在区间上是增函数， 又，， 所以函数在区间上的值域为.......15分 17 【详解】（1）若命题为真命题，则关于的方程有实数根， 当时，有实数根， 当时，则，解得且， 综上，实数的取值范围为......6分 （2）命题为真命题，则 ，不等式恒成立， 当时，， 则，解得 当真假时，有，则或； 当假真时，有，则解集为： 综上，或 ......15分 18 (1)由题意可得，，且，则， 则 ......9分 (2)由（1）可知， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以，当米时，元. ......17分 19． 【详解】（1）令，可得， 可得，解得. 所以二次函数的不动点为和1.......5分 （2）对于①，由题知 令 解得或，由题可得或或 解得或或.......10分 对于②，二次函数有两个不相等的不动点，且， 令. 由题可得有两个不相等的正实数根， 则必有.，解得，得到， 而 ， 当且仅当，即时等号成立． 的最小值为6 .......17分 学科网（北京）股份有限公司 $