精品解析：广东省清远市清城区2024-2025学年上学期九年级期末数学考试题

清城区2024—2025学年第一学期期末教学质量检测 九年级数学科试卷 说明： 1．全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考号、姓名、试室号、班级和座位号、用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5 3. 概率试验活动环节，数学老师连续随机掷一枚质地均匀的硬币，前4次的结果都是正面朝上，则第5次的结果是正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 1 4. 已知2，6，7，x成比例，则x的值为（ ） A. B. C. D. 21 5. 已知是的反比例函数，如表给出了与的一些值，表中“”处的数为（ ） A. B. C. D. 6. 四边形与四边形位似，位似中心是点O，位似比为，则四边形与四边形的面积比为（ ） A. B. C. D. 7. 以下命题正确的是（ ） A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一个内角是直角的菱形是正方形 C. 对角线相等四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ） A. B. C. 9 D. 6 9. 如图，小明在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形．若，则菱形的面积为（ ） A. B. C. 8 D. 16 10. 如图，矩形纸片中，，，同学们按以下所给图步骤折叠这张矩形纸片，则线段AF长为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 11 已知，则______． 12. 在一个不透明的布袋中，红色、黄色、白色的玻璃球共有100个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小亮通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、白色球的频率分别稳定在和，则布袋中黄色球的个数很可能是__________个． 13. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是______． 14. 如图，一次函数和反比例函数的图像相交于点，，若，则x的取值范围是______． 15. 如图，四边形是正方形，E是上一点，，，则______． 三、解答题（一）：本大题3小题，16题6分，17题7分，18题8分，共21分． 16. 解方程： ． 17. 小军和小文利用阳光下的影子来测量一建筑物的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为20米，小军的影长为米，其中O、C、F、G四点在同一直线上，且，． （1）①图中阳光下的影子属于______投影； ②线段与线段之间的位置关系为______． （2）已知小军的身高为米，求建筑物的高． 18. 如图，在菱形中，，． （1）实践操作：用尺规作图法过点B作边上的高：（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：在（1）的条件下，在线段上截取线段，使，连接，求证四边形是矩形，并求出它的周长． 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分． 19. 某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母，，，表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如图所示，不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次接受随机抽样调查的人数是 人；并补全条形统计图； （2）该校共有名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆？ （3）该校甲、乙两位同学分别从博物馆、动物园、植物园、海洋馆中选择一处作为研学地点，请利用树状图或列表法求他们恰好选中同一处研学地点的概率． 20. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在某平台上对一款成本价为30元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出30件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件． （1）若日获利1000元，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ （2）经统计，促销活动后第一日的销售量为64件，第三日的销售量为81件．如果第二日、第三日销售的增长率相同，求该款小商品的日平均增长率． 21. 【项目式学习】制作“”形视力表， 【课题实施】根据标准对数视力表（测试距离为米），以小组合作方式，制作变更测试距离视力表． 【课题结论】 （1）如图1，利用“”的高度与它到眼睛的水平距离之比（即）来刻画视力． （2）大小不同的“”，只要它们这一比值（即）相同，那么用他们测得的视力就相同． 【课题应用】 问题1：根据图2所示，水平桌面上依次放着①号和②号大小不一样的两个“”字，将②号“”沿水平桌面向右移动，直至从观测点看去，对应顶点，，在同一直线上为止，其中是①号“”字的高度，是②号“”字的高度，请用所学知识证明：此时①号字“”与②号“”字测试的视力相同． 问题2：小明想制作一张测试距离为3米的“”形视力表．以图2所示，①号“”是标准对数视力表中视力为的“”字，其高度为，求小明在制作视力为的②号“”字时，②号“”的高度应为多少?（、、在一条直线上，、、在一条直线上） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，矩形中，分别在上，将四边形沿翻折，使对称点落在上，的对称点为交于． （1）求证：． （2）若为中点，且，求长． （3）连接，若为中点，为中点，探究与大小关系并说明理由． 23. 【问题背景】 如图1，直线分别与轴，轴交于点，，与反比例函数的图象交于点，． 【构建联系】 （1）求的值及直线的解析式； （2）若点是反比例函数在第一象限上点，面积为12时，求点的坐标； 【深入探究】 （3）如图2，将反比例函数的图象沿直线翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分），若直线与此封闭图形有交点，请直接写出满足条件的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 清城区2024—2025学年第一学期期末教学质量检测 九年级数学科试卷 说明： 1．全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考号、姓名、试室号、班级和座位号、用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解． 【详解】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误； 选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误； 选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确； 选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误． 故答案为：C． 【点睛】本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解. 2. 一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的概念．根据一元二次方程根的概念，将代入方程，求解即可． 【详解】解：将代入方程，得， 解得， 故选：B． 3. 概率试验活动环节，数学老师连续随机掷一枚质地均匀的硬币，前4次的结果都是正面朝上，则第5次的结果是正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了概率的意义，概率公式．根据概率的意义，即可解答． 【详解】解：概率试验活动环节，数学老师连续随机掷一枚质地均匀的硬币，前4次的结果都是正面朝上，则第5次的结果是正面朝上的概率是， 故选：A． 4. 已知2，6，7，x成比例，则x的值为（ ） A. B. C. D. 21 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了成比例线段．根据成比例线段，可得，解方程即可求解． 【详解】解：∵2，6，7，x成比例，∴， 得， 解得， 故选：D． 5. 已知是的反比例函数，如表给出了与的一些值，表中“”处的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式，根据反比例函数解析式求函数值，先利用待定系数法求出反比例函数解析式，再把代入计算即可求解，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题的关键． 【详解】解：设反比例函数解析式为，将代入解析式得，， ∴， ∴反比例函数解析式为， 把代入，得， 表中“”处的数为， 故选：D． 6. 四边形与四边形位似，位似中心是点O，位似比为，则四边形与四边形的面积比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是位似图形的性质．根据位似多边形的面积比等于位似比的平方计算即可． 【详解】解：∵四边形与四边形位似，位似中心是点O，位似比为， ∴四边形与四边形的面积比为， 故选：C． 7. 以下命题正确的是（ ） A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一个内角是直角的菱形是正方形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】利用矩形、菱形、平行四边形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A选项错误； B、有一个内角是直角的菱形是正方形，故B选项正确； C、对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项错误； D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故D选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了特殊四边形的判定定理，解题的关键是了解矩形、菱形、平行四边形及正方形的判定定理，属于基础定理，难度不大． 8. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ） A. B. C. 9 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式，代入求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等实数根， ∴， 解得：， 故选：A． 9. 如图，小明在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形．若，则菱形的面积为（ ） A B. C. 8 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，关键是由等边三角形的性质求出菱形的高的长．过A作于H，由菱形的性质得到，判定是等边三角形，得到，求出的长，即可求出菱形的面积． 【详解】解：过A作于H， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴菱形的面积． 故选：A． 10. 如图，矩形纸片中，，，同学们按以下所给图步骤折叠这张矩形纸片，则线段AF长为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形中的折叠问题，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质．由通过折叠得到可得：，，推出，由矩形通过折叠得到矩形可得：，得到为等腰直角三角形，最后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：由通过折叠得到可得：，， 则， 由矩形通过折叠得到矩形可得：， ，， 为等腰直角三角形， ， ， 故选：D． 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 11 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比例．根据比例的性质求解即可． 【详解】解：若，则， 故答案为：． 12. 在一个不透明的布袋中，红色、黄色、白色的玻璃球共有100个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小亮通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、白色球的频率分别稳定在和，则布袋中黄色球的个数很可能是__________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据频率求数量．用100乘以黄色球的频率即可． 【详解】解：布袋中黄色球的个数很可能是（个） 故答案：． 13. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系．根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个根， ∴， 故答案为：． 14. 如图，一次函数和反比例函数的图像相交于点，，若，则x的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数图像的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数和反比例函数图像相交于，， ∴根据函数图像可知：当或时，一次函数图像在反比例函数图象下方，即． 故答案为：或． 15. 如图，四边形是正方形，E是上一点，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题重点考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．先证明，由，得，则，即，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题3小题，16题6分，17题7分，18题8分，共21分． 16. 解方程： ． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的常用方法，如直接开方法、配方法、公式法、因式分解法等．首先将原方程整理为，然后利用因式分解法求解即可． 【详解】解：， ， ∴， ∴，． 17. 小军和小文利用阳光下的影子来测量一建筑物的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为20米，小军的影长为米，其中O、C、F、G四点在同一直线上，且，． （1）①图中阳光下的影子属于______投影； ②线段与线段之间的位置关系为______． （2）已知小军的身高为米，求建筑物的高． 【答案】（1）①平行；②； （2）建筑物的高为15米． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用-平行投影问题． （1）①物体在太阳光的照射下形成的影子是平行投影，物体在灯光的照射下形成的影子是中心投影； ②太阳光是平行光线，则； （2）证明，根据相似三角形的性质作答即可． 【小问1详解】 解：①物体在太阳光的照射下形成的影子是平行投影． 故答案为：平行； ②太阳光是平行光线，则． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴米， ∴建筑物的高为15米． 18. 如图，在菱形中，，． （1）实践操作：用尺规作图法过点B作边上的高：（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：在（1）的条件下，在线段上截取线段，使，连接，求证四边形是矩形，并求出它的周长． 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析， 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、菱形的性质、矩形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）结合垂线的作图方法作图即可； （2）结合菱形的性质、矩形的判定可证明四边形是矩形．由矩形的性质可得，，进而可得，，，从而可得答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 证明：∵四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵为边上的高， ∴， ∴四边形是矩形． ∴，， ∴． ∵， ∴，， ∴， ∴矩形的周长为． 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分． 19. 某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母，，，表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如图所示，不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次接受随机抽样调查的人数是 人；并补全条形统计图； （2）该校共有名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆？ （3）该校甲、乙两位同学分别从博物馆、动物园、植物园、海洋馆中选择一处作为研学地点，请利用树状图或列表法求他们恰好选中同一处研学地点的概率． 【答案】（1），补全条形统计图见解析； （2）估计该校有名学生想去海洋馆； （3）他们恰好选中同一处研学地点的概率为． 【解析】 【分析】（）用的人数除以求得本次调查的学生总数，进而得出组的人数，画出统计图即可； （）用乘样本中所占比例即可； （）根据列表法列出所有可能得情况，然后用概率公式即可求解； 本题主题考查了条形统计图和扇形统计图，利用样本估计总体，列表法或树状图法求概率等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：此次接受随机抽样调查的人数（人）， 组人数为（人）； 补全条形统计图如图： 故答案为：； 【小问2详解】 解：（名）， 答：估计该校有名学生想去海洋馆； 【小问3详解】 解：根据题意，列表如下： 共有种等可能的结果，其中他们恰好选中同一处研学地点的结果有种， ∴他们恰好选中同一处研学地点的概率为． 20. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在某平台上对一款成本价为30元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出30件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件． （1）若日获利1000元，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ （2）经统计，促销活动后第一日的销售量为64件，第三日的销售量为81件．如果第二日、第三日销售的增长率相同，求该款小商品的日平均增长率． 【答案】（1）每件售价应定为50元； （2）该款小商品的日平均增长率为． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设每件降价x元，则每件售价应为元，日销售量为件，每件盈利为元，根据日获利1000元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）设该款小商品的日平均增长率为m，根据第一日的销售量为64件，第三日的销售量为81件，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：设每件降价x元，则每件售价应为元，日销售量为件，每件盈利为元， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，日销售量为件； 当时，日销售量为件， 因为商家想尽快销售完该款商品，所以应选择日销售量较大的方案，故取， ∴， 答：每件售价应定为50元； 【小问2详解】 解：设该款小商品的日平均增长率为m， 由题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：该款小商品的日平均增长率为． 21. 【项目式学习】制作“”形视力表， 【课题实施】根据标准对数视力表（测试距离为米），以小组合作方式，制作变更测试距离的视力表． 【课题结论】 （1）如图1，利用“”的高度与它到眼睛的水平距离之比（即）来刻画视力． （2）大小不同的“”，只要它们这一比值（即）相同，那么用他们测得的视力就相同． 【课题应用】 问题1：根据图2所示，水平桌面上依次放着①号和②号大小不一样的两个“”字，将②号“”沿水平桌面向右移动，直至从观测点看去，对应顶点，，在同一直线上为止，其中是①号“”字的高度，是②号“”字的高度，请用所学知识证明：此时①号字“”与②号“”字测试的视力相同． 问题2：小明想制作一张测试距离为3米的“”形视力表．以图2所示，①号“”是标准对数视力表中视力为的“”字，其高度为，求小明在制作视力为的②号“”字时，②号“”的高度应为多少?（、、在一条直线上，、、在一条直线上） 【答案】问题1：证明见解析；问题2： 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用；问题1：证明，根据相似三角形的性质可得； 问题2：根据相似三角形的性质，将数据代入比例式，即可求解． 【详解】问题1：由题可得 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴①号“”字与②号“字”测试的视力相同 问题2：由（1）可得 ∵ ∴ ∴ 答：②号“”的高度应为 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，矩形中，分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，的对称点为交于． （1）求证：． （2）若为中点，且，求长． （3）连接，若为中点，为中点，探究与大小关系并说明理由． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得，由折叠得出，得出，即可证明； （2）根据矩形的性质以及线段中点，得出，根据代入数值得，进行计算，再结合，则，代入数值，得，所以； （3）由折叠性质，得直线，，是等腰三角形，则，因为为中点，为中点，所以，，所以，则，所以，则，即可作答． 【小问1详解】 解：如图： ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图： ∵四边形是矩形， ∴，， ∵为中点， ∴， 设， ∴， 在中，， 即， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：如图：延长交于一点M，连接 ∵分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上， ∴直线 ， ， ∴是等腰三角形， ∴， ∵为中点， ∴设， ∴， ∵为中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 【点睛】本题考查了矩形与折叠，相似三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 23. 【问题背景】 如图1，直线分别与轴，轴交于点，，与反比例函数的图象交于点，． 【构建联系】 （1）求的值及直线的解析式； （2）若点是反比例函数在第一象限上的点，面积为12时，求点的坐标； 【深入探究】 （3）如图2，将反比例函数的图象沿直线翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分），若直线与此封闭图形有交点，请直接写出满足条件的取值范围． 【答案】（1）5，；（2）或；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）把点A坐标代入反比例函数解析式，可求出a的值和反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再利用待定系数法可求出直线的解析式； （2）设将直线向右平移个单位得到直线，直线与反比例函数的交点为点，此时．过点作交于点，直线交轴于点．如图所示．利用两点距离计算公式求出的长，进而求出；求出，得到，则，进一步可证明是等腰直角三角形，得到，则，可求出直线l解析式为，联立，解得或，则点P的坐标为或；同理当将直线向左平移个单位得到直线，直线与反比例函数的交点为点，此时是，直线l解析式为，此时不符合题意； （3）直线与封闭图形的上下曲线相切时，切点分别为，．当直线在点两点之间平移时都会与封闭图形有交点．根据轴对称的性质、关于直线对称．联立与反比例函数，利用判别式得到的解析式，进而得到当直线与封闭图形切于点时的解析式即可得到答案． 【详解】解：（1）点在反比例函数的图象上， ， ， 反比例函数为， 又在反比例函数， ，即， 点，在直线上， 解得， 直线的解析式为； （2）设将直线向右平移个单位得到直线，直线与反比例函数的交点为点，此时．过点作交于点，直线交轴于点．如图所示． 由点、的坐标知，， ∴， 解得； ∵直线分别与轴，轴交于点，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 设直线l解析式， ∴， ∴， ∴直线l解析式为， 联立， 解得或， ∴点P的坐标为或； 同理当将直线向左平移个单位得到直线，若直线与反比例函数的交点为点，且满足此时，则直线l解析式为， ∵此时直线l经过原点，即直线l经过第二、四象限， ∴此时直线l与反比例函数一定没有交点，即不存在点P符合题意； 综上所述，点P的坐标为或； （3）依据题意，直线平行于直线， 直线与封闭图形的上下曲线相切时，切点分别为，．当直线在点两点之间平移时都会与封闭图形有交点， 根据轴对称的性质、关于直线对称， 联立与反比例函数得， ， 由于直线与封闭图形相切于点，故， （负数舍去）， 此时直线的函数表达式为， 由于封闭图形关于直线对称．直线与封闭图形分别切于、时，相当于直线向下或向上平移了个单位， 当直线与封闭图形切于点时，相当于向上平移了个单位， 此时，直线的函数表达式为，则， 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $