4.2 认识一次函数 同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2025-2026学年北师大版数学八年级上册 第四章 一次函数 4.2 认识一次函数（同步练习） 姓名： 班级： 一、选择题 1． 下列选项中的函数，y是x的正比例函数的是(　　) A．y=2x-1 B． C． D．y=-2x 2．若函数是正比例函数，则k的值是（　　）. A． B． C． D． 3．某校开展了主题为“生活中的一次函数”的项目学习，同学们找到了许多生活中的函数.下面实例中，变量之间的关系不是一次函数的是(　　) A．家庭用水的单价为4.1元/m3，每月的水费y(元)与用水量x(m3)之间的关系 B．百米赛跑中，时间t(s)与速度v(m/s)之间的关系 C．相同规格的 A4纸整齐放置，A4 纸的总厚度y与A4 纸的张数x之间的关系 D．普通钟表指针转动的角度 n与所用时间t的关系 4．某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米后，每超过1千米就加收2元，若某人乘出租车行驶的距离为千米，则需付费用y元与x（千米）之间的关系式为（　　） A． B． C． D． 5．在函数中，属于一次函数的有(　　). A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．当x从0开始逐渐增大时，对同一个x值，下列函数中函数值先到达100的是（　　） A． B． C． D． 7．若函数是正比例函数，则m的值为（　　） A．0 B．1 C． D．2 8．如图，在直角坐标系中，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的长方形的周长为8，则该直线的函数表达式是(　　). A．y=-x+4 B．y=x+4 C．y=x+8 D．y=-x+8 二、填空题 9．已知是正比例函数，则　 　． 10．若与成正比例， 且当时， ， 则与之间的函数表达式为　 　． 11．已知点在一次函数的图象上，则代数式的值等于　 　． 12．定义[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”.若“关联数”[1，m－2]对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程 的解为 　 　. 13．若是一次函数，则的值是　 　． 14．等腰三角形周长为20cm，则底边长y cm与腰长x cm之间的关系式是：　 　 15．一水池的容积是90m3，现蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注满为止写出蓄水量V（m3）与注水时间t（h）之间的关系式（指出自变量t的取值范围）　 　． 16． 如图，用每片长6cm的纸条，重叠1cm粘贴成一条纸带，那么纸带的长度y(cm)与纸片的张数x之间的函数关系式是　 　. 三、解答题 17．为了鼓励居民合理用电，某市推行峰谷分时计费.在户年用电量不超过2760kW·h的情况下， 采用峰谷电价的用户， 峰段 (8：00~22：00) 用电的单价为0.56元/(kW·h)， 谷段(22：00~次日8：00)用电的单价为0.36元/(kW·h)； 不采用峰谷电价的用户， 用电的单价为0.53元/(kW·h).已知某户一年用电量为2400kW·h. （1）假设该户这一年峰段用电量为1500kW·h，选择哪种计费方式电费较少? （2）假设该户这一年峰段用电量为2000kW·h，选择哪种计费方式电费较少? （3）一年中峰段用电量为多少时，两种计费方式的电费相同? 18．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数?是否为正比例函数? （1）动车以320千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系. （2）正方形的面积S与它的对角线长x之间的关系. （3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x个月后这棵树的高度为y厘米.y与x之间的关系. 19．在一次实验中，测得两个变量x与y之间的对应值如下表所示： x *** -3 -2 -1 0 1 2 3 　 y 　 -5 -3 -1 1 3 5 7 　 （1）根据表中的数据，猜想y与x之间的函数关系式. （2）用表中的两组数据验证你的猜想. （3）根据你写出的函数表达式，求当y=-17时x的值. （4）当x=2000时，求y的值. 20．依法纳税是每个公民应尽的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民每月工资、薪金收入不超过5000元，不需交税；超过5000元的部分为全月应纳税所得额，都应交税， 且根据超过部分的多少按不同的税率交税，详细的税率如下表： 级别 全月应纳税所得额 税率（%） 1 不超过3000元的部分 3 2 超过3000元至12000元的部分 10 3 超过12000元至25000元的部分 20 … … … （1）某人2020年7月的总收入为6500元，问他应交税款多少？ （2）设x表示每月收入（单位：元），y表示应交税款（单位：元），当 时，请写出y关于x的函数关系式； （3）某公司普通职员2020年8月应交税款84元，请求出该月他的收入是多少元？ （4）某公司部门经理2020年9月应交税款900元，请直接写出他该月的收入是　 　元. 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．B 5．B 6．B 7．D 8．A 9．1 10． 11．2 12．x=3 13．4 14．y=20-2x(5<x<10) 15．v=10+5t（0≤t≤16） 16．y=5x+1 17．（1）解：已知该户一年用电量为2400kW·h，峰段用电量为1500kW·h， 则谷段用电量为2400-1500 =900kW·h。 采用峰谷电价的电费为：1500×0.56+900×0.36=840+324=1164(元)。 不采用峰谷电价的电费为： 2400×0.53=1272(元) 。 因为1164<1272，所以采用峰谷电价的计费方式电费较少。 （2）解：已知该户一年用电量为2400kW·h，峰段用电量为2000kW·h， 则谷段用电量为2400-2000 =400kW·h。 采用峰谷电价的电费为：2000×0.56+400×0.36=1120+144=1264(元)。 不采用峰谷电价的电费为： 2400×0.53 =1272(元) 。 因为1264 <1272，所以采用峰谷电价的计费方式电费较少。 （3）解：设一年中峰段用电量为xkW·h，则谷段用电量为(2400-x)kW·h。 可列方程： 0.56x+0.36(2400-x)=0.53×2400。 解得x=2040。 答：一年中峰段用电量为2040kW·h时，两种计费方式的电费相同。 18．（1）解：y=320x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数． （2）解 ：y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数． （3）解：y=50+2x，y是x的一次函数，不是x的正比例函数． 19．（1）解：y=2x+1． （2）解：当x=-3时，y=2×（-3）+1=-5；当x=2时，y=2×2+1=5．猜想正确． （3）解：当y=-17时，2x+1=-17，得x=-9． （4）解：当x=2000时，y=2×2000+1=4001． 20．（1）解：∵总收入为6500元， 则应交税款：（6500-5000）×3%=45（元） （2）解：当 时， y关于x的函数关系式为y=（x-5000）×3%=0.03x-150； （3）解：根据税款84元可知其工资在大于5000元小于8000元的范围， 设他的收入为x，依题意可得（x-5000）×3%=84 解得x=7800元； 故该月他的收入是7800元； （4）16100 学科网（北京）股份有限公司 $