4.2 认识一次函数 （同步练习）-2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

4.2 认识一次函数 一．选择题 1．下列函数中，是一次函数的是（　　） A．y1 B．y＝2x+1 C．y＝x2+1 D．y＝kx+b（k、b是常数） 2．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（　　） A．±2 B．﹣2 C． D． 3．已知函数y＝（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 4．设圆的面积为S，半径为R，那么下列说法正确的是（　　） A．S是R的一次函数 B．S是R的正比例函数 C．S与R2成正比例关系 D．以上说法都不正确 5．下列问题中，两个变量成正比例的是（　　） A．圆的面积S与它的半径r B．正方形的周长C与它的边长a C．三角形面积一定时，它的底边a和底边上的高h D．路程不变时，匀速通过全程所需要的时间t与运动的速度v 6．y是x的一次函数，根据表格中的数据可得p的值为（　　） x ﹣2 0 1 y 3 p 0 A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 7．已知函数y＝（1﹣2k）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么k的取值范围是（　　） A．k B．k C．k＞0 D．k＜1 二．填空题 8．已知函数y＝3x+a﹣4，当a＝　 　 时，这个函数为正比例函数． 9．已知函数y＝（m﹣1）1是一次函数，则m＝　 　 ． 10．下列函数中，是一次函数的是　 　 ，是正比例函数的是　 　 ．（填序号） （1）y；（2）y；（3）y＝3﹣5x；（4）y＝﹣5x2；（5）y＝6x；（6）y＝x（x﹣4）﹣x2；（7）y＝x﹣6． 11．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则点（1﹣m，1+m）在第 　 　 象限． 三．解答题 12．已知y与x成正比例，且x＝﹣2时，y＝6． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若点（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值． 13．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1． （1）当m为何值时，y是x的一次函数？ （2）当m为何值时，y是x的正比例函数？ 14．已知y＝（m﹣2）x+|m|﹣2． （1）m满足什么条件时，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是一次函数？ （2）m满足什么条件时，y＝（m﹣2）x+|m|﹣2是正比例函数？ 15．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系； （2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系； （3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）． 16．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3． （1）若函数为正比例函数，求m的值； （2）若函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），求m的值； （3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B B C B A B 二．填空题 8．4． 9．m＝﹣1． 10．（1）（3）（5）（6）（7）；（1）（6） 11．二． 三．解答题 12．解：（1）∵y与x的成正比例， ∴设y＝kx， ∵x＝﹣2时，y＝6， ∴6＝﹣2k， 解得：k＝﹣3， ∴y与x之间的函数表达式为：y＝﹣3x； （2）∵点（a，﹣3）在这个函数的图象上， ∴﹣3＝﹣3a， 解得：a＝1． 13．解：（1）由题意得：m﹣1≠0， 解得：m≠1； （2）由题意得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0， 解得：m＝﹣1． 14．解：（1）由题意得：m﹣2≠0， 解得：m≠2； （2）由题意得：|m|﹣2＝0，且m﹣2≠0， 解得：m＝﹣2． 15．解：（1）行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系为：y＝60x，是x的一次函数，是正比例函数； （2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系为：y＝πx2，不是x的一次函数，不是正比例函数； （3）x月后这棵树的高度为y（厘米）之间的关系为：y＝50+2x，是x的一次函数，不是正比例函数． 16．解：（1）∵y＝（2m+1）x+m﹣3是正比例函数， ∴， 解得m＝3； （2）当x＝0时，y＝﹣2，即m﹣3＝﹣2， 解得m＝1； （3）根据y随x的增大而减小说明k＜0．即2m+1＜0． 解得：． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/11 23:14:59；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $