23.1图形的旋转讲义 2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

本讲义聚焦图形的旋转核心知识点，系统梳理旋转的概念（含旋转中心、方向、旋转角三要素）、性质（全等、对应点距离相等、旋转角等于对应点连线夹角）、坐标变换（绕原点及其他点旋转90°的规律，结合一线三垂直模型）和作图步骤，构建从概念到性质再到应用的学习支架。 该资料题型覆盖旋转中心判断、坐标计算、性质应用等，通过“8”字模型等例题培养几何直观与空间观念。综合题结合正方形等背景引导推理，提升推理意识与应用意识。课中辅助分层教学，课后学生可借题型分类与解析查漏补缺，强化知识应用。

23.1 图形的旋转 知识点1：旋转的概念 （1）把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点；  （2）旋转的三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角；  （3）旋转方向有：顺时针旋转，逆时针旋转．  知识点2：旋转的性质 （1）旋转前后的图形全等 (即对应边相等，对应角相等)； （2）对应点到旋转中心的距离相等； （3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 模型本质 条件 将绕点C顺时针旋转至 结论 1、（对应边相等、对应角相等） 2、为等腰三角形 3、旋转角 4、三角形“8”字模型 知识点3：旋转90°后点坐标的变换 （1）绕原点旋转90° 点A绕原点顺时针旋转90°,对应点坐标为； 点A绕原点逆时针旋转90°,对应点坐标为。 （2）绕其他点旋转90° 以其他点为旋转中心旋转90°时，可以构造一线三垂直模型，利用三角形全等计算旋转后的点坐标。 知识点4：旋转作图的基本步骤 （1）明确旋转中心，旋转方向和旋转角． （2）找出原图形中的各顶点在新图形中的对应点的位置． （3）按原图形中各顶点的排列规律，将这些对应点连成一个新的图形． 题型一：旋转中心、旋转角 1．（24-25九年级上·广东揭阳·开学考试）如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则旋转中心是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 2．（25-26九年级上·湖北·阶段练习）如图，是由绕点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·天津·阶段练习）如图，绕某点旋转得到，则其旋转中心的坐标是 ，旋转角为 度． 4．（24-25九年级上·天津滨海新·期中）如图，已知点，若在所给的网格中存在一点，使得与垂直且相等． （1）直接写出点的坐标 ； （2）将线段绕某一点旋转一定角度，使其与线段重合，则这个旋转中心的坐标为 ． 题型二：绕原点旋转90°后的点坐标 1．（2024·四川自贡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，，将绕点O逆时针旋转到位置，则点B坐标为（    ）    A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·天津河西·期中）以原点为中心，把点顺时针旋转，得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·天津滨海新·期中）在平面直角坐标系中，点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标为 ． 4．（22-23九年级上·北京·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，将绕原点O顺时针旋转至，则点A的坐标是 ．      5．（23-24九年级上·天津·阶段练习）如图，三个顶点的坐标分别为． (1)请画出关于原点对称的； (2)请画出绕原点逆时针旋转后得到的 题型三：绕某点旋转90°后的点坐标 1．（24-25九年级上·河南驻马店·阶段练习）如图，点的坐标为，第一次：将点绕原点逆时针旋转得到；第二次：作点关于轴的对称点；第三次：将点绕点逆时针旋转得到；第四次：作点关于轴的对称点，然后按这四次规律重复，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·天津·阶段练习）如图，将绕点旋转得到．设点的坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·广东·期中）在平面直角坐标系中，将点 绕点 逆时针旋转 后，得到的点 的坐标为 ． 4．（24-25九年级上·天津南开·期中）如图，三个顶点的坐标分别为． (1)请画出关于x轴对称的，并写出点的坐标； (2)请画出绕点B逆时针旋转后的； (3)的面积等于_________． 5．（24-25九年级上·天津·期中）在平面直角坐标系中，已知， (1)在坐标系中画出关于原点的中心对称图形，并直接写出坐标______； (2)以A为旋转中心，将顺时针旋转形成，在图中画出，并直接写出坐标______． 题型四：利用旋转性质判断结论对错 1．（24-25七年级下·湖南株洲·期末）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，延长交于点，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25九年级下·湖南长沙·开学考试）如图,旋转到，点A与点C是对应点，下列说法错误的是(   ) A． B． C．平分 D． 3．（24-25九年级下·天津静海·阶段练习）如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，点A，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（2025·天津·模拟预测）如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B．平分 C． D． 5．（2025·天津·二模）如图，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接，点恰好落在线段上，下列结论一定正确的是（   ） A． B． C．平分 D． 题型五：利用旋转性质计算 1．（23-24九年级上·辽宁·期末）如图，在中，，，．将绕点C旋转至，使，交边于点D，则的长是（　　） A．4 B． C．5 D．6 2．（2024九年级·河北·学业考试）如图，将绕点A逆时针旋转得到．当点B，C，在同一直线上，，（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·山西运城·期中）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点B、C的对应点分别为，且旋转角为锐角，连接．当点恰好落在直线上时，线段的长为（   ） A．4 B．5 C． D ． 4．（25-26九年级上·福建福州·开学考试）如图， 在中，， ，将绕点C顺时针旋转后得到， 使得点A恰好落在边上，则旋转的角度为 ． 5．（25-26九年级·四川·期中）已知：如图，点E是正方形的边上一点，，，逆时针旋转后能够与重合． (1)旋转中心是______，旋转角为______度； (2)请你判断的形状，并说明理由． 题型六：旋转综合题 1．（23-24九年级上·天津西青·期中）如图1，在中，，，D为上一点，连接，将绕点C顺时针旋转至，连接． (1)求证：； (2)如图2，连接，若，，求的长． 2．（2024·云南曲靖·一模）如图，E是正方形的边上一点，以点A为中心，把绕点A逆时针旋转得到，连接 (1)求的度数； (2)若求的长． 3．（24-25九年级上·天津河东·期中）如图，点是等边三角形内的一点，，将绕点按顺时针旋转得到，连接，． (1)________； (2)求的度数； (3)若，，求的长． 4．（24-25九年级上·天津·期中）如图，在正方形中，E为上一点，把绕点A顺时针旋转至的位置，使得F，B，C三点在一条直线上． (1)旋转角的大小为______（度）； (2)若，，求线段的长． 5．（24-25九年级上·天津河北·阶段练习）在平面直角坐标系中，点，点，把绕原点逆时针旋转，得，其中，点，分别为点A，旋转后的对应点，记旋转角为． (1)如图，当时，求点的坐标； (2)当轴时，求点D的坐标（直接写出结果即可）． 6．（23-24九年级上·天津滨海新·期中）在平面直角坐标系中，点，点分别是坐标轴上的点，连接．把绕点逆时针旋转得．点，旋转后的对应点为，，记旋转角为． (1)如图，当点落在边上时，求的值和点的坐标； (2)如图，当时，求的长和点的坐标； (3)连接，直接写出在旋转过程中面积的最大值． 参考答案 题型一答案： 1．B 2．B 3． 90 4． 或/或 题型二答案： 1．A 2．B 3． 4． 5．【详解】（1）如图，即为所求． （2）如图，即为所求． 题型三答案： 1．D 2．D 3．(1)作图见解析，的坐标为 (2)作图见解析 (3)3.5 【详解】（1）解：如图，即为所求，的坐标为； （2）如图，即为所求; 4．(1)图见解析， (2)图见解析， 【详解】（1）解：如图，即为所求，点的坐标为， 故答案为： （2）如图，即为所求，点的坐标为， 故答案为： （3） 题型四答案： 1．D 2．A 3．C 4．D 5．C 题型五答案： 1．C 2．B 3．D 4． 5．(1)点， (2)等腰直角三角形，理由见解析 题型六答案： 1．(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：由旋转可得：，， ∴， 又∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴由（1）可知， 在中， 由勾股定理，得， 由（1）可知，， ∴， ∴， 在中，， 由勾股定理，得． 29．(1)； (2)． 【详解】（1）解：∵绕点A逆时针旋转得到， ∴； （2）解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， 由旋转可得：， ∵， ∴． 3．(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵将绕点按顺时针旋转得到， ∴． （2）解：由旋转的性质得，，， ∵等边三角形 ∴， ∴ 即， 为等边三角形， ； （3）解：由旋转的性质得，， 为等边三角形， ， ∵， ， 在中，由勾股定理得：． 4．(1)90 (2)． 【详解】（1）解：∵顺时针旋转至的位置，四边形为正方形， ∴旋转中心是点A，旋转角度为， 故答案为：90； （2）解：∵顾时针旋转至的位置，四边形为正方形， ∴，，， ∵， ∴， 由勾股定理得，即， 解得， 根据勾股定理可得：． 5．(1) (2)满足条件的点的坐标为或． 【详解】（1）解：如图，过点作于． ， ， ， ， ； （2）解：如图，在轴上方时，设交轴于，过点作轴于． 轴， ， ，， ， ∵， ， ， ， 当在轴下方时，同法可得． 综上所述，满足条件的点的坐标为或． 5．(1) (2)； (3) 【详解】（1）如图，过点作于点，    ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴是等腰直角三角形， 由旋转的性质可知，，， ∴， ∴； （2）如图，过点作于点，    在中， ∵，， ∴， ∴， ∴， 由旋转得：，， ∴是等边三角形， ∴； （3）如图，过点作于点，    ∵的面积，是定值， ∴在旋转过程中当最大时，面积最大，如图，      当过点时最大，此时， ∴面积． 学科网（北京）股份有限公司 $