第18章 第57课时 分式的约分、通分（课后作业）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（人教版2024）

高效课堂宝典训练数学入年级上册(R) -1)=(a+7)(a+5); C拓展探究 (3)2x2-4x+10 =2x2-4x+2+8 17.解：(1)要使分式无意义，则(x十1)(x一3)=0，即x= 1或x=3; =2(x2-2x+1)+8 (2)要使分式有意义，则(x十1)(x一3)≠0，即x≠一1且 =2(x-1)2+8, x≠3： 由于(x一1)是非负数， (3)要使分式的值等于0，则x2一1=0且(x十1)(x一3) 所以2(x一1)≥0，可得到2(x-1)2+8≥8， ≠0，即x=1. 即2x2-4x+10的最小值为8. 第54课时《因式分解》中考热点 第56课时分式的基本性质 A基础巩固 :A基础巩固 1.x2025-1 1.D2.C3.C4.C 5.(1)3b(2)m2-2m(3)x-1(4)2x 解：①(x-1)(x+1)=x2-1;②(x-1)(x2+x十1)=x3 -1;③(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;… 6.2)-是 由此我们可以得到：(x-1)(x2o24十x223+x22十…十x +1)=x2025-1; B能力提升 故答案为：x2020一1； 7B&经 （0)原式=(3-1)(320+32+30+…+3+1)×号 b =2(322w-10 9.证明：“4a十ba+4b' ∴.等式的两边都乘(4a+b)(a+4b),得a(a+4b)=b(4a十b). (2)原式=(-3-1)[(-3)0+(-3)9+(-3)8+…( .a2+4ab=4ab+b2..∴.a2+4ab-4ab-b2=0. 3)+1]×(-4）-1 ∴.a2-b=0,即(a十b)(a-b)=0. a>0,b>0,∴a+b≠0.a-b=0,即a=b. =-4×[(-3)a--1 C拓展探究 婴+1 10.(1)等式(2)代入消元分式 =31-3 解：令号=￥=音=a,则x=3a,y=40,x=5a,原式- 4 3a+4a-5a_2a=1 3a-4a+5a4a-2 B能力提升 2.(1)C 第57课时分式的约分、通分 解：(2)(x2-4x+1)(x2-4x+7)+9=(x2-4x+4)2 A基础巩固 =(x-2), 故由小明的解答过程可得，小明分解因式的结果不彻底； 1.C2.C3.C4.C5.D (3)设x2+2x=y, x2-1 x-1 (x+2x)(x2+2x+2)+1=y(y+2)+1=y2+2y+1= 6.解：10+2x+-x+1 (y+1), 2 3 3(x+2) 2)-42(x+2)(x-2)'4-2元— 2(x+2)(x-2) .(x2+2x)(x2+2x+2)+1=(x2+2x+1)2=(x+1)4. C拓展探究 B能力提升 7.B8.B 3.(1)(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b (2)①②③④(3)(3a+b)(a+2b) C拓展探究 解：(3)拼图图形如答图 9.解：原式=1， 10.解：亡-2zy+父=-(x-) y-x x-y =-(x-y)=y-x, x=2,y=3, .原式=y-x=3-2=1. 11.(1)①③ 解：(2)A=2x2十2x 答图 第十八章 分式 第58课时 分式的乘法与除法 第55课时从分数到分式 :A基础巩固 A基础巩固 1 2.②3.C4.D5.C 1.A2.C3.B4.C5.D 6.37.x≠58.-29.-110.0或111.a+2 60服式-2-， 8)原式等·后 1 B能力提升： 35a2b 12.013.B14.B15.B 解：①D原式=b2·a+b0a=,, 5ab 16.解：由题意，得m2-4=0,m-m-6≠0， 解得，m=2,则当m=2时，此分式的值为0. (2)原式=+.5x-4=y-z x(5x-4y)x+y x 42宝典刺练|数学·八年级上册(R) 第57课时分式的约分、通分 A基础巩固●。· 落实课标 1.下列分式是最简分式的是 A26 B.2a C.at6 a2+b2 D.ai-ab a2-b2 点拨：本题考查最简分式的定义 2.化简28受，的结果是 A子 D.4y 点拨：本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变 形叫作分式的约分 3.下列约分正确的是 ( Age B.x二=0 C.x-y=1 x一y x2-xy x 点拨：本题考查了分式的约分，先找出分子与分母的最大公因式，化简即可.注意不要忽视 数字系数的约分， 4.若二号是一个最简分式，则△可以是 A.z2 B.2x C.x D.2 点拨：最简分式中分子与分母没有公因式，且分母中有字母 5把，2'G-22+3)'Gz子3)通分的过程中，不正确的是 2 A.最简公分母是(x一2)(x十3)2 B.、1 (x+3)2 x-2(x-2)(x+3)2 x+3 2 2x-2 C.(x-2(x+3)-(x-2)(x+3) D.(x千3》-(x-2)(x+3) 点拨：2乘(x一2)要注意加括号. x2-1 6.(1)约分：x+2x+1 1 3 (2)通分：x—4'4-2x 点拨：(1)约去分子和分母的公因式；(2)考查分式的通分，关键是找到最简公分母. B能力提升●。。 灵活应用 7.化简的结果是 ) A.1 x+2y B.-1 C.1 1 x+2y x-2y D.一 x-2y 点拨：分母与分子中有因式互为相反数时，约分要注意符号， 64 数学·课后巩固作业 8若二4千2产2这个等式恒成立，则a一6的值足 b A.-6 B.6 C.-2 D.2 点拔：本题考查了通分以及解二元一次方程组，是基础知识，要熟练掌握 C拓展探究●。· 深度思考 9.已知m十n-3=0,求代数式3(m二”）6m的值. m2+n2+2mn 点拔：先约分再代入， 10.先约分，再求值：-2zy+y y-x 其中x=2,y=3, 点拨：此题考查了约分，用到的知识点是完全平方公式和约分，熟练掌握运算法则是解本 题的关键， 11.我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式 称为这个分式的巧整式”.例如：=红》=红，则称分式是巧分 x-2 x-2 式”，4x为它的“巧整式”.根据上述定义，解决下列问题. (1)下列分式中是“巧分式”的有 (填序号). ①—1）《2x一3>x十2之2②2352 (x-1)(x+2) x十y 2)若分式2十2是一个“巧分式”，它的“巧整式”为1一x,求整式4 点拨：解决本题的关键是弄清楚“巧分式”的定义 65