第17章 第51课时 用十字相乘法分解因式（课后作业）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（人教版2024）

参考答案 3.(1)(a+1)(a-1)(2)(3+2a)(3-2a)(3)(4x-5) 11.士1012.(n+2n+2)·(n2-2n+2) (4x+5)(4)(3x-2y)(3x+2y) 13.解：原式=(x一2)2(x+2)2. 4.D 5.(1)(1-2y)(1+2y)(2)(a+4b)(a-4b)(3)(5m+ 第51课时用十字相乘法分解因式 2n)(5m-2n)(4)(ab+4)(ab-4) A基础巩固 (5)(x+2)(x-4)(6)3y(2x+y)(7)(x+1)(x-1)(x2 1.A2.D3.D +1)(8)(x+4)(x-4) 4.解：(1)x2+9x+20=(x+4)(x+5)； B能力提升 (2)x2-7x+12=(x-3)(x-4) 6.67.-158.5 B能力提升 9.解：(1)(a+2)(a-2)(a2+4);(2)-(xy-2)(xy+2) 5.D6.C7.08.(x+2)·(x-6)9.(x+p)(x十q) (xy2+4). 10.解：(1)x2+2x-15=(x-3)(x+5);(2)a2+7ab+12b 10.解：(1)(x+/3)(x-3):(2)(x2+2)(x+2)(x-2). =(a+3b)(a+4b). 11.解：(1)4(2x-y)(x+2y);(2)(p+2)(p-2). :C拓展探究 C拓展探究 11.解：(1)由75=(-5)×(-15)，(-5)十(-15)=-20， 12.(1)A(2)4 得x2-20x+75=(x-5)(x-15); 解：②(1-是)×(1-子）×(1-)×…× (2)原式=(x+6)2-36-28=(x+6)2-82=(x+6+ 8)(x+6-8)=(x+14)(x-2) (1-g)×(1-a)=(1-)×(1+号)× 第52课时因式分解习题课 (1-3)×(1+3)×…×(1-9)×(1+9)× A基础巩固 (1-)x(1+）)=号××号××…x器× 1.D2.C3.B 4.(a-b)(3m-2)5.(x-2)(x-3)6.3(x-y)2 0品 B能力提升 7.B8.D 第49课时用完全平方公式分解因式 9.解：(a+2+b)(a+2-b). A基础巩固 10.解：原式=(x十y-3)2. 1.C2.D3.B4.±125.4x-16 C拓展探究 6.解：(1)(7a+b)2;(2)-(a十5)2. 11.解：(x2+4y2)(x+2y)(x-2y) 7.解：(1)-y(2xy)2;(2)-2y(x-4)2;(3)(a-b-6c)2; 12.解：(1)当a=1,b=2时， (4)(x+y-2)2. S=合×1×(1+2)+号×1×(1+1+2)+号× B能力提升 1X2 8.A9.(x-1)210.B 1解：①(+号）广，68+4一. =号+2+1 :C拓展探究： 12.28或36 (2)sn-号a×a+b)+7aX(2a+b)+76 解：a=4,ab=士2. ①当a+b-8h=2时，址-a6=a+b-2ah4-2 2 2 2 ×2=28; @当+68动-2时，生 -ab=(a+b)2 2 -2ab=64 (3)由题意，得 2 -2×(-2)=36. 多d+号ab=4d,即5a=36 故答案为28或36. 第53课时《因式分解》章末复习 第50课时综合运用提公因式法、公式法分解因式 A基础巩固 A基础巩固 1.B2.C3.(x+3)(x-3)(x+3)2 1.D2.2(x-2)(x+2) 4.解：(1)2(x十2)(x-2):(2)x(x-1). 3.(1)a(2a-3)(2a+3)(2)y(x-2)(x+2) B能力提升 4.x(x-3)2 5.C 5.解：(1)5(a-2)(a+2);(2)2x(x-2y)(x+2y). 6.x(x+2)(x-2)(x-2y十3)(x-2y-3) B能力提升 7.解：(1)3x(x-2)2;(2)(x2-9)2=(x+3)2(x-3)2. 6.3ab(a-2b)(a+2b)7.2y(3x-2y)2 C拓展探究 8.解：(3x-y)(3y-x). 9.解：原式=ab(d+)=ab[(a十b)2-2ab]=6×(25-12)=78. 8.解：原式-(x2+2x+2)(x2-2x十2) 9.解：(x十3)(x十2)(x-2). C拓展探究 8.(1)4 10.(2024-2023)(2024+2023)4047 解：(2)a2+12a+35=a2+12a+36-1=(a+6+1)(a+6 41宝典刺练|数学·八年级上册（R) 第51课时用十字相乘法分解因式 A基础巩固●。· 落实课标 1.将多项式x2一x一2进行因式分解，结论正确的为 ( ) A.(x+1)(x-2) B.(x+1)(x+2) C.(x-1)(x-2) D.(x-1)(x+2) 点拨：考查因式分解.利用十字相乘法分解即可， 2.将下列各式分解因式，结果不含因式(x+2)的是 A.x2+2x B.x2-4 C.(x+1)2+2(x+1)+1 D.x3+3x2-4x 点拨：正确把每个选项中的式子分解因式. 3.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘的积为 x2一9，乙与丙相乘的积为x2十x一6，则甲与丙相减的结果是 ) A.-5 B.5 C.1 D.-1 点拨：主要考查十字相乘法与公式法的综合运用，把题中的积分解因式后，确定出各自的 整式，进行相减。 4.用十字相乘法分解因式 (1)x2+9x+20; (2)x2-7x+12. 点拨：本题考查十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键， B能力提升●。· 灵活应用 5.【2023·惠山区·期末】若用十字相乘法分解因式：x2+mx一12=(x+2)(x+a),则a,m 的值分别是 ( A.-6,4 B.-4,-6 C.4,6 D.-6,-4 点拨：考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键， 6.若x2+kx十16能分解成两个一次因式的积，且为整数，那么不可能是 A.10 B.17 C.15 D.8 点拨：本题考查了十字相乘法分解因式.把16分解为两个整数的积的形式，k等于这两个 整数的和 7.已知2x2-3x一m分解因式的结果为(2x+1)(x+n),则m十n= 点拨：本题考查多项式的乘法和因式分解，属于常考题型，明确题意、掌握求解的方法是解 题的关键 58 数学·课后巩固作业 ●●-0 8.甲、乙两人完成因式分解x2十a.x十b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x十4)(x一3)，乙看错了 b的值，分解的结果为(x十3)(x一7)，那么x2十ax十b分解因式正确的结果为 点拨：本题考查了因式分解的概念及因式分解常用的方法：①提公因式法；②公式法；③十 字相乘法；④分组分解法.· 9.通过计算几何图形的面积，可得到一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到 恒等式：x2十px十qx十pq= 点拨：本题主要考查了十字相乘法分解因式 10.分解因式： (1)x2+2x-15; (2)a2+7ab+12b2. 点拨：利用十字相乘法分解因式即可，正确分解常数项是解题关键. C拓展探究●。· 深度思考 11.【2023秋·金湾区·期末】在数学学习中，x2+（p十q)x十q是常见的一类多项式，对这 类多项式常采用十字相乘法和配方法来进行因式分解.请阅读材料，按要求回答问题， 材料一：分解因式：x2-14x十24. 材料二：分解因式：x2一14x十24. 解：24=(-2)×(-12)， 解：原式=x2-2·x·7+72-7+24 (-2)+(-12)=-14, =(x-7)2-49+24 .x2-14x+24=(x-2)(x-12). =(x-7)2-25 =(x-7+5)(x-7-5) =(x-2)(x-12) (1)按照材料一提供的方法分解因式：x2一20x十75； (2)按照材料二提供的方法分解因式：x2+12x一28. 点拨：本题考查了因式分解法一十字相乘法，因式分解法一分组分解法，理解材料中 的十字相乘法是解题的关键. 59