第17章 第48课时 运用平方差公式分解因式（课后作业）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（人教版2024）

高效课堂宝典训练数学入年级上册(R) B能力提升 10.(1)a2-b=(a+b)(a-b) 4.解：原式=9-a2十a2+2a+1=2a+10. 解：(2)①13×7=(10+3)(10-3)=102-32=100-9= 91； 2024 5.解：原式=2024-(2024-1)(2024+1) ②(m+2n-3)(m+2n+3)=[(m+2n)-3][(m+2n) 2024 +3]=(m+2n)2-32=m2+4mn+4n2-9. 20242-20242+1 第46课时《整式的乘法》中考热点 =2024. 6.C A基础巩固 7.解：.(a+b)2=(a-b)2+4ab,a-b=6,ab=-7, 7 ∴.(a+b)2=62+4×(-7)=8, 1.A2.B3.-2x2-3x+5 4.30 .(a+b)2+2(a-b)2=8+2×62=80. B能力提升 8.解：(1)原式=[x+(2-3y)][x-(2-3y)] =x2-(2-3y)2 5.-760 =x2-(4-12y+9y2) =x2-9y2+12y-4: 7.解：原式=x十2x2+2x-6x2+15x (2)原式=2021-(2021+1)×(2021-1) =(2x2-6x2)+(x+2x+15.x) =-4x2+18x. =2021-20212+1 8.解：原式=4x+4x十1-(4x2-1)+x-x-2=4x2+4x =1. +1-4x2+1+x2-x-2=x2+3x, ℃拓展探究 当x=1时，原式=1+3=4. 9.(1)B(2)①4 @28册 C拓展探究 9.解：22a-1·2+2.24+3c=224-1+3+2+a+3=23a+b+0+1, 微专题7乘法公式的变式与应用 a十b十c=3,∴原式=2x3+1 =210 A基础巩固： =1024. 1.A2.63.394.A5.D 10.解：(1)由图可得，S1=a2-b,S2=26-ab; B能力提升 (2).a+b=8,ab=15, 6.23 :.S:+S2=a2-b+26-ab=a2+B-ab=(a+b)2- 7.(1)13(2)±/17 3ab=82-3×15=19; (3)由图可得，8=d+5-号(a+)-合c=合(d 1 8.解：(1)m-n=6,∴.(m-n)2=36..m2-2mm十n=36. .mn=15,.m2+n2=36+2×15=66: +8-ab), (2)(x十y)2=25,(x-y)2=9, xy-[x+0-(x-0]=}×(25-9y=4. :S+S=d+形-ahb=37,8=2 4 9.解：(1)(a-b)2=(a+b)2-4ab 第十七章因式分解 =32-4×(-4) 第47课时用提公因式法分解因式 =25. (2)a'-5ab+6 =a2+2ab+6-7ab A基础巩固 =(a+b)2-7ab 1.D2.C3.D =9-(-28) 4.(1)3ab(2a-b)(2)2ab(2a2-5bc)(3)ab(a-b) =37. B能力提升 C拓展探究 5.C6.B7.C8.A9.C10.(1)xy(2)2ab 10.A11.(1)①4②4(2)5 11.解：(1)原式=3mn(2m-5n+10mn)；(2)原式=-2x 第45课时《整式的乘法》章未复习 (2x2-8x+13); (3)原式=(x+y)(x十y)=(x+y)2;(4)原式=-3x3(1 A基础巩固 -2x); 1.A2.C3.-x4.D (5)原式=-7ab(1+2ax-7by);(6)原式=x(m-2)-3 B能力提升 (m-2)=(m-2)(x-3). 5.D ℃拓展探究 6.解：原式=x2+5x+6+2x-x2=7x+6. 12.解：(1)原式=3x(a-b)-2y(a-b)=(a-b)(3x-2y); 7.解：原式=8a6÷(-4a)-(2a2b-a3) (2)原式=5m(x-y)2-10(x-y)3=5(x-y)2[m-2(x =-2a2b-2a2b+a26. -y)]=5(x-y)2(m-2x+2y); 将a=名6-3代入化简后的式子：号+号+号=15 (3)原式=2(x-y)2-(x-y)=(x-y)(2x-2y-1). (4)原式=x(m-x)(m-y)-m(m-x)(m-y) +号= =-(m-x)(m-x)(m-y) =(m-x)2(y-m). 8.解：(1)x2十y2=(x-y)2+2xy=52十2×6=37； (2)(x+y)2=(x-y)2+4xy=52+4×6=49. 第48课时用平方差公式分解因式 C拓展探究 A基础巩固 9.(1)(a-b)2=(a+b)2-4ab(2)2820(3)10 1.A2.A 40 参考答案 3.(1)(a+1)(a-1)(2)(3+2a)(3-2a)(3)(4x-5) 11.士1012.(n+2n+2)·(n2-2n+2) (4x+5)(4)(3x-2y)(3x+2y) 13.解：原式=(x一2)2(x+2)2. 4.D 5.(1)(1-2y)(1+2y)(2)(a+4b)(a-4b)(3)(5m+ 第51课时用十字相乘法分解因式 2n)(5m-2n)(4)(ab+4)(ab-4) A基础巩固 (5)(x+2)(x-4)(6)3y(2x+y)(7)(x+1)(x-1)(x2 1.A2.D3.D +1)(8)(x+4)(x-4) 4.解：(1)x2+9x+20=(x+4)(x+5)； B能力提升 (2)x2-7x+12=(x-3)(x-4) 6.67.-158.5 B能力提升 9.解：(1)(a+2)(a-2)(a2+4);(2)-(xy-2)(xy+2) 5.D6.C7.08.(x+2)·(x-6)9.(x+p)(x十q) (xy2+4). 10.解：(1)x2+2x-15=(x-3)(x+5);(2)a2+7ab+12b 10.解：(1)(x+/3)(x-3):(2)(x2+2)(x+2)(x-2). =(a+3b)(a+4b). 11.解：(1)4(2x-y)(x+2y);(2)(p+2)(p-2). :C拓展探究 C拓展探究 11.解：(1)由75=(-5)×(-15)，(-5)十(-15)=-20， 12.(1)A(2)4 得x2-20x+75=(x-5)(x-15); 解：②(1-是)×(1-子）×(1-)×…× (2)原式=(x+6)2-36-28=(x+6)2-82=(x+6+ 8)(x+6-8)=(x+14)(x-2) (1-g)×(1-a)=(1-)×(1+号)× 第52课时因式分解习题课 (1-3)×(1+3)×…×(1-9)×(1+9)× A基础巩固 (1-)x(1+）)=号××号××…x器× 1.D2.C3.B 4.(a-b)(3m-2)5.(x-2)(x-3)6.3(x-y)2 0品 B能力提升 7.B8.D 第49课时用完全平方公式分解因式 9.解：(a+2+b)(a+2-b). A基础巩固 10.解：原式=(x十y-3)2. 1.C2.D3.B4.±125.4x-16 C拓展探究 6.解：(1)(7a+b)2;(2)-(a十5)2. 11.解：(x2+4y2)(x+2y)(x-2y) 7.解：(1)-y(2xy)2;(2)-2y(x-4)2;(3)(a-b-6c)2; 12.解：(1)当a=1,b=2时， (4)(x+y-2)2. S=合×1×(1+2)+号×1×(1+1+2)+号× B能力提升 1X2 8.A9.(x-1)210.B 1解：①(+号）广，68+4一. =号+2+1 :C拓展探究： 12.28或36 (2)sn-号a×a+b)+7aX(2a+b)+76 解：a=4,ab=士2. ①当a+b-8h=2时，址-a6=a+b-2ah4-2 2 2 2 ×2=28; @当+68动-2时，生 -ab=(a+b)2 2 -2ab=64 (3)由题意，得 2 -2×(-2)=36. 多d+号ab=4d,即5a=36 故答案为28或36. 第53课时《因式分解》章末复习 第50课时综合运用提公因式法、公式法分解因式 A基础巩固 A基础巩固 1.B2.C3.(x+3)(x-3)(x+3)2 1.D2.2(x-2)(x+2) 4.解：(1)2(x十2)(x-2):(2)x(x-1). 3.(1)a(2a-3)(2a+3)(2)y(x-2)(x+2) B能力提升 4.x(x-3)2 5.C 5.解：(1)5(a-2)(a+2);(2)2x(x-2y)(x+2y). 6.x(x+2)(x-2)(x-2y十3)(x-2y-3) B能力提升 7.解：(1)3x(x-2)2;(2)(x2-9)2=(x+3)2(x-3)2. 6.3ab(a-2b)(a+2b)7.2y(3x-2y)2 C拓展探究 8.解：(3x-y)(3y-x). 9.解：原式=ab(d+)=ab[(a十b)2-2ab]=6×(25-12)=78. 8.解：原式-(x2+2x+2)(x2-2x十2) 9.解：(x十3)(x十2)(x-2). C拓展探究 8.(1)4 10.(2024-2023)(2024+2023)4047 解：(2)a2+12a+35=a2+12a+36-1=(a+6+1)(a+6 41宝典利练|数学·八年级上册(R)》 第十七章因式分解 第48课时用平方差公式分解因式 A基础巩固●。· 落实课标 1.多项式x2一4分解因式的结果是 ( ) A.(x+2)(x-2) B.(x-2)2 C.(x+4)(x-4) D.x(x-4) 点拨：本题主要考查了公式法分解因式，关键是看准式子特点，正确运用平方差公式进行 因式分解 2.下列多项式能用平方差公式分解因式的是 A.-x2+1 B.-x2-1 C.49-x3 D.49+x 点拨：本题主要考查了平方差公式特点，熟知平方差公式的变形是解决本题的关键， 3.分解因式： (1)a2-1= (2)9-4a2= (3)16x2-25= (4)9x2-4y2= 点拨：本题聚焦于平方差公式在因式分解领域的巧妙运用，能否娴熟驾驭此公式，实为解 锁本题奥秘的关键所在， 4.【2023·湖南邵阳·中考真题】将多项式x一x3因式分獬正确的是 ( A.x(x2-1) B.x(1-x2) C.x(x+1)(x-1) D.x(1+x)(1-x) 点拨：本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键. 5.把下列各式分解因式： (1)1-4y2= (2)a2-16b2= (3)25m2-4n2= (4)-16+a2b2= (5)(x-1)2-9= (6)(x+2y)2-(x-y)2= (7)x4-1= (8)(x-8)(x+2)+6x= 点拨：本题考查了利用平方差公式分解因式，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键， B能力提升●。· 灵活应用 6.已知a+b=3,a-b=1,则2a2-2b2= 点拨：整体代入与因式分解的巧妙运用，乃解题之钥，考验灵活变形与智慧驾驭的能力. x-2y=-5, 7.【2023·江苏淮安·期末】已知 则代数式x2一4y2的值为 x+2y=3, 点拨：本题考查了解二元一次方程组和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键， 8计算25104g的结果是 点拨：所求式子分母利用平方差公式分解因式，计算即可得到结果， 56 数学·课后巩固作业 9.因式分解： (1)a-16; (2)-xy+16. 点拨：本题旨在检验考生对平方差公式特征的深刻理解及其灵活变形与因式分解的能力，要求分 解过程必须彻底，直至无法再分解为止。 10.在实数范围内分解因式： (1)x2-3; (2)x4-4. 点拨：注意题目已框定实数范畴。 11.分解因式： (1)(3x+y)2-(x-3y)2; (2)(p-4)(p+1)+3p. 点拨：本题主要考查了平方差公式以及多项式的乘法，熟悉公式的运用以及多项式乘法法则是解 决本题的关键. C拓展探究●。· 深度思考 12.实践与探索：如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成 一个长方形（如图②所示）. (1)上述操作能验证的等式是 .(请选择正确的一个) A.a2-82=(a+b)(a-b) 将b B.a2-2ab+8=(a-b)2 ① ② C.a2+ab=a(a+b) (2)请应用(1)中的等式完成下列各题： ①已知4a2-b=24,2a十b=6,则2a-b=； ®计算：1-2）×1-字)×(1-)×…×1-g)×(1-100) 点拨：(1)根据两个图形的面积相等即可得到答案；(2)①根据平方差公式解答即可；②先 将每一项利用平方差公式分解因式，再计算乘法即得答案. 57