第14章 第19课时《全等三角形》章末复习（课后作业）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（人教版2024）

宝典刺练|数学·八年级上册（R) 第19课时 《全等三角形》章末复习 A基础巩固●。· 落实课标 1.【24-25八上·福建厦门·期末】如图，△ABC≌△ADE,∠D=25°， ∠C=105°，∠CAE=70°，则∠BAE的度数是 A.20° B.25° C.30° D.35° 点拨：由全等三角形性质及三角形内角和定理，即可求出， 2.【24一25八上·浙江金华·期末】小明利用全等三角形的知识测量河 流的宽度AB,设计了如图所示的方案.在河边选了一点O,然后在BO 的延线上找一点C,使OC=OB,在C点沿与河边垂直的方向走到点 D,观察到A,O,D三点在同一直线上.测得CD的长，就是河流的宽度 AB,小明这种测量方法的原理是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 点拨：本题根据三角形边角的位置关系确定判定方法， 3.【人教版八上P58复习题14】如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD,垂足为E,AF交BC于 点F,连接DF. (1)图中有全等三角形吗？(2)图中有面积相等但不全等的三角形吗？ 点拨：(1)能够完全重合的两个图形叫作全等形.根据长方形的特征得到边角关系，进而可得 全等三角形.(2)根据三角形的面积=底X高÷2，等底等高的三角形面积相等解答即可，蕴含 了等积思想。 B能力提升●●。 灵活应用 4.【24-25八上·新疆乌鲁木齐·期末】如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O, AB=AC,点E是BD上一点，且∠ABD=∠ACD,∠EAD=∠BAC,求证AE=AD. 点拨：根据角的和差关系及已知条件证明三角形全等即而可得， 24 数学·课后巩固作业 …●●-● 5.如图，点A,C,D,E在同一条直线上，BC⊥AE,FD⊥AE,∠F=∠B,且AB=EF;AE=8, CD=2,求DE的长. 点拨：由已知推出三角形全等，利用三角形全等结合线段和差关系进行求解即可. C拓展探究●。· 深度思考 6.【24一25八上·河南周口·期末】如图1，AB=8cm,AC⊥AB,BD⊥AB,垂足分别为A, B,AC=6cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线 BD上运动.它们运动的时间为ts(当点P运动结束时，点Q运动随之结束)， (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=2时，判断此时线段PC和线段PQ 的位置关系，请说明理由； (2)如图2，若“ACLAB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”,点Q的运动速度为xcm/s,其他 条件不变，当点P,Q运动多长时间时，△ACP与△BPQ全等？求出相应的x的值 A->P 图1 图2 点拨：本题考查了三角形全等的判定及性质 25参考答案 (AE-AH, (2).△CEO≌△ODB,.CE=OD,OE=BD. 在△AEF和△AHF中，∠EAF=∠HAF, .DE=OD一OE=2.4一1.8=0.6(m).,妈妈在距地面 AF-AF, 1.2m高的B处，即DM=1.2m, ∴.△AEF≌△AHF(SAS),∴.EF=HF, .'EM=DM+DE=1.8 m. .'HF=BE+FD,.EF=BE+FD, 答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的、 结论仍然成立 C拓展探究 第19课时《全等三角形》章末复习 4.解：(1)，点P的速度为2cm/s, .'BP=2t cm. A基础巩固 BC=8cm,∴.PC=BC-BP=(8-2t)cm(0≤t4). 1.A2.C (2)若点P,Q的运动速度相等，经过1s后，△BPD与 3.解：(1)有，△ABD≌△CDB; △CQP全等，理由如下： (2).SAABF=SADBF SAABD SAAFDSAAFD SAID:SAABE 由题意，得此时BP=CQ=2cm,∴.CP=8-2=6(cm) -SADEF. ,AB=12cm,点D为AB的中点， B能力提升 .BD=6cm.在△BPD和△CQP中， 4.证明：：∠EAD=∠BAC, BP=CQ, ∴.∠EAD-∠EAC=∠BAC-∠EAC, ∠B=∠C,∴.△BPD≌△CQP(SAS) ∴∠BAE=∠CAD.在△ABE和△ACD中， BD-CP, I∠ABD=∠ACD, (3)由题意，得BP=2tcm,CQ=atcm,CP=(8-2t)cm, AB=AC, BD=6 cm. ∠BAE=∠CAD, △BPD与△CQP全等， ∴.△ABE≌△ACD(ASA)..AE=AD .△BPD≌△CQP或△BPD≌△CPQ. 5.解：BC⊥AE,FD⊥AE,,∠ACB=∠EDF=90°， 当△BPD≌△CQP时，则CP=BD,CQ=BP,即8-2t= I∠ACB=∠EDF, 6,2t=at,解得t=1,a=2(不符合题意)； 在△ABC和△EFD中，∠B=∠F, 当△BPD≌△CPQ时，此时CQ=BD,CP=BP, AB=EF, 即at=6,8-2t=2t,解得t=2,a=3. ∴.△ABC≌△EFD(AAS),.AC=DE, .当点Q的运动速度为3cm/s时，能够使△BPD与 AE=8,CD=2,.AC+DE=6,.DE=3. △CQP全等 ℃C拓展探究： 第十五章 轴对称 6.解：(1)PCLPQ,理由如下： 第21课时轴对称及其性质 AC⊥AB,BD⊥AB, ∴.∠A=∠B=90°.由题意可知AP=BQ=2cm, A基础巩固 ∴.BP=AB-AP=6cm∴.BP=AC.在△ACP和△BPQ中， 1.A2.C3.D4.B (AP=BQ, B能力提升 ∠A=∠B, 5.A6.D7.B8.15 AC=BP, ∴.△ACP≌△BPQ(SAS)..∠C=∠BPQ. C拓展探究 .∠C+∠APC=90°， 9.(1)6(2)BD⊥AN ∴∠APC+∠BPQ=90°..∠CPQ=90°..PC⊥PQ; 10.解：(1)由题意可知∠A=∠ABC=∠EBC=∠C=90°， (2)①若△ACP≌△BPQ,则AC=BP,AP=BQ,可得6 AB=CD-BC =8-t,t=xt,解得x=1,t=2; ∴.∠ABE+∠EBF=90°，∠EBF+∠CBF=90°， ②若△ACP≌△BQP,则AC=BQ,AP=BP,可得6= ∴.∠ABE=∠CBF ,6=8-4,解得z=是4=4. 「∠A=∠C' 在△BAE和△BCF中，AB=CB, 综上所述，当点P,Q运动2s或4s时，△ACP与△BPQ ∠ABE=∠CBF, 全等，此时x的值为1或2 .△BAE≌△BCF(ASA); (2)由折叠可知Sg边形mCr=S四边形mcr。 第20课时《全等三角形》中考热点 由(1)，得S△ABE=S△cBF, .S△ABE十S△BmP=SACBF十S△EBF,即Sg达形ABFE= A基础巩固 S四边形BBC'F· 1.B SaSm B能力提升 :AD=12,AB=8,∴.S张方形BcD=12X8=96. 2.B 3.解：(1)全等，理由如下： ∴S回边形C= ×96=48 由题意，得∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC. :∠BOC=90°，.∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD= 第22课时线段的垂直平分线 90°，∴.∠COE=∠OBD. A基础巩固： ∠COE=∠OBD, 在△CEO和△ODB中，∠OEC=∠BDO, 1.C2.C3.A LOC=OB, B能力提升 ∴.△CEO≌△ODB(AAS); 4.C5.C6.C 33