第13章 微专题2 双角平分线模型（课后作业）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（人教版2024）

宝典刺练|数学·八年级上册（R) 微专题2：双角平分线模型 A基础巩固●·· 落实课标 1.(2024·天津·月考)如图，在△ABC中，BP是∠ABC的平分线，CP是与∠ACB相邻的 外角的平分线.若∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P= A.70° B.80° C.90 D.100° 点拨：本题主要考查角平分线的定义、三角形的外角性质，解题的关键是掌握利用三角形 的外角性质求角的度数的思路与方法， 209 50 一M 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，已知点E是△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线的交点，∠A=50°，则∠E= 点拨：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的性质等知识，熟知三角形内角和是 180°是解答此题的关键. 3.如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则 ∠AEC=. 点拨：本题考查了平分线、三角形内角和定理、三角形外角性质.解题时注意挖掘出隐含在 题千中的已知条件“三角形内角和是180°” 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB,∠CBA的平分线相交于点D,BD的延长线交AC 于点E,求∠ADE的度数， 点拨：本题主要考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角性质，解题的关 键是掌握利用三角形的内角和定理求角的度数的思路与方法 8 数学·课后巩固作业 …●●-0 B能力提升●·· 灵活应用 5.(2024·无锡)如图，BD,CE为△ABC的两条角平分线，则∠1，∠2，∠A之间的数量关系 是什么？ 点拨：本题考查了三角形的内角和等于180°、三角形的外角与内角的关系及角的平分线.三 角形的外角与内角间的关系：三角形的外角与它相邻的内角互补，等于与它不相邻的两个内 角的和。 C拓展探究●。· 深度思考 6.如图，在△ABC中，∠A=a,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于 点A1,得∠A1,∠A1BC的平分线与∠ACD的平分线交于点A2,得 ∠A2,…,∠A2o24BC的平分线与∠A224CD的平分线交于点A225,得 ∠A2025,则∠A2025= 点拨：本题考查了三角形的内角和定理、外角的性质、图形规律问题. 7.如图，BE,CD交于点A,∠BCD和∠DEB的平分线相交于点F. (1)∠F与∠B,∠D有何数量关系？请证明； (2)当∠B:∠D:∠F=2:4x时，x的值为多少？ 点拨：本题主要考查了角平分线的定义、三角形外角的性质. 9高效课堂宝典训练数学入年级上册(R) ∴.∠ADB=∠DAC+∠C=50°+50°=100° C拓展探究！ :∠PAB+∠PBA=∠EAB+∠FBA)=135 ∴.∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-135°=45° 10.30° 11.解：，∠EFG=90°，∠E=28°，.∠FGE=90°-28°=62°. 微专题2：双角平分线模型 ,GE平分∠FGD,.∠EGD=∠FGE=62° ,AB∥CD,.∠EHB=∠EGD=62°， A基础巩固 ∴∠EFB=∠EHB-∠E=62°-28°=34°. 1.C2.253.65 4.解：∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=180°-∠C=90. 第6课时三角形的角习题课 :AD,BE分别是∠CAB与∠CBA的平分线， A基础巩固 ∴∠1=∠BAC,∠2=∠ABC 1.C2.C3.D4.C5.C B能力提升 ∴∠1+∠2=（∠BAC+∠ABO=合×90=45 6.B :∠ADE是△ABD的外角，∴∠ADE=∠1+∠2=45. 7.解：BI平分∠ABC,CI平分∠ACB, B能力提升 ÷∠1BC=号∠ABC,∠ICB=∠ACB, 5.解：BD,CE为△ABC的两条角平分线， “∠IBC+∠ICB=(∠ABC+∠ACB. ∴∠ABD-号∠ABC,∠ACE=?∠ACB, :∠1=∠ACE+∠A,∠2=∠ABD+∠A, :∠BIC=130°，∴∠IBC+∠I1CB=180°-130°=50°. ∴.∠1+∠2=∠ACE+∠A+∠ABD+∠A ∴.∠ABC+∠ACB=50°×2=100° ∴.∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=180°-100°=80. =∠ACB+号∠ABC+∠A+∠A C拓展探究 =90+号∠A 8.解：(1)∠1=∠2，理由如下 :∠D是由∠A翻折得到的，∴.∠D=∠A. 故∠1+∠2=90+号∠A :DE∥AC,∴∠1=∠A,∠2=∠D..∠1=∠2. (2)100° C拓展探究 9.(1)垂直的定义18090∠2 6.20m 同角的余角相等等量代换内错角相等，两直线平行 解：(2)，∠B=2∠A,可设∠A=x,则∠B=2x. 7.解：(1)∠D十∠B=2∠F.证明如下：如答图，令EF交CD ∠B=∠1，∠1=2x. 于点H,CF交BE于点G,根据三角形外角性质，可得 又，∠AGE=90°，∴.∠A十∠1=90°，即x+2x=90°， ∠D+∠1=∠EHA=∠F+∠3，∠B+∠4=∠AGC= 解得x=30°，2x=60°. ∠F+∠2. 又AB∥CD,∴∠C=∠1=60. :∠DEA,∠BCA的平分线相交于 点F, 微专题1三角形中有关线段、角的综合 .∠1=∠2，∠3=∠4..∠D+ ∠B=2∠F; A基础巩固 (2)令∠B=2k,则∠D=4k,∠F=xk, B∠ 1.60°2.60°直角3.34.D 由(1)可得2k+4k=2kx,解得x=3. 答图 5.解：Sac=合BC·AD-合AC.BE,AC=6,BC-3 第7课时综合与实践确定匀质薄板的重心位置 合X3XAD=号×6XBE.AD=2BE A基础巩固 B能力提升 1.D2.D3.B4.A5.36 6.37.36° B能力提升 8解：9cm号cem告cm 48 24 6.107.C C拓展探究 (2)能围成有一边长为6cm的等腰三角形.理由如下： 8.49.0 ①当6cm为底边长时，藤长=24,6=9(cm); 2 10.解：G为△ABC的重心，AD为△ABC的中线， ②当6cm为腰长时，底边长=24一6-6=12(cm), ∴AG=2GD,Sx=Sam=合S89=日 6十6=12，不能构成三角形，故舍去。 SAGRD= 1 ∴.能构成有一边长为6cm的等腰三角形，另两边长为 9 cm,9 cm. (3)6<a<12 连接CG,同理得Sam=名S,E是CD的中点 C拓展探究 11 1 1 9.解：(1)（一3,0）(0,4) :SAcE=6千12_ SAGED=SAOCD-12SAACSAANC 1 4 (2)不发生变化， ,∠EAB+∠BAO+∠ABy+∠ABO=180°+180°=360°， 第8课时《三角形》章末复习 且∠BAO+∠ABO=90°， :A基础巩固 ∴∠EAB+∠ABy=360°-90°=270°.AP,BP分别平 分∠EAB,∠ABy, 1.A2.C3.409 28