第13章 第9课时《三角形》中考热点（课后作业）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（人教版2024）

宝典刺练|数学·八年级上册（R) 第9课时 《三角形》中考热点 A基础巩固·。· 落实课标 1.(2025·安徽省·期中考试)已知a,b,c是△ABC的三边长，a,b满足|a-7|+(b-1)2= 0,c为奇数，则c= 点拨：根据非负数的性质列式求出，b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任 意两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值 2.(2024·陕西省·期末考试)如图，在△ABC中，∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,则∠BAD 的度数为 ( A.145° B.150 C.155% D.160° 点拨：本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方程解决问题， B 3x D A 第2题图 第4题图 第5题图 第6题图 3,(2025·山东省·单元测试)具备下列条件的△ABC,不是直角三角形的是 A.∠A+∠B=∠C B.∠A-2∠B-3∠C C.∠A=2∠B=3∠C D.∠A:∠B:∠C=1:3:4 点拨：本题考查三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型， 4.(2024·广东省珠海市·期中考试)如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和 ∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC= 点拔：本题考查三角形内角和、外角的性质及角平分线的综合运用. B能力提升●。· 灵活应用 5.(2025·广东省·模拟)小明把一副含45°，30°的直角三角尺如图摆放，其中∠C=∠F=90°， ∠A=45°，∠D=30°，则∠a十∠3等于 ( ) A.180° B.210° C.360° D.270° 点拨：本题考查的是三角形外角的性质及三角形外角和的性质， 6.(2024·浙江省金华市·月考试卷)如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，D为边BC上 一点，将△ADC沿直线AD翻折后，点C落到点E处.若DE∥AB,则∠ADC的度数 为 点拨：本题考查了三角形的内角和、折叠的性质、平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解 题的关键 12 数学·课后巩固作业 7.如图，在△ABC中，∠CAE=18°，∠C=42°，∠CBD=27°. (1)求∠AFB的度数； (2)若∠BAF=2∠ABF,求∠BAF的度数. 点拔：此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质. C拓展探究●。。 深度思考 8.问题情境：已知：如图1，直线AB∥CD,现将直角三角尺（△PMN)放入图中，其中∠MPN= 90°，点P始终在直线MN右侧.PM交AB于点E,PN交CD于点F,试探究：∠PFD与 ∠AEM的数量关系. P(E) AH 图1 图2 图3 (1)特例分析：如图2，当点P在直线AB上（即点E与点P重合）时，直接写出∠PFD与 ∠AEM的数量关系为 (2)类比探究：如图1，当点P在AB与CD之间时，猜想∠PFD与∠AEM的数量关系，并 证明； (3)拓展延伸：如图3，当点P在直线AB的上方时，PN交AB于点H,其他条件不变，猜想 ∠PFD与∠AEM的数量关系为 点拨：本题考查的是平行线的性质、三角形的外角的性质 13参考答案 4.解：.DE⊥AB,.∠ADH=90 ∠CHD=∠ADH+∠A,且∠A=35°，∠ADH=90°， 第11课时 三角形全等的判定1一SAS .∴.∠CHD=125 A基础巩固 :EF∥AC,.∠DEF=∠CHD=125 1.B B能力提升 2.证明：M是AB的中点，.AM=BM. 5.B6.A7.25 (AM=BM, ℃拓展探究 在△AMC和△BMD中，∠AMC=∠BMD, 8.B MC=MD, .△AMC≌△BMD(SAS). 9.(1)解：CD=合AC,BC÷号÷AB=8X6÷10=4.8, ∴.AC=BD 故AB上的高CD是4.8； 3.解：△ABC≌△AEF.理由如下： (2)证明：∠CAD+∠ACD=∠CAD+∠B=90°， .∠BAE=∠CAF, ∴.∠ACD=∠B. .∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC,即∠BAC=∠EAF! ,AE是∠BAC的平分线，∠FAC=∠BAF. (AB=AE, ∴.∠ACD+∠FAC=∠BAF+∠B.∴.∠CFE=∠CEF 在△ABC和△AEF中，∠BAC=∠EAF, LAC=AF, 第9课时《三角形》中考热点 ∴.△ABC≌△AEF(SAS). A基础巩固 B能力提升 1.72.B3.C4.70° 4.5 B能力提升 5.(1)证明：C是线段AB的中点，∴AC=BC 又'CD平分∠ACE,CE平分∠BCD, 5.B6.110° ∴.∠ACD=∠DCE=∠ECB. 7.解：(1)：∠CAE=18°，∠C=42° (AC=BC, .∠AEB=∠CAE+∠C=60° ∴.在△ACD与△BCE中，∠DCA=∠ECB, ∠CBD=27°， CD-CE. ∴.∠AFB=∠AEB+∠CBD=87°； .△ACD≌△BCE(SAS); (2)设∠ABF=x,则∠BAF=2∠ABF=2x, (2)解：由(1)，得∠ACD=∠DCE=∠ECB, ∴.x+2x+87°=180°， 又.∠ACD+∠DCE+∠ECB=180°， 解得x=31°. .∠ACD=∠DCE=∠ECB=60°. ∴.∠BAF=2x=62° 又.∠D=40°， C拓展探究 .∠A=180°-∠DCA-∠D=80°. 8.解：(1)∠PFD+∠AEM=90 又：△ACD≌△BCE,∠B=∠A=80° (2)∠PFD+∠AEM=90. C拓展探究 证明如下：作PQ∥AB交MN于Q, 6.证明：△ABC≌△A'B'C', AB∥CD,.PQ∥CD. AB=A'B',BC=B'C',∠B=∠B'. ∴.∠AEM=∠QPE,∠PFD=∠QPF. AD,A'D分别是边BC,B'C上的中线， ∠QPE+∠QPF=90°， ∴.∠PFD+∠AEM=90°. ∴BD=2BC,BD'=2BC. (3)∠PFD-∠AEM=909 .'BD=B'D' 第十四章全等三角形 (AB-A'B', 在△ABD和△A'B'D'中，∠B=∠B, 第10课时 全等三角形及其性质 BD-B'D', A基础巩固 ∴.△ABD≌△A'B'D'(SAS).∴.AD=A'D 1.A2.AD∠ADE∠DAE∠AED 第12课时 三角形全等的判定2一ASA、AAS 3.D4.C5.55 A基础巩固 B能力提升 ∠A=∠A, 6.60°7.C8.A 1.证明：在△ABE和△ACD中， AB=AC, 9.解：.△ABC≌△DEF,∴.∠D=∠A=50°，∠E=∠B=30 ∠B=∠C, ∴.∠DFE=180°-∠E-∠D=180-30°-50°=100°. .△ABE≌△ACD(ASA).'.BE=CD. ,△ABC≌△DEF,.EF=BC.∴.EF-FC=BC-FC. 2.证明：.CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,.∠ADC= ∴.EC=BF=2. ∠AEB=90° 10.解：(1)∠B=50°，∠C=60°， 在△AEB和△ADC中，∠AEB=∠ADC, ∴.∠BAC=180-∠B-∠C=70°. ∠A=∠A,AB=AC, AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD=35° ∴.△AEB≌△ADC(AAS).∴.AD=AE (2)△ABC≌△ADE,·∠B=∠D=50° 3.解：.AC∥DE,.∠ACB=∠E. ACLDE,∠AFD=90. ∠ACB=∠E, ∴.∠DAC=90°-50°=40° 在△ABC和△DCE中，∠B=∠DCE, C拓展探究 AB=DC, 11.A ∴△ABC≌△DCE(AAS).∴.AC=DE. 29