数学（人教版3）-2025-2026学年九年级上学期第二次学业质量检测(期中)试题

2025~2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时问120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 密 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 1[A][B][C][D 6[A][B]G][D] 11[A][B][C1[D] 2 [A][B][C][D] 7[A]EB][C][D] 12[A][B][c][D] 3 [A][B][C][D] 8[A][B][G][D 4[A][B][c]ID] 9[A1[B][c][D] 5[A][B][c][DJ 10[A][B][c][D] 封 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 诗句“清明时节雨纷纷”中描述的事件是( ) A.必然事件 B.不可能事件 举 C.随机事件 D.以上说法均不对 2.抛物线y=-(x-3)P+1的顶点坐标是( A.(3,1) B.(-3,1) C.(3,-1) D.(-3,-1） 线3.图1中的图案是由基本图形（阴影部分）绕点0旋转3次得到的，则 每次的最小旋转角为( A.30° B.60° C.90° D.120° 4.若(m-1xm1-x=0是关于x的一元二次方程，则m=()》 A.1 B.-1 C.1或-1 D.2 九年级数学（人教版）第1页（共8页） : 5.下列圆中的线段AB是该圆的直径的是( 6.用公式法解一元二次方程的根为x=2士V44以3×1)，则该方程为( 2×3 A.3x2+2x-1=0 B.2x2+4x-1=0 C.x2-2x+3=0 D.3x2-2x-1=0 7.右表是明明在罚球线上投篮的试验结果，估计明明投篮一次便投中的概率约是( A.0.4 投篮总次数 100 150 200 250 300 500 B.0.5 投中次数 60 78 104 125 153 250 C.0.55 投中频率 0.6 0.52 0.52 0.5 0.51 0.5 D.0.6 8.如图2，△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称.下列不一定正确的是( A.AB=A'B' B.∠A=∠A' C.BB'=20B' D.OC'=B'C' 图2 9.图3是函数y=x+bx+c的图象，对称轴为直线x=1,则方程ar+bx+c=0 的负数解x1的取值范围是( A.-0.5<x1<0 B.-1<x1<-0.5 C.-1.5<x1<-1 D.-3<x<-2.5 2.53 图3 10.如图4，已知AB是⊙O的直径，点D,E在⊙O上，点C在EB的延长线上，连接CD.若∠DEB 25°，∠ADC=115°，AB=4,关于甲、乙两人的说法，下列判断正确的是( 甲：CD是⊙0的切线：乙：BD的长为5m A.甲对，乙错 B.甲错，乙对 C.甲、乙均对 D.甲、乙均错 图4 11.国家决定对某药品分两次降价.若设平均每次降价的百分率为m,该药品的原价是100元，两 次降价后的价格是n元，则n与m关系的图象是() n 100 100 50 36 B D.18 40% 1m 60% 40% 九年级数学（人教版）第2页（共8页） 12如图5，将两张完全重合的正三角形纸片的中心0用图钉固定住，保持下方纸片△MBC不动，将 上方纸片△DEF绕点O顺时针旋转a(0°<a<120°)，且DF分别交AB,AC于点M,N.关于结论 I、Ⅱ，下列判断正确的是() 结论I:当α=60°时，阴影部分是正六边形： 结论Ⅱ：连接OM,ON,在旋转过程中，∠MON始终为60° A.只有结论I正确 B.只有结论Ⅱ正确 C.结论I、Ⅱ均正确 D.结论I、Ⅱ均不正确 图5 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知⊙0的半径为3，点M在⊙0外，写出一个0M长度的整数值： 14.某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，当车辆经过该 路口时，遇到红灯的概率是 15.《九章算术》中有题为：如图6，在△ABC中，∠A=90°，AB=6步，AC=8步，⊙0 是△ABC的内切圆，则⊙O的直径为 步 图6 16.已知二次函数y=x2-2ar+a+2(a≠0)，若-1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差不大于10， 则满足条件的整数a共有 个 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 图7是嘉嘉解方程的过程 解方程：(x-2)=2(x-2) (1)嘉嘉的解答过程是从第 (填序号)步开始出错的； 解：x2-4x+4=2x-4…① (2)请你用因式分解法解该方程 x2-6=-8…② (x-3）2=5③ x=V5+3,x=-V5+3…④ 图7 九年级数学（人教版）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分)】 如图8，将一个圆形转盘平均分成3等份，分别标上1,2,3，转动转盘，当转盘停止时， 指针指向的数字即为转出的数字. (1)转动转盘一次，转出的数字是2的概率是 (2)若转动转盘两次，用列表法求两次转出的数字相同的概率. 图8 献 得 分 评卷人 19.(本小題满分8分) 如图9，△0AB的各顶点坐标分别为A(2,3),B(3,1),O(0,0). (1)下面是嘉嘉设计图案的步骤，请你按步骤完成画图： 步骤一：以点O为对称中心，画出与△OAB成中心对称的△OAB: 步骤二：以点0为旋转中心，画出将△OAB,1按顺时针方向旋转90°后的△0OAB2: (2)在嘉嘉设计的图案中，点A的坐标为 :∠AOA2的度数为 线 0 图9 九年级数学（人教版）第4页（共8页） ■ : 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 抛物线C1:y=a2+4x+c经过点(0,2)，(-3，-1). (1)求a,c的值； (2)点E(m,ys),m-4,y)均在C1上. ①若yyr,求m的值； 密 ②若m≤-2，直接写出ys与yr的大小关系. 然 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 封 如图10，在⊙0中，直径CD垂直于弦AB,交AB于点E,连接B0并延长，交⊙0于 点M,连接MD. (1)若AM=BD,求∠BMD的度数： (2)若AB=24,DE=8,求⊙0的半径. 絲 图10 九年级数学（人教版）第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 图11是一个可垂直升降的喷泉喷出水柱的示意图.其中线段OD表示水池的宽，且OD=6米， 在地面x轴上的点A处有一个喷头A,从A喷出的水柱，落在点B处，水柱的运动轨迹为抛物线C: )厂号2x号的一部分 (1)求点A的坐标及从A喷出水柱的最大高度； (2)现将喷头A升高d(d>0)米到点A',A'A⊥OD,要使从A'喷出的水柱（水柱的形状不变）落地 点不超过点D,求d的取值范围. 图11 九年级数学（人教版）第6页（共8页） 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 赵州雪花梨膏是河北传统名产，某特产店在旺季进购一批礼盒装雪花梨膏进行售卖，已知雪 花梨膏每盒的进价为30元，售价为50元，每星期可卖出100盒，经市场调研发现，每盒售价每下 降2元，每星期可多卖20盒.现特产店进行降价销售，每盒售价下降x元. (1)降价后该特产店每星期卖出雪花梨膏 盒（用含x的代数式表示）： (2)若该特产店想要实现每星期卖出雪花梨育的利润为2240元的目标，同时尽可能的让利与顾客，求 每盒雪花梨膏的售价： (3)求每盒售价下降多少元时，每星期卖出礼盒装雪花梨膏的利润最大？最大利润是多少？ 九年级数学（人教版）第7页（共8页）》 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图12-1，已知等边三角形ABC,AB=10,将圆心为0，半径为6的扇形纸片POQ放 在△ABC上，使圆心O与点B重合，OQ,OP分别与BA,BC重合，M为P0上任意一点 (1)当∠P0M= 度时，点M到AC的距离最小，最小值为 (2)将扇形纸片POQ绕点O逆时针旋转一周，连接AQ,CP ①如图12-2，当阴影部分的面积为2T时，求∠CBP的度数： ②当点Q在AB的左侧，且AQ与P0相切时，求PC的长； 密 ③在旋转过程中，当△ABM的面积最大时，直接写出∠COM的度数. 尔 O(B) O(B 名 图12-1 图12-2 备用图 ·封 九年级数学（人教版）第8页（共8页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分。 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（共12个小题，每小题3分，共计36分） 题号 1 2 45 6 8 9 10 11 12 答案 A C B D B D B C A C 二、（共4个小题，每小题3分，共计12分） 5 13.4(答案不唯一，正确即可) 14.- 15.4 16.4 13 三、17.解：(1)③：(3分) (2)x=2,x=4.(4分) 18.解：1) (3分) (2)列表如下；(3分) 第一次 第三 1 2 3 1 (1.1) (2,1) (3,1) (1,2) (2,2) (3,2) (1.3) (2,3) (3,3) 从表中可以看出，共有9种等可能的结果，两次转出的数字相同的有3种， 所以概率为3=1 (2分) 93 19.解：(1)如图：(2分)如图：(2分) 19题图 (2)(-2,-3);90°.(4分) 20.解：(1)将(0,2)，(-3，-1)代入y=ax+4x+c中，解得a=1,c=2;(4分) (2)①C的对称轴为直线x=-2.yy,.点E与点F关于直线x=-2对称，.m-(-2)=-2-(m-4)，解 得m=0:(3分) ②y<y.(1分) 21.解：(1)，CD垂直于弦AB,∴.弧AD=弧BD.,弧AM=弧BD,∴弧AM=弧AD=弧BD.又，BM是直径， ∴.∠B0D=60°，.∠BMD=30°；(4分) (2),直径CD垂直于弦AB,∴BE=二AB=12.:DE=8,∴.0E=0B-DE=0B-8.在Rt△OBE中，OB=0E+BE,即 0B=(0B-8)2+BE,解得0B=13,∴.⊙0的半径为13.(5分) 2.解：(1)令y=0,即-1x+2x50,解得x=1,x=5.A在B的左侧，点A的坐标为(1,0)：(3分) 3 九年级数学（人教版）第1页（共2页） :<0,y有最大值，最大值为 4×(-。)×( 5)-2 33 4 =，即从A喷出水柱的最大高度为4米；(2分) 3 4x×(-3） 3 1 5 (2)由题意分析可知从A'喷出的水柱的运动轨迹为抛物线y=-二x+2x一+d,将D(6,0)代入 3 y二+2x5+日中，解得d5.:从A喷出的水柱落地点不超过点D,0<d≤5（4分) 3 3 3 23.解：(1)(100+10x);(2分) (2)由题意可得(50-30-x)(100+10x)=2240. 解得x=4,=6.,要尽可能的让利与顾客，∴x的值为6，∴.50-6=44（元). 答：每盒雪花梨膏的售价为44元；(4分) (3)设每星期卖出礼盒装雪花梨膏的利润为w元， 由题意得w=(50-30-x)(100+10x)=-10(x-5)2+2250.其中0≤x≤20： -10<0,.当x=5时，w有最大值为2250. 答：当每盒售价下降5元时，每天卖出礼盒装雪花梨膏的利润最大，最大利润是2250元.(5分) 24.解：(1)30；(1分)5V3-6;(2分) (2)①设∠CBP的度数为n°.由旋转的性质可得∠ABQ=∠CBP=n°， 由题意可得x62,解得n20,·∠C8P的度数为20°：(3分) 360 ②如图1.·AQ与弧PQ相切，∴.∠AQB=90°.在△ABQ中，由勾股定理可得AQ=8. ,△ABC是等边三角形，∴.BC=BA.又，OP=OQ,∠CBP=∠ABQ,.△CBP≌△ABQ, O(B 24题图1 ∴.PC=AQ=8;(4分) ③∠C0M的度数为150°或30°.(2分) 【精思博考：如图2，由题意分析可知点M的运动轨迹为以0为圆心，6为半径的圆，当 △ABM的面积最大时，点M在点M(∠AOM=90°)或点M(∠AOM=90°)的位置. O(B) ∠C0M=90°+60°=150°，∠C0M,=90°-60°=30°】 24题图2 九年级数学（人教版）第2页（共2页)5.下列圆中的线段AB是该圆的直径的是( 2025~2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（人教版） 注意事项： 6.用公式法解一元二次方程的根为x=2士V44x3x=D,则该方程为() 1.本试基共8页，总分120分，考试时间120分钟 2×3 2仔细审通，工整作答，保持卷面整洁 A.3x2+2x-1=0 B.2x2+4x-1=0 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遮 C.x2-2x+3=0 D.3x2-2x-1=0 中 7.右表是明明在罚球线上投篮的试验结果，估计明明投篮一次便投中的概率约是( 总分 题号 A.0.4 17 20 21 3 投篮总次数 100 150 200 250 300 500 得分 B.05 授中次数 60 78 104 125 153 250 C.0.55 授中频率 0.6 0.52 0.52 0.50.510.5 选择题涂卡处 D.0.6 1 [A]I8][C][D] 6 [A][8][C][D] 1I [A][B]Ic][D] 2 [A][B][c][D 7[A1[B】Ic】tD 12 [A][B]【ce][D 8.如图2，△MBC与△M'B'C关于点0成中心对称.下列不，定正确的是( 3 [A][n][c][D 8 [A][n][c][o] A.AB=A'B B.∠A=∠A 4IA1Is3[c】[D] 9 [A][H][e][D 5ABJ[C1D 101A][n][cl [D C.BB'=20B D.OC'=B'C 9.图3是函数y=x+bx+c的图象，对称轴为直线x=1,则方程2+bx+e=0 得分 评卷人 一，选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题 的负数解x,的取值范图是( 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)】 A.-05<x,<0 B.-1<x,<-0.5 1,诗句“清明时节丽纷纷”中描迷的事件是( C.-1.5<x<-1 D.-3<x<-25 02.53 图3 A必然事件 B.不可能事件 10.如图4，已知AB是⊙O的直径，点D,E在⊙0上，点C在EB的延长线上，连接CD.若∠DEB C,随机事件 D.以上说法均不对 25°，∠ADC=115,AB=4,关千甲，乙两人的说法，下列判新正确的是( 2.抛物线)=-(x-3+1的顶点坐标是() 甲：CD是⊙0的切线：乙：BD的长为5 A.(3.1) B.(-3.1) C.(3.-1) D.(-3,-1) A.甲对，乙错 B.甲错，乙对 3.图1中的图案是由基本图形（阴彩部分）绕点0旋转3次得到的，则 C.甲、乙均对 D.甲、乙均错 每次的最小旋转角为( 11.国家决定对某药品分两次降价.若设平均每次降价的百分率为m,该药品的原价是100元，两 A.309 B.60° 次降价后的价格是n元，则n与m关系的图象是( C.90 D.120 4,若(m一1x1x0是关于x的一元二次方程，则m=( A.1 B.-1 D.18 4% C.1或-1 D.2 九年级数学（人教版）第1页（共8页） 九年级数学（人敏版）第2页（共8页） 12如图5，将两张完全重合的正三角形纸片的中心0用图钉固定住，保持下方纸片△ABC不动，将 得分评卷人 上方纸片△DEF绕点O顺时针旋转a(0°<a<12P),且DF分别交AB,AC于点M,N.关于结论 18.(本小题满分8分) I、Ⅱ，下列判断正确的是() 如图8，将一个圆形转盘平均分成3等份，分别标上1,2,3.转动转盘，当转盘停止时， 结论I:当α=60时，阴影部分是正六边形： 指针指向的数字即为转出的数字 结论Ⅱ：连接OM,ON,在旋转过程中，∠M0N始终为60° A.只有结论I正确 (1)转动转盘一次，转出的数字是2的概率是 B.只有结论Ⅱ正确 C.结论I,Ⅱ均正确 D.结论I,Ⅱ均不正确 (2)考转动转盘两次，用列表法求两次转出的救字相同的概率。 得分评卷人 二，填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 图8 13.已知⊙0的半径为3，点M在⊙0外，写出-个0M长度的整数值： 14.某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，当车辆经过该 路口时，遇到红灯的概率是 15.《九章算术》中有题为：如图6，在△ABC中，∠A=90°，AB=6步，AC=8步，⊙0 0 是△ABC的内切圆，则⊙O的直径为 步 图6 16.已知二次函数y=ax2-2r+a+2(a≠0)，若-1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差不大于10， 则满足条件的整数a共有 个 三，解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 得分评卷人 19.(本小题满分8分) 得分评卷人 17.(本小题满分7分) 如图9，△0AB的各顶点坐标分别为A(2,3),B(3,1).O(0,0) 图7是嘉嘉解方程的过程 (1)下面是嘉嘉设计图案的步骤，请你按步骤完成画图： (1)嘉嘉的解答过程是从第 解方程：(x-2=2(x-2) (填序号)步开始出错的： 步骤一：以点0为对称中心，画出与△OAB成中心对称的△OA,B: 解：x32-4r+4=2x-4…① (2)请你用因式分解法解该方程 步骤二：以点0为旋转中心，画出将△O4B,按顺时针方向旋转90°后的△O4B: x2-6r=-8…2 (x3)=5…③ (2)在嘉嘉设计的图案中，点A,的坐标为 :∠A0A2的度数为 =V5+3x,-V5+3…④ 图7 ■ 九年级数学人教版)第3页（共8页） 九年级数学（人教版）第4页（共8页） 得分评卷人 得分评卷人 20.(本小题满分8分)】 22.(本小题满分9分)》 抛物线C:y=ar+4x+c经过点（(0,2).(-3.-1). 图11是一个可垂真升降的喷泉喷出水柱的示意图.其中线段OD表示水沱的宽，且OD=6米， (1)求a,c的值： 在地面x轴上的点A处有一个喷头A,从A喷出的水柱，落在点B处，水柱的运动轨速为抛物线C: (2)点Emyx),m-4y)均在C,上 ①若yyn求m的值： )-}42号的一部分 (1)求点A的坐标及从A喷出水柱的最大高度： 密 ②若m≤-2，直接写出与r的大小关系。 (2)现将喷头A升高d(d>0)米到点A',4'A⊥0D,要使从A'喷出的水柱（水柱的形状不变）落地 点不超过点D,求d的取他范围， 图11 得分评卷人 21.(本小题满分9分)》 如图10，在⊙0中，直径CD垂直于弦AB,交AB于点E,连接B0并延长，交⊙0于 点M.连接MD (1)若0M-D,求∠BMD的度数： (2)若AB=24.DE=8,求⊙0的半径. 图10 九年级数学（人教版）第5页（共8页） 九年级数学（人教版）第6页（共8页） ■ 得分评表人 得分评卷人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 赵州雪花梨育是河北传统名产，某特产店在旺季进购一批礼盒装雪花梨膏进行售卖，已知雪 如图12-1，已知等边三角形ABC,4B=10,将摑心为0，半径为6的扇形纸片POQ放 花乘膏每盒的进价为30元，售价为50元，每星期可卖出100金，经市场调研发现，每盒售价每下 在△ABC上，使圆心0与点B重合，OQ,OP分别与BM,BC重合，M为P0上任意一点. 降2元，每星期可多卖20盒，现特产店进行降价销售，每盒售价下降x元 (1)当∠POM= 度时，点M到AC的距离最小，最小值为 (1)降价后该特产店每星期卖出雷花梨膏 盒（用含x的代数式表示）： (2)海扇形纸片POQ绕点O逆时针旋转一周，连接AQ,CP (2)若该特产店想要实现每星期卖出雪花梨青的利润为2240元的目标，同时尽可能的让利与顾客，求 ①如图12-2，当阴影部分的面积为2m时，求∠CBP的度数： 每盒雪花梨膏的售价： ②当点Q在AB的左侧，且AQ与P0相切时，求PC的长： (3)求每盒售价下降多少元时，每星期卖出礼盒装雪花梨膏的利润最大？最大利润是多少？ ③在旋转过程中，当△MBM的面积最大时，直接写出LCOM的度数. 月12 备用图 英 线 ■ 九年级数学（人教版）第7页（共8页） 九年级数学（人教版）第8页（共8页】考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分。 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（共12个小题，每小题3分，共计36分） 题号 1 2 45 6 8 9 10 11 12 答案 A C B D B D B C A C 二、（共4个小题，每小题3分，共计12分） 5 13.4(答案不唯一，正确即可) 14.- 15.4 16.4 13 三、17.解：(1)③：(3分) (2)x=2,x=4.(4分) 18.解：1) (3分) (2)列表如下；(3分) 第一次 第三 1 2 3 1 (1.1) (2,1) (3,1) (1,2) (2,2) (3,2) (1.3) (2,3) (3,3) 从表中可以看出，共有9种等可能的结果，两次转出的数字相同的有3种， 所以概率为3=1 (2分) 93 19.解：(1)如图：(2分)如图：(2分) 19题图 (2)(-2,-3);90°.(4分) 20.解：(1)将(0,2)，(-3，-1)代入y=ax+4x+c中，解得a=1,c=2;(4分) (2)①C的对称轴为直线x=-2.yy,.点E与点F关于直线x=-2对称，.m-(-2)=-2-(m-4)，解 得m=0:(3分) ②y<y.(1分) 21.解：(1)，CD垂直于弦AB,∴.弧AD=弧BD.,弧AM=弧BD,∴弧AM=弧AD=弧BD.又，BM是直径， ∴.∠B0D=60°，.∠BMD=30°；(4分) (2),直径CD垂直于弦AB,∴BE=二AB=12.:DE=8,∴.0E=0B-DE=0B-8.在Rt△OBE中，OB=0E+BE,即 0B=(0B-8)2+BE,解得0B=13,∴.⊙0的半径为13.(5分) 2.解：(1)令y=0,即-1x+2x50,解得x=1,x=5.A在B的左侧，点A的坐标为(1,0)：(3分) 3 九年级数学（人教版）第1页（共2页） :<0,y有最大值，最大值为 4×(-。)×( 5)-2 33 4 =，即从A喷出水柱的最大高度为4米；(2分) 3 4x×(-3） 3 1 5 (2)由题意分析可知从A'喷出的水柱的运动轨迹为抛物线y=-二x+2x一+d,将D(6,0)代入 3 y二+2x5+日中，解得d5.:从A喷出的水柱落地点不超过点D,0<d≤5（4分) 3 3 3 23.解：(1)(100+10x);(2分) (2)由题意可得(50-30-x)(100+10x)=2240. 解得x=4,=6.,要尽可能的让利与顾客，∴x的值为6，∴.50-6=44（元). 答：每盒雪花梨膏的售价为44元；(4分) (3)设每星期卖出礼盒装雪花梨膏的利润为w元， 由题意得w=(50-30-x)(100+10x)=-10(x-5)2+2250.其中0≤x≤20： -10<0,.当x=5时，w有最大值为2250. 答：当每盒售价下降5元时，每天卖出礼盒装雪花梨膏的利润最大，最大利润是2250元.(5分) 24.解：(1)30；(1分)5V3-6;(2分) (2)①设∠CBP的度数为n°.由旋转的性质可得∠ABQ=∠CBP=n°， 由题意可得x62,解得n20,·∠C8P的度数为20°：(3分) 360 ②如图1.·AQ与弧PQ相切，∴.∠AQB=90°.在△ABQ中，由勾股定理可得AQ=8. ,△ABC是等边三角形，∴.BC=BA.又，OP=OQ,∠CBP=∠ABQ,.△CBP≌△ABQ, O(B 24题图1 ∴.PC=AQ=8;(4分) ③∠C0M的度数为150°或30°.(2分) 【精思博考：如图2，由题意分析可知点M的运动轨迹为以0为圆心，6为半径的圆，当 △ABM的面积最大时，点M在点M(∠AOM=90°)或点M(∠AOM=90°)的位置. O(B) ∠C0M=90°+60°=150°，∠C0M,=90°-60°=30°】 24题图2 九年级数学（人教版）第2页（共2页)2025~2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时问120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 密 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 1[A][B][C][D 6[A][B]G][D] 11[A][B][C1[D] 2 [A][B][C][D] 7[A]EB][C][D] 12[A][B][c][D] 3 [A][B][C][D] 8[A][B][G][D 4[A][B][c]ID] 9[A1[B][c][D] 5[A][B][c][DJ 10[A][B][c][D] 封 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 诗句“清明时节雨纷纷”中描述的事件是( ) A.必然事件 B.不可能事件 举 C.随机事件 D.以上说法均不对 2.抛物线y=-(x-3)P+1的顶点坐标是( A.(3,1) B.(-3,1) C.(3,-1) D.(-3,-1） 线3.图1中的图案是由基本图形（阴影部分）绕点0旋转3次得到的，则 每次的最小旋转角为( A.30° B.60° C.90° D.120° 4.若(m-1xm1-x=0是关于x的一元二次方程，则m=()》 A.1 B.-1 C.1或-1 D.2 九年级数学（人教版）第1页（共8页） : 5.下列圆中的线段AB是该圆的直径的是( 6.用公式法解一元二次方程的根为x=2士V44以3×1)，则该方程为( 2×3 A.3x2+2x-1=0 B.2x2+4x-1=0 C.x2-2x+3=0 D.3x2-2x-1=0 7.右表是明明在罚球线上投篮的试验结果，估计明明投篮一次便投中的概率约是( A.0.4 投篮总次数 100 150 200 250 300 500 B.0.5 投中次数 60 78 104 125 153 250 C.0.55 投中频率 0.6 0.52 0.52 0.5 0.51 0.5 D.0.6 8.如图2，△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称.下列不一定正确的是( A.AB=A'B' B.∠A=∠A' C.BB'=20B' D.OC'=B'C' 图2 9.图3是函数y=x+bx+c的图象，对称轴为直线x=1,则方程ar+bx+c=0 的负数解x1的取值范围是( A.-0.5<x1<0 B.-1<x1<-0.5 C.-1.5<x1<-1 D.-3<x<-2.5 2.53 图3 10.如图4，已知AB是⊙O的直径，点D,E在⊙O上，点C在EB的延长线上，连接CD.若∠DEB 25°，∠ADC=115°，AB=4,关于甲、乙两人的说法，下列判断正确的是( 甲：CD是⊙0的切线：乙：BD的长为5m A.甲对，乙错 B.甲错，乙对 C.甲、乙均对 D.甲、乙均错 图4 11.国家决定对某药品分两次降价.若设平均每次降价的百分率为m,该药品的原价是100元，两 次降价后的价格是n元，则n与m关系的图象是() n 100 100 50 36 B D.18 40% 1m 60% 40% 九年级数学（人教版）第2页（共8页） 12如图5，将两张完全重合的正三角形纸片的中心0用图钉固定住，保持下方纸片△MBC不动，将 上方纸片△DEF绕点O顺时针旋转a(0°<a<120°)，且DF分别交AB,AC于点M,N.关于结论 I、Ⅱ，下列判断正确的是() 结论I:当α=60°时，阴影部分是正六边形： 结论Ⅱ：连接OM,ON,在旋转过程中，∠MON始终为60° A.只有结论I正确 B.只有结论Ⅱ正确 C.结论I、Ⅱ均正确 D.结论I、Ⅱ均不正确 图5 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知⊙0的半径为3，点M在⊙0外，写出一个0M长度的整数值： 14.某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，当车辆经过该 路口时，遇到红灯的概率是 15.《九章算术》中有题为：如图6，在△ABC中，∠A=90°，AB=6步，AC=8步，⊙0 是△ABC的内切圆，则⊙O的直径为 步 图6 16.已知二次函数y=x2-2ar+a+2(a≠0)，若-1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差不大于10， 则满足条件的整数a共有 个 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 图7是嘉嘉解方程的过程 解方程：(x-2)=2(x-2) (1)嘉嘉的解答过程是从第 (填序号)步开始出错的； 解：x2-4x+4=2x-4…① (2)请你用因式分解法解该方程 x2-6=-8…② (x-3）2=5③ x=V5+3,x=-V5+3…④ 图7 九年级数学（人教版）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分)】 如图8，将一个圆形转盘平均分成3等份，分别标上1,2,3，转动转盘，当转盘停止时， 指针指向的数字即为转出的数字. (1)转动转盘一次，转出的数字是2的概率是 (2)若转动转盘两次，用列表法求两次转出的数字相同的概率. 图8 献 得 分 评卷人 19.(本小題满分8分) 如图9，△0AB的各顶点坐标分别为A(2,3),B(3,1),O(0,0). (1)下面是嘉嘉设计图案的步骤，请你按步骤完成画图： 步骤一：以点O为对称中心，画出与△OAB成中心对称的△OAB: 步骤二：以点0为旋转中心，画出将△OAB,1按顺时针方向旋转90°后的△0OAB2: (2)在嘉嘉设计的图案中，点A的坐标为 :∠AOA2的度数为 线 0 图9 九年级数学（人教版）第4页（共8页） ■ : 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 抛物线C1:y=a2+4x+c经过点(0,2)，(-3，-1). (1)求a,c的值； (2)点E(m,ys),m-4,y)均在C1上. ①若yyr,求m的值； 密 ②若m≤-2，直接写出ys与yr的大小关系. 然 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 封 如图10，在⊙0中，直径CD垂直于弦AB,交AB于点E,连接B0并延长，交⊙0于 点M,连接MD. (1)若AM=BD,求∠BMD的度数： (2)若AB=24,DE=8,求⊙0的半径. 絲 图10 九年级数学（人教版）第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 图11是一个可垂直升降的喷泉喷出水柱的示意图.其中线段OD表示水池的宽，且OD=6米， 在地面x轴上的点A处有一个喷头A,从A喷出的水柱，落在点B处，水柱的运动轨迹为抛物线C: )厂号2x号的一部分 (1)求点A的坐标及从A喷出水柱的最大高度； (2)现将喷头A升高d(d>0)米到点A',A'A⊥OD,要使从A'喷出的水柱（水柱的形状不变）落地 点不超过点D,求d的取值范围. 图11 九年级数学（人教版）第6页（共8页） 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 赵州雪花梨膏是河北传统名产，某特产店在旺季进购一批礼盒装雪花梨膏进行售卖，已知雪 花梨膏每盒的进价为30元，售价为50元，每星期可卖出100盒，经市场调研发现，每盒售价每下 降2元，每星期可多卖20盒.现特产店进行降价销售，每盒售价下降x元. (1)降价后该特产店每星期卖出雪花梨膏 盒（用含x的代数式表示）： (2)若该特产店想要实现每星期卖出雪花梨育的利润为2240元的目标，同时尽可能的让利与顾客，求 每盒雪花梨膏的售价： (3)求每盒售价下降多少元时，每星期卖出礼盒装雪花梨膏的利润最大？最大利润是多少？ 九年级数学（人教版）第7页（共8页）》 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图12-1，已知等边三角形ABC,AB=10,将圆心为0，半径为6的扇形纸片POQ放 在△ABC上，使圆心O与点B重合，OQ,OP分别与BA,BC重合，M为P0上任意一点 (1)当∠P0M= 度时，点M到AC的距离最小，最小值为 (2)将扇形纸片POQ绕点O逆时针旋转一周，连接AQ,CP ①如图12-2，当阴影部分的面积为2T时，求∠CBP的度数： ②当点Q在AB的左侧，且AQ与P0相切时，求PC的长； 密 ③在旋转过程中，当△ABM的面积最大时，直接写出∠COM的度数. 尔 O(B) O(B 名 图12-1 图12-2 备用图 ·封 九年级数学（人教版）第8页（共8页）5.下列圆中的线段AB是该圆的直径的是( 2025~2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（人教版） 注意事项： 6.用公式法解一元二次方程的根为x=2士V44x3x=D,则该方程为() 1.本试基共8页，总分120分，考试时间120分钟 2×3 2仔细审通，工整作答，保持卷面整洁 A.3x2+2x-1=0 B.2x2+4x-1=0 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遮 C.x2-2x+3=0 D.3x2-2x-1=0 中 7.右表是明明在罚球线上投篮的试验结果，估计明明投篮一次便投中的概率约是( 总分 题号 A.0.4 17 20 21 3 投篮总次数 100 150 200 250 300 500 得分 B.05 授中次数 60 78 104 125 153 250 C.0.55 授中频率 0.6 0.52 0.52 0.50.510.5 选择题涂卡处 D.0.6 1 [A]I8][C][D] 6 [A][8][C][D] 1I [A][B]Ic][D] 2 [A][B][c][D 7[A1[B】Ic】tD 12 [A][B]【ce][D 8.如图2，△MBC与△M'B'C关于点0成中心对称.下列不，定正确的是( 3 [A][n][c][D 8 [A][n][c][o] A.AB=A'B B.∠A=∠A 4IA1Is3[c】[D] 9 [A][H][e][D 5ABJ[C1D 101A][n][cl [D C.BB'=20B D.OC'=B'C 9.图3是函数y=x+bx+c的图象，对称轴为直线x=1,则方程2+bx+e=0 得分 评卷人 一，选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题 的负数解x,的取值范图是( 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)】 A.-05<x,<0 B.-1<x,<-0.5 1,诗句“清明时节丽纷纷”中描迷的事件是( C.-1.5<x<-1 D.-3<x<-25 02.53 图3 A必然事件 B.不可能事件 10.如图4，已知AB是⊙O的直径，点D,E在⊙0上，点C在EB的延长线上，连接CD.若∠DEB C,随机事件 D.以上说法均不对 25°，∠ADC=115,AB=4,关千甲，乙两人的说法，下列判新正确的是( 2.抛物线)=-(x-3+1的顶点坐标是() 甲：CD是⊙0的切线：乙：BD的长为5 A.(3.1) B.(-3.1) C.(3.-1) D.(-3,-1) A.甲对，乙错 B.甲错，乙对 3.图1中的图案是由基本图形（阴彩部分）绕点0旋转3次得到的，则 C.甲、乙均对 D.甲、乙均错 每次的最小旋转角为( 11.国家决定对某药品分两次降价.若设平均每次降价的百分率为m,该药品的原价是100元，两 A.309 B.60° 次降价后的价格是n元，则n与m关系的图象是( C.90 D.120 4,若(m一1x1x0是关于x的一元二次方程，则m=( A.1 B.-1 D.18 4% C.1或-1 D.2 九年级数学（人教版）第1页（共8页） 九年级数学（人敏版）第2页（共8页） 12如图5，将两张完全重合的正三角形纸片的中心0用图钉固定住，保持下方纸片△ABC不动，将 得分评卷人 上方纸片△DEF绕点O顺时针旋转a(0°<a<12P),且DF分别交AB,AC于点M,N.关于结论 18.(本小题满分8分) I、Ⅱ，下列判断正确的是() 如图8，将一个圆形转盘平均分成3等份，分别标上1,2,3.转动转盘，当转盘停止时， 结论I:当α=60时，阴影部分是正六边形： 指针指向的数字即为转出的数字 结论Ⅱ：连接OM,ON,在旋转过程中，∠M0N始终为60° A.只有结论I正确 (1)转动转盘一次，转出的数字是2的概率是 B.只有结论Ⅱ正确 C.结论I,Ⅱ均正确 D.结论I,Ⅱ均不正确 (2)考转动转盘两次，用列表法求两次转出的救字相同的概率。 得分评卷人 二，填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 图8 13.已知⊙0的半径为3，点M在⊙0外，写出-个0M长度的整数值： 14.某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，当车辆经过该 路口时，遇到红灯的概率是 15.《九章算术》中有题为：如图6，在△ABC中，∠A=90°，AB=6步，AC=8步，⊙0 0 是△ABC的内切圆，则⊙O的直径为 步 图6 16.已知二次函数y=ax2-2r+a+2(a≠0)，若-1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差不大于10， 则满足条件的整数a共有 个 三，解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 得分评卷人 19.(本小题满分8分) 得分评卷人 17.(本小题满分7分) 如图9，△0AB的各顶点坐标分别为A(2,3),B(3,1).O(0,0) 图7是嘉嘉解方程的过程 (1)下面是嘉嘉设计图案的步骤，请你按步骤完成画图： (1)嘉嘉的解答过程是从第 解方程：(x-2=2(x-2) (填序号)步开始出错的： 步骤一：以点0为对称中心，画出与△OAB成中心对称的△OA,B: 解：x32-4r+4=2x-4…① (2)请你用因式分解法解该方程 步骤二：以点0为旋转中心，画出将△O4B,按顺时针方向旋转90°后的△O4B: x2-6r=-8…2 (x3)=5…③ (2)在嘉嘉设计的图案中，点A,的坐标为 :∠A0A2的度数为 =V5+3x,-V5+3…④ 图7 ■ 九年级数学人教版)第3页（共8页） 九年级数学（人教版）第4页（共8页） 得分评卷人 得分评卷人 20.(本小题满分8分)】 22.(本小题满分9分)》 抛物线C:y=ar+4x+c经过点（(0,2).(-3.-1). 图11是一个可垂真升降的喷泉喷出水柱的示意图.其中线段OD表示水沱的宽，且OD=6米， (1)求a,c的值： 在地面x轴上的点A处有一个喷头A,从A喷出的水柱，落在点B处，水柱的运动轨速为抛物线C: (2)点Emyx),m-4y)均在C,上 ①若yyn求m的值： )-}42号的一部分 (1)求点A的坐标及从A喷出水柱的最大高度： 密 ②若m≤-2，直接写出与r的大小关系。 (2)现将喷头A升高d(d>0)米到点A',4'A⊥0D,要使从A'喷出的水柱（水柱的形状不变）落地 点不超过点D,求d的取他范围， 图11 得分评卷人 21.(本小题满分9分)》 如图10，在⊙0中，直径CD垂直于弦AB,交AB于点E,连接B0并延长，交⊙0于 点M.连接MD (1)若0M-D,求∠BMD的度数： (2)若AB=24.DE=8,求⊙0的半径. 图10 九年级数学（人教版）第5页（共8页） 九年级数学（人教版）第6页（共8页） ■ 得分评表人 得分评卷人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 赵州雪花梨育是河北传统名产，某特产店在旺季进购一批礼盒装雪花梨膏进行售卖，已知雪 如图12-1，已知等边三角形ABC,4B=10,将摑心为0，半径为6的扇形纸片POQ放 花乘膏每盒的进价为30元，售价为50元，每星期可卖出100金，经市场调研发现，每盒售价每下 在△ABC上，使圆心0与点B重合，OQ,OP分别与BM,BC重合，M为P0上任意一点. 降2元，每星期可多卖20盒，现特产店进行降价销售，每盒售价下降x元 (1)当∠POM= 度时，点M到AC的距离最小，最小值为 (1)降价后该特产店每星期卖出雷花梨膏 盒（用含x的代数式表示）： (2)海扇形纸片POQ绕点O逆时针旋转一周，连接AQ,CP (2)若该特产店想要实现每星期卖出雪花梨青的利润为2240元的目标，同时尽可能的让利与顾客，求 ①如图12-2，当阴影部分的面积为2m时，求∠CBP的度数： 每盒雪花梨膏的售价： ②当点Q在AB的左侧，且AQ与P0相切时，求PC的长： (3)求每盒售价下降多少元时，每星期卖出礼盒装雪花梨膏的利润最大？最大利润是多少？ ③在旋转过程中，当△MBM的面积最大时，直接写出LCOM的度数. 月12 备用图 英 线 ■ 九年级数学（人教版）第7页（共8页） 九年级数学（人教版）第8页（共8页】 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分。 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（共12个小题，每小题3分，共计36分） 题号 1 2 45 6 8 9 10 11 12 答案 A C B D B D B C A C 二、（共4个小题，每小题3分，共计12分） 5 13.4(答案不唯一，正确即可) 14.- 15.4 16.4 13 三、17.解：(1)③：(3分) (2)x=2,x=4.(4分) 18.解：1) (3分) (2)列表如下；(3分) 第一次 第三 1 2 3 1 (1.1) (2,1) (3,1) (1,2) (2,2) (3,2) (1.3) (2,3) (3,3) 从表中可以看出，共有9种等可能的结果，两次转出的数字相同的有3种， 所以概率为3=1 (2分) 93 19.解：(1)如图：(2分)如图：(2分) 19题图 (2)(-2,-3);90°.(4分) 20.解：(1)将(0,2)，(-3，-1)代入y=ax+4x+c中，解得a=1,c=2;(4分) (2)①C的对称轴为直线x=-2.yy,.点E与点F关于直线x=-2对称，.m-(-2)=-2-(m-4)，解 得m=0:(3分) ②y<y.(1分) 21.解：(1)，CD垂直于弦AB,∴.弧AD=弧BD.,弧AM=弧BD,∴弧AM=弧AD=弧BD.又，BM是直径， ∴.∠B0D=60°，.∠BMD=30°；(4分) (2),直径CD垂直于弦AB,∴BE=二AB=12.:DE=8,∴.0E=0B-DE=0B-8.在Rt△OBE中，OB=0E+BE,即 0B=(0B-8)2+BE,解得0B=13,∴.⊙0的半径为13.(5分) 2.解：(1)令y=0,即-1x+2x50,解得x=1,x=5.A在B的左侧，点A的坐标为(1,0)：(3分) 3 九年级数学（人教版）第1页（共2页） :<0,y有最大值，最大值为 4×(-。)×( 5)-2 33 4 =，即从A喷出水柱的最大高度为4米；(2分) 3 4x×(-3） 3 1 5 (2)由题意分析可知从A'喷出的水柱的运动轨迹为抛物线y=-二x+2x一+d,将D(6,0)代入 3 y二+2x5+日中，解得d5.:从A喷出的水柱落地点不超过点D,0<d≤5（4分) 3 3 3 23.解：(1)(100+10x);(2分) (2)由题意可得(50-30-x)(100+10x)=2240. 解得x=4,=6.,要尽可能的让利与顾客，∴x的值为6，∴.50-6=44（元). 答：每盒雪花梨膏的售价为44元；(4分) (3)设每星期卖出礼盒装雪花梨膏的利润为w元， 由题意得w=(50-30-x)(100+10x)=-10(x-5)2+2250.其中0≤x≤20： -10<0,.当x=5时，w有最大值为2250. 答：当每盒售价下降5元时，每天卖出礼盒装雪花梨膏的利润最大，最大利润是2250元.(5分) 24.解：(1)30；(1分)5V3-6;(2分) (2)①设∠CBP的度数为n°.由旋转的性质可得∠ABQ=∠CBP=n°， 由题意可得x62,解得n20,·∠C8P的度数为20°：(3分) 360 ②如图1.·AQ与弧PQ相切，∴.∠AQB=90°.在△ABQ中，由勾股定理可得AQ=8. ,△ABC是等边三角形，∴.BC=BA.又，OP=OQ,∠CBP=∠ABQ,.△CBP≌△ABQ, O(B 24题图1 ∴.PC=AQ=8;(4分) ③∠C0M的度数为150°或30°.(2分) 【精思博考：如图2，由题意分析可知点M的运动轨迹为以0为圆心，6为半径的圆，当 △ABM的面积最大时，点M在点M(∠AOM=90°)或点M(∠AOM=90°)的位置. O(B) ∠C0M=90°+60°=150°，∠C0M,=90°-60°=30°】 24题图2 九年级数学（人教版）第2页（共2页)