数学（人教版2）-2025-2026学年九年级上学期第二次学业质量检测(期中)试题

6.如图2.B=D.∠ABD=70P,点C在BD上，则∠BCD=( 2025~2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 A.1109 B.120 数学（人教版） C.130 D.1409 省 7.林业局将某种树苗移植成活的情况绘制成如图3所示的统计图，若移植2000 注意事项： 棵该种树苗，则成活的数量约是() 1.本试基共8页，总分120分，考试时间120分钟 2仔细审题，工整作答，保持卷面整洁。 A.1200裸 密 条形码粘贴处 07 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 B.1400棵 C.1600棵 02468101214量（百颗） 图3 总分 题号 D.1800棵 17 20 21 3 3 8。如图4，冰淇淋蛋筒呈圆维形，则蛋筒包装纸的面积（接缝忽略不计）是( 得分 A.27m cm B.30m cm2 选择题涂卡处 C.40.5m cm D.54m cm2 1 [A]I8][C][D] 6 [A][8][C][D] 1I [A][B]Ic][D] 7[A1[B】Ic】tD 9.已知x1.x,是方程-x+4x+4=0的两个根，下列正确的是(） 2 [A][B][c][D 12 [A][B]【ce][D 3 [A][n][c][D 8 [A][n][c][o] A.若x=-1,则x=-3 B.若x=-1,则a=-5 :..: 4IA1Is3[c】[D] 9[A][4][e1IID 5ABJ[C1D 10[A][n][cl [D] C.若x=,则x=4 D.若x=.则a=1 得分 评卷人 一，选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题 10,二次函数y-a2+bx+e满足以下三个条件：①ac>0:②2-4a>0:③a-b+e=0,则它的图象可能 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)】 是() 1,如图1，已知⊙0的半径为1，点0到某条直线的距离为14，则该直线可能是( A.I B. C.l D.1 2.若点E(1,a)与点N(b,2)关于原点对称，则a=( .女 A.-1 B.1 C.-2 D.2 11.图5是一款批物线型落地灯筒示意图，灯柱AB=?m,C为抛物线支架的最高点，距AB的水平距 、3 3.下列事件中发生的可能性最小的是( 离为1m,距离地面2m,灯罩D与点C的水平距离为12m,在图5中建立平面直角坐标系x0y A.旭日东升 B.瓜然蒂落 C,大海捞针 D.十拿九稳 关于嘉嘉，谋淇的说法，下列判断正确的是( 4.将抛物线y=-2x2平移3个单位长度后得到y=-2(x-3)尸户，则平移方向是( 嘉嘉：落地灯抛物线部分的解析式为=一】(x一1)+2： A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 淇谋：灯罩D距地面的高废为128m 5.方程x2-4r=n可配成(xm)=1,则m,n的值分别是(） A.嘉嘉对，淇淇错 B.嘉嘉错，淇洪对 地面 A.2.1 B.2,-3 C,两人都对 D.两人都错 C.4,1 D.4,-3 ◇◇九年级数学（人教版）◇◇第1页（共8页） ◇◇九年级数学（人敏版）◇◇第2页（共8页） 12.题目：如图6，将三角尺MNB绕零刻度落在点A,直径为AB的量角器（半圆O)的点B旋转， 得分评卷人 BM,BN分别交AB于点P.Q.已知AB-2.BN=1,∠1MBN=60°，∠N=9P,点P在量角器上的读数为 18.(本小题满分8分)】 ar(0P<a≤6P).下列说法正确的有() 如图10，△ABC.线段AB1均在由小正方形组成的方格纸中（点A.B.C.A1,B,均在方 ①若a=6°，则BV与半圆0相切； B(H) 格纸的格点上).按要求完成下列各小题 ②在旋转过程中，AP4B0的长为定值： 图6 (1)若△ABC与△ABC,关于点0成中心对称（点A,B的对称点分别为点A,B),在图 ③若点K在MN上，且NK=1,当点K在半圆0内时，c的取值范围为0°<a<45 中画出点O,并补全△ABC: A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 (2)在(1)的基础上，在图中画出△ABC绕点0逆时针旋转90°的△ABC 得分评卷人 二填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图7，嘉淇向地面上的方格（由完全相同的小正方形组成）中丢一个沙包（沙包落在方格中），则 沙包落在阴影区域的概事为 14.如图8.将△OAB绕点0顺时针旋转m(0<m<90)到△OCD.若∠AOD=5∠BOC=10P.则m的值 为 15.如图9.已知⊙0为正六边形A BCDEF的内切圆.M,N是⊙0与AF,BC的切点，连接OM,ON. 若AB=2,则五边形ABNOM的周长为 图10 得分评卷人 封 19.(本小题满分8分)】 图7 8 图9 16已知抛物线L:y=a2-4r+3a>0,点2，号+2)，点N(4,号+2)，连接N,若L与线段W 在一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋中 有交点，则a的取值范围为 的球充分摇匀 三，解答题（本大题共8个小愿，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (1)从袋子中摸出白球是 事件（填“必然”“随机”“不可能”）： 得分评卷人 (2)若从袋子中随机摸出1球，则摸到黄球的概率是 17.(本小题满分7分) (3)诺从袋中随机摸出2球，用逼树状图法求摸出两球是同一颜色的概率 已知关于x的一元二次方程x2+x+m-1=0 (1)若m=1,求方程的根： (2)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围： ◇◇九年级数学（人教版）◇◇第3页（共8页） ◇◇九年级数学（人教版）◇◇第4页（共8页） 得分评卷人 得分评卷人 20.(本小题满分8分) 22.(本小题满分9分》 如图11，司南是我国古代辨别方向用的一种仪器，是现在所用指甫针的始祖.司南中 如图12，在△MBC中，4B=5cm,BC=6cm,∠B=90°，点P从点A出发沿AB以1cm⅓的速度 心为一圆形，圆心为点O,直径为20，根据八个方位将⊙0八等分（点A~H),连接FD,HC 向点B移动，同时点Q从点B出发沿BC以2cms的速度向点C移动，当点Q运动到点C时，两 并延长交于点P 点停止运动.设运动时间为(1>0)秒，阴影部分的面积为Scm. (1)点P位于点H的南偏东 度的方向上： (1)P阳的长为cm(用含t的代数式表示)： 密 (2)连接HD,求证：PD=HD. (2)写出S与1的函数解析式及1的取值范围： (3)当1为何值时，阴影部分的面积最小？ 西北H」 B东北 圈12 西G 0 西南 D东南 图11 得分评卷人 21.(本小题满分9分) 九年级举办了乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制（即每位参赛者与其他参赛者各比 赛1场)，嘉嘉说：“本次比赛一共进行了40场."淇淇说：“你说的不对，按这个赛制不应 该是40场，"设有x人报名参加比赛 (1)依据两人对话，乐乐列出方程：】(x1)机请用乐乐所列方程分析类提的说法是否 正确： (2)赛后经查询发现，因为有一人身体不适，参与4场比赛后中途退赛，所以比赛才进行 了0场，求x的值 ◇◇九年级数学（人教版）◇◇第5页（共8页》 ◇◇九年级数学（人教版）◇◇第6页（共8页） ■ 得分评卷人 得分评卷人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 如图13，抛物线C:y=x2-ba过点(3.0).顶点为M. 如图14-1，在四边形ABCD中，MB∥CDMD⊥CD.MD=9,连接BD,∠ADB=30P,点M (1)求b的值及点M的坐标： 在射线BA上，且BM=6V3,以PQ为直径的半圆O与射线BA相切干点M,PQ=8. (2)点Q(x和0)在C上，若1<x4,直接写出ye的取值范围： (1)0B的长为 (3)抛物线C:y=-x+(2-4x-+4(1为常数，且7≤1<6)，顶点为N.C与C,交于A,B(A在B (2)将半圆O先沿MB方向向右平移，当点P到达点A后，半圆O立刻绕点D频时针旋 2 转90°. 的左创)两点 ①当=4时，求C在点A,B之问（含边界）的整点（横，纵坐标均为整数的点）个数： ①如图142，在平移过程中，当华圆0与BD相切于点T时，求BT的长： ②连接AB,MN,且AB与MN交于点P,直接写出点P的纵坐标 ②如图14-3，当点P到达点A时，0交BD于点E,F,求EF的长： ③若点H平分风，连接CH,G为CH的中点，在半圆O的旋转过程中，直接写出点G的 运动路径长， 图13 各用图 ■ ◇◇九年级数学（人教版）◇◇第7页（共8页） ◇◇九年级数学（人教版）◇◇第8页（共8页）2025~2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时问120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍。 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 : 选择题涂卡处 1[A][B][C][D 6[A][B]G][D] 11[A][B][C1[D] 2 [A][B][C][D] 7[A]EB][C][D] 12[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 8[A][B][G][D 4[A][B][c][D] 9[A1[B][c][D] 5[A][B][c][DJ 10[A][B][c][D] 封 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.如图1，已知⊙0的半径为1，点0到某条直线的距离为1.4，则该直线可能是( A.I B.l2 举 C.ls D.L 2.若点E(1,a)与点N(b,2)关于原点对称，则a=( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 3.下列事件中发生的可能性最小的是( 线 A.旭日东升 B.瓜熟蒂落 C.大海捞针 D.十拿九稳 4.将抛物线y=-2x2平移3个单位长度后得到y=-2(x-3)尸，则平移方向是( A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 5.方程x2-4x=n可配成(x-m)2=1,则m,n的值分别是( ) A.2,1 B.2,-3 C.4,1 D.4,-3 ◇◇九年级数学（人教版）◇◇第1页（共8页） 6.如图2，AB=AD,∠ABD=70°，点C在BD上，则LBCD=( A.110° B.120° C.130° D.140° 7.林业局将某种树苗移植成活的情况绘制成如图3所示的统计图，若移植2000 图2 棵该种树苗，则成活的数量约是() 4频率 A.1200棵 0.9 0.8 0.7 B.1400棵 0.6 C.1600棵 02468101214数量（百颗） 图3 D.1800棵 8.如图4，冰淇淋蛋筒呈圆锥形，则蛋筒包装纸的面积（接缝忽路不计）是( A.27m cm2 B.30m cm2 C.40.5πcm2 D.54m cm2 9.已知x1,是方程-x+4x+4a=0的两个根，下列正确的是() 图4 A.若x1=-1,则2=一3 B.若x1=-1,则a=-5 C.若x1=2,则xx2=4 D.若x1=x2,则a=1 10.二次函数y=ax+bx+c满足以下三个条件：①ac>0;②b2-4ac>0:③a-b+c=0,则它的图象可能 是( 明…开 11.图5是一款抛物线型落地灯筒示意图，灯柱AB3m,C为抛物线支架的最高点，距AB的水平距 离为1m,距离地面2m,灯罩D与点C的水平距离为1.2m,在图5中建立平面直角坐标系x0y 关于嘉嘉、淇淇的说法，下列判断正确的是() 嘉嘉：落地灯抛物线部分的解折式为)厂-(142： 淇淇：灯罩D距地面的高度为1.28m A.嘉嘉对，淇淇错 B.嘉嘉错，淇淇对 O(B 地面 图5 C.两人都对 D.两人都错 ◇◇九年级数学（人教版）◇◇第2页（共8页） 12.题目：如图6，将三角尺MNB绕零刻度落在点A,直径为AB的量角器（半圆O)的点B旋转， BM,BN分别交AB于点P,Q.已知AB=2,BN=1,∠MBN=60°，∠N=90P,点P在量角器上的读数为 a(0°<≤60P).下列说法正确的有(） ①若a=60°，则BW与半圆0相切： B(H) ②在旋转过程中，AP+B0的长为定值： 图6 ③若点K在MN上，且NK=1,当点K在半圆0内时，a的取值范围为0°<<45° A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 得分 评卷人 二填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图7，嘉淇向地面上的方格（由完全相同的小正方形组成）中丢一个沙包（沙包落在方格中），则 沙包落在阴影区域的概率为 14.如图8，将△OAB绕点0顺时针旋转m(0<m<90)到△0CD.若∠AOD=5∠B0C=100°，则m的值 为 15.如图9，已知⊙0为正六边形A BCDEF的内切圆，M,N是⊙0与AF,BC的切点，连接OM,OW, 若AB=2,则五边形ABNOM的周长为 图7 图8 图9 16已知抛物线L:yar-4ar+3a(a>0,点M(2,号+2)，点N(4,号+2)，连接MN,若L与线段MN 有交点，则a的取值范围为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分)》 已知关于x的一元二次方程x2+x+m-1=0. (1)若m=1,求方程的根； (2)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围. ◇◇九年级数学（人教版）◇◇第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分)】 如图10，△ABC,线段AB1均在由小正方形组成的方格纸中（点A,B,C,A1,B1均在方 格纸的格点上).按要求完成下列各小题 (1)若△ABC与△ABC关于点0成中心对称（点A,B的对称点分别为点A,B),在图 中画出点0，并补全△ABC: : (2)在(1)的基础上，在图中画出△ABC绕点0逆时针旋转90°的△AB,C2. 名 A 图10 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 在一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋中 的球充分摇匀。 (1)从袋子中摸出白球是 事件（填“必然”“随机”“不可能”）； (2)若从袋子中随机摸出1球，则摸到黄球的概率是 (3)若从袋中随机摸出2球，用画树状图法求摸出两球是同一颜色的概率. 线 ◇◇九年级数学（人教版）◇◇第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图11，司南是我国古代辩别方向用的一种仪器，是现在所用指南针的始祖.司南中 心为一圆形，圆心为点O,直径为20，根据八个方位将⊙0八等分（点A~H),连接FD,HC 并延长交于点P (1)点P位于点H的南偏东 度的方向上； 密 (2)连接HD,求证：PD=HD 北 西北H B东北 2。 C东 西G↑ 西南F D东南 南 图11 封 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 九年级举办了乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制（即每位参赛者与其他参赛者各比 : 赛1场)，嘉嘉说：“本次比赛一共进行了40场.”淇淇说：“你说的不对，按这个赛制不应 该是40场.”设有x人报名参加比赛 (1)依据两人对话，乐乐列出方程：】x(x-1)=40.请用乐乐所列方程分析淇淇的说法是否 2 正确： (2)赛后经查询发现，因为有一人身体不适，参与4场比赛后中途退赛，所以比赛才进行 了40场，求x的值， ◇◇九年级数学（人教版）◇◇第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分)】 如图12，在△ABC中，AB=5cm,BC=6cm,∠B=90°，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度 向点B移动，同时点Q从点B出发沿BC以2cms的速度向点C移动，当点Q运动到点C时，两 点停止运动.设运动时间为t(t>0)秒，阴影部分的面积为Scm. (1)PB的长为 cm(用含t的代数式表示)： (2)写出S与t的函数解析式及t的取值范围： (3)当t为何值时，阴影部分的面积最小？ 图12 ◇◇九年级数学（人教版）◇◇第6页（共8页） 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图13，抛物线C1:y=x2-bx过点(3,0)，顶点为M. (1)求b的值及点M的坐标： (2)点Q(x0y)在C:上，若1<x4,直接写出y0的取值范围； (3)抛物线C:y=-2+(2-4x-+4(:为常数，且了≤<6)，顶点为N.C与C交于A,B(A在B 的左侧)两点 ①当=4时，求C1在点A,B之间（含边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）个数： ②连接AB,MN,且AB与MW交于点P,直接写出点P的纵坐标 图13 ◇◇九年级数学（人教版）◇◇第7页（共8页）》 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图14-1，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD⊥CD,AD=9,连接BD,∠ADB=30°，点M 在射线BA上，且BM=6V3,以PQ为直径的半圆O与射线BA相切于点M,PQ=8. (1)0B的长为 .: (2)将半圆O先沿MB方向向右平移，当点P到达点A后，半圆O立刻绕点D顺时针旋 转90°. ①如图14-2，在平移过程中，当半圆O与BD相切于点T时，求BT的长： 密 ②如图14-3，当点P到达点A时，PQ交BD于点E,F,求EF的长； ③若点H平分PQ,连接CH,G为CH的中点，在半圆O的旋转过程中，直接写出点G的 运动路径长 M(P) 献 名 图14-1 封 图14-2 MA(P)B 0 斯 图14-3 B 线 备用图 ◇◇九年级数学（人教版）◇◇第8页（共8页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分。 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（共12个小题，每小题3分，共计36分） 题号123 45 6 8 9 10 1112 答案 D B B 二、（共4个小题，每小题3分，共计12分） 13. 14.60 15.4+2V5 4 6.a≥4 5 三、17.解：（1)x=0,x,=-1;(4分) (2)m<5 4 (3分) 18.解：(1)如图；(2分)如图；(2分) (2)如图.(4分) 19.解：(1)不可能；(2分) ②)：2分 (3)树状图如下：(2分) 18题图 第一个球 红球黄球： 黄球2 第二个球黄球！黄球，红球黄球，红球黄球 共有6种等可能的结果，其中两球是同一颜色的有2种，所以两球是同一颜色的概率为2 .(2分) 63 20.解：(1)67.5；(3分) 北 (2)证明：如图，连接HF,OF,OC.由题可得HD为直径，∴.∠HFD=90°· 西北H B东北 :⊙0被八等分，∠C0D=45°，∠CD=1∠C0D-22.5°. C东 西G 2 西南F ,∠FHP=67.5°，.∠P=180°-（∠HFDt∠FHP)=22.5°，.∠P=∠CHD, D东南 南 ∴.PD=HD.（5分) 0题图 21,解：（1)依据乐乐所列方程，解得×1±v321,不是整数，÷淇淇的说法正确；（4分) 2 (2)依据题意可列方程为是(x-1)(g-2)+4-40,(3分)解得x=10,x=-7(舍)，∴x的值为10.(2分) 22.解：(1)(5-t);(2分) (2)S×5X6-1X2t(5-t)=t-5t+15:(3分)t的取值范围为0<≤3；(2分) 2 ◇◇九年级数学（人教版）◇◇第1页（共2页） (3)1>0,当=-55时，S有最小值，即当t5时，阴影部分的面积最小，2分) 2×12 23.解：(1)将(3,0)代入y=x-bx中，解得b=3;（2分) 应3x(x9,点M的坐标为号，)：2分) 4 (2)y.的取值范围为9≤<4；(2分) 4 7 7 (3)①令x-3x-x+4x,解得x=0,x=-，即x=0,= .,C的解析式为y=x-3x,x取整数时，y是整数 2 ,C,在点A,B之间（含边界）的横坐标为整数的x值有0,1,2,3，∴.C在点A,B之间的整点有4个；(3分) ②点P的纵坐标为乙.(2分) 8 【精思博考：由题意分析，C2是由C,旋转180°，再平移得到的.连接AN,BN,AM,BM,四边形AMBN是平行 四边形，P为N的中点，“y%,即-(-9)=4x(-1)（-+4t)-(2t-4 4 4×(-1) ,解得，8】 24.解：(1)2V31;(2分) (2)①如图1，当半圆0与BD相切时，连接OT,OB.,AD⊥CD,.∠ADC=90°· M ,AB∥CD,.∠DAB=90°.又，∠ADB=30°，.∠ABD=60°.半圆0分别 与AB,BD相切，∴∠0PE-90°，∠0TB=90°，，∠PB0=∠TB0=】∠ABD=30°， 2 24题图1 ∴.0B=20T=8.在Rt△0TB中，由勾股定理可得BT=4V3:(4分) ②如图2，过点0作OK⊥EF,垂足为K,连接OE.:AD=9,PQ=8, MA(P)B 1 ∴.OD=AD-OP=AD-二PQ=5.OK⊥EF,∴EF=2EK,∠OKD=90°.，∠ADB=30°， 2 D OK=0D-2.5在Rt△0KE中，由勾股定理可得BK=V3 24题图2 2 2 ∴.EF=2EK=V39;(4分) ③点c的运动路径长为V41 .(2分) 【精思博考：如图3，连接DH,OH,取DC的中点N,连接GN.,点H平分 弧PQ,.∠Q0H=90°.在Rt△DOH中，由勾股定理得DH=√41.G为CH 的中点，N为DC的中点，NG=DH4 H ,点G的运动路径是以点N为 24题图3 2 2 V41 90xV41 圆心， 为半径的圆弧.点H旋转90°，∴点G旋转90°，点G的运动路径长为 2 41】 180 4 ◇◇九年级数学（人教版）◇◇第2页（共2页）考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分。 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（共12个小题，每小题3分，共计36分） 题号123 45 6 8 9 10 1112 答案 D B B 二、（共4个小题，每小题3分，共计12分） 13. 14.60 15.4+2V5 4 6.a≥4 5 三、17.解：（1)x=0,x,=-1;(4分) (2)m<5 4 (3分) 18.解：(1)如图；(2分)如图；(2分) (2)如图.(4分) 19.解：(1)不可能；(2分) ②)：2分 (3)树状图如下：(2分) 18题图 第一个球 红球黄球： 黄球2 第二个球黄球！黄球，红球黄球，红球黄球 共有6种等可能的结果，其中两球是同一颜色的有2种，所以两球是同一颜色的概率为2 .(2分) 63 20.解：(1)67.5；(3分) 北 (2)证明：如图，连接HF,OF,OC.由题可得HD为直径，∴.∠HFD=90°· 西北H B东北 :⊙0被八等分，∠C0D=45°，∠CD=1∠C0D-22.5°. C东 西G 2 西南F ,∠FHP=67.5°，.∠P=180°-（∠HFDt∠FHP)=22.5°，.∠P=∠CHD, D东南 南 ∴.PD=HD.（5分) 0题图 21,解：（1)依据乐乐所列方程，解得×1±v321,不是整数，÷淇淇的说法正确；（4分) 2 (2)依据题意可列方程为是(x-1)(g-2)+4-40,(3分)解得x=10,x=-7(舍)，∴x的值为10.(2分) 22.解：(1)(5-t);(2分) (2)S×5X6-1X2t(5-t)=t-5t+15:(3分)t的取值范围为0<≤3；(2分) 2 ◇◇九年级数学（人教版）◇◇第1页（共2页） (3)1>0,当=-55时，S有最小值，即当t5时，阴影部分的面积最小，2分) 2×12 23.解：(1)将(3,0)代入y=x-bx中，解得b=3;（2分) 应3x(x9,点M的坐标为号，)：2分) 4 (2)y.的取值范围为9≤<4；(2分) 4 7 7 (3)①令x-3x-x+4x,解得x=0,x=-，即x=0,= .,C的解析式为y=x-3x,x取整数时，y是整数 2 ,C,在点A,B之间（含边界）的横坐标为整数的x值有0,1,2,3，∴.C在点A,B之间的整点有4个；(3分) ②点P的纵坐标为乙.(2分) 8 【精思博考：由题意分析，C2是由C,旋转180°，再平移得到的.连接AN,BN,AM,BM,四边形AMBN是平行 四边形，P为N的中点，“y%,即-(-9)=4x(-1)（-+4t)-(2t-4 4 4×(-1) ,解得，8】 24.解：(1)2V31;(2分) (2)①如图1，当半圆0与BD相切时，连接OT,OB.,AD⊥CD,.∠ADC=90°· M ,AB∥CD,.∠DAB=90°.又，∠ADB=30°，.∠ABD=60°.半圆0分别 与AB,BD相切，∴∠0PE-90°，∠0TB=90°，，∠PB0=∠TB0=】∠ABD=30°， 2 24题图1 ∴.0B=20T=8.在Rt△0TB中，由勾股定理可得BT=4V3:(4分) ②如图2，过点0作OK⊥EF,垂足为K,连接OE.:AD=9,PQ=8, MA(P)B 1 ∴.OD=AD-OP=AD-二PQ=5.OK⊥EF,∴EF=2EK,∠OKD=90°.，∠ADB=30°， 2 D OK=0D-2.5在Rt△0KE中，由勾股定理可得BK=V3 24题图2 2 2 ∴.EF=2EK=V39;(4分) ③点c的运动路径长为V41 .(2分) 【精思博考：如图3，连接DH,OH,取DC的中点N,连接GN.,点H平分 弧PQ,.∠Q0H=90°.在Rt△DOH中，由勾股定理得DH=√41.G为CH 的中点，N为DC的中点，NG=DH4 H ,点G的运动路径是以点N为 24题图3 2 2 V41 90xV41 圆心， 为半径的圆弧.点H旋转90°，∴点G旋转90°，点G的运动路径长为 2 41】 180 4 ◇◇九年级数学（人教版）◇◇第2页（共2页）6.如图2.B=D.∠ABD=70P,点C在BD上，则∠BCD=( 2025~2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 A.1109 B.120 数学（人教版） C.130 D.1409 省 7.林业局将某种树苗移植成活的情况绘制成如图3所示的统计图，若移植2000 注意事项： 棵该种树苗，则成活的数量约是() 1.本试基共8页，总分120分，考试时间120分钟 2仔细审题，工整作答，保持卷面整洁。 A.1200裸 密 条形码粘贴处 07 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 B.1400棵 C.1600棵 02468101214量（百颗） 图3 总分 题号 D.1800棵 17 20 21 3 3 8。如图4，冰淇淋蛋筒呈圆维形，则蛋筒包装纸的面积（接缝忽略不计）是( 得分 A.27m cm B.30m cm2 选择题涂卡处 C.40.5m cm D.54m cm2 1 [A]I8][C][D] 6 [A][8][C][D] 1I [A][B]Ic][D] 7[A1[B】Ic】tD 9.已知x1.x,是方程-x+4x+4=0的两个根，下列正确的是(） 2 [A][B][c][D 12 [A][B]【ce][D 3 [A][n][c][D 8 [A][n][c][o] A.若x=-1,则x=-3 B.若x=-1,则a=-5 :..: 4IA1Is3[c】[D] 9[A][4][e1IID 5ABJ[C1D 10[A][n][cl [D] C.若x=,则x=4 D.若x=.则a=1 得分 评卷人 一，选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题 10,二次函数y-a2+bx+e满足以下三个条件：①ac>0:②2-4a>0:③a-b+e=0,则它的图象可能 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)】 是() 1,如图1，已知⊙0的半径为1，点0到某条直线的距离为14，则该直线可能是( A.I B. C.l D.1 2.若点E(1,a)与点N(b,2)关于原点对称，则a=( .女 A.-1 B.1 C.-2 D.2 11.图5是一款批物线型落地灯筒示意图，灯柱AB=?m,C为抛物线支架的最高点，距AB的水平距 、3 3.下列事件中发生的可能性最小的是( 离为1m,距离地面2m,灯罩D与点C的水平距离为12m,在图5中建立平面直角坐标系x0y A.旭日东升 B.瓜然蒂落 C,大海捞针 D.十拿九稳 关于嘉嘉，谋淇的说法，下列判断正确的是( 4.将抛物线y=-2x2平移3个单位长度后得到y=-2(x-3)尸户，则平移方向是( 嘉嘉：落地灯抛物线部分的解析式为=一】(x一1)+2： A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 淇谋：灯罩D距地面的高废为128m 5.方程x2-4r=n可配成(xm)=1,则m,n的值分别是(） A.嘉嘉对，淇淇错 B.嘉嘉错，淇洪对 地面 A.2.1 B.2,-3 C,两人都对 D.两人都错 C.4,1 D.4,-3 ◇◇九年级数学（人教版）◇◇第1页（共8页） ◇◇九年级数学（人敏版）◇◇第2页（共8页） 12.题目：如图6，将三角尺MNB绕零刻度落在点A,直径为AB的量角器（半圆O)的点B旋转， 得分评卷人 BM,BN分别交AB于点P.Q.已知AB-2.BN=1,∠1MBN=60°，∠N=9P,点P在量角器上的读数为 18.(本小题满分8分)】 ar(0P<a≤6P).下列说法正确的有() 如图10，△ABC.线段AB1均在由小正方形组成的方格纸中（点A.B.C.A1,B,均在方 ①若a=6°，则BV与半圆0相切； B(H) 格纸的格点上).按要求完成下列各小题 ②在旋转过程中，AP4B0的长为定值： 图6 (1)若△ABC与△ABC,关于点0成中心对称（点A,B的对称点分别为点A,B),在图 ③若点K在MN上，且NK=1,当点K在半圆0内时，c的取值范围为0°<a<45 中画出点O,并补全△ABC: A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 (2)在(1)的基础上，在图中画出△ABC绕点0逆时针旋转90°的△ABC 得分评卷人 二填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图7，嘉淇向地面上的方格（由完全相同的小正方形组成）中丢一个沙包（沙包落在方格中），则 沙包落在阴影区域的概事为 14.如图8.将△OAB绕点0顺时针旋转m(0<m<90)到△OCD.若∠AOD=5∠BOC=10P.则m的值 为 15.如图9.已知⊙0为正六边形A BCDEF的内切圆.M,N是⊙0与AF,BC的切点，连接OM,ON. 若AB=2,则五边形ABNOM的周长为 图10 得分评卷人 封 19.(本小题满分8分)】 图7 8 图9 16已知抛物线L:y=a2-4r+3a>0,点2，号+2)，点N(4,号+2)，连接N,若L与线段W 在一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋中 有交点，则a的取值范围为 的球充分摇匀 三，解答题（本大题共8个小愿，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (1)从袋子中摸出白球是 事件（填“必然”“随机”“不可能”）： 得分评卷人 (2)若从袋子中随机摸出1球，则摸到黄球的概率是 17.(本小题满分7分) (3)诺从袋中随机摸出2球，用逼树状图法求摸出两球是同一颜色的概率 已知关于x的一元二次方程x2+x+m-1=0 (1)若m=1,求方程的根： (2)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围： ◇◇九年级数学（人教版）◇◇第3页（共8页） ◇◇九年级数学（人教版）◇◇第4页（共8页） 得分评卷人 得分评卷人 20.(本小题满分8分) 22.(本小题满分9分》 如图11，司南是我国古代辨别方向用的一种仪器，是现在所用指甫针的始祖.司南中 如图12，在△MBC中，4B=5cm,BC=6cm,∠B=90°，点P从点A出发沿AB以1cm⅓的速度 心为一圆形，圆心为点O,直径为20，根据八个方位将⊙0八等分（点A~H),连接FD,HC 向点B移动，同时点Q从点B出发沿BC以2cms的速度向点C移动，当点Q运动到点C时，两 并延长交于点P 点停止运动.设运动时间为(1>0)秒，阴影部分的面积为Scm. (1)点P位于点H的南偏东 度的方向上： (1)P阳的长为cm(用含t的代数式表示)： 密 (2)连接HD,求证：PD=HD. (2)写出S与1的函数解析式及1的取值范围： (3)当1为何值时，阴影部分的面积最小？ 西北H」 B东北 圈12 西G 0 西南 D东南 图11 得分评卷人 21.(本小题满分9分) 九年级举办了乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制（即每位参赛者与其他参赛者各比 赛1场)，嘉嘉说：“本次比赛一共进行了40场."淇淇说：“你说的不对，按这个赛制不应 该是40场，"设有x人报名参加比赛 (1)依据两人对话，乐乐列出方程：】(x1)机请用乐乐所列方程分析类提的说法是否 正确： (2)赛后经查询发现，因为有一人身体不适，参与4场比赛后中途退赛，所以比赛才进行 了0场，求x的值 ◇◇九年级数学（人教版）◇◇第5页（共8页》 ◇◇九年级数学（人教版）◇◇第6页（共8页） ■ 得分评卷人 得分评卷人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 如图13，抛物线C:y=x2-ba过点(3.0).顶点为M. 如图14-1，在四边形ABCD中，MB∥CDMD⊥CD.MD=9,连接BD,∠ADB=30P,点M (1)求b的值及点M的坐标： 在射线BA上，且BM=6V3,以PQ为直径的半圆O与射线BA相切干点M,PQ=8. (2)点Q(x和0)在C上，若1<x4,直接写出ye的取值范围： (1)0B的长为 (3)抛物线C:y=-x+(2-4x-+4(1为常数，且7≤1<6)，顶点为N.C与C,交于A,B(A在B (2)将半圆O先沿MB方向向右平移，当点P到达点A后，半圆O立刻绕点D频时针旋 2 转90°. 的左创)两点 ①当=4时，求C在点A,B之问（含边界）的整点（横，纵坐标均为整数的点）个数： ①如图142，在平移过程中，当华圆0与BD相切于点T时，求BT的长： ②连接AB,MN,且AB与MN交于点P,直接写出点P的纵坐标 ②如图14-3，当点P到达点A时，0交BD于点E,F,求EF的长： ③若点H平分风，连接CH,G为CH的中点，在半圆O的旋转过程中，直接写出点G的 运动路径长， 图13 各用图 ■ ◇◇九年级数学（人教版）◇◇第7页（共8页） ◇◇九年级数学（人教版）◇◇第8页（共8页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分。 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（共12个小题，每小题3分，共计36分） 题号123 45 6 8 9 10 1112 答案 D B B 二、（共4个小题，每小题3分，共计12分） 13. 14.60 15.4+2V5 4 6.a≥4 5 三、17.解：（1)x=0,x,=-1;(4分) (2)m<5 4 (3分) 18.解：(1)如图；(2分)如图；(2分) (2)如图.(4分) 19.解：(1)不可能；(2分) ②)：2分 (3)树状图如下：(2分) 18题图 第一个球 红球黄球： 黄球2 第二个球黄球！黄球，红球黄球，红球黄球 共有6种等可能的结果，其中两球是同一颜色的有2种，所以两球是同一颜色的概率为2 .(2分) 63 20.解：(1)67.5；(3分) 北 (2)证明：如图，连接HF,OF,OC.由题可得HD为直径，∴.∠HFD=90°· 西北H B东北 :⊙0被八等分，∠C0D=45°，∠CD=1∠C0D-22.5°. C东 西G 2 西南F ,∠FHP=67.5°，.∠P=180°-（∠HFDt∠FHP)=22.5°，.∠P=∠CHD, D东南 南 ∴.PD=HD.（5分) 0题图 21,解：（1)依据乐乐所列方程，解得×1±v321,不是整数，÷淇淇的说法正确；（4分) 2 (2)依据题意可列方程为是(x-1)(g-2)+4-40,(3分)解得x=10,x=-7(舍)，∴x的值为10.(2分) 22.解：(1)(5-t);(2分) (2)S×5X6-1X2t(5-t)=t-5t+15:(3分)t的取值范围为0<≤3；(2分) 2 ◇◇九年级数学（人教版）◇◇第1页（共2页） (3)1>0,当=-55时，S有最小值，即当t5时，阴影部分的面积最小，2分) 2×12 23.解：(1)将(3,0)代入y=x-bx中，解得b=3;（2分) 应3x(x9,点M的坐标为号，)：2分) 4 (2)y.的取值范围为9≤<4；(2分) 4 7 7 (3)①令x-3x-x+4x,解得x=0,x=-，即x=0,= .,C的解析式为y=x-3x,x取整数时，y是整数 2 ,C,在点A,B之间（含边界）的横坐标为整数的x值有0,1,2,3，∴.C在点A,B之间的整点有4个；(3分) ②点P的纵坐标为乙.(2分) 8 【精思博考：由题意分析，C2是由C,旋转180°，再平移得到的.连接AN,BN,AM,BM,四边形AMBN是平行 四边形，P为N的中点，“y%,即-(-9)=4x(-1)（-+4t)-(2t-4 4 4×(-1) ,解得，8】 24.解：(1)2V31;(2分) (2)①如图1，当半圆0与BD相切时，连接OT,OB.,AD⊥CD,.∠ADC=90°· M ,AB∥CD,.∠DAB=90°.又，∠ADB=30°，.∠ABD=60°.半圆0分别 与AB,BD相切，∴∠0PE-90°，∠0TB=90°，，∠PB0=∠TB0=】∠ABD=30°， 2 24题图1 ∴.0B=20T=8.在Rt△0TB中，由勾股定理可得BT=4V3:(4分) ②如图2，过点0作OK⊥EF,垂足为K,连接OE.:AD=9,PQ=8, MA(P)B 1 ∴.OD=AD-OP=AD-二PQ=5.OK⊥EF,∴EF=2EK,∠OKD=90°.，∠ADB=30°， 2 D OK=0D-2.5在Rt△0KE中，由勾股定理可得BK=V3 24题图2 2 2 ∴.EF=2EK=V39;(4分) ③点c的运动路径长为V41 .(2分) 【精思博考：如图3，连接DH,OH,取DC的中点N,连接GN.,点H平分 弧PQ,.∠Q0H=90°.在Rt△DOH中，由勾股定理得DH=√41.G为CH 的中点，N为DC的中点，NG=DH4 H ,点G的运动路径是以点N为 24题图3 2 2 V41 90xV41 圆心， 为半径的圆弧.点H旋转90°，∴点G旋转90°，点G的运动路径长为 2 41】 180 4 ◇◇九年级数学（人教版）◇◇第2页（共2页）2025~2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时问120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍。 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 : 选择题涂卡处 1[A][B][C][D 6[A][B]G][D] 11[A][B][C1[D] 2 [A][B][C][D] 7[A]EB][C][D] 12[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 8[A][B][G][D 4[A][B][c][D] 9[A1[B][c][D] 5[A][B][c][DJ 10[A][B][c][D] 封 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.如图1，已知⊙0的半径为1，点0到某条直线的距离为1.4，则该直线可能是( A.I B.l2 举 C.ls D.L 2.若点E(1,a)与点N(b,2)关于原点对称，则a=( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 3.下列事件中发生的可能性最小的是( 线 A.旭日东升 B.瓜熟蒂落 C.大海捞针 D.十拿九稳 4.将抛物线y=-2x2平移3个单位长度后得到y=-2(x-3)尸，则平移方向是( A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 5.方程x2-4x=n可配成(x-m)2=1,则m,n的值分别是( ) A.2,1 B.2,-3 C.4,1 D.4,-3 ◇◇九年级数学（人教版）◇◇第1页（共8页） 6.如图2，AB=AD,∠ABD=70°，点C在BD上，则LBCD=( A.110° B.120° C.130° D.140° 7.林业局将某种树苗移植成活的情况绘制成如图3所示的统计图，若移植2000 图2 棵该种树苗，则成活的数量约是() 4频率 A.1200棵 0.9 0.8 0.7 B.1400棵 0.6 C.1600棵 02468101214数量（百颗） 图3 D.1800棵 8.如图4，冰淇淋蛋筒呈圆锥形，则蛋筒包装纸的面积（接缝忽路不计）是( A.27m cm2 B.30m cm2 C.40.5πcm2 D.54m cm2 9.已知x1,是方程-x+4x+4a=0的两个根，下列正确的是() 图4 A.若x1=-1,则2=一3 B.若x1=-1,则a=-5 C.若x1=2,则xx2=4 D.若x1=x2,则a=1 10.二次函数y=ax+bx+c满足以下三个条件：①ac>0;②b2-4ac>0:③a-b+c=0,则它的图象可能 是( 明…开 11.图5是一款抛物线型落地灯筒示意图，灯柱AB3m,C为抛物线支架的最高点，距AB的水平距 离为1m,距离地面2m,灯罩D与点C的水平距离为1.2m,在图5中建立平面直角坐标系x0y 关于嘉嘉、淇淇的说法，下列判断正确的是() 嘉嘉：落地灯抛物线部分的解折式为)厂-(142： 淇淇：灯罩D距地面的高度为1.28m A.嘉嘉对，淇淇错 B.嘉嘉错，淇淇对 O(B 地面 图5 C.两人都对 D.两人都错 ◇◇九年级数学（人教版）◇◇第2页（共8页） 12.题目：如图6，将三角尺MNB绕零刻度落在点A,直径为AB的量角器（半圆O)的点B旋转， BM,BN分别交AB于点P,Q.已知AB=2,BN=1,∠MBN=60°，∠N=90P,点P在量角器上的读数为 a(0°<≤60P).下列说法正确的有(） ①若a=60°，则BW与半圆0相切： B(H) ②在旋转过程中，AP+B0的长为定值： 图6 ③若点K在MN上，且NK=1,当点K在半圆0内时，a的取值范围为0°<<45° A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 得分 评卷人 二填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图7，嘉淇向地面上的方格（由完全相同的小正方形组成）中丢一个沙包（沙包落在方格中），则 沙包落在阴影区域的概率为 14.如图8，将△OAB绕点0顺时针旋转m(0<m<90)到△0CD.若∠AOD=5∠B0C=100°，则m的值 为 15.如图9，已知⊙0为正六边形A BCDEF的内切圆，M,N是⊙0与AF,BC的切点，连接OM,OW, 若AB=2,则五边形ABNOM的周长为 图7 图8 图9 16已知抛物线L:yar-4ar+3a(a>0,点M(2,号+2)，点N(4,号+2)，连接MN,若L与线段MN 有交点，则a的取值范围为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分)》 已知关于x的一元二次方程x2+x+m-1=0. (1)若m=1,求方程的根； (2)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围. ◇◇九年级数学（人教版）◇◇第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分)】 如图10，△ABC,线段AB1均在由小正方形组成的方格纸中（点A,B,C,A1,B1均在方 格纸的格点上).按要求完成下列各小题 (1)若△ABC与△ABC关于点0成中心对称（点A,B的对称点分别为点A,B),在图 中画出点0，并补全△ABC: : (2)在(1)的基础上，在图中画出△ABC绕点0逆时针旋转90°的△AB,C2. 名 A 图10 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 在一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋中 的球充分摇匀。 (1)从袋子中摸出白球是 事件（填“必然”“随机”“不可能”）； (2)若从袋子中随机摸出1球，则摸到黄球的概率是 (3)若从袋中随机摸出2球，用画树状图法求摸出两球是同一颜色的概率. 线 ◇◇九年级数学（人教版）◇◇第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图11，司南是我国古代辩别方向用的一种仪器，是现在所用指南针的始祖.司南中 心为一圆形，圆心为点O,直径为20，根据八个方位将⊙0八等分（点A~H),连接FD,HC 并延长交于点P (1)点P位于点H的南偏东 度的方向上； 密 (2)连接HD,求证：PD=HD 北 西北H B东北 2。 C东 西G↑ 西南F D东南 南 图11 封 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 九年级举办了乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制（即每位参赛者与其他参赛者各比 : 赛1场)，嘉嘉说：“本次比赛一共进行了40场.”淇淇说：“你说的不对，按这个赛制不应 该是40场.”设有x人报名参加比赛 (1)依据两人对话，乐乐列出方程：】x(x-1)=40.请用乐乐所列方程分析淇淇的说法是否 2 正确： (2)赛后经查询发现，因为有一人身体不适，参与4场比赛后中途退赛，所以比赛才进行 了40场，求x的值， ◇◇九年级数学（人教版）◇◇第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分)】 如图12，在△ABC中，AB=5cm,BC=6cm,∠B=90°，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度 向点B移动，同时点Q从点B出发沿BC以2cms的速度向点C移动，当点Q运动到点C时，两 点停止运动.设运动时间为t(t>0)秒，阴影部分的面积为Scm. (1)PB的长为 cm(用含t的代数式表示)： (2)写出S与t的函数解析式及t的取值范围： (3)当t为何值时，阴影部分的面积最小？ 图12 ◇◇九年级数学（人教版）◇◇第6页（共8页） 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图13，抛物线C1:y=x2-bx过点(3,0)，顶点为M. (1)求b的值及点M的坐标： (2)点Q(x0y)在C:上，若1<x4,直接写出y0的取值范围； (3)抛物线C:y=-2+(2-4x-+4(:为常数，且了≤<6)，顶点为N.C与C交于A,B(A在B 的左侧)两点 ①当=4时，求C1在点A,B之间（含边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）个数： ②连接AB,MN,且AB与MW交于点P,直接写出点P的纵坐标 图13 ◇◇九年级数学（人教版）◇◇第7页（共8页）》 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图14-1，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD⊥CD,AD=9,连接BD,∠ADB=30°，点M 在射线BA上，且BM=6V3,以PQ为直径的半圆O与射线BA相切于点M,PQ=8. (1)0B的长为 .: (2)将半圆O先沿MB方向向右平移，当点P到达点A后，半圆O立刻绕点D顺时针旋 转90°. ①如图14-2，在平移过程中，当半圆O与BD相切于点T时，求BT的长： 密 ②如图14-3，当点P到达点A时，PQ交BD于点E,F,求EF的长； ③若点H平分PQ,连接CH,G为CH的中点，在半圆O的旋转过程中，直接写出点G的 运动路径长 M(P) 献 名 图14-1 封 图14-2 MA(P)B 0 斯 图14-3 B 线 备用图 ◇◇九年级数学（人教版）◇◇第8页（共8页）