数学（人教版1）-2025-2026学年九年级上学期第二次学业质量检测(期中)试题

5.如图2，将△AOB绕点0频时针旋转到△C0D.下列正确的是( ) 2025~2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 A.∠A=∠D B.OB=OC C.∠AOC=∠BOD D.∠A0D-3LB0C 数学（人教版）】 6.若-3是关于x的一元二次方程x42x+a0的一个根，则方程的另一个根是( A-3 B.1 必 注意事项： 1.本试基共8页，总分120分，考试时间120分钟 C.3 D.5 2仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 7.如图3.△ABC与△A'B'C关于点0成中心对称，若△OB'C的周长为13.1 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍。 0B=41.BC=5.则CC的长为() A.4 B.4.1 总分 题号 17 9 20 21 3 23 3 C.8 D.8.2 得分 8.如图4.PA,PB与⊙0相切于点A,BAB与OP交于点H.若AP=2V3, ∠APB=60°，则0H的长为() 选择题涂卡处 A.0.5 1 [A]I8][C][D] 6 [A][8][C][D] 1I [A][B]Ic][D] 2 [A][B][c][D 7[A1[B】Ic】tD 12 [A][B]【ce][D B.1 3 [A][n][c][D 8 [A][n][c][o] 4[A1Is3[c】[D] 9 [A][H][e][D C.V3 5ABJ[C1D 101A][n][cl [D D.2 得分 评卷人 一，选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题 9.直线y=+b如图5所示，则二次面数y=x2一-bx+b的图象可能是( 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)】 1,《周易》中用“卦”描述万物的变化.下列“卦“的部分符号中是中心对称图形的是( A 三c出 2.已知⊙0的半径为6.若点P在⊙0内，则点P到点0的距离可能是(） 10,《四元玉鉴》有题为：现请人代买一批橡，这批椽的价钱为6210文，若每株椽的运费是3文，则 A,5 B.6 少拿一株椽后，剩下的椽的运费怡好等于一株橡的价钱.根据题意可列方程3x(x-1)=6210,其 C.7 D.8 中x表示() 符 A.剩余椽的数量 B.这批檬的数量 3.二次函数y=-x+2x的最大值为( C,剩余椽的运费 D.每栋禄的价钱 A.-1 B.0 11.题目：“⊙0为锐角三角形ABC的外接圆，∠B0C=160°.动点D在⊙0上（不与B.C重合）.求 C.1 D.2 ∠BDC的度数."对于其答案，甲答：∠BDC=8P,乙答：∠BDC=100°，丙答：∠BDC=16P,则正确 4.如图1，在⊙0中，AB=CD,∠ADC-50°，则∠BAD( 的是() A.40 B.50 A.只有甲答的对 B,只有乙答的对 C.609 D.70 C.甲和乙的答紫合在一起才完整 D.三人的答案合在一起才完整 ◇九年级数学（人教版）◇第1页（共8页） ◇九年级数学（人敏版）◇第2页（共8页） 12.如图6，已知抛物线L:y=+bx+c(a<0)过点(3,0)，对称轴为直线x=1.关于嘉嘉，满淇的说法， 得分评卷人 下列判断正确的是( 18.(本小题满分8分) 嘉嘉：关于x的一元二次方程x+bx+c=0的解为名=一1，x,=3: 洪洪：若L与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（横，纵坐标都是整 如图8.△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3.3).B(-4.1).C(-1.1) 数)的个数为7，则符合条件的整数a的值为-1 (1)将△MBC绕原点O顺时针旋转90°得到△ABC,在图8中画出旋转后的△ABC1: A.嘉嘉对，洪洪错 B.嘉嘉错，洪洪对 (2)已知△AB,C,与△ABC关于原点0成中心对称，写出△AB,C2的三个项点坐标，并 C两人均对 D.两人均错 在图8中画出△ABC. 得分评卷人 二，填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 密 13.已知二次函数y=-(x-h)子，写出一个符合条件的整数h: ,使得当时y随的 增大而减小 14.若方程2-2x+e=0有两个相等的实数根，则c的值为 15.某商店购入一批白洋淀咸鸭蛋进行销售.已知每盒成鸭蛋进价为30元，售价为x元，每星期可 卖出(250-5x)盒，当x= 时，该商店每星期销售成鸭蛋的利 润最大。 16.如图7，在口ABCD中，AB=2,MD=m,∠ABC=60°，以AB为直径作⊙0. 若CD与⊙0有两个交点，则m的取值范国为 图7 得分评卷人 三解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本小题满分8分) 封 得分评卷人 17.(本小题满分7分) 已知抛物线y-m2-6r+1(m是常数). (1)若m=2,求抛物线的顶点及当-1<x<2时，y的取值范围： 按要求解下列方程 (2)若抛物线与x轴有两个交点，求m的取值范围。 (1)(因式分解法)2+2x=0: (2)(配方法x2=4-1. ◇九年级数学人教版)◇第3页（共8页） ◇九年级数学（人教版）◇第4页（共8页） 得分评卷人 得分评卷人 20.(本小题满分8分) 22.(本小题满分9分》 如图9，AB是⊙0的直径，点D在⊙0上，C为AB的中点，延长AC到点P,使AC 如图11，某中学要新建一块篮球场地，场地要求：①篮球场地的长和宽分别为28米和16米： CP,连接BP ②在篮球场地四周修建宽度相等的安全区城：③篮球场地及安全区城的总面积为640平方米. (1)求∠BDC的度数： (1)求安全区域的宽度： (2)求证：直线B即是⊙0的切线. (2)某公司希望用50万元承包这项工程，该中学认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以 32万元达成一致。若两次协商降价的百分率相同，求每次协商降价的百分率， 安全区域 燕球场 图11 英 ..: 封 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 如图10，已知抛物线y=x2-2+2a经过点(2，-2)，与y轴交于点C,直线y=2x-1与 该抛物线交于点M,N,点M在点N的左剑 (1)求a的值及OC的长： (2)分别求点M,N的坐标： (3)请直接写出关于x的不等式x2-2m+2>2x-1的解巢. 810 ◇九年级数学（人教版）◇第5页（共8页） ◇九年级数学（人教版）◇第6页（共8页） ■ 得分评表人 得分评卷人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分】 如图12-1，已知⊙0的半径为2，∠A0B=120P 图13是嘉淇正在设计的一动画示意图，在x轴上依次有H,0,C三个点，且0H=2, (1)MB的长为 在0C的上方有一个矩形01BC,AB=2.从点H处向右上方沿揽物线Ly=-2+2发出 (2)如图12-2，动点P在优孤AB上（点P不与A,B重合），连接AP,BP.作△AB即关于BP的轴对 称图形△A'BP 一个光点P,光点P落在AB的中点D处后立即弹起，其运动轨迹为抛物线L2,L2与L1的 ①当点A'恰好落在⊙O上时，求∠ABP的度数： 形状相同，最大高度相同。 (1)求点H的横坐标，并在图13中补画出y轴： 密 ②当BM'与⊙0相切时，求BP的长： ③点P在优孤AB上运动时，直接写出点A'到点O的最小距离. (2)求点D的坐标及L2的解析式： (3)在x轴上设置一个正方形EMNF,点E,F从左往右依次在x轴上，ME-】,ME与BC 的距离为】，将正方形EMNF沿x抽向右平移m个单位长度，使光点P落在边MN(不 3 含边界)上，直接写出m的取值范图. 图12-1 图12-2 备用圈 -P r B H C E 图13 封 线 ■ ◇九年级数学（人教版）◇第7页（共8页） ◇九年级数学（人教版）◇第8页（共8页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025~2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（人教版)参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（共12个小题，每小题3分，共计36分） 题号1 2345 6 7 8 910 11 12 答案 BA B B C B CB C c 二、（共4个小题，每小题3分，共计12分） 13.0(答案不唯一，满足h≤二且为整数即可)14.1 15.40 16.1≤m<23 2 3 三、17.解：（1)x=0,x2-2;（3分) (2)x=V3+2,x,=-3+2.(4分) 18.解：(1)如图；(3分) (2)A2(3,-3),B2(4,-1),C2(1,-1);(3分)如图.(2分) 7 8.解：D26x2x之，揽物线的顶点为(2：2分】 22 2 3 由题分析可知，当=-1时，y有最大值，此时y=9,当x=二时，y有最小值，此 18题图 时子，y的取查范国是≤y<9:2分) (2),抛物线与x轴有两个交点，∴.mx2-6x+1=0有两个不相等的实数根，且m≠0，∴.（-6)2-4×m×1>0, 解得m<9,.m的取值范围是m<9且m≠0.(4分) 20.解：(1)，AB为直径，.∠ACB=90°.，C为弧AB的中点，弧AC=弧BC,.∠ABC=∠CAB=45°. ,∠BDC=∠CAB,∴.∠BDC=45°：(4分) (2)证明：，∠ACB=90°，.∠BCP=90°，∴.∠ACB=∠BCP.,AC=CP,BC=BC,∴△ABC≌△PBC,∠ABC= ∠PBC=45°，.∠ABP=∠ABC+∠PBC=90°·又，AB为直径，∴.直线BP是⊙0的切线.(4分) 21.解：(1)将(2，-2)代入y=x-2ax+2a中，解得a=3;(1分) ∴.抛物线的解析式为y=x-6x+6,当x=0时，y=6,∴.点C的坐标为(0,6)，∴，0C=6;(2分) （2)由（1)知抛物线的解析式为y=x-6x+6.令x-6x+6=2x1,整理得x2-8x+7=0,解得x=1,x7. ,点M在点N的左侧，.点M的横坐标为1，此时y=1.点N的横坐标为7，此时y=13,.点M的坐标为(1,1)， 点N的坐标为(7,13)；(4分) (3)解集为x<1或x>7.(2分) 22.解：(1)设安全区域的宽度为x米 由题意得(28+2x)(16+2x)=640,解得x=2,x,=-24(不符合题意，舍去). 答：安全区域的宽度为2米；(5分) ◇九年级数学（人教版）◇第1页（共2页） (2)设每次协商降价的百分率为a. 由题意得50(1-a)2=32,解得a=1.8（舍去)，a2=0.2=20%. 答：每次协商降价的百分率为20%.（4分) 23.解：(1)2√3；(2分) (2)①：∠A0B=120°，OA=OB,∠AB0-(180°-120°)=30°，由轴对称的性质可知∠BAP=∠BA'P.:点 A',A,B,P均在⊙0上，∴∠BAP+∠BA'P=180°，.∠BAP=90°，∴.BP是直径，即点P,O,B在一条直线上，∴ ∠ABP=30°；(4分) ②如图，由轴对称的性质可知∠A'BP=∠ABP.,BA'与⊙0相切， .∠0BA'=90°，.∠ABA'=∠OBA'+∠AB0=120°，.∠A'BP=∠ABP=60°. :∠APB=1∠A0B=60°，△PAB为等边三角形，∴BP=AB=-2V3:(3分) 23题图 ③点A'到点0的最小距离为2√3-2.(2分) 【精思博考：由轴对称的性质可知A'B=AB=2√3，∴点A'在以点B为圆心，2V3为半径的圆弧上，当点A'在 ⊙0内，且点A'，0,B在一条直线上时，点A'到点0的距离最小，最小距离为2V3-2】 24.解：(1)令x+2=0,解得x2,x=-2,由图象分析可知，点H的横坐标为-2：(2分)如图；(2分) 2 (2)将x1代入y=-x+2中，得y=3,点D的坐标为(1,2)；(2分) 2 L的最大高度为2.：L与L,的形状相同，最大高度相同，设L,的解析式为y-1(xh)42,将D(1,) 2 代入该解析式，解得h0(舍)，h2,L,的解析式为y(x2)+2:4分)一 (3)m的取值范围是5-1<m<-上.(2分) 5 【精思博考：正方形ENF平移后点M的坐标为( ,),点N的坐标为(3，马)，令】(x2)42= 十m, 2 2 2 2 解得×=3+2，x=-5+2(舍).“北点P落在边（不含边界）上， +m<√3+2,3+m>V3+2,.V3-1 <m<5-】 y L、 A D H C E F 24题图 ◇九年级数学（人教版）◇第2页（共2页）2025~2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时问120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 密 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 1[A][B][C][D 6[A][B]G][D] 11[A][B][C1[D] 2 [A][B][C][D] 7[A]EB][C][D] 12[A][B][c][D] 3 [A][B][C][D] 8[A][B][G][D 4[A][B][CJ[D] 9[A1[B][c][D] 5[A][B][c][DJ 10[A][B][c][D] 封 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 《周易》中用“卦”描述万物的变化.下列“卦”的部分符号中是中心对称图形的是( A e. D 2.已知⊙0的半径为6.若点P在⊙0内，则点P到点0的距离可能是( A.5 B.6 C.7 D.8 笑 线 3.二次函数y=-x+2x的最大值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 4.如图1，在⊙0中，AB=CD,∠ADC=50°，则∠BAD=( A.40° B.50° C.60° D.70° 图1 ◇九年级数学（人教版）◇第1页（共8页） 5.如图2，将△AOB绕点0顺时针旋转到△COD,下列正确的是( A.∠A=∠D B.OB=OC C.∠AOC=∠BOD D.∠A0D=3∠B0C 6.若-3是关于x的一元二次方程x+2x+a=0的一个根，则方程的另一个根是( 图 A.-3 B.1 C.3 D.5 7.如图3，△ABC与△A'B'C'关于点0成中心对称.若△OBC的周长为13.1， 0B=4.1,BC=5,则CC的长为( A.4 B.4.1 图3 C.8 D.8.2 8.如图4，PA,PB与⊙0相切于点A,B,AB与OP交于点H.若AP-2V3, ∠APB=60°，则OH的长为() A.0.5 B.1 图 C.V3 D.2 9.直线y=ax+b如图5所示，则二次函数y=ax2-bx+b的图象可能是( 10.《四元玉鉴》有题为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.若每株椽的运费是3文，则 少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.根据题意可列方程3x(x-1)=6210,其 中x表示() A.剩余椽的数量 B.这批椽的数量 C.剩余椽的运费 D.每株椽的价钱 11.题目：“⊙0为锐角三角形ABC的外接圆，∠B0C=160°，动点D在⊙0上（不与B,C重合），求 ∠BDC的度数.”对于其答案，甲答：∠BDC=80P,乙答：∠BDC=100°，丙答：∠BDC=160°，则正确 的是() A.只有甲答的对 B.只有乙答的对 C.甲和乙的答案合在一起才完整 D.三人的答案合在一起才完整 ◇九年级数学（人教版）◇第2页（共8页） 12.如图6，已知抛物线L:y=ax+bx+c(a<0)过点(3,0)，对称轴为直线x=1.关于嘉嘉、淇淇的说法， 下列判断正确的是() 嘉嘉：关于x的一元二次方程ax+bx+c=0的解为x=-1,x2=3; 淇淇：若L与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（横、纵坐标都是整 数)的个数为7，则符合条件的整数a的值为-1 A.嘉嘉对，淇淇错 B.嘉嘉错，淇淇对 C.两人均对 D.两人均错 图6 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知二次函数y=-(x-h),写出一个符合条件的整数h: 使得当>】时，y随x的 2 增大而减小 14.若方程x2-2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为 15.某商店购入一批白洋淀减鸭蛋进行销售.已知每盒咸鸭蛋进价为30元，售价为x元，每星期可 卖出(250-5x)盒，当x= 时，该商店每星期销售咸鸭蛋的利 润最大 0 16.如图7，在□ABCD中，AB=2,AD=m,∠ABC=60°，以AB为直径作⊙0. 若CD与⊙0有两个交点，则m的取值范围为 图7 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求解下列方程. (1)(因式分解法)x+2x=0: (2)(配方法)x=4x-1. ◇九年级数学（人教版）◇第3页（共8页）》 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图8，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,3),B(-4,1),C(-1,1). (1)将△ABC绕原点0顺时针旋转90°得到△ABC1,在图8中画出旋转后的△AB,C1; (2)已知△ABC2与△ABC关于原点O成中心对称，写出△ABC2的三个顶点坐标，并 在图8中画出△AB,C2 密 图8 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 封 已知抛物线y=mx2-6x+1(m是常数). (1)若m=2,求抛物线的顶点及当-1<x<2时，y的取值范围： 区 (2)若抛物线与x轴有两个交点，求m的取值范围 线 : ◇九年级数学（人教版）◇第4页（共8页） : 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图9，AB是⊙0的直径，点D在⊙0上，C为AB的中点，延长AC到点P,使AC= CP,连接BP. : (1)求∠BDC的度数： : : (2)求证：直线BP是⊙O的切线 密 D 图9 婴 封 得分 评卷人 21.(本小題满分9分) 典 如图10，已知抛物线y=x2-2ax+2a经过点(2，-2)，与y轴交于点C,直线y=2x-1与 该抛物线交于点M,N,点M在点N的左侧 (1)求a的值及0C的长： ... (2)分别求点M,N的坐标： (3)请直接写出关于x的不等式x2-2ax+2a心2x-1的解集. : 线 图10 ◇九年级数学（人教版）◇第5页（共8页） : 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图11，某中学要新建一块篮球场地，场地要求：①篮球场地的长和宽分别为28米和16米； ②在篮球场地四周修建宽度相等的安全区域；③篮球场地及安全区域的总面积为640平方米. (1)求安全区域的宽度： (2)某公司希望用50万元承包这项工程，该中学认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以 32万元达成一致.若两次协商降价的百分率相同，求每次协商降价的百分率 安全区域 篮球场 图11 ◇九年级数学（人教版）◇第6页（共8页） 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图12-1，已知⊙0的半径为2，∠A0B=120°. (1)AB的长为 (2)如图12-2，动点P在优弧AB上（点P不与A,B重合），连接AP,BP,作△ABP关于BP的轴对 称图形△A'BP ①当点A'恰好落在⊙O上时，求∠ABP的度数： ②当BA'与⊙O相切时，求BP的长； ③点P在优弧AB上运动时，直接写出点A'到点0的最小距离 0 0 B B 图12-1 图12-2 备用图 ◇九年级数学（人教版）◇第7页（共8页）》 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 图13是嘉淇正在设计的一动画示意图，在x轴上依次有H,0,C三个点，且OH=2, 在0C的上方有一个矩形01BCAB=2.从点H处向右上方沿抛物线L:y-2+2发出 一个光点P,光点P落在AB的中点D处后立即弹起，其运动轨迹为抛物线L2,L2与L1的 形状相同，最大高度相同. (1)求点H的横坐标，并在图13中补画出y轴： 密 (2)求点D的坐标及L2的解析式； (3)在x轴上设置一个正方形EMNF,点E,F从左往右依次在x轴上，ME=1,ME与BC 的距离为】，将正方形EMNF沿x轴向右平移m个单位长度，使光点P落在边MN(不 侬 含边界)上，直接写出m的取值范围. 沙 L-。P ... B D 装 H C E F 图13 封 线 ◇九年级数学（人教版）◇第8页（共8页） : 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025~2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（人教版)参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（共12个小题，每小题3分，共计36分） 题号1 2345 6 7 8 910 11 12 答案 BA B B C B CB C c 二、（共4个小题，每小题3分，共计12分） 13.0(答案不唯一，满足h≤二且为整数即可)14.1 15.40 16.1≤m<23 2 3 三、17.解：（1)x=0,x2-2;（3分) (2)x=V3+2,x,=-3+2.(4分) 18.解：(1)如图；(3分) (2)A2(3,-3),B2(4,-1),C2(1,-1);(3分)如图.(2分) 7 8.解：D26x2x之，揽物线的顶点为(2：2分】 22 2 3 由题分析可知，当=-1时，y有最大值，此时y=9,当x=二时，y有最小值，此 18题图 时子，y的取查范国是≤y<9:2分) (2),抛物线与x轴有两个交点，∴.mx2-6x+1=0有两个不相等的实数根，且m≠0，∴.（-6)2-4×m×1>0, 解得m<9,.m的取值范围是m<9且m≠0.(4分) 20.解：(1)，AB为直径，.∠ACB=90°.，C为弧AB的中点，弧AC=弧BC,.∠ABC=∠CAB=45°. ,∠BDC=∠CAB,∴.∠BDC=45°：(4分) (2)证明：，∠ACB=90°，.∠BCP=90°，∴.∠ACB=∠BCP.,AC=CP,BC=BC,∴△ABC≌△PBC,∠ABC= ∠PBC=45°，.∠ABP=∠ABC+∠PBC=90°·又，AB为直径，∴.直线BP是⊙0的切线.(4分) 21.解：(1)将(2，-2)代入y=x-2ax+2a中，解得a=3;(1分) ∴.抛物线的解析式为y=x-6x+6,当x=0时，y=6,∴.点C的坐标为(0,6)，∴，0C=6;(2分) （2)由（1)知抛物线的解析式为y=x-6x+6.令x-6x+6=2x1,整理得x2-8x+7=0,解得x=1,x7. ,点M在点N的左侧，.点M的横坐标为1，此时y=1.点N的横坐标为7，此时y=13,.点M的坐标为(1,1)， 点N的坐标为(7,13)；(4分) (3)解集为x<1或x>7.(2分) 22.解：(1)设安全区域的宽度为x米 由题意得(28+2x)(16+2x)=640,解得x=2,x,=-24(不符合题意，舍去). 答：安全区域的宽度为2米；(5分) ◇九年级数学（人教版）◇第1页（共2页） (2)设每次协商降价的百分率为a. 由题意得50(1-a)2=32,解得a=1.8（舍去)，a2=0.2=20%. 答：每次协商降价的百分率为20%.（4分) 23.解：(1)2√3；(2分) (2)①：∠A0B=120°，OA=OB,∠AB0-(180°-120°)=30°，由轴对称的性质可知∠BAP=∠BA'P.:点 A',A,B,P均在⊙0上，∴∠BAP+∠BA'P=180°，.∠BAP=90°，∴.BP是直径，即点P,O,B在一条直线上，∴ ∠ABP=30°；(4分) ②如图，由轴对称的性质可知∠A'BP=∠ABP.,BA'与⊙0相切， .∠0BA'=90°，.∠ABA'=∠OBA'+∠AB0=120°，.∠A'BP=∠ABP=60°. :∠APB=1∠A0B=60°，△PAB为等边三角形，∴BP=AB=-2V3:(3分) 23题图 ③点A'到点0的最小距离为2√3-2.(2分) 【精思博考：由轴对称的性质可知A'B=AB=2√3，∴点A'在以点B为圆心，2V3为半径的圆弧上，当点A'在 ⊙0内，且点A'，0,B在一条直线上时，点A'到点0的距离最小，最小距离为2V3-2】 24.解：(1)令x+2=0,解得x2,x=-2,由图象分析可知，点H的横坐标为-2：(2分)如图；(2分) 2 (2)将x1代入y=-x+2中，得y=3,点D的坐标为(1,2)；(2分) 2 L的最大高度为2.：L与L,的形状相同，最大高度相同，设L,的解析式为y-1(xh)42,将D(1,) 2 代入该解析式，解得h0(舍)，h2,L,的解析式为y(x2)+2:4分)一 (3)m的取值范围是5-1<m<-上.(2分) 5 【精思博考：正方形ENF平移后点M的坐标为( ,),点N的坐标为(3，马)，令】(x2)42= 十m, 2 2 2 2 解得×=3+2，x=-5+2(舍).“北点P落在边（不含边界）上， +m<√3+2,3+m>V3+2,.V3-1 <m<5-】 y L、 A D H C E F 24题图 ◇九年级数学（人教版）◇第2页（共2页）5.如图2，将△AOB绕点0频时针旋转到△C0D.下列正确的是( ) 2025~2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 A.∠A=∠D B.OB=OC C.∠AOC=∠BOD D.∠A0D-3LB0C 数学（人教版）】 6.若-3是关于x的一元二次方程x42x+a0的一个根，则方程的另一个根是( A-3 B.1 必 注意事项： 1.本试基共8页，总分120分，考试时间120分钟 C.3 D.5 2仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 7.如图3.△ABC与△A'B'C关于点0成中心对称，若△OB'C的周长为13.1 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍。 0B=41.BC=5.则CC的长为() A.4 B.4.1 总分 题号 17 9 20 21 3 23 3 C.8 D.8.2 得分 8.如图4.PA,PB与⊙0相切于点A,BAB与OP交于点H.若AP=2V3, ∠APB=60°，则0H的长为() 选择题涂卡处 A.0.5 1 [A]I8][C][D] 6 [A][8][C][D] 1I [A][B]Ic][D] 2 [A][B][c][D 7[A1[B】Ic】tD 12 [A][B]【ce][D B.1 3 [A][n][c][D 8 [A][n][c][o] 4[A1Is3[c】[D] 9 [A][H][e][D C.V3 5ABJ[C1D 101A][n][cl [D D.2 得分 评卷人 一，选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题 9.直线y=+b如图5所示，则二次面数y=x2一-bx+b的图象可能是( 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)】 1,《周易》中用“卦”描述万物的变化.下列“卦“的部分符号中是中心对称图形的是( A 三c出 2.已知⊙0的半径为6.若点P在⊙0内，则点P到点0的距离可能是(） 10,《四元玉鉴》有题为：现请人代买一批橡，这批椽的价钱为6210文，若每株椽的运费是3文，则 A,5 B.6 少拿一株椽后，剩下的椽的运费怡好等于一株橡的价钱.根据题意可列方程3x(x-1)=6210,其 C.7 D.8 中x表示() 符 A.剩余椽的数量 B.这批檬的数量 3.二次函数y=-x+2x的最大值为( C,剩余椽的运费 D.每栋禄的价钱 A.-1 B.0 11.题目：“⊙0为锐角三角形ABC的外接圆，∠B0C=160°.动点D在⊙0上（不与B.C重合）.求 C.1 D.2 ∠BDC的度数."对于其答案，甲答：∠BDC=8P,乙答：∠BDC=100°，丙答：∠BDC=16P,则正确 4.如图1，在⊙0中，AB=CD,∠ADC-50°，则∠BAD( 的是() A.40 B.50 A.只有甲答的对 B,只有乙答的对 C.609 D.70 C.甲和乙的答紫合在一起才完整 D.三人的答案合在一起才完整 ◇九年级数学（人教版）◇第1页（共8页） ◇九年级数学（人敏版）◇第2页（共8页） 12.如图6，已知抛物线L:y=+bx+c(a<0)过点(3,0)，对称轴为直线x=1.关于嘉嘉，满淇的说法， 得分评卷人 下列判断正确的是( 18.(本小题满分8分) 嘉嘉：关于x的一元二次方程x+bx+c=0的解为名=一1，x,=3: 洪洪：若L与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（横，纵坐标都是整 如图8.△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3.3).B(-4.1).C(-1.1) 数)的个数为7，则符合条件的整数a的值为-1 (1)将△MBC绕原点O顺时针旋转90°得到△ABC,在图8中画出旋转后的△ABC1: A.嘉嘉对，洪洪错 B.嘉嘉错，洪洪对 (2)已知△AB,C,与△ABC关于原点0成中心对称，写出△AB,C2的三个项点坐标，并 C两人均对 D.两人均错 在图8中画出△ABC. 得分评卷人 二，填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 密 13.已知二次函数y=-(x-h)子，写出一个符合条件的整数h: ,使得当时y随的 增大而减小 14.若方程2-2x+e=0有两个相等的实数根，则c的值为 15.某商店购入一批白洋淀咸鸭蛋进行销售.已知每盒成鸭蛋进价为30元，售价为x元，每星期可 卖出(250-5x)盒，当x= 时，该商店每星期销售成鸭蛋的利 润最大。 16.如图7，在口ABCD中，AB=2,MD=m,∠ABC=60°，以AB为直径作⊙0. 若CD与⊙0有两个交点，则m的取值范国为 图7 得分评卷人 三解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本小题满分8分) 封 得分评卷人 17.(本小题满分7分) 已知抛物线y-m2-6r+1(m是常数). (1)若m=2,求抛物线的顶点及当-1<x<2时，y的取值范围： 按要求解下列方程 (2)若抛物线与x轴有两个交点，求m的取值范围。 (1)(因式分解法)2+2x=0: (2)(配方法x2=4-1. ◇九年级数学人教版)◇第3页（共8页） ◇九年级数学（人教版）◇第4页（共8页） 得分评卷人 得分评卷人 20.(本小题满分8分) 22.(本小题满分9分》 如图9，AB是⊙0的直径，点D在⊙0上，C为AB的中点，延长AC到点P,使AC 如图11，某中学要新建一块篮球场地，场地要求：①篮球场地的长和宽分别为28米和16米： CP,连接BP ②在篮球场地四周修建宽度相等的安全区城：③篮球场地及安全区城的总面积为640平方米. (1)求∠BDC的度数： (1)求安全区域的宽度： (2)求证：直线B即是⊙0的切线. (2)某公司希望用50万元承包这项工程，该中学认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以 32万元达成一致。若两次协商降价的百分率相同，求每次协商降价的百分率， 安全区域 燕球场 图11 英 ..: 封 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 如图10，已知抛物线y=x2-2+2a经过点(2，-2)，与y轴交于点C,直线y=2x-1与 该抛物线交于点M,N,点M在点N的左剑 (1)求a的值及OC的长： (2)分别求点M,N的坐标： (3)请直接写出关于x的不等式x2-2m+2>2x-1的解巢. 810 ◇九年级数学（人教版）◇第5页（共8页） ◇九年级数学（人教版）◇第6页（共8页） ■ 得分评表人 得分评卷人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分】 如图12-1，已知⊙0的半径为2，∠A0B=120P 图13是嘉淇正在设计的一动画示意图，在x轴上依次有H,0,C三个点，且0H=2, (1)MB的长为 在0C的上方有一个矩形01BC,AB=2.从点H处向右上方沿揽物线Ly=-2+2发出 (2)如图12-2，动点P在优孤AB上（点P不与A,B重合），连接AP,BP.作△AB即关于BP的轴对 称图形△A'BP 一个光点P,光点P落在AB的中点D处后立即弹起，其运动轨迹为抛物线L2,L2与L1的 ①当点A'恰好落在⊙O上时，求∠ABP的度数： 形状相同，最大高度相同。 (1)求点H的横坐标，并在图13中补画出y轴： 密 ②当BM'与⊙0相切时，求BP的长： ③点P在优孤AB上运动时，直接写出点A'到点O的最小距离. (2)求点D的坐标及L2的解析式： (3)在x轴上设置一个正方形EMNF,点E,F从左往右依次在x轴上，ME-】,ME与BC 的距离为】，将正方形EMNF沿x抽向右平移m个单位长度，使光点P落在边MN(不 3 含边界)上，直接写出m的取值范图. 图12-1 图12-2 备用圈 -P r B H C E 图13 封 线 ■ ◇九年级数学（人教版）◇第7页（共8页） ◇九年级数学（人教版）◇第8页（共8页）2025~2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时问120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 密 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 1[A][B][C][D 6[A][B]G][D] 11[A][B][C1[D] 2 [A][B][C][D] 7[A]EB][C][D] 12[A][B][c][D] 3 [A][B][C][D] 8[A][B][G][D 4[A][B][CJ[D] 9[A1[B][c][D] 5[A][B][c][DJ 10[A][B][c][D] 封 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 《周易》中用“卦”描述万物的变化.下列“卦”的部分符号中是中心对称图形的是( A e. D 2.已知⊙0的半径为6.若点P在⊙0内，则点P到点0的距离可能是( A.5 B.6 C.7 D.8 笑 线 3.二次函数y=-x+2x的最大值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 4.如图1，在⊙0中，AB=CD,∠ADC=50°，则∠BAD=( A.40° B.50° C.60° D.70° 图1 ◇九年级数学（人教版）◇第1页（共8页） 5.如图2，将△AOB绕点0顺时针旋转到△COD,下列正确的是( A.∠A=∠D B.OB=OC C.∠AOC=∠BOD D.∠A0D=3∠B0C 6.若-3是关于x的一元二次方程x+2x+a=0的一个根，则方程的另一个根是( 图 A.-3 B.1 C.3 D.5 7.如图3，△ABC与△A'B'C'关于点0成中心对称.若△OBC的周长为13.1， 0B=4.1,BC=5,则CC的长为( A.4 B.4.1 图3 C.8 D.8.2 8.如图4，PA,PB与⊙0相切于点A,B,AB与OP交于点H.若AP-2V3, ∠APB=60°，则OH的长为() A.0.5 B.1 图 C.V3 D.2 9.直线y=ax+b如图5所示，则二次函数y=ax2-bx+b的图象可能是( 10.《四元玉鉴》有题为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.若每株椽的运费是3文，则 少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.根据题意可列方程3x(x-1)=6210,其 中x表示() A.剩余椽的数量 B.这批椽的数量 C.剩余椽的运费 D.每株椽的价钱 11.题目：“⊙0为锐角三角形ABC的外接圆，∠B0C=160°，动点D在⊙0上（不与B,C重合），求 ∠BDC的度数.”对于其答案，甲答：∠BDC=80P,乙答：∠BDC=100°，丙答：∠BDC=160°，则正确 的是() A.只有甲答的对 B.只有乙答的对 C.甲和乙的答案合在一起才完整 D.三人的答案合在一起才完整 ◇九年级数学（人教版）◇第2页（共8页） 12.如图6，已知抛物线L:y=ax+bx+c(a<0)过点(3,0)，对称轴为直线x=1.关于嘉嘉、淇淇的说法， 下列判断正确的是() 嘉嘉：关于x的一元二次方程ax+bx+c=0的解为x=-1,x2=3; 淇淇：若L与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（横、纵坐标都是整 数)的个数为7，则符合条件的整数a的值为-1 A.嘉嘉对，淇淇错 B.嘉嘉错，淇淇对 C.两人均对 D.两人均错 图6 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知二次函数y=-(x-h),写出一个符合条件的整数h: 使得当>】时，y随x的 2 增大而减小 14.若方程x2-2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为 15.某商店购入一批白洋淀减鸭蛋进行销售.已知每盒咸鸭蛋进价为30元，售价为x元，每星期可 卖出(250-5x)盒，当x= 时，该商店每星期销售咸鸭蛋的利 润最大 0 16.如图7，在□ABCD中，AB=2,AD=m,∠ABC=60°，以AB为直径作⊙0. 若CD与⊙0有两个交点，则m的取值范围为 图7 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求解下列方程. (1)(因式分解法)x+2x=0: (2)(配方法)x=4x-1. ◇九年级数学（人教版）◇第3页（共8页）》 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图8，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,3),B(-4,1),C(-1,1). (1)将△ABC绕原点0顺时针旋转90°得到△ABC1,在图8中画出旋转后的△AB,C1; (2)已知△ABC2与△ABC关于原点O成中心对称，写出△ABC2的三个顶点坐标，并 在图8中画出△AB,C2 密 图8 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 封 已知抛物线y=mx2-6x+1(m是常数). (1)若m=2,求抛物线的顶点及当-1<x<2时，y的取值范围： 区 (2)若抛物线与x轴有两个交点，求m的取值范围 线 : ◇九年级数学（人教版）◇第4页（共8页） : 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图9，AB是⊙0的直径，点D在⊙0上，C为AB的中点，延长AC到点P,使AC= CP,连接BP. : (1)求∠BDC的度数： : : (2)求证：直线BP是⊙O的切线 密 D 图9 婴 封 得分 评卷人 21.(本小題满分9分) 典 如图10，已知抛物线y=x2-2ax+2a经过点(2，-2)，与y轴交于点C,直线y=2x-1与 该抛物线交于点M,N,点M在点N的左侧 (1)求a的值及0C的长： ... (2)分别求点M,N的坐标： (3)请直接写出关于x的不等式x2-2ax+2a心2x-1的解集. : 线 图10 ◇九年级数学（人教版）◇第5页（共8页） : 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图11，某中学要新建一块篮球场地，场地要求：①篮球场地的长和宽分别为28米和16米； ②在篮球场地四周修建宽度相等的安全区域；③篮球场地及安全区域的总面积为640平方米. (1)求安全区域的宽度： (2)某公司希望用50万元承包这项工程，该中学认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以 32万元达成一致.若两次协商降价的百分率相同，求每次协商降价的百分率 安全区域 篮球场 图11 ◇九年级数学（人教版）◇第6页（共8页） 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图12-1，已知⊙0的半径为2，∠A0B=120°. (1)AB的长为 (2)如图12-2，动点P在优弧AB上（点P不与A,B重合），连接AP,BP,作△ABP关于BP的轴对 称图形△A'BP ①当点A'恰好落在⊙O上时，求∠ABP的度数： ②当BA'与⊙O相切时，求BP的长； ③点P在优弧AB上运动时，直接写出点A'到点0的最小距离 0 0 B B 图12-1 图12-2 备用图 ◇九年级数学（人教版）◇第7页（共8页）》 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 图13是嘉淇正在设计的一动画示意图，在x轴上依次有H,0,C三个点，且OH=2, 在0C的上方有一个矩形01BCAB=2.从点H处向右上方沿抛物线L:y-2+2发出 一个光点P,光点P落在AB的中点D处后立即弹起，其运动轨迹为抛物线L2,L2与L1的 形状相同，最大高度相同. (1)求点H的横坐标，并在图13中补画出y轴： 密 (2)求点D的坐标及L2的解析式； (3)在x轴上设置一个正方形EMNF,点E,F从左往右依次在x轴上，ME=1,ME与BC 的距离为】，将正方形EMNF沿x轴向右平移m个单位长度，使光点P落在边MN(不 侬 含边界)上，直接写出m的取值范围. 沙 L-。P ... B D 装 H C E F 图13 封 线 ◇九年级数学（人教版）◇第8页（共8页） :考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025~2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（人教版)参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（共12个小题，每小题3分，共计36分） 题号1 2345 6 7 8 910 11 12 答案 BA B B C B CB C c 二、（共4个小题，每小题3分，共计12分） 13.0(答案不唯一，满足h≤二且为整数即可)14.1 15.40 16.1≤m<23 2 3 三、17.解：（1)x=0,x2-2;（3分) (2)x=V3+2,x,=-3+2.(4分) 18.解：(1)如图；(3分) (2)A2(3,-3),B2(4,-1),C2(1,-1);(3分)如图.(2分) 7 8.解：D26x2x之，揽物线的顶点为(2：2分】 22 2 3 由题分析可知，当=-1时，y有最大值，此时y=9,当x=二时，y有最小值，此 18题图 时子，y的取查范国是≤y<9:2分) (2),抛物线与x轴有两个交点，∴.mx2-6x+1=0有两个不相等的实数根，且m≠0，∴.（-6)2-4×m×1>0, 解得m<9,.m的取值范围是m<9且m≠0.(4分) 20.解：(1)，AB为直径，.∠ACB=90°.，C为弧AB的中点，弧AC=弧BC,.∠ABC=∠CAB=45°. ,∠BDC=∠CAB,∴.∠BDC=45°：(4分) (2)证明：，∠ACB=90°，.∠BCP=90°，∴.∠ACB=∠BCP.,AC=CP,BC=BC,∴△ABC≌△PBC,∠ABC= ∠PBC=45°，.∠ABP=∠ABC+∠PBC=90°·又，AB为直径，∴.直线BP是⊙0的切线.(4分) 21.解：(1)将(2，-2)代入y=x-2ax+2a中，解得a=3;(1分) ∴.抛物线的解析式为y=x-6x+6,当x=0时，y=6,∴.点C的坐标为(0,6)，∴，0C=6;(2分) （2)由（1)知抛物线的解析式为y=x-6x+6.令x-6x+6=2x1,整理得x2-8x+7=0,解得x=1,x7. ,点M在点N的左侧，.点M的横坐标为1，此时y=1.点N的横坐标为7，此时y=13,.点M的坐标为(1,1)， 点N的坐标为(7,13)；(4分) (3)解集为x<1或x>7.(2分) 22.解：(1)设安全区域的宽度为x米 由题意得(28+2x)(16+2x)=640,解得x=2,x,=-24(不符合题意，舍去). 答：安全区域的宽度为2米；(5分) ◇九年级数学（人教版）◇第1页（共2页） (2)设每次协商降价的百分率为a. 由题意得50(1-a)2=32,解得a=1.8（舍去)，a2=0.2=20%. 答：每次协商降价的百分率为20%.（4分) 23.解：(1)2√3；(2分) (2)①：∠A0B=120°，OA=OB,∠AB0-(180°-120°)=30°，由轴对称的性质可知∠BAP=∠BA'P.:点 A',A,B,P均在⊙0上，∴∠BAP+∠BA'P=180°，.∠BAP=90°，∴.BP是直径，即点P,O,B在一条直线上，∴ ∠ABP=30°；(4分) ②如图，由轴对称的性质可知∠A'BP=∠ABP.,BA'与⊙0相切， .∠0BA'=90°，.∠ABA'=∠OBA'+∠AB0=120°，.∠A'BP=∠ABP=60°. :∠APB=1∠A0B=60°，△PAB为等边三角形，∴BP=AB=-2V3:(3分) 23题图 ③点A'到点0的最小距离为2√3-2.(2分) 【精思博考：由轴对称的性质可知A'B=AB=2√3，∴点A'在以点B为圆心，2V3为半径的圆弧上，当点A'在 ⊙0内，且点A'，0,B在一条直线上时，点A'到点0的距离最小，最小距离为2V3-2】 24.解：(1)令x+2=0,解得x2,x=-2,由图象分析可知，点H的横坐标为-2：(2分)如图；(2分) 2 (2)将x1代入y=-x+2中，得y=3,点D的坐标为(1,2)；(2分) 2 L的最大高度为2.：L与L,的形状相同，最大高度相同，设L,的解析式为y-1(xh)42,将D(1,) 2 代入该解析式，解得h0(舍)，h2,L,的解析式为y(x2)+2:4分)一 (3)m的取值范围是5-1<m<-上.(2分) 5 【精思博考：正方形ENF平移后点M的坐标为( ,),点N的坐标为(3，马)，令】(x2)42= 十m, 2 2 2 2 解得×=3+2，x=-5+2(舍).“北点P落在边（不含边界）上， +m<√3+2,3+m>V3+2,.V3-1 <m<5-】 y L、 A D H C E F 24题图 ◇九年级数学（人教版）◇第2页（共2页）