数学（冀教版3）-2025-2026学年九年级上学期第二次学业质量检测(期中)试题

5.下列关于圆的叙述中，正确的有() ①直径是弦，反之弦也是直径：②半圆是弧：③若扇形的圆心角相等，则弧也相等 2025~2026学年九年级第一·学期第二次学业质量检测 A.0个 B.1个 数学（冀教版） C.2个 D.3个 刺 6.在△ABC中，若∠A=75°，imB-y2=0,则tamC的值为( 注意事项： 2 1.本试卷共8页.慈分120分，考试时问120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持表面整洁. B.V3 密 条形码粘贴处 A 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一追 C.V3 D.1 7.珍珍对数据：27,35,48,5■.56进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染看 总分 题号 17 18 19 20 21 2223 24 不到了，测下列统计量的计算结果与被污染数字无关的是( 得分 A平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 选择题涂卡处 8.在电学的某一电路中（开关闭合），当电压不变时，电流（安培）是电阻R(欧姆)的反比例函数 1A】Bc][D 6fA][B3【C)D] 11[AB[C1D] 当R=4欧姆时，仁3安培.则I与R之间的函数图像可能是( 2【A】fBC[D 7【A][B】[C1【D 12[A][B][c1[DJ 3 TA][8][o][D] 8A]【B1fc1[oj 4【A】[Bjc][D gIA][B7Tc1【o 5 [A][8][C][D] 4,2) 25.4】 (5.3 0 得分 评基人 一，选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 拟 9.如图3，小明用两根长度相同的小木棍AD,BC自制了一个“X形”测量 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)】 工具，AD与BC交于点O,OA=OB=号OD.现将其放进一个锥形瓶内， 1.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90P,则sinA等于() 2 A. 测得CD=4m,则该锥形瓶底部点A,B之间的距离为() AB B. BC A.36 cm B.30 cm C.Be D.BC 图1 AB AC C.24 cm D.18 cm 2.反比例函数y上的图像位于第一三象限，则k的值可能是( 10.某药店出售流感特效药，原价为40元/盒，连续两次降价后售价为25.6元/盒，则平均每次下降 的百分率为( A.5 B.-1 C.-2 D.-3 A.15% B.20Y% 3.图2中的两个矩形相似，相似比为4：3.则a的值为( C.25% D.35% A.3 B.2 11,如图4，在正方形ABCD中，M是边BC上一点，F是AM的中点，过点F作EF⊥AM,交AD的延 C.1.5 D.1 图2 长线于点E,交DC于点N.若AB=12,BM=5,则DE的长为( 4.在求方程广-3+5=0的根时，由求根公式得x=吐V94x5,则n的值及“口 A.4.5 2×1 B.4.8 内的符号分别为( 凶 A.3:- B.-3; C.4.9 C.3:+ D.-3:+ D.5.2 九年级数学（戴教版）第1页（共8页 九年级数学（翼教版）第2页（共8页） ■ 12.如图5，有一个圆形材料⊙0，CD为⊙0的直径，现用锯子锯这块圆材，与⊙0交于点A,B, 得分评卷人 AB⊥CD,垂足为E,OE=4分米，AB=6分米.下列关于小思和小亮的说法判断正确的是() 18.(本小题满分8分】 小恩：⊙0的半径为6分米： 小亮：观继续在圆材上锯，新锯道A,B,与CD始终垂直，与CD的 如图10，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(-2,2)，(-1,2) 交点记为F.当A,F=0F时，∠ADB,的度数为45°或135 和(-1,1)，△ABC和△A,BC,是一组位似图形，其位似中心为点M. A.小思和小亮的都正确 B.小思和小亮的都不正确 (1)请在图中标出点M,并直接写出点M的坐标： C.只有小思的正确 D.只有小亮的正确 (2若△ABG,在第四象限，与△4BC是以点0为位仅中心的位仅图形，且损、-子请 图5 得分评卷人 在图中画出△ABC2,并写出点A,B的对应点A2,B的坐标 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 密 4 13.如图6.在△ABC和△ADE中，∠1=∠2，添加一个条件： (写出一个即可)后，可 使△ABC∽△ADE. 14.如图7，在修建送水站时，施工部门沿某一斜坡AC铺设送水管道，AB⊥BC于点B,BC=1米， AC=√5米，则斜坡的坡度为 15如图8，已知四边形ABCD内接于半圆O,AB是直径，D是AC的中点，连接BD.若∠ABC=70°， 则∠A的度数为■ 16如图9，已知矩形ABCD的顶点A,B分别在反比例函数y(>0)与y=-是(x<0)的图像上.。 国10 得分评卷人 点C,D在x轴上，AB,AC分别交y轴于点E,F,则阴影部分的面积和为 19.(本小题满分8分) 封 某科技研究部门设计了一款智能机器人，为了解该智能机器人的操作技能情况，将 同一组动作与人工进行对比，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制，单位：分） 如图11所示，统计数据如下表所示 图6 93,100.87,70,100,73,83.100,85,99 三，解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 人工 92.89.90.88.96,95,91.95.89.95 得分评卷人 图11 智能机器人 17.(本小题满分7分) (1)在下面表格中，m= ,h= 按要求完成下列各小题 (2)根据以上数据，从平均数和方差的角度分析机器人和人工操作在技能方面谁更具有 (1)计算：am450-sin60°·cos30°： (2)解方程：x2-6r=15 优势，并说明理由 平均数众数中位致方差 人工 89n90115.2 机器人 95h82 九年级数学（翼教版）第3页（共8页） ■ 九年级数学（翼教版）第4页（共8页） ■ 得：分评参人 得分评卷人 20.(本小题满分8分)】 22.(本小题满分9分) 如图12，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，格点A,B,C是⊙P 如图14，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB,交AB于点E,连接BO并延长，交⊙O于点M, 上的三个点。 连接MD. (1)∠ABC的度数为 ,⊙P的直径是线段 (蕖“AB”“AC或“BC”): (1)若∠BMD=30°，求∠B的度数： (2)请在图中确定圆心P的位置，画出⊙P,并写出点P的坐标： (2)若AB=24,DE=8,求⊙0的半径： 密 (3)将扇形APB围成一个圆锥（无底），请直接写出该圆锥的侧面积. (3)若⊙0的半径为10，且M=BD,求务弧MB的长 图14 图12 得分评卷人 21.(本小题满分9分) 某市为避免施工路段交通事故的发生，交警队在主要路口设立交通警示牌，如图13 所示，警示牌CA⊥地面AD,从D处测得警示牌顶端C的仰角∠ADC=58,测得警示牌 5,c0379 底端B的仰角LADB=37°，且AB=1.2米.（参考数据：n37°=3，。 5,tan 370 3 20,c0s58°=17 ￥，m58≈1 (1)求警示牌顶端C距地面的高度(AC的长)： (2)由于气象台预报12级台风即将登陆该市区，为固定警示牌的牌面，需要从点B,C处 分别拉一报钢丝绳固定在点D处，已知相关部门准备了6米长的钢丝绳，请通过计算判 断准备的钢丝绳是否够用 C 前方范工 请缓浸行驶 D777A7777 图13 九年级数学（魔教版）第5页（共8页） 九年级数学（翼教版）第6页（共8页） ■ 得分评卷人 得分评卷人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 如图15，直线1：y=r+b与反比例函数y=上(k≠0)的图像交于点A(m,1),B(2,-3),交xy 知图16-1，在R△ABC中，∠ABG=90,cosA=号AG=10 轴于点C,D, (1)求边AB的长； (1)求m的值及点D的坐标： (2)动点P从点B出发沿折线B→C→A以每秒2个单位长度的速度运动.司时动点Q (2)观察图像，直接写出关于x的不等式人>+b的解集； 从点A出发，沿AB向点B以每秒1个单位长度的速度运动，连接PQ.当P,Q中有一个 点停止运动时另一点也停止运动，设运动时间为（秒）， 密 6注接04,0B,*的值 ①当PQ∥AC时，求1的值； (4)设E是射线DA上的动点，过点E作EF⊥x轴交反比例函数)y=(的图像于点F若EF=2,请 ②如图16-2，点P在边CA上运动，当△APQ与△ABC相似时，求PQ的长： ③如图16-3，点P在边CA上运动，过点P作PDLAB于点D,连接CQ,BP当CQ1BP 直接写出点E的横坐标， 时，直接写出线段PD的长 封 国15 图16-1 图16-2 图16-3 必 ■ 九年级数学（戴教版）第7页（共8页） 九年级数学（翼教版）第8页（共8页】 ■考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分， 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 3 4 5 6 8 10 11 12 答案 A A B C D C D 二、（每小题3分，共12分） 13.∠B=∠D(或∠C=∠E或8-AC 14. 15.55 165 AD AE 2 3 1 三、17.解：(1)原式=二；(3分) 4 (2)x=3+2V6,x3-2V6.(4分) 18.解：(1)如图；(2分) 点M的坐标为(0,3)；(1分) (2)如图；(3分) 点A的坐标为(6，-6)，点B2的坐标为(3，-6).(2分) 18题图 19.解：(1)92；100；91.5：(3分) (2)机器人在技能方面更具有优势：(1分) 理由：由(1)知机器人操作技能成绩的平均数为92分.，92>89，∴.机器人操作技能成绩的平均数比人工操 作技能成绩的平均数高，说明机器人动作操作较准确.(2分) ,8.2<115.2,∴机器人操作技能成绩的方差比人工操作成绩的方差小，说明机器人操作动作更稳定，偏差较小. 综上，机器人在技能方面更具有优势.(2分) 20.解：(1)90°，AC:(2分) (2)如图：(2分) 点P的坐标为(-2,2)；(2分) (3)5 .(2分) 0 21.解：(1)：CALAD,∠CAD=90°，在Rt△ABD中，AD=AB -≈1.6（米）， 20题图 tan37 AC=AD·tan58°≈2.56（米）.答：警示牌顶端C距地面的高度为2.56米；(5分) (2)在Rt△ABD中，BD=AB ≈2（米），在Rt△ACD中，CDD ≈3（米），∴.BD+CD=5(米). sin370 cos58 5<6,.准备的钢丝绳够用.(4分) 22.解：(1)由题意得∠B0D=2∠BMD=60°.，直径CD垂直于弦AB,∴.∠BE0=90°，∴.∠B=90°-∠B0D=30°； (3分) 九年级数学（冀教版）第1页（共2页） (2),直径CD垂直于弦AB,.BE=二AB=12.DE=8,.OE=0B-DE=OB-8.在Rt△OBE中，OB=OE+BE,即 2 0B2=(0B-8)2+BE,解得0B=13,∴.⊙0的半径为13；(3分) (3)连接OA.,CD垂直于弦AB,∴.弧AD=弧BD.,弧AM弧BD,∴.弧AM=弧AD=弧BD.又，BM是直径， :∠A0M∠A0D=∠B0D-60°，∠A0B-120°，÷弧AB120IX10-20I.(（3分) 180 3 23.解：(1)将(2，-3)代入反比例函数y=上中，解得k=-6.将(m,1)代入y=6中，解得m=-6:(2分) 1 将A（-6,1),B2,-3)代入yaxb中，联立方程组，解得a=-2 2’∴直线1的函数表达式为y=-二x-2. 2 b=-2, 当x=0时，y=-2,.点D的坐标为(0，-2)；(3分) (2)不等式的解集为-6<x<0或x>2;(2分) (3)SAm=S6n+san0D(x+x)8.令y=x-2=-0,解得x-4,∴0C-4,S0C·0D=4, 2 2 2 ,S=2;(2分) SACCD (4)点E的横坐标为-2V3或-2V厅-4.(2分) 24.解：(1)在Rt△ABC中，AB=ACcosA=8;(2分) (2)①在Rt△ABC中，可得BC=6.在运动过程中，AQ=t,BQ=AB-AQ=8-t,点P在边BC上运动时，BP=2t. 当PQ∥AC时， ②即，即8生，解得3分) AB BC 86 ②点P在边CA上运动，当△APQ与△ABC相似时，分以下两种情况. 情况1：如图1，当△ACPn△ABC时，9-C-9,即-16-24，解得t64,Pg-8 AB AC BC 810 13 13 情况2：如图2，当△AP0∽△ABC时，AP=AC+EC-2t=16-2t,此时P-A9-P9,即162t= AB AC BC 810 解得t=40 “PQ24.综上，PQ的长为8或 24 24 ；(4分) 137 ③DP的长为3.(3分) 【精思博考：FDLAB,.PD∥BC,△ADP∽△ABC,:P-C-4D,即吧=16-2t-AD,Dr-48-6t BC AC AB 6108 5 AD=64-8t,BD=8-AD-8t-24.易得△DBP∽△B0,:DP=D,整理得(（t-8)(8t-60)=0,解得t8(合， 5 5 BQ BC t15,此时DP的长为48-6t-2】 2 5 5 24题图1 24题图2 九年级数学（冀教版）第2页（共2页）2025~2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（冀教版） 中 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟， 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 织 得分 选择题涂卡处 英 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 购 些 屋 dww女 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 8[A]B][C][D] 4[A][B][C][DJ 9[A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinA等于() A.AC B.AC AB BC 茶 数 B C. BC AB D.AC 图1 反比例函数y=k的图像位于第一、三象限，则k的值可能是( A.5 B.-1 线 C.-2 D.-3 3.图2中的两个矩形相似，相似比为4：3，则a的值为( ) A.3 B.2 1.5 C.1.5 D.1 图2 4. 在求方程？-3+5=0的根时，由求根公式得x=士V4x1x5,则n的值及“口" 2×1 w 内的符号分别为() A.3;- B.-3; C.3;+ D.-3;+ 九年级数学（冀教版）第1页（共8页） ■ 5.下列关于圆的叙述中，正确的有( ①直径是弦，反之弦也是直径；②半圆是弧；③若扇形的圆心角相等，则弧也相等 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.在△ABC中，若∠A=75P,inB-Y2=0,则anC的值为( 2 A.V3 B.V3 2 3 C.V3 D.1 7.珍珍对数据：27,35,48,5■，56进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染看 不到了，则下列统计量的计算结果与被污染数字无关的是( ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 8.在电学的某一电路中（开关闭合），当电压不变时，电流（安培）是电阻R(欧姆)的反比例函数 当R=4欧姆时，I=3安培.则I与R之间的函数图像可能是( (4,2)》 A B. (2.5.4 C. (2,6】 D (5,3° 0 0 0 0 9.如图3，小明用两根长度相同的小木棍AD,BC自制了一个“X形”测量 工具，AD与BC交于点0,0M=0B=号0D.现将其放进-个维形瓶内， 测得CD=4cm,则该锥形瓶底部点A,B之间的距离为( A.36cm B.30 cm 图3 C.24cm D.18 cm 10某药店出售流感特效药，原价为40元/盒，连续两次降价后售价为25.6元/盒，则平均每次下降 的百分率为() A.15% B.20% C.25% D.35% 11.如图4，在正方形ABCD中，M是边BC上一点，F是AM的中点，过点F作EF⊥AM,交AD的延 长线于点E,交DC于点N.若AB=12,BM=5,则DE的长为( 0 一E A.4.5 B.4.8 C.4.9 D.5.2 M 图4 九年级数学（冀教版）第2页（共8页） 12.如图5，有一个圆形材料⊙0，CD为⊙0的直径，现用锯子锯这块圆材，与⊙0交于点A,B, AB⊥CD,垂足为E,OE=4分米，AB=6分米.下列关于小思和小亮的说法判断正确的是() 小思：⊙0的半径为6分米； 小亮：现继续在圆材上锯，新锯道AB,与CD始终垂直，与CD的 交点记为F.当A,F=OF时，∠ADB1的度数为45°或135° A.小思和小亮的都正确 B.小思和小亮的都不正确 E C 0 C.只有小思的正确 D.只有小亮的正确 B 图5 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图6，在△ABC和△ADE中，∠1=∠2，添加一个条件： (写出一个即可)后，可 使△ABC∽△ADE. 14.如图7，在修建送水站时，施工部门沿某一斜坡AC铺设送水管道，AB⊥BC于点B,BC=1米， AC=V5米，则斜坡的坡度为 15.如图8，已知四边形ABCD内接于半圆O,AB是直径，D是AC的中点，连接BD.若∠ABC=70°， 则∠A的度数为 16.如图9，已知矩形ABCD的顶点A,B分别在反比例函数y=4(x>0)与y=-2(x<0)的图像上， 点C,D在x轴上，AB,AC分别交y轴于点E,F,则阴影部分的面积和为 D B 0 O D 图6 图7 图8 图9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求完成下列各小题， (1)计算：tan45°-sin60°·cos30°； (2)解方程：x2-6x=15 九年级数学（冀教版）第3页（共8页） ..· 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图10，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(-2,2)，(-1,2) 和(-1,1)，△ABC和△A,B,C1是一组位似图形，其位似中心为点M. (1)请在图中标出点M,并直接写出点M的坐标； ②)若△ABC在第四象限，与△ABC是以点0为位似中心的位似图形，且松子请 在图中画出△AB,C2,并写出点A,B的对应点A2,B2的坐标。 密 B .… 图10 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 封 某科技研究部门设计了一款智能机器人，为了解该智能机器人的操作技能情况，将 同一组动作与人工进行对比，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制，单位：分） 如图11所示，统计数据如下表所示 93,100,87,70,100,73,83,100,85,99 郑 92,89,90,88,96,95,91,95,89,95 图11 智能机器人 (1)在下面表格中，m= ,n ,h= (2)根据以上数据，从平均数和方差的角度分析机器人和人工操作在技能方面谁更具有 优势，并说明理由， 线 平均数 众数 中位数 方差 人工 89 n 90 115.2 机器人 m 95 h 8.2 九年级数学（冀教版）第4页（共8页） 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图12，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，格点A,B,C是⊙P 上的三个点 (1)∠ABC的度数为 ,⊙P的直径是线段 (填“AB”“AC”或“BC”); (2)请在图中确定圆心P的位置，画出⊙P,并写出点P的坐标； 密 (3)将扇形APB围成一个圆锥（无底），请直接写出该圆锥的侧面积. 织 0 图12 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 某市为避免施工路段交通事故的发生，交警队在主要路口设立交通警示牌.如图13 所示，警示牌CA⊥地面AD,从D处测得警示牌顶端C的仰角∠ADC=58°，测得警示牌 底端B的仰角∠ADB=37°，且AB=1.2米.（参考数据：sin37°≈ 5,c0s370≈4 ,tan370≈ 子m58=,cow58am588） (1)求警示牌顶端C距地面的高度(AC的长)； 数 (2)由于气象台预报12级台风即将登陆该市区，为固定警示牌的牌面，需要从点B,C处 分别拉一根钢丝绳固定在点D处，已知相关部门准备了6米长的钢丝绳，请通过计算判 断准备的钢丝绳是否够用， 前方施工 线 请缓慢行驶 B D/7/A7777 图13 九年级数学（冀教版）第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图14，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB,交AB于点E,连接B0并延长，交⊙O于点M, 连接MD. (1)若∠BMD=30°，求∠B的度数； (2)若AB=24,DE=8,求⊙0的半径； (3)若⊙O的半径为10，且AM=BD,求劣弧AB的长 图14 九年级数学（冀教版）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图15，直线1：y=x+b与反比例函数y=k(k≠0)的图像交于点A(m,1),B(2,-3),交x,y 轴于点C,D (1)求m的值及点D的坐标； (2)观察图像，直接写出关于x的不等式k>x+b的解集； (3)连接0A,OB,求MB的值； S△coD (4)设E是射线DA上的动点，过点E作EF⊥x轴交反比例函数y=k的图像于点F若EF=2,请 直接写出点E的横坐标 0 D B 图15 ■ 九年级数学（冀教版）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图16-1，在R△ABC中，∠ABC=0P,cosA=号AC-10 (1)求边AB的长； (2)动点P从点B出发沿折线B→C→A以每秒2个单位长度的速度运动.同时动点Q 从点A出发，沿AB向点B以每秒1个单位长度的速度运动，连接PQ.当P,Q中有一个 点停止运动时另一点也停止运动，设运动时间为（秒） 密 ①当PQ∥AC时，求t的值； ②如图16-2，点P在边CA上运动，当△APQ与△ABC相似时，求PQ的长； ③如图16-3，点P在边CA上运动，过点P作PD⊥AB于点D,连接CQ,BP.当CQ⊥BP 时，直接写出线段PD的长。 欲 Q D B□ B▣ P 图16-1 图16-2 图16-3 靴 线 九年级数学（冀教版）第8页（共8页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分， 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 3 4 5 6 8 10 11 12 答案 A A B C D C D 二、（每小题3分，共12分） 13.∠B=∠D(或∠C=∠E或8-AC 14. 15.55 165 AD AE 2 3 1 三、17.解：(1)原式=二；(3分) 4 (2)x=3+2V6,x3-2V6.(4分) 18.解：(1)如图；(2分) 点M的坐标为(0,3)；(1分) (2)如图；(3分) 点A的坐标为(6，-6)，点B2的坐标为(3，-6).(2分) 18题图 19.解：(1)92；100；91.5：(3分) (2)机器人在技能方面更具有优势：(1分) 理由：由(1)知机器人操作技能成绩的平均数为92分.，92>89，∴.机器人操作技能成绩的平均数比人工操 作技能成绩的平均数高，说明机器人动作操作较准确.(2分) ,8.2<115.2,∴机器人操作技能成绩的方差比人工操作成绩的方差小，说明机器人操作动作更稳定，偏差较小. 综上，机器人在技能方面更具有优势.(2分) 20.解：(1)90°，AC:(2分) (2)如图：(2分) 点P的坐标为(-2,2)；(2分) (3)5 .(2分) 0 21.解：(1)：CALAD,∠CAD=90°，在Rt△ABD中，AD=AB -≈1.6（米）， 20题图 tan37 AC=AD·tan58°≈2.56（米）.答：警示牌顶端C距地面的高度为2.56米；(5分) (2)在Rt△ABD中，BD=AB ≈2（米），在Rt△ACD中，CDD ≈3（米），∴.BD+CD=5(米). sin370 cos58 5<6,.准备的钢丝绳够用.(4分) 22.解：(1)由题意得∠B0D=2∠BMD=60°.，直径CD垂直于弦AB,∴.∠BE0=90°，∴.∠B=90°-∠B0D=30°； (3分) 九年级数学（冀教版）第1页（共2页） (2),直径CD垂直于弦AB,.BE=二AB=12.DE=8,.OE=0B-DE=OB-8.在Rt△OBE中，OB=OE+BE,即 2 0B2=(0B-8)2+BE,解得0B=13,∴.⊙0的半径为13；(3分) (3)连接OA.,CD垂直于弦AB,∴.弧AD=弧BD.,弧AM弧BD,∴.弧AM=弧AD=弧BD.又，BM是直径， :∠A0M∠A0D=∠B0D-60°，∠A0B-120°，÷弧AB120IX10-20I.(（3分) 180 3 23.解：(1)将(2，-3)代入反比例函数y=上中，解得k=-6.将(m,1)代入y=6中，解得m=-6:(2分) 1 将A（-6,1),B2,-3)代入yaxb中，联立方程组，解得a=-2 2’∴直线1的函数表达式为y=-二x-2. 2 b=-2, 当x=0时，y=-2,.点D的坐标为(0，-2)；(3分) (2)不等式的解集为-6<x<0或x>2;(2分) (3)SAm=S6n+san0D(x+x)8.令y=x-2=-0,解得x-4,∴0C-4,S0C·0D=4, 2 2 2 ,S=2;(2分) SACCD (4)点E的横坐标为-2V3或-2V厅-4.(2分) 24.解：(1)在Rt△ABC中，AB=ACcosA=8;(2分) (2)①在Rt△ABC中，可得BC=6.在运动过程中，AQ=t,BQ=AB-AQ=8-t,点P在边BC上运动时，BP=2t. 当PQ∥AC时， ②即，即8生，解得3分) AB BC 86 ②点P在边CA上运动，当△APQ与△ABC相似时，分以下两种情况. 情况1：如图1，当△ACPn△ABC时，9-C-9,即-16-24，解得t64,Pg-8 AB AC BC 810 13 13 情况2：如图2，当△AP0∽△ABC时，AP=AC+EC-2t=16-2t,此时P-A9-P9,即162t= AB AC BC 810 解得t=40 “PQ24.综上，PQ的长为8或 24 24 ；(4分) 137 ③DP的长为3.(3分) 【精思博考：FDLAB,.PD∥BC,△ADP∽△ABC,:P-C-4D,即吧=16-2t-AD,Dr-48-6t BC AC AB 6108 5 AD=64-8t,BD=8-AD-8t-24.易得△DBP∽△B0,:DP=D,整理得(（t-8)(8t-60)=0,解得t8(合， 5 5 BQ BC t15,此时DP的长为48-6t-2】 2 5 5 24题图1 24题图2 九年级数学（冀教版）第2页（共2页）2025~2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（冀教版） 中 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟， 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 织 得分 选择题涂卡处 英 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 购 些 屋 dww女 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 8[A]B][C][D] 4[A][B][C][DJ 9[A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinA等于() A.AC B.AC AB BC 茶 数 B C. BC AB D.AC 图1 反比例函数y=k的图像位于第一、三象限，则k的值可能是( A.5 B.-1 线 C.-2 D.-3 3.图2中的两个矩形相似，相似比为4：3，则a的值为( ) A.3 B.2 1.5 C.1.5 D.1 图2 4. 在求方程？-3+5=0的根时，由求根公式得x=士V4x1x5,则n的值及“口" 2×1 w 内的符号分别为() A.3;- B.-3; C.3;+ D.-3;+ 九年级数学（冀教版）第1页（共8页） ■ 5.下列关于圆的叙述中，正确的有( ①直径是弦，反之弦也是直径；②半圆是弧；③若扇形的圆心角相等，则弧也相等 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.在△ABC中，若∠A=75P,inB-Y2=0,则anC的值为( 2 A.V3 B.V3 2 3 C.V3 D.1 7.珍珍对数据：27,35,48,5■，56进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染看 不到了，则下列统计量的计算结果与被污染数字无关的是( ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 8.在电学的某一电路中（开关闭合），当电压不变时，电流（安培）是电阻R(欧姆)的反比例函数 当R=4欧姆时，I=3安培.则I与R之间的函数图像可能是( (4,2)》 A B. (2.5.4 C. (2,6】 D (5,3° 0 0 0 0 9.如图3，小明用两根长度相同的小木棍AD,BC自制了一个“X形”测量 工具，AD与BC交于点0,0M=0B=号0D.现将其放进-个维形瓶内， 测得CD=4cm,则该锥形瓶底部点A,B之间的距离为( A.36cm B.30 cm 图3 C.24cm D.18 cm 10某药店出售流感特效药，原价为40元/盒，连续两次降价后售价为25.6元/盒，则平均每次下降 的百分率为() A.15% B.20% C.25% D.35% 11.如图4，在正方形ABCD中，M是边BC上一点，F是AM的中点，过点F作EF⊥AM,交AD的延 长线于点E,交DC于点N.若AB=12,BM=5,则DE的长为( 0 一E A.4.5 B.4.8 C.4.9 D.5.2 M 图4 九年级数学（冀教版）第2页（共8页） 12.如图5，有一个圆形材料⊙0，CD为⊙0的直径，现用锯子锯这块圆材，与⊙0交于点A,B, AB⊥CD,垂足为E,OE=4分米，AB=6分米.下列关于小思和小亮的说法判断正确的是() 小思：⊙0的半径为6分米； 小亮：现继续在圆材上锯，新锯道AB,与CD始终垂直，与CD的 交点记为F.当A,F=OF时，∠ADB1的度数为45°或135° A.小思和小亮的都正确 B.小思和小亮的都不正确 E C 0 C.只有小思的正确 D.只有小亮的正确 B 图5 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图6，在△ABC和△ADE中，∠1=∠2，添加一个条件： (写出一个即可)后，可 使△ABC∽△ADE. 14.如图7，在修建送水站时，施工部门沿某一斜坡AC铺设送水管道，AB⊥BC于点B,BC=1米， AC=V5米，则斜坡的坡度为 15.如图8，已知四边形ABCD内接于半圆O,AB是直径，D是AC的中点，连接BD.若∠ABC=70°， 则∠A的度数为 16.如图9，已知矩形ABCD的顶点A,B分别在反比例函数y=4(x>0)与y=-2(x<0)的图像上， 点C,D在x轴上，AB,AC分别交y轴于点E,F,则阴影部分的面积和为 D B 0 O D 图6 图7 图8 图9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求完成下列各小题， (1)计算：tan45°-sin60°·cos30°； (2)解方程：x2-6x=15 九年级数学（冀教版）第3页（共8页） ..· 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图10，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(-2,2)，(-1,2) 和(-1,1)，△ABC和△A,B,C1是一组位似图形，其位似中心为点M. (1)请在图中标出点M,并直接写出点M的坐标； ②)若△ABC在第四象限，与△ABC是以点0为位似中心的位似图形，且松子请 在图中画出△AB,C2,并写出点A,B的对应点A2,B2的坐标。 密 B .… 图10 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 封 某科技研究部门设计了一款智能机器人，为了解该智能机器人的操作技能情况，将 同一组动作与人工进行对比，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制，单位：分） 如图11所示，统计数据如下表所示 93,100,87,70,100,73,83,100,85,99 郑 92,89,90,88,96,95,91,95,89,95 图11 智能机器人 (1)在下面表格中，m= ,n ,h= (2)根据以上数据，从平均数和方差的角度分析机器人和人工操作在技能方面谁更具有 优势，并说明理由， 线 平均数 众数 中位数 方差 人工 89 n 90 115.2 机器人 m 95 h 8.2 九年级数学（冀教版）第4页（共8页） 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图12，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，格点A,B,C是⊙P 上的三个点 (1)∠ABC的度数为 ,⊙P的直径是线段 (填“AB”“AC”或“BC”); (2)请在图中确定圆心P的位置，画出⊙P,并写出点P的坐标； 密 (3)将扇形APB围成一个圆锥（无底），请直接写出该圆锥的侧面积. 织 0 图12 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 某市为避免施工路段交通事故的发生，交警队在主要路口设立交通警示牌.如图13 所示，警示牌CA⊥地面AD,从D处测得警示牌顶端C的仰角∠ADC=58°，测得警示牌 底端B的仰角∠ADB=37°，且AB=1.2米.（参考数据：sin37°≈ 5,c0s370≈4 ,tan370≈ 子m58=,cow58am588） (1)求警示牌顶端C距地面的高度(AC的长)； 数 (2)由于气象台预报12级台风即将登陆该市区，为固定警示牌的牌面，需要从点B,C处 分别拉一根钢丝绳固定在点D处，已知相关部门准备了6米长的钢丝绳，请通过计算判 断准备的钢丝绳是否够用， 前方施工 线 请缓慢行驶 B D/7/A7777 图13 九年级数学（冀教版）第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图14，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB,交AB于点E,连接B0并延长，交⊙O于点M, 连接MD. (1)若∠BMD=30°，求∠B的度数； (2)若AB=24,DE=8,求⊙0的半径； (3)若⊙O的半径为10，且AM=BD,求劣弧AB的长 图14 九年级数学（冀教版）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图15，直线1：y=x+b与反比例函数y=k(k≠0)的图像交于点A(m,1),B(2,-3),交x,y 轴于点C,D (1)求m的值及点D的坐标； (2)观察图像，直接写出关于x的不等式k>x+b的解集； (3)连接0A,OB,求MB的值； S△coD (4)设E是射线DA上的动点，过点E作EF⊥x轴交反比例函数y=k的图像于点F若EF=2,请 直接写出点E的横坐标 0 D B 图15 ■ 九年级数学（冀教版）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图16-1，在R△ABC中，∠ABC=0P,cosA=号AC-10 (1)求边AB的长； (2)动点P从点B出发沿折线B→C→A以每秒2个单位长度的速度运动.同时动点Q 从点A出发，沿AB向点B以每秒1个单位长度的速度运动，连接PQ.当P,Q中有一个 点停止运动时另一点也停止运动，设运动时间为（秒） 密 ①当PQ∥AC时，求t的值； ②如图16-2，点P在边CA上运动，当△APQ与△ABC相似时，求PQ的长； ③如图16-3，点P在边CA上运动，过点P作PD⊥AB于点D,连接CQ,BP.当CQ⊥BP 时，直接写出线段PD的长。 欲 Q D B□ B▣ P 图16-1 图16-2 图16-3 靴 线 九年级数学（冀教版）第8页（共8页）5.下列关于圆的叙述中，正确的有() ①直径是弦，反之弦也是直径：②半圆是弧：③若扇形的圆心角相等，则弧也相等 2025~2026学年九年级第一·学期第二次学业质量检测 A.0个 B.1个 数学（冀教版） C.2个 D.3个 刺 6.在△ABC中，若∠A=75°，imB-y2=0,则tamC的值为( 注意事项： 2 1.本试卷共8页.慈分120分，考试时问120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持表面整洁. B.V3 密 条形码粘贴处 A 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一追 C.V3 D.1 7.珍珍对数据：27,35,48,5■.56进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染看 总分 题号 17 18 19 20 21 2223 24 不到了，测下列统计量的计算结果与被污染数字无关的是( 得分 A平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 选择题涂卡处 8.在电学的某一电路中（开关闭合），当电压不变时，电流（安培）是电阻R(欧姆)的反比例函数 1A】Bc][D 6fA][B3【C)D] 11[AB[C1D] 当R=4欧姆时，仁3安培.则I与R之间的函数图像可能是( 2【A】fBC[D 7【A][B】[C1【D 12[A][B][c1[DJ 3 TA][8][o][D] 8A]【B1fc1[oj 4【A】[Bjc][D gIA][B7Tc1【o 5 [A][8][C][D] 4,2) 25.4】 (5.3 0 得分 评基人 一，选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 拟 9.如图3，小明用两根长度相同的小木棍AD,BC自制了一个“X形”测量 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)】 工具，AD与BC交于点O,OA=OB=号OD.现将其放进一个锥形瓶内， 1.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90P,则sinA等于() 2 A. 测得CD=4m,则该锥形瓶底部点A,B之间的距离为() AB B. BC A.36 cm B.30 cm C.Be D.BC 图1 AB AC C.24 cm D.18 cm 2.反比例函数y上的图像位于第一三象限，则k的值可能是( 10.某药店出售流感特效药，原价为40元/盒，连续两次降价后售价为25.6元/盒，则平均每次下降 的百分率为( A.5 B.-1 C.-2 D.-3 A.15% B.20Y% 3.图2中的两个矩形相似，相似比为4：3.则a的值为( C.25% D.35% A.3 B.2 11,如图4，在正方形ABCD中，M是边BC上一点，F是AM的中点，过点F作EF⊥AM,交AD的延 C.1.5 D.1 图2 长线于点E,交DC于点N.若AB=12,BM=5,则DE的长为( 4.在求方程广-3+5=0的根时，由求根公式得x=吐V94x5,则n的值及“口 A.4.5 2×1 B.4.8 内的符号分别为( 凶 A.3:- B.-3; C.4.9 C.3:+ D.-3:+ D.5.2 九年级数学（戴教版）第1页（共8页 九年级数学（翼教版）第2页（共8页） ■ 12.如图5，有一个圆形材料⊙0，CD为⊙0的直径，现用锯子锯这块圆材，与⊙0交于点A,B, 得分评卷人 AB⊥CD,垂足为E,OE=4分米，AB=6分米.下列关于小思和小亮的说法判断正确的是() 18.(本小题满分8分】 小恩：⊙0的半径为6分米： 小亮：观继续在圆材上锯，新锯道A,B,与CD始终垂直，与CD的 如图10，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(-2,2)，(-1,2) 交点记为F.当A,F=0F时，∠ADB,的度数为45°或135 和(-1,1)，△ABC和△A,BC,是一组位似图形，其位似中心为点M. A.小思和小亮的都正确 B.小思和小亮的都不正确 (1)请在图中标出点M,并直接写出点M的坐标： C.只有小思的正确 D.只有小亮的正确 (2若△ABG,在第四象限，与△4BC是以点0为位仅中心的位仅图形，且损、-子请 图5 得分评卷人 在图中画出△ABC2,并写出点A,B的对应点A2,B的坐标 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 密 4 13.如图6.在△ABC和△ADE中，∠1=∠2，添加一个条件： (写出一个即可)后，可 使△ABC∽△ADE. 14.如图7，在修建送水站时，施工部门沿某一斜坡AC铺设送水管道，AB⊥BC于点B,BC=1米， AC=√5米，则斜坡的坡度为 15如图8，已知四边形ABCD内接于半圆O,AB是直径，D是AC的中点，连接BD.若∠ABC=70°， 则∠A的度数为■ 16如图9，已知矩形ABCD的顶点A,B分别在反比例函数y(>0)与y=-是(x<0)的图像上.。 国10 得分评卷人 点C,D在x轴上，AB,AC分别交y轴于点E,F,则阴影部分的面积和为 19.(本小题满分8分) 封 某科技研究部门设计了一款智能机器人，为了解该智能机器人的操作技能情况，将 同一组动作与人工进行对比，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制，单位：分） 如图11所示，统计数据如下表所示 图6 93,100.87,70,100,73,83.100,85,99 三，解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 人工 92.89.90.88.96,95,91.95.89.95 得分评卷人 图11 智能机器人 17.(本小题满分7分) (1)在下面表格中，m= ,h= 按要求完成下列各小题 (2)根据以上数据，从平均数和方差的角度分析机器人和人工操作在技能方面谁更具有 (1)计算：am450-sin60°·cos30°： (2)解方程：x2-6r=15 优势，并说明理由 平均数众数中位致方差 人工 89n90115.2 机器人 95h82 九年级数学（翼教版）第3页（共8页） ■ 九年级数学（翼教版）第4页（共8页） ■ 得：分评参人 得分评卷人 20.(本小题满分8分)】 22.(本小题满分9分) 如图12，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，格点A,B,C是⊙P 如图14，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB,交AB于点E,连接BO并延长，交⊙O于点M, 上的三个点。 连接MD. (1)∠ABC的度数为 ,⊙P的直径是线段 (蕖“AB”“AC或“BC”): (1)若∠BMD=30°，求∠B的度数： (2)请在图中确定圆心P的位置，画出⊙P,并写出点P的坐标： (2)若AB=24,DE=8,求⊙0的半径： 密 (3)将扇形APB围成一个圆锥（无底），请直接写出该圆锥的侧面积. (3)若⊙0的半径为10，且M=BD,求务弧MB的长 图14 图12 得分评卷人 21.(本小题满分9分) 某市为避免施工路段交通事故的发生，交警队在主要路口设立交通警示牌，如图13 所示，警示牌CA⊥地面AD,从D处测得警示牌顶端C的仰角∠ADC=58,测得警示牌 5,c0379 底端B的仰角LADB=37°，且AB=1.2米.（参考数据：n37°=3，。 5,tan 370 3 20,c0s58°=17 ￥，m58≈1 (1)求警示牌顶端C距地面的高度(AC的长)： (2)由于气象台预报12级台风即将登陆该市区，为固定警示牌的牌面，需要从点B,C处 分别拉一报钢丝绳固定在点D处，已知相关部门准备了6米长的钢丝绳，请通过计算判 断准备的钢丝绳是否够用 C 前方范工 请缓浸行驶 D777A7777 图13 九年级数学（魔教版）第5页（共8页） 九年级数学（翼教版）第6页（共8页） ■ 得分评卷人 得分评卷人 23.(本小题满分11分) 24.(本小题满分12分) 如图15，直线1：y=r+b与反比例函数y=上(k≠0)的图像交于点A(m,1),B(2,-3),交xy 知图16-1，在R△ABC中，∠ABG=90,cosA=号AG=10 轴于点C,D, (1)求边AB的长； (1)求m的值及点D的坐标： (2)动点P从点B出发沿折线B→C→A以每秒2个单位长度的速度运动.司时动点Q (2)观察图像，直接写出关于x的不等式人>+b的解集； 从点A出发，沿AB向点B以每秒1个单位长度的速度运动，连接PQ.当P,Q中有一个 点停止运动时另一点也停止运动，设运动时间为（秒）， 密 6注接04,0B,*的值 ①当PQ∥AC时，求1的值； (4)设E是射线DA上的动点，过点E作EF⊥x轴交反比例函数)y=(的图像于点F若EF=2,请 ②如图16-2，点P在边CA上运动，当△APQ与△ABC相似时，求PQ的长： ③如图16-3，点P在边CA上运动，过点P作PDLAB于点D,连接CQ,BP当CQ1BP 直接写出点E的横坐标， 时，直接写出线段PD的长 封 国15 图16-1 图16-2 图16-3 必 ■ 九年级数学（戴教版）第7页（共8页） 九年级数学（翼教版）第8页（共8页】 ■ 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2025一2026学年九年级第一学期第二次学业质量检测 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分， 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 3 4 5 6 8 10 11 12 答案 A A B C D C D 二、（每小题3分，共12分） 13.∠B=∠D(或∠C=∠E或8-AC 14. 15.55 165 AD AE 2 3 1 三、17.解：(1)原式=二；(3分) 4 (2)x=3+2V6,x3-2V6.(4分) 18.解：(1)如图；(2分) 点M的坐标为(0,3)；(1分) (2)如图；(3分) 点A的坐标为(6，-6)，点B2的坐标为(3，-6).(2分) 18题图 19.解：(1)92；100；91.5：(3分) (2)机器人在技能方面更具有优势：(1分) 理由：由(1)知机器人操作技能成绩的平均数为92分.，92>89，∴.机器人操作技能成绩的平均数比人工操 作技能成绩的平均数高，说明机器人动作操作较准确.(2分) ,8.2<115.2,∴机器人操作技能成绩的方差比人工操作成绩的方差小，说明机器人操作动作更稳定，偏差较小. 综上，机器人在技能方面更具有优势.(2分) 20.解：(1)90°，AC:(2分) (2)如图：(2分) 点P的坐标为(-2,2)；(2分) (3)5 .(2分) 0 21.解：(1)：CALAD,∠CAD=90°，在Rt△ABD中，AD=AB -≈1.6（米）， 20题图 tan37 AC=AD·tan58°≈2.56（米）.答：警示牌顶端C距地面的高度为2.56米；(5分) (2)在Rt△ABD中，BD=AB ≈2（米），在Rt△ACD中，CDD ≈3（米），∴.BD+CD=5(米). sin370 cos58 5<6,.准备的钢丝绳够用.(4分) 22.解：(1)由题意得∠B0D=2∠BMD=60°.，直径CD垂直于弦AB,∴.∠BE0=90°，∴.∠B=90°-∠B0D=30°； (3分) 九年级数学（冀教版）第1页（共2页） (2),直径CD垂直于弦AB,.BE=二AB=12.DE=8,.OE=0B-DE=OB-8.在Rt△OBE中，OB=OE+BE,即 2 0B2=(0B-8)2+BE,解得0B=13,∴.⊙0的半径为13；(3分) (3)连接OA.,CD垂直于弦AB,∴.弧AD=弧BD.,弧AM弧BD,∴.弧AM=弧AD=弧BD.又，BM是直径， :∠A0M∠A0D=∠B0D-60°，∠A0B-120°，÷弧AB120IX10-20I.(（3分) 180 3 23.解：(1)将(2，-3)代入反比例函数y=上中，解得k=-6.将(m,1)代入y=6中，解得m=-6:(2分) 1 将A（-6,1),B2,-3)代入yaxb中，联立方程组，解得a=-2 2’∴直线1的函数表达式为y=-二x-2. 2 b=-2, 当x=0时，y=-2,.点D的坐标为(0，-2)；(3分) (2)不等式的解集为-6<x<0或x>2;(2分) (3)SAm=S6n+san0D(x+x)8.令y=x-2=-0,解得x-4,∴0C-4,S0C·0D=4, 2 2 2 ,S=2;(2分) SACCD (4)点E的横坐标为-2V3或-2V厅-4.(2分) 24.解：(1)在Rt△ABC中，AB=ACcosA=8;(2分) (2)①在Rt△ABC中，可得BC=6.在运动过程中，AQ=t,BQ=AB-AQ=8-t,点P在边BC上运动时，BP=2t. 当PQ∥AC时， ②即，即8生，解得3分) AB BC 86 ②点P在边CA上运动，当△APQ与△ABC相似时，分以下两种情况. 情况1：如图1，当△ACPn△ABC时，9-C-9,即-16-24，解得t64,Pg-8 AB AC BC 810 13 13 情况2：如图2，当△AP0∽△ABC时，AP=AC+EC-2t=16-2t,此时P-A9-P9,即162t= AB AC BC 810 解得t=40 “PQ24.综上，PQ的长为8或 24 24 ；(4分) 137 ③DP的长为3.(3分) 【精思博考：FDLAB,.PD∥BC,△ADP∽△ABC,:P-C-4D,即吧=16-2t-AD,Dr-48-6t BC AC AB 6108 5 AD=64-8t,BD=8-AD-8t-24.易得△DBP∽△B0,:DP=D,整理得(（t-8)(8t-60)=0,解得t8(合， 5 5 BQ BC t15,此时DP的长为48-6t-2】 2 5 5 24题图1 24题图2 九年级数学（冀教版）第2页（共2页）